一種RDX基溫壓炸藥的JWL-Miller狀態(tài)方程研究

田少康, 李 席, 劉 波, 范 偉, 韓志偉, 王伯良

(1. 南京理工大學(xué)化工學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2. 山西淮海機(jī)電有限公司, 山西 長(zhǎng)治 046012)

1 引 言

溫壓炸藥(Thermobaric Explosive,簡(jiǎn)稱TBE)是一類含有高能金屬粉(如Al) 的混合炸藥,一般還添加助燃劑(如高氯酸銨)使其在高能炸藥爆炸后快速反應(yīng)以提供后期鋁粉燃燒需要的高溫條件,因而與普通含鋁炸藥反應(yīng)過(guò)程有明顯的不同[1],是一種典型的非理想炸藥[2]。

JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程是一種能反映炸藥做功能力[3]的半經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)方程,可以精確地描述爆炸加速金屬過(guò)程中爆轟產(chǎn)物的壓力-體積-能量特性[4],已被廣泛應(yīng)用于炸藥爆轟產(chǎn)物的描述。JWL狀態(tài)方程的參數(shù)一般由圓筒試驗(yàn)[5]確定。陳朗等[6]對(duì)某含鋁炸藥進(jìn)行了Ф50 mm的圓筒試驗(yàn),通過(guò)圓筒試驗(yàn)的二維數(shù)值模擬,標(biāo)定了含鋁炸藥的狀態(tài)方程參數(shù); 計(jì)冬奎等[7]利用Ф25 mm和Ф50 mm圓筒試驗(yàn)共同確定了含鋁炸藥JWL 狀態(tài)方程,并得到了尺寸效應(yīng)與做功能力的關(guān)系。韓勇等[8]通過(guò)圓筒試驗(yàn)研究了不同尺寸含鋁炸藥的做功能力,探討了含鋁炸藥二次反應(yīng)的問(wèn)題,提出在對(duì)含鋁炸藥的圓筒實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí) ,必須考慮含鋁炸藥的反應(yīng)速率方程; 裴紅波[9]等研究認(rèn)為RDX基含鋁炸藥中鋁粉的完全反應(yīng)時(shí)間為50～200 μs,而圓筒試驗(yàn)破片加速過(guò)程中鋁粉后燃能量尚未完全釋放。因此,僅靠圓筒試驗(yàn)確定的JWL狀態(tài)方程不能完整描述含鋁非理想炸藥爆轟產(chǎn)物的狀態(tài),難以滿足溫壓炸藥威力評(píng)價(jià)及數(shù)值模擬的需要。

A.L.Kuhl等[10-11]采用兩相燃燒模型對(duì)含鋁炸藥的爆炸和后燃效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究。Miller等[12]通過(guò)試驗(yàn)得到了含鋁炸藥中鋁粉的反應(yīng)速率方程,得到了帶有二次反應(yīng)的JWL 狀態(tài)方程,且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。辛春亮等[13]提出可以通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果反推出Miller反應(yīng)速率方程參數(shù)。溫壓炸藥中鋁粉含量較高,鋁粉二次反應(yīng)能量的釋放不可忽略。而目前國(guó)內(nèi)在對(duì)于溫壓炸藥狀態(tài)方程的研究過(guò)程中,很少考慮非理想成分鋁粉的能量釋放,這難以對(duì)其爆炸能量釋放過(guò)程進(jìn)行全面地描述。因此,研究確立帶有二次反應(yīng)的JWL狀態(tài)方程對(duì)溫壓炸藥爆轟性能的研究和應(yīng)用具有重要的意義?；诖?本研究對(duì)RDX基溫壓炸藥(RDX/Al/其它=53/35/12)進(jìn)行了Ф25 mm圓筒試驗(yàn),獲得了圓筒壁膨脹位移、速度與時(shí)間的關(guān)系,利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件數(shù)值模擬,確定了其爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù),在此基礎(chǔ)上,通過(guò)野外靜爆試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合,最終得到了帶有二次反應(yīng)速率的溫壓炸藥狀態(tài)方程參數(shù),為溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的更深入研究提供參考。

2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)的確定

2.1 圓筒試驗(yàn)

試驗(yàn)按照GJB772A-1997方法705.2[14]進(jìn)行,采用Ф25 mm的圓筒試驗(yàn),待測(cè)炸藥為RDX基溫壓炸藥, 采用壓裝成型工藝,平均裝藥密度為1.966 g·cm-1; 圓筒材料為1號(hào)無(wú)氧銅,尺寸為Ф25 mm×300 mm(壁厚2.5 mm); 試驗(yàn)裝置由高壓電雷管、傳爆藥柱、電探針、圓筒管和爆炸光源等組成,固定于兩端的電探針與時(shí)間記錄儀器相連接,用來(lái)測(cè)量炸藥爆速,試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1[14]。高速攝像拍攝位置距起爆端200 mm,轉(zhuǎn)速7.5×103r·min-1,管壁膨脹掃描圖像見(jiàn)圖2。

圖1 圓筒試驗(yàn)裝置圖

1,7—電雷管, 2,6—傳爆藥柱, 3—圓筒, 4—高速相機(jī), 5—光源彈, 8—參試藥柱, 9—電探針

Fig.1 Cylinder test setup

1,7—electric detonator, 2,6—booster, 3—cylinder, 4—high-speed camera, 5—lamp-house bomb, 8—sample, 9—electric probe

圖2 銅管膨脹掃描圖像

Fig.2 Photograph of the copper cylinder expansion process

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

從一側(cè)起爆裝填在圓筒內(nèi)的溫壓炸藥后,圓筒壁會(huì)在爆轟產(chǎn)物作用下沿圓筒的徑向和軸向做二維運(yùn)動(dòng),膨脹距離(R-R0)與膨脹時(shí)間t的關(guān)系如下式:

t=A+B(R-R0)+CeD(R-R0)

(1)

式中,R-R0為圓筒壁膨脹距離,mm;t為圓筒壁膨脹到某距離對(duì)應(yīng)的時(shí)間,μs;A、B、C、D為擬合系數(shù)。根據(jù)最小二乘法原理[14],對(duì)試驗(yàn)得到的膨脹時(shí)間t與膨脹距離(R-R0)進(jìn)行擬合,得到系數(shù)A=3.2630,B=0.6590,C=-2.4012,D=-0.12803。

利用得到的A、B、C、D值,圓筒壁膨脹到某一距離(R-R0)的壁速u(mài)及比動(dòng)能E,可分別由(2)、(3)式計(jì)算:

(2)

(3)

對(duì)于Ф25 mm的圓筒試驗(yàn),選取膨脹距離為6 mm和19 mm時(shí)的u和E來(lái)表征炸藥的做功能力,試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 圓筒試驗(yàn)結(jié)果

Table 1 Cylinder test results

R-R0/mmt/μsu/mm·μs-1E/kJ·g-166．101．240±0．0080．768±0．0101915．571．457±0．0011．061±0．002

2.3 圓筒試驗(yàn)數(shù)值模擬

采用有限元?jiǎng)恿W(xué)程序ANSYS/LS -DYNA[15]對(duì)圓筒試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,建立Lagrange坐標(biāo)(R,Z,t),即質(zhì)量的原始坐標(biāo)為(R,Z),計(jì)算中跟蹤質(zhì)量。按照試驗(yàn)中的實(shí)際尺寸,建立1/4對(duì)稱的3D模型,網(wǎng)格單元采用六面體SOLID164單元,幾何模型如圖3所示。

圖3 圓筒試驗(yàn)的幾何模型

Fig.3 Cylinder test model

材料模型: 紫銅管壁材料采用John-cook材料模型[16],Gruneisen狀態(tài)方程[17-18],其形式為:

(4)

式中,C1是μs-μp(沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度)曲線的截距,S1,S2,S3是μs-μp曲線斜率系數(shù),a是Gruneisen系數(shù)的一階體積修正,γ0是Gruneisen系數(shù),E為材料內(nèi)能。模擬中紫銅的參數(shù)由文獻(xiàn)[16]獲得,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 紫銅的Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

Table 2 The parameters of Gruneisen equation of state of copper

C1/mm·μs-1S1S2S3γ0a3．941．489001．990

對(duì)于待測(cè)溫壓炸藥,采用HIGH-EXPLOSIVE-BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程,其形式為:

p=A[1-ω/(R1v)]e-R1v+

B[1-ω/(R2v)]e-R2v+ωE/v

(5)

在等熵條件下,JWL狀態(tài)方程形式為:

ps=Ae-R1v+Be-R2v+C/vω+1

(6)

(7)

(8)

(9)

對(duì)于大多數(shù)炸藥來(lái)說(shuō),R1、R2和ω值的選取范圍是R1=4～5、R2=1～2、ω=0.2～0.4。因此,在開(kāi)始模擬計(jì)算時(shí),先代入一組已知的與待測(cè)溫壓炸藥組分相近炸藥的R1、R2和ω值[8],通過(guò)三個(gè)關(guān)系式計(jì)算得到相應(yīng)的A、B和C值; 將得到的一組參數(shù)帶入LS-DYNA進(jìn)行模擬計(jì)算,得到圓筒膨脹距離與時(shí)間的關(guān)系曲線,把它與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的圓筒膨脹距離時(shí)間曲線相比較,根據(jù)它們之間的差別,調(diào)整參數(shù)值后進(jìn)行下一次計(jì)算。這樣經(jīng)過(guò)多次反復(fù)計(jì)算,不斷修正狀態(tài)方程參數(shù),直到計(jì)算膨脹距離時(shí)間曲線與試驗(yàn)曲線間的誤差小于1%時(shí),所使用狀態(tài)方程參數(shù)為所要標(biāo)定的參數(shù)。

按照上述方法,最終得到圓筒膨脹距離R-R0與膨脹時(shí)間t以及膨脹速度u之間關(guān)系分別如圖4所示,圓筒膨脹過(guò)程中的計(jì)算值和試驗(yàn)值的相對(duì)誤差已小于1%。得到所測(cè)溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表3。

a. (R-R0)-t

b. (R-R0)-u

圖4 溫壓炸藥圓筒試驗(yàn)中圓筒膨脹過(guò)程的計(jì)算值與測(cè)試結(jié)果

Fig.4 Calculated and tested expansion velocity and expansion distance curves in cylinder test of TBE

表3 溫壓炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)

Table 3 The parameters of the JWL equation of state of the detonation product of TBE

ρ0/g·cm-3D/m·s-1pCJ/GPaE0/J·g-1A/GPaB/GPaC/GPaR1R2ω1．966768227．57058752．118．51．534．471．730．38

3 二次反應(yīng)速率方程參數(shù)確定

3.1 溫壓炸藥野外靜爆試驗(yàn)

對(duì)被測(cè)溫壓炸藥進(jìn)行野外靜爆試驗(yàn)。試驗(yàn)場(chǎng)地選擇在空曠的野外,地面平坦,硬度適中。爆心距地面1 m,溫壓藥柱藥量750 g,直徑8 cm,高7.6 cm。均以鈍化黑索金作為傳爆藥,用8號(hào)電雷管上端起爆。試驗(yàn)采用壓電式壓力傳感器獲取沖擊波參數(shù),以藥柱在地面上的垂直投影點(diǎn)為圓心,測(cè)點(diǎn)分布在半徑為3,4,5,7 m的圓周上,傳感器分布情況如圖5所示。試驗(yàn)所得3 m處沖擊波超壓曲線如圖6所示,其中Δp為沖擊波超壓峰值,t+為正壓作用時(shí)間,i+為正壓沖量。

圖5 傳感器分布圖

Fig.5 Sensor arrangement chart

圖6 試驗(yàn)所得溫壓炸藥沖擊波波形

Fig.6 Shock waves history of TBE measured by the experiment

3.2 二次反應(yīng)速率方程參數(shù)

將2.3中得到的JWL方程參數(shù)帶入ANSYS/AUTODYN有限元分析軟件,對(duì)靜爆試驗(yàn)進(jìn)行模擬,建立模型如圖7所示,采用軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),裝藥量、炸高以及裝藥尺寸均與試驗(yàn)一致; 空氣域網(wǎng)格尺寸為5 mm,炸藥域網(wǎng)格尺寸為2 mm,AB線段為對(duì)稱軸,設(shè)置線段BC、CD設(shè)置為流出邊界,AD線段為剛性地面,在其3,4,5,7 m處添加監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

模型中空氣域采用理想氣體模型,采用AUTODYN默認(rèn)參數(shù); 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程選用帶有二次反應(yīng)的JWL-Miller模型狀態(tài)方程[13],其形式為:

(10)

從方程(10)中可以看出,與JWL方程相比,JWL-Miller模型方程保持了JWL方程參數(shù)不變,額外增加了非理想成分(如鋁粉)的能量釋放參數(shù)λQ,唯象地描述溫壓炸藥中鋁粉的二次反應(yīng)對(duì)沖擊波能量的補(bǔ)充; 其中,Q為非理想成分含有的熱量,kJ·m-3;λ為非理想成分的反應(yīng)度。其能量釋放速率可用(11)式來(lái)表述:

(11)

式中,a為能量釋放常數(shù);m為能量釋放指數(shù);n為壓力指數(shù),這些參數(shù)與鋁粉在后燃中的特性有關(guān)。

圖7 2-D模型

Fig.7 2-D model

在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上,通過(guò)調(diào)整a,m,n的值改變鋁粉的二次反應(yīng)速率,模擬爆炸場(chǎng)中的壓力變化情況。將超壓模擬值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較,根據(jù)差別再次調(diào)整參數(shù),直到模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖8為最終得到的各距離處的壓力曲線圖; 表4中列出了不同距離處的沖擊波超壓峰值Δp和沖量i+的試驗(yàn)值和模擬計(jì)算值以及二者之間的相對(duì)誤差ε。

溫壓炸藥的沖擊波效應(yīng)主要以超壓峰值與正壓沖量為評(píng)判依據(jù)。與試驗(yàn)值相比,除5 m處的正壓沖量的相對(duì)誤差為7.9%外,其余測(cè)點(diǎn)的超壓峰值與正壓沖量的相對(duì)誤差小于±5%。根據(jù)此結(jié)果確定了溫壓炸藥JWL-Miller模型中鋁粉二次反應(yīng)速率方程的參數(shù),a=0.14,m=0.61,n=0.15。

JWL-Miller能量釋放模型中充分考慮了溫壓炸藥中鋁粉二次反應(yīng)對(duì)能量釋放的影響。由圖8和表4中可以看出,相比于JWL方程,Miller模型的加入對(duì)于超壓峰值和正壓沖量都有較大提高,平均提高達(dá)25%,這也與闞金玲等[19]的研究結(jié)果相符,說(shuō)明了本研究得出參數(shù)的有效性,也表明該JWL-Miller模型參數(shù)在實(shí)際靜爆試驗(yàn)的研究計(jì)算中可以較為準(zhǔn)確地反映爆炸場(chǎng)壓力變化情況。

a. 3 m

c. 5 m

b. 4 m

d. 7 m

圖8 試驗(yàn)和模擬所得的沖擊波波形對(duì)比

Fig.8 Comparison between pressure-time curves of numerical simulation and that of testing

表4 試驗(yàn)和模擬所得沖擊波參數(shù)對(duì)比

Table 4 Blast waves parameters comparison of simulation results and experiment data

d/m3Δp/kPai+/Pa·s4Δp/kPai+/Pa·s5Δp/kPai+/Pa·s7Δp/kPai+/Pa·sexperiment157．6132．595．5102．169．778．942．462．1JWL?Millercalculated156．7131．596．5103．267．785．740．161．8εi/%-0．6-0．81．01．1-3．17．9-5．00．5JWLcalculated125．694．276．573．152．459．130．242．9εj/%-20．3-28．9-19．9-28．4-24．8-25．1-28．7-30．9

Note: Δpis blast wave overpressure;i+is blast wave impluse;εirepresents the error between expriment and JWL-Miller calculated;εjrepresents the error between expriment and JWL calculated.

4 結(jié) 論

針對(duì)某RDX基溫壓炸藥,通過(guò)圓筒試驗(yàn)確定了其爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程; 并通過(guò)野外靜爆試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合,獲得了溫壓炸藥中鋁粉二次反應(yīng)速率方程參數(shù),得出了以下結(jié)論:

(1) 通過(guò)Ф25 mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)及三維數(shù)值模擬,得到了典型溫壓炸藥中理想成分的JWL狀態(tài)方程參數(shù):A=752.1 GPa,B=18.5 GPa,C=1.53 GPa,R1=4.47,R2=1.73,ω=0.38。

(2) 對(duì)被測(cè)溫壓炸藥進(jìn)行野外靜爆試驗(yàn),運(yùn)用AUTODYN有限元分析軟件對(duì)其結(jié)果進(jìn)行模擬,確定了JWL-Miller能量釋放模型中鋁粉二次反應(yīng)速率方程參數(shù),a=0.14,m=0.61,n=0.15。

(3) 相比于JWL方程的計(jì)算結(jié)果,JWL-Miller模型計(jì)算所得的正壓作用時(shí)間較長(zhǎng),正壓沖量提高超過(guò)25%,體現(xiàn)了鋁粉二次反應(yīng)對(duì)沖擊波的能量補(bǔ)充,說(shuō)明JWL-Miller模型能夠更為準(zhǔn)確合理地描述溫壓炸藥中鋁粉的后燃特性。

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