基于偏微分分類數(shù)學(xué)模型的關(guān)聯(lián)挖掘改進技術(shù)

周曉峰+車潁濤

摘 要： 為了提高大數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)挖掘精度，提出基于偏微分分類數(shù)學(xué)模型的關(guān)聯(lián)挖掘技術(shù)，構(gòu)建大數(shù)據(jù)分類的數(shù)學(xué)模型，求得微分方程的半正定最小特征解向量并進行穩(wěn)定解分析，采用漸進有理積分逼近得到偏微分分類數(shù)學(xué)模型的規(guī)則集約束條件，避免在進行大數(shù)據(jù)分類過程中的錯分和漏分。采用增減量式支持向量機進行數(shù)據(jù)分類的模糊控制，結(jié)合約束捆綁聚類方法實現(xiàn)關(guān)聯(lián)挖掘改進。實證數(shù)據(jù)測試得出，該方法進行大數(shù)據(jù)分類和關(guān)聯(lián)挖掘的收斂性較好，迭代次數(shù)受到數(shù)據(jù)規(guī)模的約束較小，抗擾動性較強，具有優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 偏微分方程； 時滯； 分類模型； 關(guān)聯(lián)挖掘

中圖分類號： TN911?34； O211.62 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）08?0036?03

Improved technique of association mining based on partial differential

mathematical model

ZHOU Xiaofeng1， CHE Yingtao2

（1. Yellow River Conservancy Technical Institute， Kaifeng 475004， China； 2. College of Mathematics and Statistics， Henan University， Kaifeng 475004， China）

Abstract： In order to improve the relevance mining accuracy of big data， an association mining technology based on partial differential classification mathematical model is proposed to structure a mathematical model for big data classification， and acquire the positive semidefinite minimum feature vector solution of differential equations and conduct its stable solution analysis. The incremental rational integral approximation is used to obtain the rule set constraint conditions of partial differential classification mathematical model， so as to avoid wrong classification or omission classification in the process of big data classification. The fuzzy control of data classification is carried out by using the increment/decrement type support vector machine. The improvement of the association mining is realized by combining the constraint binding clustering method. Empirical data test results show that the method has better convergence for large data classification and association mining， strong anti disturbance， and the number of iterations is less constrained by the data size.

Keywords： partial differential equation； time delay； classification model； association mining

大數(shù)據(jù)分類數(shù)學(xué)模型分析對于許多實際的數(shù)學(xué)應(yīng)用具有很好的指導(dǎo)意義，隨著計算數(shù)學(xué)的研究深入，研究偏微分方程的穩(wěn)定解和收斂性問題受到人們的關(guān)注，基于偏微分分類數(shù)學(xué)模型的關(guān)聯(lián)挖掘在非線性控制和大數(shù)據(jù)數(shù)理統(tǒng)計等領(lǐng)域中具有重要意義[1]。具有二階時滯的偏微分的凸優(yōu)化連續(xù)穩(wěn)定解在進行大數(shù)據(jù)隨機聚類中具有較好的泛函性，結(jié)合模糊C均值聚類算法[2]、梯度下降法[3]、束捆計算法等解決大數(shù)據(jù)分類[4?5]，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)挖掘，并進行收斂性和穩(wěn)定性證明，本文最后采用實證數(shù)據(jù)分析方法進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)挖掘的性能驗證，得出有效性結(jié)論。

1 偏微分分類數(shù)學(xué)模型

1.1 具有二階時滯微分方程的穩(wěn)定解分析

在Bochner?Riesz空間中構(gòu)建具有二階時滯的偏微分方程為：

（1）

式中，是二階時滯的偏微分方程特征解在穩(wěn)定狀態(tài)下的時滯項，二階時滯的偏微分方程在邊界穩(wěn)定平衡點的特征向量表示為：

（2）

在點對具有二階時滯微分方程的穩(wěn)定解進行Lyapunove泛函[6]，由凸優(yōu)化理論條件得到新的幾何鄰域，通過構(gòu)造合適的李雅普諾夫泛函引入了輔助積分矩陣，得到二階時滯的偏微分方程的穩(wěn)定解為：

（3）

在雙邊界條件的平穩(wěn)約束下，以原點鄰域的解向量為初始條件，得到具有二階時滯微分方程的穩(wěn)定解的各參量為：

（4）

其中中的平均擾動特征泛函相同，考慮二階時滯微分項的雙周期性孤立波解，利用穩(wěn)定解向量作為大數(shù)據(jù)分類的聚類中心矢量，進行數(shù)據(jù)分類數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。

1.2 偏微分分類數(shù)學(xué)模型的規(guī)則集約束條件

采用基于偏微分分類數(shù)學(xué)模型進行關(guān)聯(lián)挖掘，構(gòu)建關(guān)聯(lián)規(guī)則集數(shù)學(xué)模型，采用漸進有理積分逼近方法，得到Bochner?Riesz空間內(nèi)的偏微分分類一階偏導(dǎo)函數(shù)為：

（5）

利用二項?泊松模型進行全局漸進穩(wěn)定性泛函，結(jié)合支持向量機模型進行二階時滯偏微分?jǐn)?shù)學(xué)分類，支持向量機模型表示為：

（6）

根據(jù)凸優(yōu)化KKT定理，采用隨機泛函進行求一階偏導(dǎo)數(shù)，得到一個自回歸線性最優(yōu)解集[7]，具有二階時滯的偏微分方程穩(wěn)定的充分條件為：

（7）

通過上述規(guī)則集約束，得到偏微分分類數(shù)學(xué)模型的規(guī)則集約束條件，避免在進行大數(shù)據(jù)分類過程中的錯分和漏分。根據(jù)上述構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的規(guī)則集約束條件，進行偏微分分類數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和關(guān)聯(lián)挖掘改進設(shè)計。

2 關(guān)聯(lián)挖掘數(shù)學(xué)模型改進

2.1 偏微分分類數(shù)學(xué)模型的雙邊界收斂控制及證明

定理1 在調(diào)整偏微分分類數(shù)學(xué)模型的權(quán)向量的過程中，矩陣的凸多面體組不為空。在雙邊界條件約束下，具有時滯的偏微分方程的雙邊界穩(wěn)定性收斂的時滯項滿足：

（8）

為了保證方程的周期解的初值穩(wěn)定性，由Lipschitz 凸條件，在解空間矩陣更新過程微分方程的邊緣積分項矩陣是可逆的，數(shù)據(jù)分類的樣本集中，存在集合不為空，此時半正定的特征分解矩陣為：

（9）

進而對偏微分分類數(shù)學(xué)模型的雙邊界收斂控制的穩(wěn)定性進行證明如下。

證明：根據(jù)半正定約束條件，得到一類具有二階時滯偏微分方程的二階矩如式（2）所示。

基于隨機泛函收斂性條件，在有限域上存在階方陣滿足Bochner?Riesz空間中的收斂性條件，當(dāng)， 有：

（10）

對任意具有合適維數(shù)的矩陣，偏微分分類數(shù)學(xué)模型具有穩(wěn)定的邊界平衡點，當(dāng)有一個大于0時，不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)：

（11）

偏微分分類數(shù)學(xué)模型存在兩個連續(xù)時滯的平衡點，由此可見，采用其進行關(guān)聯(lián)挖掘具有雙邊界收斂性，數(shù)據(jù)分類的控制過程是穩(wěn)定收斂的，命題得證。

2.2 關(guān)聯(lián)挖掘?qū)崿F(xiàn)

在關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)集合中，通過引入偏微分分類數(shù)學(xué)模型，根據(jù)訓(xùn)練速度的變化，采用一個增減量式支持向量機進行數(shù)據(jù)分類的模糊控制，有，，且，。結(jié)合約束捆綁聚類方法，在偏微分分類數(shù)學(xué)模型控制下，進行關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)挖掘的生成子序列分別為：

3 實驗測試分析

采用實證數(shù)據(jù)分析方法進行性能驗證，實驗的數(shù)據(jù)集來自于Breast 2014大型數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)集的名稱和規(guī)模描述見表1，仿真軟件采用Matlab仿真，仿真結(jié)果見圖1。

訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)量選擇分別為20，50，150，200，采用200迭代和訓(xùn)練方法進行數(shù)據(jù)分類的支持向量機學(xué)習(xí)，分別采用本文的偏微分分類模型、線性增量式模型、線性減量式模型、多項式增量式模型、多項式減量式模型、高斯模型和本文模型進行管理挖掘?qū)Ρ?，得?個數(shù)據(jù)集樣本進行數(shù)據(jù)分類和關(guān)聯(lián)挖掘的平均迭代次數(shù)對比仿真結(jié)果見圖1。

分析上述結(jié)果得出：隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)集規(guī)模的增大，各種模型對大數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)挖掘的迭代次數(shù)增多； 采用本文模型進行數(shù)據(jù)分類和關(guān)聯(lián)挖掘，迭代數(shù)在較小的區(qū)間內(nèi)，平均迭代次數(shù)受數(shù)據(jù)集大小的影響因素較小，說明本文方法進行分類挖掘的收斂性較強且抗擾性較好。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)方法存在的問題，提出基于偏微分分類數(shù)學(xué)模型的關(guān)聯(lián)挖掘技術(shù)，并進行了實驗對比分析，研究表明，本文方法進行大數(shù)據(jù)分類和關(guān)聯(lián)挖掘的收斂性較好、穩(wěn)定性較強、性能優(yōu)越。

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