基于Petri網(wǎng)的Walker導(dǎo)航星座備份策略研究

胡敏 宋旭民 楊雪榕

(中國(guó)人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416)

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基于Petri網(wǎng)的Walker導(dǎo)航星座備份策略研究

胡敏 宋旭民 楊雪榕

(中國(guó)人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416)

提出了一種基于Petri網(wǎng)的Walker導(dǎo)航星座備份策略，考慮了導(dǎo)航星座運(yùn)行中的主要不確定性因素，得到的備份策略能夠使星座實(shí)際運(yùn)行可用性與星座期望可用性非常逼近。對(duì)Walker 24/3/1:21528 km，55°星座無(wú)備份星、僅考慮地面?zhèn)浞荩约翱紤]在軌和地面均備份三種情況的星座可用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：采用在軌備份3顆衛(wèi)星、地面?zhèn)浞?顆衛(wèi)星的策略能夠保證導(dǎo)航星座的平穩(wěn)運(yùn)行,可為Walker導(dǎo)航星座備份策略的選取提供借鑒。

Walker導(dǎo)航星座；Petri網(wǎng)；在軌備份；地面?zhèn)浞?；星座可用?/p>

1 引言

導(dǎo)航星座備份策略直接影響全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性、可用性和連續(xù)性等重要指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，也是在衛(wèi)星發(fā)射、運(yùn)行出現(xiàn)故障時(shí)，確保導(dǎo)航系統(tǒng)成功組網(wǎng)和穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。根據(jù)全球定位系統(tǒng)(GPS)、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GLONASS)和伽利略(Galileo)三大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)星座進(jìn)行必要的備份是確保導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件。GPS的設(shè)計(jì)星座包括24顆衛(wèi)星，但自1993年滿星座運(yùn)行以來(lái)，實(shí)際衛(wèi)星數(shù)量一直維持在27顆以上，當(dāng)工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)，通過(guò)在軌備份衛(wèi)星正常播發(fā)導(dǎo)航電文，從而有效地保證了服務(wù)性能[1-3]。GLONASS系統(tǒng)在滿足標(biāo)稱星座的基礎(chǔ)上，在每個(gè)軌道面上備份一顆衛(wèi)星，正常情況下，備份衛(wèi)星不播發(fā)導(dǎo)航信號(hào)，處于冷備份狀態(tài)，只有當(dāng)工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)，才啟動(dòng)備份衛(wèi)星。根據(jù)Galileo星座設(shè)計(jì)方案，為了滿足系統(tǒng)完好性、可用性和連續(xù)性的要求，Galileo系統(tǒng)在每個(gè)軌道面上均部署一顆備份衛(wèi)星，正常情況下，備份衛(wèi)星不發(fā)射信號(hào)，而當(dāng)某個(gè)工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)，該備份衛(wèi)星將在地面控制下漂移到相應(yīng)位置完成補(bǔ)充，確保滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求[4]。

目前的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座可用性分析主要采用馬爾科夫鏈[5]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[6]等分析方法，這些方法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在概念清晰，建模較為簡(jiǎn)單，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，具有建模便利和求解快速的優(yōu)點(diǎn)。但是，這些方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出了較多的簡(jiǎn)化和假設(shè)，存在以下不足：①對(duì)于衛(wèi)星可靠性的變化，星座中不同衛(wèi)星由于使用時(shí)間不同等導(dǎo)致的狀態(tài)差異等問(wèn)題描述不夠精細(xì)；②星座狀態(tài)轉(zhuǎn)換方案比較復(fù)雜，例如各種情況下星座的備份策略、失效衛(wèi)星的替換操作邏輯等在模型中體現(xiàn)不足；③導(dǎo)航星座在軌運(yùn)行階段備份主要分析衛(wèi)星壽命期內(nèi)系統(tǒng)在多約束條件下的狀態(tài)變化，傳統(tǒng)方法對(duì)這一變化過(guò)程難以分析，由此導(dǎo)致所給出的備份策略具有一定的局限性。

針對(duì)現(xiàn)有方法存在的不足，本文提出一種基于Petri網(wǎng)的Walker導(dǎo)航星座備份策略，首先，介紹了隨機(jī)Petri網(wǎng)模型、衛(wèi)星可靠性模型，定義了星座等級(jí)和星座可用性，明確了導(dǎo)航星座備份的設(shè)計(jì)要求；其次，以中軌道Walker星座為例，分別分析了無(wú)備份星時(shí)、僅考慮地面?zhèn)浞輹r(shí)以及考慮在軌和地面均備份策略時(shí)的星座可用性及備份衛(wèi)星數(shù)目；最后，給出了Walker導(dǎo)航星座備份策略的算例。

2 星座備份分析模型

本節(jié)首先介紹了用于星座備份策略研究的隨機(jī)Petri網(wǎng)模型和衛(wèi)星可靠性模型，給出了衛(wèi)星失效和可用、星座等級(jí)，星座可用性的定義，以及相應(yīng)的導(dǎo)航星座備份策略的設(shè)計(jì)要求。

2.1 隨機(jī)Petri網(wǎng)模型

一個(gè)Petri網(wǎng)由4部分組成：一個(gè)位置集合P，一個(gè)轉(zhuǎn)移集合T，一個(gè)輸入函數(shù)I和一個(gè)輸出函數(shù)O。輸入函數(shù)是一個(gè)從轉(zhuǎn)移tj到為該轉(zhuǎn)移的輸入位置的集合I(tj)的一個(gè)映射，輸出函數(shù)是一個(gè)從轉(zhuǎn)移tj到為該轉(zhuǎn)移的輸出位置的集合O(tj)的一個(gè)映射[7]，圖1給出了Petri網(wǎng)模型圖。

圖1 Petri網(wǎng)模型圖Fig.1 Petri net model

圖1中用圓圈表示位置，短豎線表示轉(zhuǎn)移，從轉(zhuǎn)移到位置的有向弧表示該轉(zhuǎn)移的輸出位置，從位置到轉(zhuǎn)移的有向弧表示該轉(zhuǎn)移的輸入位置。

本文建立了基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的分析模型，其基本思路是將星座運(yùn)行中的各類事件建立為Petri網(wǎng)的變遷，通過(guò)變遷描述系統(tǒng)狀態(tài)在多約束條件下的變化過(guò)程。各類變遷的發(fā)生條件、發(fā)生時(shí)間按照實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行情況建模，對(duì)于隨機(jī)性的時(shí)間采用隨機(jī)變量來(lái)模擬。隨著時(shí)間的推進(jìn)，即可以模擬真實(shí)系統(tǒng)中系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的演變。導(dǎo)航星座備份考慮的關(guān)鍵不確定性因素如表1所示。

表1 導(dǎo)航星座備份考慮的關(guān)鍵不確定性因素

由于星座運(yùn)行中包含大量的隨機(jī)因素，這些因素在Petri網(wǎng)模型中都采用隨機(jī)變量表示，因此模型實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)Petri網(wǎng)。一次運(yùn)行的結(jié)果反映了系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的一個(gè)可能結(jié)果，通過(guò)多次蒙特卡洛仿真，即可得到系統(tǒng)可能的運(yùn)行結(jié)果集。對(duì)這些運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)星座設(shè)計(jì)關(guān)注的變量，可以得到變量的隨機(jī)分布，從而完成對(duì)系統(tǒng)性能的統(tǒng)計(jì)分析。

隨機(jī)Petri網(wǎng)模型考慮了系統(tǒng)運(yùn)行的各種確定性因素(備份決策、運(yùn)行邏輯等)和隨機(jī)事件(衛(wèi)星失效時(shí)間、修復(fù)時(shí)間等)，模擬系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行流程和事件發(fā)生概率進(jìn)行推進(jìn)?？紤]的邊界條件包括衛(wèi)星可靠性、衛(wèi)星操作維持平均間隔、衛(wèi)星操作維持平均持續(xù)時(shí)間、可恢復(fù)故障平均間隔、可恢復(fù)故障平均修復(fù)時(shí)間、平均應(yīng)急發(fā)射衛(wèi)星時(shí)間、發(fā)射成功率、平均故障監(jiān)測(cè)時(shí)間、軌道轉(zhuǎn)移平均時(shí)間、軌道轉(zhuǎn)移成功率、最大同時(shí)測(cè)試發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量，以及最大同時(shí)軌道轉(zhuǎn)移數(shù)量等，這些邊界條件均以變量的形式包含在模型中，并影響系統(tǒng)的演化，從而可以仿真不同備份策略下系統(tǒng)的運(yùn)行響應(yīng)。隨機(jī)Petri網(wǎng)模型既可以分析系統(tǒng)在多約束條件下的變化過(guò)程，也可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。

2.2 衛(wèi)星可靠性模型

衛(wèi)星可靠性反映了衛(wèi)星故障的概率。衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間可能發(fā)生長(zhǎng)期故障和短期故障，長(zhǎng)期故障亦稱不可恢復(fù)性故障，這種故障通常對(duì)衛(wèi)星的影響是致命性的。發(fā)生這種故障的衛(wèi)星通常不能被維修，只能等待發(fā)射新的衛(wèi)星來(lái)替換。這里可靠性指衛(wèi)星發(fā)生長(zhǎng)期故障的概率，是影響星座備份策略的最主要因素。

假設(shè)衛(wèi)星的設(shè)計(jì)壽命為10年，壽命末期單星可靠性優(yōu)于0.65。一般均假設(shè)單星故障概率服從指數(shù)分布，衛(wèi)星故障的概率正比于工作時(shí)間，由于衛(wèi)星狀態(tài)一致性非常好，同時(shí)假定衛(wèi)星在壽命末期的可靠性為常數(shù)，那么10年壽命期間，衛(wèi)星可靠性變化為

(1)

式中：a為衛(wèi)星壽命末期的可靠性，假設(shè)為0.65；t為衛(wèi)星的運(yùn)行時(shí)間，取值為0～10年。L為衛(wèi)星的設(shè)計(jì)壽命，取值為10。

根據(jù)式(1)，可得衛(wèi)星壽命區(qū)間可靠性變化曲線，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)航衛(wèi)星可靠性變化曲線Fig.2 Variation curve of reliability model for navigation satellite

由此可見(jiàn)，衛(wèi)星成功發(fā)射后可靠性逐年降低。文獻(xiàn)[6]改進(jìn)了衛(wèi)星可靠性指數(shù)分布模型，新模型采用了隨機(jī)故障模型和損耗故障模型相乘的方法。

2.3 星座可用性定義

1)衛(wèi)星失效和可用

影響衛(wèi)星可靠性的因素可分為3種類型：長(zhǎng)期故障，短期故障以及對(duì)衛(wèi)星的運(yùn)控操作調(diào)整。長(zhǎng)期故障和短期故障的區(qū)別是，長(zhǎng)期故障指災(zāi)難性的故障，需要地面發(fā)射一顆衛(wèi)星來(lái)替換，而短期故障指那些可以通過(guò)軟件重啟、設(shè)備切換等進(jìn)行維修后可以恢復(fù)正常工作的故障[8]。

(1)衛(wèi)星失效：衛(wèi)星出現(xiàn)長(zhǎng)期故障。

(2)衛(wèi)星有效：衛(wèi)星未出現(xiàn)長(zhǎng)期故障，可能出現(xiàn)過(guò)短期故障。

(3)衛(wèi)星可用：衛(wèi)星當(dāng)前處于提供服務(wù)的狀態(tài)。由于運(yùn)控操作和短期故障的存在，部分有效狀態(tài)的衛(wèi)星也可能暫時(shí)無(wú)法提供服務(wù)，因此星座可用衛(wèi)星數(shù)不大于有效衛(wèi)星數(shù)。

2)星座等級(jí)

以構(gòu)型參數(shù)為Walker 24/3/1:21528 km，55°星座為例，定義星座等級(jí)如下：

(1)R0：全部24顆衛(wèi)星均有效，此時(shí)可以提供正常星座的全部性能；

(2)R1：至少23顆衛(wèi)星有效；

(3)R2：3個(gè)軌道面上均至少有7顆星有效；

(4)R3：星座至少有21顆衛(wèi)星有效。與R2相比，該等級(jí)可能出現(xiàn)同一軌道面有多顆衛(wèi)星失效的情況；

(5)P0：全部24顆衛(wèi)星均可用，此時(shí)可以提供正常星座的全部性能；

(6)P1：至少23顆衛(wèi)星可用；

(7)P2：三個(gè)軌道面上均至少有7顆衛(wèi)星可用；

(8)P3：星座至少有21顆衛(wèi)星可用。

由于運(yùn)行階段各衛(wèi)星的狀態(tài)在不斷變化，因此星座等級(jí)是隨衛(wèi)星狀態(tài)不斷變化的。顯然，考慮到星座的維持操作及故障狀態(tài)，P等級(jí)星座比R等級(jí)要求更嚴(yán)格。即當(dāng)前時(shí)刻星座處于某P等級(jí)，則它一定處于對(duì)應(yīng)的某R等級(jí)。注意等級(jí)定義中的衛(wèi)星均指正常軌位衛(wèi)星，不包括備份衛(wèi)星。

3)星座可用性

星座可用性是指星座在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的軌道位置提供健康衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的概率，是在用戶層面上反映星座工作狀態(tài)的重要指標(biāo)。本文將星座可用性定義為星座在一段時(shí)間內(nèi)滿足特定要求的時(shí)間比例。具體指時(shí)間T的星座可用性：從星座運(yùn)行開始到T的時(shí)間內(nèi)，星座達(dá)到構(gòu)型等級(jí)(R0、R1、R2、R3、P0、P1、P2、P3)的時(shí)間占總時(shí)間的比例。根據(jù)選擇星座構(gòu)型等級(jí)的不同，分別定義為R0、R1、R2、R3、P0、P1、P2、P3可用性。由定義可知，星座可用性是時(shí)間T的函數(shù)，在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中是動(dòng)態(tài)變化的。

2.4 設(shè)計(jì)要求

星座備份策略設(shè)計(jì)的目的是保證星座壽命期內(nèi)提供穩(wěn)定的導(dǎo)航服務(wù)，具體要求為：在考慮星座可能發(fā)生故障、操作維護(hù)等情況下，導(dǎo)航系統(tǒng)整個(gè)服務(wù)區(qū)達(dá)到位置精度因子(Position Dilution of Precision，PDOP)PDOP<4的平均可用性大于95%[9-10]。根據(jù)星座設(shè)計(jì)論證計(jì)算結(jié)果，星座等級(jí)只要優(yōu)于P3等級(jí)，均可以滿足整個(gè)服務(wù)區(qū)達(dá)到PDOP<4的指標(biāo)要求。因此，備份策略分析可確定最低要求為：在星座運(yùn)行階段，P3可用性優(yōu)于95%。

P3等級(jí)下，星座只能保證可用衛(wèi)星數(shù)目不少于21顆，僅能滿足提供服務(wù)的最低要求。為留有余量，在分析中也對(duì)星座P2可用性進(jìn)行了分析?？紤]到R0等級(jí)為導(dǎo)航星座的標(biāo)稱狀態(tài)，在運(yùn)行階段保持滿星座運(yùn)行也是期望的。因此可以選擇R0可用性作為備份策略設(shè)計(jì)的最高要求。

P3等級(jí)僅能滿足星座提供服務(wù)的最低要求，一旦無(wú)法滿足，星座提供達(dá)到導(dǎo)航性能指標(biāo)的可能性就會(huì)很低，因此星座備份策略設(shè)計(jì)必須保證運(yùn)行階段星座以很高的概率滿足星座的P3等級(jí)優(yōu)于95%的要求。為此提出第一個(gè)層次的要求：運(yùn)行期間星座P3可用性優(yōu)于95%的概率不低于98%。

同樣P2、R0等級(jí)下系統(tǒng)服務(wù)指標(biāo)還有一定冗余，即使星座暫時(shí)不能達(dá)到等級(jí)要求，依然可能提供導(dǎo)航性能，因此其概率要求可以有所降低。

因此定義星座備份策略的要求如下：

要求1：運(yùn)行期間星座P3可用性優(yōu)于95%的概率不低于98%；

要求2：運(yùn)行期間星座P2可用性優(yōu)于95%的概率不低于90%；

要求3：運(yùn)行期間星座R0可用性優(yōu)于95%的概率不低于70%。

3 無(wú)備份星時(shí)星座變化特性分析

如果不進(jìn)行地面?zhèn)浞莺驮谲墏浞荩亲跏純H24顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行，衛(wèi)星失效后不再補(bǔ)發(fā)?？梢灶A(yù)計(jì)，隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，星座的可用性將逐步下降。對(duì)星座運(yùn)行情況進(jìn)行1000次仿真，仿真結(jié)果反映了星座運(yùn)行情況的1000次抽樣，可以統(tǒng)計(jì)分析星座性能。任務(wù)時(shí)間取為10年。

每次仿真均會(huì)計(jì)算星座處于各等級(jí)的時(shí)間占整個(gè)運(yùn)行時(shí)間的比例，即該次仿真運(yùn)行得到的星座可用性，由于模型的隨機(jī)性，各次運(yùn)行的星座可用性是不一樣的，服從一定的隨機(jī)分布。根據(jù)大數(shù)定理，經(jīng)過(guò)大量仿真，仿真結(jié)果均值會(huì)收斂于實(shí)際隨機(jī)分布的數(shù)學(xué)期望。圖3給出了無(wú)備份星時(shí)星座可用性收斂情況。

圖3 無(wú)備份星時(shí)星座可用性均值隨仿真次數(shù)的變化曲線Fig.3 Variation curves of mean constellation availability vs. simulation times for no spare satellites

圖3中橫坐標(biāo)為仿真次數(shù)，縱坐標(biāo)為仿真所得星座可用性的均值。由圖3中可以看出，大約500次仿真后，R0、P2和P3三個(gè)可用性均趨于穩(wěn)定。

表2給出了R0、P2和P3三個(gè)可用性的分布情況，表2中平均值表示所有運(yùn)行得到的可用性的平均，反映了星座可用性的概率。最大值和最小值表示所有運(yùn)行中得到的最大或最小結(jié)果，需要注意的是，三個(gè)可用性為獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的，所以最大可用性的3個(gè)結(jié)果可能不是同一次運(yùn)行得到的。

由表2可以看出，無(wú)備份星時(shí)星座的可用性比較低，運(yùn)行期間3個(gè)級(jí)別的平均可用性均小于85%，3個(gè)可用性的最大值均接近于100%。三個(gè)等級(jí)可用性大于95%的概率分別為0.8%、5.1%和28.3%，概率都不高。如果無(wú)備份措施，則無(wú)法滿足星座性能要求，因此必須采用備份措施。

表2 無(wú)備份星時(shí)星座可用性分布情況

4 僅考慮地面?zhèn)浞莶呗苑治?/h2>

通過(guò)第3節(jié)分析可知，如果不采用備份措施，則無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求。地面?zhèn)浞菔侵冈谟行l(wèi)星失效的情況下進(jìn)行發(fā)射補(bǔ)網(wǎng)，屬于按需發(fā)射，因此同等條件下所需要的備份衛(wèi)星數(shù)目最少，但是需要考慮應(yīng)急發(fā)射時(shí)間、發(fā)射成功率等影響因素。這一策略下，星座初始僅24顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行，衛(wèi)星失效后由地面發(fā)射補(bǔ)充。

任務(wù)時(shí)間取為10年。根據(jù)第3節(jié)的仿真結(jié)果，大約500次仿真后，各統(tǒng)計(jì)特性基本趨于穩(wěn)定，可以滿足初步分析的要求，因此下面均仿真500次取樣。假設(shè)地面?zhèn)浞葸\(yùn)載火箭的數(shù)量足夠，圖4給出了僅考慮地面?zhèn)浞莶呗詴r(shí)星座可用性收斂情況。

圖4 僅考慮地面?zhèn)浞輹r(shí)星座可用性均值隨仿真次數(shù)的變化曲線Fig.4 Variation curves of mean constellation availability vs. simulation times only for spare satellites on the ground

表3給出了R0、P2和P3三個(gè)可用性的分布情況。

由表3可知，在僅考慮地面?zhèn)浞莶呗韵拢琑0、P2和P3可用性均值比無(wú)備份星時(shí)均有較大提高。但是R0可用性仍然偏低，均值僅有87.5%，可用性大于95%的概率只有13.4%，因此R0可用性指標(biāo)不滿足。而P2和P3可用性均較高，均值都達(dá)到95%以上。特別是P3可用性，所有仿真中均在98.2%以上，完全滿足要求。而P2可用性優(yōu)于95%的概率也比較大，達(dá)到91.8%。因此，在僅考慮地面?zhèn)浞莸那闆r下，無(wú)法滿足R0可用性的要求，可以滿足P2、P3可用性的要求。

表3 僅考慮地面?zhèn)浞輹r(shí)星座可用性分布情況

上述分析未考慮備份衛(wèi)星數(shù)目的限制，即認(rèn)為備份衛(wèi)星和運(yùn)載火箭是充足的，在星座運(yùn)行期間均可以滿足發(fā)射需要。實(shí)際上星座運(yùn)行期間可用備份衛(wèi)星數(shù)目是有限制的，這會(huì)影響星座的可用性。下面重點(diǎn)分析地面?zhèn)浞菪菙?shù)目對(duì)星座可用性的影響。

針對(duì)備份星數(shù)目為1～9顆的情況分別仿真500次，進(jìn)行可用性統(tǒng)計(jì)分析，可用性優(yōu)于95%概率與備份衛(wèi)星數(shù)目的關(guān)系如圖5所示。

圖5 星座可用性概率隨備份星顆數(shù)的變化Fig.5 Variation curves of the probability of constellation availability vs.the number of spare satellites

由圖5可以看出：①R0可用性滿足指標(biāo)要求的概率始終低于0.2，表明地面?zhèn)浞轃o(wú)法滿足2.4節(jié)設(shè)計(jì)要求3；②如果要滿足設(shè)計(jì)要求2，地面至少需要備份8顆衛(wèi)星；③如果要滿足設(shè)計(jì)要求1，地面至少需要備份7顆衛(wèi)星。

5 在軌和地面均備份策略分析

在軌備份策略將備份衛(wèi)星部署在工作軌道高度，在軌備份衛(wèi)星只能替代同軌道面內(nèi)的失效衛(wèi)星。因此，要求至少每個(gè)軌道面部署一顆備份衛(wèi)星。當(dāng)星座出現(xiàn)故障衛(wèi)星時(shí)，備份衛(wèi)星只需要通過(guò)簡(jiǎn)單的相位調(diào)整就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障衛(wèi)星的替換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)星座性能的快速修復(fù)。如果將備份衛(wèi)星融入到星座中，作為軌道面內(nèi)故障概率最高的一顆工作衛(wèi)星的伴隨星，則當(dāng)工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)，備份衛(wèi)星可以馬上替換故障衛(wèi)星工作，而星座性能并不會(huì)因?yàn)樾l(wèi)星故障而受到影響。同時(shí)，該部署方式可以有效地利用備份衛(wèi)星來(lái)增強(qiáng)星座的服務(wù)性能。

下面針對(duì)在軌和地面均備份策略進(jìn)行分析，當(dāng)衛(wèi)星失效時(shí)，如果同軌道面有備份衛(wèi)星，則通過(guò)備份衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移進(jìn)行替換，如果同軌道面沒(méi)有備份衛(wèi)星，則由地面進(jìn)行衛(wèi)星補(bǔ)網(wǎng)發(fā)射。備份衛(wèi)星替換正常衛(wèi)星或者備份衛(wèi)星失效后，再由地面進(jìn)行補(bǔ)發(fā)。需要指出的是，在軌備份考慮對(duì)稱部署方式，即對(duì)Walker星座每個(gè)軌道面均部署同樣數(shù)目的備份衛(wèi)星。

任務(wù)時(shí)間取為10年。首先假設(shè)地面?zhèn)浞菪亲銐颍治鲈诿總€(gè)軌道面各備份1顆衛(wèi)星時(shí)星座的性能，仿真500次(見(jiàn)圖6)。

圖6 對(duì)稱部署下星座可用性收斂過(guò)程(每個(gè)軌道面各備份1顆)Fig.6 Convergence process of constellation availability for the symmetric deployment (One spare satellite on each orbital plane)

表4給出了R0、P2和P3三個(gè)可用性的分布情況。

表4 對(duì)稱部署下星座可用性分布情況(每個(gè)軌道面各備份1顆)

從圖6和表4可以看出，在每個(gè)軌道面各備份1顆衛(wèi)星的情況下，星座可用性有了大幅提高。星座P2、P3可用性均值分別為98.1%和99.9%，優(yōu)于0.95的概率均超過(guò)98%，可以說(shuō)完全滿足了P2、P3可用性的要求。R0可用性的均值也達(dá)到了96.3%，優(yōu)于95%的概率為77.2%。

表5給出了在每個(gè)軌道面各備份2顆衛(wèi)星時(shí)，R0、P2和P3三個(gè)可用性的分布情況。

表5 對(duì)稱部署下星座可用性分布情況(每個(gè)軌道面各備份2顆)

從表4、表5可以看出，在每個(gè)軌道面各備份2顆時(shí)，P2和P3的可用性提升并不明顯，R0的可用性提升了9.6%。而且，同一軌道面同時(shí)失效兩顆衛(wèi)星的情況下，第二顆備份衛(wèi)星才能起到作用，在其它情況下對(duì)星座的可用性與備一顆是一樣的，因此不考慮每個(gè)軌道面各備份2顆衛(wèi)星的情況。

針對(duì)每個(gè)軌道面各備份1顆衛(wèi)星的情況，分別取地面?zhèn)浞菪l(wèi)星數(shù)目為0，3，6，7，8，9，10進(jìn)行仿真計(jì)算，各種情況分別仿真500次，進(jìn)行可用性統(tǒng)計(jì)分析。

圖7給出了可用性優(yōu)于95%概率與備份衛(wèi)星數(shù)目的關(guān)系，圖中粗線為在軌備份加地面?zhèn)浞莘桨?，?xì)線為僅采用地面?zhèn)浞莘桨?。考慮到在軌衛(wèi)星備份情況時(shí)有3顆在軌備份衛(wèi)星，因此其備份衛(wèi)星數(shù)目為地面?zhèn)浞菪l(wèi)星數(shù)目加3。

由圖7可知，當(dāng)備份衛(wèi)星數(shù)目大于6時(shí)，在備份衛(wèi)星數(shù)目一樣的前提下，在軌備份方案在P2和P3可用性滿足指標(biāo)要求的概率與地面?zhèn)浞菪l(wèi)星相當(dāng)或者稍高。在每個(gè)軌道面各備份一顆衛(wèi)星的基礎(chǔ)上，滿足2.4節(jié)設(shè)計(jì)要求1，還需要地面?zhèn)浞?顆衛(wèi)星；滿足設(shè)計(jì)要求2，還需要地面?zhèn)浞?顆衛(wèi)星；滿足設(shè)計(jì)要求3，還需要地面?zhèn)浞?顆衛(wèi)星。

綜合備份衛(wèi)星成本和系統(tǒng)運(yùn)行的性能，對(duì)于Walker 24/3/1:21528 km，55°星座，假設(shè)設(shè)計(jì)壽命10年，每顆衛(wèi)星的可靠性按指數(shù)規(guī)律衰減，末期可靠性為0.65，比較不同的備份方案。設(shè)計(jì)要求1可以較好地保證導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)性能。經(jīng)過(guò)分析，在軌備份3顆衛(wèi)星、地面?zhèn)浞?顆衛(wèi)星時(shí)星座的可用性如下：R0的可用性均值為89.9%，P2的可用性均值為96.4%，P3的可用性均值為99.6%?？梢钥闯觯陨先N指標(biāo)的性能能較好地滿足要求。當(dāng)一顆衛(wèi)星失效后，由在軌備份星接替失效星，繼續(xù)工作。同時(shí)，為該軌道平面發(fā)射地面?zhèn)浞菪?，系統(tǒng)繼續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行。

圖7 星座可用性概率隨備份衛(wèi)星數(shù)目變化曲線Fig.7 Variation curves of the probability of constellation availability vs.the number of spare satellites

6 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)Walker導(dǎo)航星座備份策略的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行了分析，提出了3個(gè)可用性等級(jí)和備份策略設(shè)計(jì)的3個(gè)定量指標(biāo)要求。然后利用Petri網(wǎng)方法建立了星座運(yùn)行階段狀態(tài)變化的多約束模型，星座中各顆衛(wèi)星都作為獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行狀態(tài)演化，模型考慮了衛(wèi)星失效后的處置流程，使星座運(yùn)行中包含大量隨機(jī)事件，這些約束都按照真實(shí)系統(tǒng)的發(fā)生規(guī)律特點(diǎn)進(jìn)行了模擬。提出的隨機(jī)Petri網(wǎng)模型可以將星座的運(yùn)行過(guò)程仿真，基于蒙特卡洛原理對(duì)星座可用性的隨機(jī)分布情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。在軌備份衛(wèi)星可以部署在失效故障概率最大的衛(wèi)星附近，當(dāng)衛(wèi)星失效后，直接利用在軌備份衛(wèi)星替換失效衛(wèi)星，并發(fā)射備份星至該軌道面。當(dāng)工作星失效且沒(méi)有同軌備份星時(shí)，由地面發(fā)射衛(wèi)星至失效工作星軌位，并發(fā)射備份星至備份軌位。進(jìn)一步的研究工作包括改進(jìn)衛(wèi)星可靠性模型，分析衛(wèi)星壽命末期不同可靠性指標(biāo)對(duì)星座備份衛(wèi)星數(shù)目的影響。

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(編輯：李多)

鄭 重 聲 明

最近不斷有作者向編輯部反映，收到以《航天器工程》期刊編輯的名義收取“審稿費(fèi)”、“版面費(fèi)”等費(fèi)用的信函或郵件。

對(duì)此，《航天器工程》鄭重聲明：本刊一直以來(lái)在辦刊過(guò)程中不向作者收取任何費(fèi)用，本刊沒(méi)有授權(quán)任何個(gè)人或組織來(lái)代理稿件受理事宜，任何與《航天器工程》投稿有關(guān)收費(fèi)的網(wǎng)站、網(wǎng)頁(yè)均為詐騙性質(zhì)的，一切以本刊名義向作者收取費(fèi)用的行為均為詐騙行為，本刊保留通過(guò)法律渠道追訴的權(quán)利。請(qǐng)廣大作者明鑒，以防上當(dāng)受騙。有關(guān)投稿事宜和舉報(bào)電話，參見(jiàn)期刊封底聯(lián)系方式，請(qǐng)直接與編輯部聯(lián)系。

謹(jǐn)此啟示。

《航天器工程》編輯部

2017年4月2日

Research on Spare Strategy of Walker Navigation Constellation Based on Petri Net

HU Min SONG Xumin YANG Xuerong

(Equipment Academy of PLA,Beijing 101416，China)

This paper proposes a spare strategy of Walker navigation constellation based on Petri net. The strategy considers the main uncertain factors during the operation phase of navigation constellations. The obtained space strategy based on the proposed approach can make the real operation of navigation constellations be very close to the expected constellation availability. The Walker 24/3/1:21528 km，55°is taken as an example,the following three scenarios are analyzed: the first scenario is with no spare satellite,the second scenario is only with the spare satellites on the ground,and the third scenario is with both on-orbit and on the ground spare satellites. The results of analysis indicate that with three spare satellite on orbit and three spare satellites on the ground can guarantee the steady operation of navigation constellation,which can provide some references for the spare strategy selection of Walker navigation constellation.

Walker navigation constellation；Petri net；on-orbit spare；on the ground spare；constellation availability

2016-11-17；

2016-12-29

胡敏，男，博士，從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座設(shè)計(jì)研究。Email：jlhm09@163.com。

P228

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.003