測(cè)井儀外殼體強(qiáng)度蒙特卡羅模擬分析

林坤,馬朝選,董強(qiáng),黃亞,彭曉光

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一八研究所,河北 邯鄲 056027)

0 引 言

石油測(cè)井儀器的工作環(huán)境極其惡劣。隨著測(cè)井深度的增加,溫度不斷升高,壓力也不斷加大。在井下深度至7 000 m時(shí),溫度會(huì)達(dá)到175 ℃,壓力也會(huì)達(dá)到140 MPa,儀器外殼體承受的壓力不斷增大。

隨著鉆井的井眼直徑越來(lái)越小,測(cè)井儀器的外徑越來(lái)越小,在滿足外部壓力的條件下,外殼體的壁厚越小,內(nèi)徑就越大,外殼體內(nèi)部就有較大的空間布置電路和探測(cè)器。

在文獻(xiàn)[1]和[2]中,應(yīng)用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法以及力學(xué)的第三和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行測(cè)井儀外殼的強(qiáng)度設(shè)計(jì)與校核,為計(jì)算測(cè)井儀外殼體壁厚及強(qiáng)度校核提供了理論依據(jù),但安全系數(shù)的選擇如果不合適的話,都會(huì)造成對(duì)儀器外殼強(qiáng)度的影響。同時(shí),在測(cè)井儀外殼設(shè)計(jì)好后,生產(chǎn)加工好后進(jìn)行壓力試驗(yàn),如果不滿足要求,再重新設(shè)計(jì),這樣測(cè)井儀外殼的設(shè)計(jì)生產(chǎn)周期大大延長(zhǎng),導(dǎo)致時(shí)間和成本上升。

本文應(yīng)用有限元分析ANSYS軟件的結(jié)構(gòu)分析模塊與可靠性分析模塊PDS(Probability Design System)相結(jié)合,采用Monte-Carlo蒙特卡羅法,以四探頭高精度自然伽馬測(cè)井儀殼體壁厚、壓力載荷及材料的彈性模量等作為隨機(jī)輸入變量,對(duì)外殼體的蒙特卡羅模擬并進(jìn)行分析,得出不確定設(shè)計(jì)因素與目標(biāo)變量的靈敏度關(guān)系,影響強(qiáng)度的主要影響因素和殼體的可靠度,為結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有用數(shù)據(jù),減少試驗(yàn)時(shí)間,提高設(shè)計(jì)效率。

1 外殼體應(yīng)力-強(qiáng)度模型

機(jī)械結(jié)構(gòu)的破壞概率可以表示為

Pf=P{g(X)<0}

(1)

式中,X={x1,x2,…,xn}為具有n維隨機(jī)變量的向量;g(X)為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程。

機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性研究的主要對(duì)象是結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度R與應(yīng)力S,通過(guò)研究?jī)烧咧g的功能函數(shù)確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性。由此得到的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可以表述為應(yīng)力-強(qiáng)度模型

Z=R-S

(3)

概率極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須滿足條件(4)

Z=g(R,S)=R-S≥0

(4)

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論,在四探頭高精度自然伽馬測(cè)井儀外殼結(jié)構(gòu)的使用過(guò)程中,不允許出現(xiàn)應(yīng)力超過(guò)屈服強(qiáng)度的事件發(fā)生,所以外殼結(jié)構(gòu)失效的準(zhǔn)則為

σmax≥σs

(5)

式中,σmax為外殼結(jié)構(gòu)在工作中出現(xiàn)的最大應(yīng)力;σs為外殼材料的屈服強(qiáng)度。于是應(yīng)力-強(qiáng)度模型為

Z=g(X)=σs-σmax≥0

(6)

蒙特卡羅法又稱為隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法[3],將隨機(jī)變量xi代入功能函數(shù)g(x),得出一個(gè)函數(shù)值g(xi)。若g(xi)<0,則在計(jì)算機(jī)程序中記入一次失效的實(shí)現(xiàn);若g(x)>0,則不記入。這樣就完成了一次計(jì)算,再產(chǎn)生下一個(gè)隨機(jī)數(shù),重復(fù)上面的計(jì)算,直至完成預(yù)定的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為止。用蒙特卡羅方法表示的失效概率可以表示為

(7)

式中,N為抽樣模擬總數(shù);當(dāng)g(xi)<0,I[g(xi)]=1,反之,I[g(xi)]=0。

2 基于ANSYS/PDS外殼體強(qiáng)度蒙特卡羅模擬

四探頭高精度自然伽馬測(cè)井儀外殼體初步設(shè)計(jì)參數(shù):承受外部壓強(qiáng)140 MPa;外殼體長(zhǎng)度3 000 mm;殼體外徑45 mm;殼體內(nèi)徑35 mm。外殼體的材料采用一種超高強(qiáng)度鈦合金TC11,屈服點(diǎn)為σs=1 030 MPa,并采用一定的熱處理工藝,達(dá)到高強(qiáng)度。

應(yīng)用ANSYS軟件中PDS(Probability Design System)概率設(shè)計(jì)模塊對(duì)該測(cè)井儀外殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行蒙特卡羅模擬與可靠性分析。

2.1 生成分析文件

該階段包括對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)定,模型的建立、網(wǎng)格劃分,加載求解和后處理[4-6]。

(1) 定義輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)主要是指影響結(jié)構(gòu)行為的不確定因素如材質(zhì)的不確定性,結(jié)構(gòu)幾何尺寸的不確定性等,輸入的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 輸入?yún)?shù)表

(2) 建立模型。本文采用圖形用戶接口GUI方式,用自下而上的方法建立外殼體模型,通過(guò)創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)、線,建立立柱截面,然后通過(guò)拉伸、鏡像、布爾運(yùn)算等命令,生成了外殼體的參數(shù)化有限元模型。

(3) 網(wǎng)格的劃分。有限元模型采用SOLID92單元,并設(shè)定軸對(duì)稱選項(xiàng),建立1/2軸對(duì)稱分析模型。用SizeControl對(duì)網(wǎng)格單元的大小進(jìn)行了控制,用volume sweep(體掃描)的方式對(duì)立柱進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。

(4) 加載并求解。殼體外壁施加均勻壓力面載荷,殼體XOZ平面施加固定約束。加載和約束后的有限元模型見圖1。

圖1 施加約束后的外殼體有限元模型

(5) 后處理。求解后,提取外殼體的Y向最大變形和最大等效應(yīng)力作為后續(xù)結(jié)構(gòu)可靠性分析的輸出參數(shù)。

2.2 外殼體蒙特卡羅模擬

采用蒙特卡羅法[7-8],循環(huán)次數(shù)初選loop=500,輸入?yún)?shù)的分布類型如表2所示,進(jìn)行蒙特卡羅模擬并輸出結(jié)果。

表2 輸入變量概率分布類型及參數(shù)

3 外殼體蒙特卡羅模擬結(jié)果分析

3.1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

選擇了工作壓力p、壁厚H這2個(gè)具有代表性的變量,觀察其函數(shù)取值的分布,Y向最大變形和最大等效應(yīng)力的均值變化曲線分別如圖2和圖3所示。中間的1條曲線表示函數(shù)的平均值,而上下2條曲線則表示了抽樣過(guò)程中向平均值趨近的過(guò)程,曲線越接近,表明平均值越趨向于收斂。從圖2和圖3中可看出,Y向最大變形和最大等效應(yīng)力的平均值均趨向收斂,說(shuō)明本文采用500次循環(huán)模擬次數(shù)是足夠的。

圖2 UDMAX的均值變化曲線

從圖2和圖3中可得到Y(jié)向最大變形的平均值約為0.06 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 mm,最大等效應(yīng)力的平均值為845.6 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為38.25 MPa。

圖3 最大等效應(yīng)力SMAX的均值變化曲線

3.2 輸出變量敏感性分析

輸出變量敏感性分析結(jié)果見圖4。其中,輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響水平在2.5%以下的歸為相對(duì)影響不大的因素;影響水平在2.5%以上的歸為有顯著影響的因素。

圖4 敏感性分析結(jié)果示意圖

從圖4可以看出,壓力載荷p是影響失效的最主要因素;其次是殼體厚度H。因此設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格控制這些參數(shù)。殼體的可靠度對(duì)壓力載荷p的靈敏度為負(fù)值,表示壓力載荷p增大,結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力最大值增加,其強(qiáng)度的可靠性降低。

在設(shè)計(jì)和制造時(shí),應(yīng)嚴(yán)格控制這些主要敏感參數(shù)。在經(jīng)濟(jì)成本允許的情況下,可考慮適當(dāng)增加外殼體的厚度H,以改善外殼體的強(qiáng)度和剛度,使其獲得更好的力學(xué)性能,保證外殼組件的承壓強(qiáng)度。

3.3 結(jié)構(gòu)可靠性分析

外殼體承受的最大壓力為140 MPa,屈服強(qiáng)度為1 030 MPa,最大等效應(yīng)力的平均值為845.6 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為38.25 MPa。因此,運(yùn)用“pdprob”命令計(jì)算外殼體的最大等效應(yīng)力SMAX小于1 030 MPa的概率,在置信度為95%的情形下,最大等效應(yīng)力的可靠度均為100%。說(shuō)明外殼體采用初步設(shè)計(jì)參數(shù)的結(jié)構(gòu)可靠,安全度高。

對(duì)四探頭自然伽馬測(cè)井儀外殼體做外壓密封試驗(yàn),在140 MPa壓力下,保持15 min,要求無(wú)塑性變形及泄露。壓力試驗(yàn)結(jié)果表明,外殼體加壓、保壓、卸壓正常,驗(yàn)證了初步設(shè)計(jì)的正確性。

4 結(jié) 論

(1) 采用采用蒙特卡羅模擬法,根據(jù)壓力外部條件初步設(shè)計(jì)的外殼體結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、應(yīng)力等各參數(shù)視為隨機(jī)變量,直觀地顯示了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響程度,對(duì)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性有重要作用,為結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化分析提供了有效理論依據(jù)。

(2) 該方法對(duì)設(shè)計(jì)其他型號(hào)的測(cè)井儀外殼體具有適應(yīng)性,可在初步設(shè)計(jì)的前提下進(jìn)行外殼體蒙特卡洛模擬,校驗(yàn)外殼體的強(qiáng)度,若不合適,重新調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù),使設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

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