基于WT與LSSVM的儲層流動單元劃分方法

楊愛東, 單立群, 劉彥昌, 秦培莉

(1.中國石油渤海鉆探工程公司測井分公司, 天津 300457; 2.中國石油大港油田分公司信息中心, 天津 300280; 3.中國石油大港油田分公司測試公司, 天津 300280; 4.中國石油大港油田分公司大港油田采油一廠, 天津 300280)

0 引 言

流動單元研究的主要目的和意義是明確剩余油的形成和分布,同時為油藏數(shù)值模擬提供可靠的分層依據(jù)。由于具體的地質(zhì)條件和實際資料的限制及研究問題的出發(fā)點不同,對流動單元的認(rèn)識及研究方法也不完全一致[1]。國內(nèi)外眾多學(xué)者針對流動單元開展了大量的研究工作,尤其是在應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法進(jìn)行流動單元劃分上。Aminian等[2]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識別流動單元類型和預(yù)測儲層物性參數(shù)。司馬立強(qiáng)等[3]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對黃玨油田方4阜一段儲層屬低孔隙度、低滲透率儲層流動單元進(jìn)行預(yù)測。唐銜等[4]提出了基于模糊C均值聚類模型劃分流動單元的方法。Aguilar等[5]研究了基于流動層帶指數(shù)采用聚類分析方法進(jìn)行儲層流動單元劃分和儲層滲透率預(yù)測。但是這些方法都沒有考慮測井曲線的非線性和參數(shù)敏感性對流動單元識別準(zhǔn)確度的影響。本文考慮以上2個影響因素,提出了基于小波變換(WT)與最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)相結(jié)合的儲層流動單元劃分方法。

研究對象A區(qū)X斷塊位于潛山二級構(gòu)造帶的東南部,是某油田復(fù)雜斷塊的重要組成部分,其構(gòu)造特征為大型逆牽引背斜構(gòu)造。該區(qū)主力油層為上第三系明化鎮(zhèn)組的NmⅡ、NmⅢ、NmⅣ和館陶組的NgⅠ,儲量占區(qū)塊儲量的96%,下第三系東營組和沙河街組僅有少數(shù)油組。其中明化鎮(zhèn)組以中彎曲度曲流河沉積為主,巖性組合以粉砂巖和細(xì)砂巖為主。受沉積環(huán)境的影響,該區(qū)物性較好,但滲透率變異系數(shù)大,縱向上非均質(zhì)性強(qiáng)。油層埋藏深度1 120～2 160 m,以泥質(zhì)膠結(jié)為主,膠結(jié)作用對孔隙度滲透率影響明顯,由于壓實作用差,生產(chǎn)中易出砂,平面上砂體多呈透鏡狀分布,分布范圍小而厚度差異大。巖心分析表明,NmⅢ段的孔隙度主要分布于20%～40%,平均取值31.18%;而滲透率分布于100～1 000 mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最小二乘支持向量機(jī)原理

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)算法是標(biāo)準(zhǔn)SVM的一個變形。LSSVM將SVM求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成求解線性方程組。使用二次不敏感損失函數(shù),大大降低了計算的復(fù)雜性[6-10]。LSSVM的函數(shù)估計問題可描述為求解如下問題。設(shè)樣本集表示為(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)∈Rn×R,LSSVM的回歸函數(shù)為

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中,φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射;ω為權(quán)值向量;b為偏置量。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,將回歸問題轉(zhuǎn)化為有約束的二次優(yōu)化問題,LSSVM回歸中對應(yīng)的優(yōu)化問題

(2)

式中,xi為輸入量;yi為目標(biāo)值;ω為權(quán)矢量;φ(xi)為核空間映射函數(shù);γ為可調(diào)參數(shù);ξi∈R為誤差變量。引入拉格朗日原函數(shù)

(3)

式中,αi(i=1,…,l)為拉格朗日乘子。根據(jù)極值存在的必要條件,將偏導(dǎo)置為0得到

(4)

設(shè)核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),通過上述條件可以得到線性方程組問題

(5)

解方程組,求得系數(shù),可得到LSSVM回歸估計方程

(6)

核函數(shù)K(xi,xj)為滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù),常用的核函數(shù)有:Sigmoid核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF)。這里采取徑向基核函數(shù),K(xi,xj)=exp[-(xi,xj)2/(2σ2)]。

1.2 小波變換原理

小波變換(Wavelet Transform,WT)是由一基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮因子a和平移因子b產(chǎn)生一個函數(shù)族{ψb,a(t)}[11-13]

(7)

定義信號x(t)的小波變換為

(8)

式中,ψ*(t)為ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù)。因為時間序列是一組離散的有序觀測數(shù)據(jù),因此,一般采用離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)對時間序列進(jìn)行分解與重構(gòu)。在實際中應(yīng)用較多的離散二進(jìn)小波變換算法是Mallat算法,其分解過程見圖1。

圖1 小波變換

2 儲層流動單元的劃分

2.1 劃分方法

選取21口取心井的巖心資料,利用Kozeney-Carman方程計算儲層油藏品質(zhì)指數(shù)IRQ和流動層帶指數(shù)IFZ,利用孔隙度、滲透率等物性參數(shù)確定該研究區(qū)儲層流動單元的劃分標(biāo)準(zhǔn),孔隙度和滲透率的關(guān)系為

(9)

式中,K為滲透率,mD;φ為有效孔隙度;HC為孔隙結(jié)構(gòu)常數(shù),1/μm2。

將式(9)兩邊分別除以φ并開方有

(10)

分別定義下列參數(shù),油藏品質(zhì)指數(shù)IRQ

(11)

標(biāo)準(zhǔn)化孔隙度指標(biāo)φz

(12)

流動層帶指數(shù)IFZ

(13)

IFZ參數(shù)把巖石結(jié)構(gòu)和礦物地質(zhì)特征孔喉特征等結(jié)合,能較準(zhǔn)確地描述油藏的非均質(zhì)特征。對式(13)兩邊取對數(shù)整理得

lgIRQ=lgφz+lgIFZ

(14)

2.2 流動單元分類標(biāo)準(zhǔn)

為提高劃分的準(zhǔn)確性,根據(jù)21口井的相關(guān)資料,進(jìn)行IFZ與物性的相關(guān)性分析,對一些異常IFZ值進(jìn)行了刪除,如較差物性對應(yīng)相對較高的IFZ值的樣品點。利用式(11)至式(13)分別計算巖心分析樣品的IRQ和IFZ,計算IFZ的核密度,繪制IFZ的頻率直方圖(見圖2)。

圖2 IFZ頻率直方圖

通過式(14)計算儲層質(zhì)量指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化孔隙度雙對數(shù)關(guān)系,在IRQ和φz的雙對數(shù)關(guān)系圖(見圖3)上,具有近似IFZ值的樣品將落在1條斜率為1的直線上,具有不同IFZ值的樣品將落在斜率相同的1組平行直線上,而同一直線上的樣品具有相似的孔喉特征,從而構(gòu)成一個流動單元,且不同的流動單元的IFZ值不同。

圖3 IRQ和φz的雙對數(shù)關(guān)系圖

利用IFZ劃分流動單元類型圖,從圖2和圖3可以看出,該研究區(qū)流動單元分為3類,各流動單元的IFZ值范圍:Ⅰ類流動單元(大于0.6 μm);Ⅱ流動單元(0.4～0.6 μm);Ⅲ類流動單元(小于0.4 μm)。

利用取心井劃分出的流動單元區(qū)間,統(tǒng)計每類流動單元的孔隙度、滲透率及流動層帶指數(shù)IFZ,得出每個類型流動單元的綜合分類標(biāo)準(zhǔn)(見表1)。從表1可見,反映儲集層滲流能力的滲透率和流動層帶指數(shù)IFZ差別很大。根據(jù)滲透能力的差異,認(rèn)為Ⅰ類流動單元的滲流能力和儲層質(zhì)量好;Ⅱ類流動單元的滲流能力和儲層質(zhì)量較好;Ⅲ類流動單元的滲流能力和儲層質(zhì)量較差。

3 WT與LSSVM的應(yīng)用

3.1 小波變換

利用LSSVM建立儲層流動單元劃分模型時,由于在訓(xùn)練樣本中不同性質(zhì)的測井曲線與儲層流動單元之間存在一定的非線性關(guān)系,同時各測井曲線本身也存在較強(qiáng)的非線性特性,必然對模型的識別精度造成一定的影響。為了降低因測井曲線與儲層流動單元類型之間存在非線性關(guān)系而造成的識別誤差,提出將WT引入LSSVM建模過程當(dāng)中。將WT與LSSVM相結(jié)合建立儲層流動單元劃分模型其過程可歸結(jié)為,①依據(jù)小波變換原理,利用Matlab軟件對訓(xùn)練樣本集中的測井曲線進(jìn)行分解,使各測井曲線分別分解為不同頻率的高頻和低頻成分;②將各訓(xùn)練樣本集分解后得到含有各測井曲線高頻和低頻成分的訓(xùn)練樣本集,利用決策樹C5.0對訓(xùn)練樣本進(jìn)行參數(shù)敏感性分析得到學(xué)習(xí)所用的訓(xùn)練樣本集;③利用LSSVM訓(xùn)練訓(xùn)練樣本建立流動單元預(yù)測識別模型;④應(yīng)用預(yù)測流動單元識別模型識別非取心井段流動單元類型。

以R05為例,依據(jù)小波變換原理,利用Matlab軟件對訓(xùn)練樣本集R05進(jìn)行分解。采用db3小波基對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行5級分解,對分解后得到的低頻逼近信號和各高頻細(xì)節(jié)信號分別進(jìn)行單支重構(gòu),分解與單支重構(gòu)后的圖像見圖4。

圖4 R05的小波分解

3.2 參數(shù)敏感性分析及核函數(shù)的選擇

利用LSSVM建模時首先應(yīng)對測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,對測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析可以避免不敏感參數(shù)導(dǎo)致核函數(shù)內(nèi)積計算的困難,提高模型的預(yù)測精度。本文基于決策樹C5.0算法優(yōu)選出流動單元識別的敏感參數(shù)。采用決策樹C5.0算法中的信息增益率作為屬性選擇度量,通過實際模型給出測井屬性的巖性敏感程度排序。圖5中柱狀圖就是7條測井曲線經(jīng)過小波變換分解出的70個屬性對流動單元類型所占的敏感性權(quán)重,可以發(fā)現(xiàn)對流動單元類型反映最敏感的屬性依次為a2,GR(GR的近似系數(shù)2)、a1,R25(R25的近似系數(shù)1)、d1,CNL(CNL的細(xì)節(jié)系數(shù)1)、a3,GR(GR的近似系數(shù)3)和a1,R05(R05的近似系數(shù)1),其余屬性對流動單元類型的敏感性為0。

圖5 C5.0算法敏感參數(shù)分析

利用LSSVM建模時需尋找合適的分類函數(shù)對未知樣本進(jìn)行分類,分類函數(shù)的確定包括核函數(shù)的選擇和懲罰因子的確定。常用的核函數(shù)有高斯徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)和線性核函數(shù),在分類問題概率分布未知的情況下,由高斯徑向基核函數(shù)訓(xùn)練而成的模型比基于其他核函數(shù)的模型具有更好的總體性能。因此,利用LSSVM建立流動單元識別模型時選用高斯徑向基核函數(shù),通過網(wǎng)格搜索法和5折交叉驗證法可確定超參數(shù)σ及C的值。

3.3 模型選擇

首先,直接利用LSSVM對各訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練,利用學(xué)習(xí)訓(xùn)練后的模型對測試樣本進(jìn)行檢驗,從而考察模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。其次,在小波分解后形成不同頻率的訓(xùn)練樣本集上,組合不同測井曲線從高頻段到低頻段的屬性,進(jìn)行敏感參數(shù)分析,利用LSSVM對敏感頻段參數(shù)樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練后的模型作為最終預(yù)測識別模型并對測試樣本進(jìn)行檢驗,如果達(dá)到預(yù)測識別精度,則獲得儲層流動單元類別劃分模型。否則調(diào)整參數(shù),重新進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗。利用LSSVM和WT-LSSVM這2種模型分別對635個訓(xùn)練樣本進(jìn)行識別,然后利用學(xué)習(xí)訓(xùn)練后的2種模型對50個測試樣本進(jìn)行預(yù)測。利用LSSVM建模時,經(jīng)網(wǎng)格搜索法和交叉驗證法確定超參數(shù)σ2=0.4,C=100,為了便于比較對混合模型也選用相同的超參數(shù)。最終2種模型對測試樣本的預(yù)測結(jié)果見圖6,圖6中黑色和藍(lán)色曲線幾乎重合,表明WT-LSSVM預(yù)測值與實際值有比較高的吻合度。

圖6 WT-LSSVM和LSSVM預(yù)測結(jié)果

3.4 應(yīng)用分析

對非取心段或整個井段流動單元預(yù)測的實現(xiàn)方法:對目的層段按測井曲線數(shù)據(jù)點進(jìn)行預(yù)測,即搜集該層段對應(yīng)的特征測井曲線(CNL、GR、SP、AC、NG、R05、R25),對7條測井曲線進(jìn)行小波變換,提取分解后的a2,GR、a1,R25、d1,CNL、a3,GR和a1,R05特征作為已訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)的輸入,輸出為每個測井?dāng)?shù)據(jù)點對應(yīng)的流動單元類型值。此時,由于網(wǎng)絡(luò)比較靈敏或者局部測井曲線異常會致使某個儲層內(nèi)在某類流動單元的背景下夾雜一些比較離散的其他類型的流動單元,需要人為地對數(shù)據(jù)進(jìn)行局部的修改,以保證后面參數(shù)計算時模型選擇的正確性。

通過對測試樣本的預(yù)測分析,可以看出WT與LSSVM相結(jié)合的混合預(yù)測識別模型具有較高的預(yù)測精度,因此,更適合于流動單元類型識別建模。以某取心井?dāng)?shù)據(jù)為例,將20組測試樣本歸一化后分別輸入到WT-LSSVM儲層流動單元類型識別模型當(dāng)中,可以得到基于WT-LSSVM模型的儲層流動單元類型識別結(jié)果。為了進(jìn)一步說明WT-LSSVM模型對儲層流動單元類型識別的準(zhǔn)確性,本文再利用巖心分析和LSSVM對20組測試樣本所在的儲層流動單元類型進(jìn)行識別。3種方法的最終識別結(jié)果見表2。

由表2可見,基于WT-LSSVM的識別模型對儲層流動單元類型的識別準(zhǔn)確度較高,基于LSSVM的識別模型次之。因此,基于WT-LSSVM的儲層流動單元類型識別模型有效可行。

4 結(jié) 論

(1) 通過取心井的測井、物性分析資料,利用流動帶指數(shù)劃分方法建立了研究區(qū)塊儲層流動單元類型的劃分標(biāo)準(zhǔn),研究區(qū)目的層劃分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類流動單元。

(2) 將WT引入LSSVM建模過程中,從而降低了因測井曲線與儲層流動單元類型之間存在非線性關(guān)系而造成的識別誤差,利用決策樹算法優(yōu)選出流動單元識別的敏感參數(shù),在此基礎(chǔ)上,利用LSSVM訓(xùn)練訓(xùn)練樣本建立流動單元預(yù)測識別模型。

(3) 實際應(yīng)用表明,基于WT與LSSVM的流動單元類型識別模型具有較高的識別精度,對于提高測井資料的綜合利用率以及構(gòu)建高效準(zhǔn)確的流動單元類型識別模型具有重要的參考價值。

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