依托主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

周步亮

一、主題與背景

教師在教學(xué)中適時(shí)設(shè)計(jì)主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和自主學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)生掌握了一定的知識(shí)并產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師可以組織主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，及時(shí)揭示所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將原有的知識(shí)點(diǎn)連成“線”，適時(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系。

認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于知識(shí)表征的研究表明，在某一知識(shí)領(lǐng)域中，所有知識(shí)點(diǎn)都是圍繞著中心概念來組織的，所有概念都被納入到一個(gè)高度整合的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，知識(shí)點(diǎn)之間既存在縱向的聯(lián)系，也存在橫向的聯(lián)系。知識(shí)領(lǐng)域中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系可因?qū)W習(xí)、訓(xùn)練或經(jīng)驗(yàn)而加強(qiáng)。教育心理學(xué)的大量研究表明，有組織的主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)將有助于學(xué)習(xí)者的識(shí)記、理解和應(yīng)用。因此，在教學(xué)中，教師適時(shí)組織主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，深入分析各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，借助于完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能使學(xué)生比較清晰、全面、系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)及各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，了解當(dāng)前所學(xué)的某一知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置及與其他知識(shí)的關(guān)系，有利于知識(shí)的遷移。這是實(shí)現(xiàn)學(xué)科能力向綜合能力轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。

我們選擇的課題是華師大版九年級(jí)下第一章“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一節(jié)的內(nèi)容，一般分為6個(gè)課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，表面零碎孤立，沒有聯(lián)系。通常情況下，學(xué)生前學(xué)后忘，知識(shí)點(diǎn)混淆。而本節(jié)內(nèi)容是本章乃至整個(gè)初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力有著一定的作用。實(shí)際上，教材的研究過程是從二次函數(shù)的頂點(diǎn)式到一般式再回到頂點(diǎn)式的過程。在教學(xué)中，我們通過主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以頂點(diǎn)式為中心，以函數(shù)圖像為“連線”輻射到其他知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、教材內(nèi)容及其分析

本節(jié)內(nèi)容，教材從實(shí)際問題情境著手，引入基本概念，引導(dǎo)學(xué)生自主探索變量關(guān)系及其規(guī)律，研究與認(rèn)識(shí)了形如y=ax²、y=ax²+k、y=a（x-h）²、y=a（x-h）²+k、Y=ax²+bx+c這五類二次函數(shù)與其圖像的一些基本性質(zhì)及其應(yīng)用。在學(xué)生眼里，這就是五種不同類型的二次函數(shù)，會(huì)刻意分開討論學(xué)習(xí)，難度當(dāng)然較大。實(shí)際上，這五種類型是互相聯(lián)系的。前四種其實(shí)都是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，而對(duì)第五種二次函數(shù)的一般式的學(xué)習(xí)，也是通過轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式來完成的。

因此，教學(xué)中教師可以通過主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，對(duì)教材進(jìn)行再加工，把看似不同類型的二次函數(shù)聯(lián)系起來，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。掌握每個(gè)類型的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，就成為本次項(xiàng)目學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

三、主題項(xiàng)目設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）第一次項(xiàng)目設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)如表1示。

設(shè)計(jì)意圖：在第一次授課中，我們嘗試對(duì)教材的內(nèi)容加以重組，嘗試以頂點(diǎn)式為中心并貫穿始終。在學(xué)習(xí)過程中，雖然二次函數(shù)的形式發(fā)生了變化，但其實(shí)都可以看成頂點(diǎn)式，試圖讓學(xué)生用頂點(diǎn)式的知識(shí)解決本節(jié)的主要內(nèi)容，形成關(guān)于二次函數(shù)的系統(tǒng)知識(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。理解各種不同形式的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是學(xué)生的難點(diǎn)，也是學(xué)生理解層面上的一次質(zhì)的飛躍。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是教師通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重組，使學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，連點(diǎn)成線，連線成網(wǎng)，自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使每一個(gè)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上得到提高和發(fā)展。

反思1：從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，由于函數(shù)概念的抽象性較強(qiáng)，而學(xué)生的抽象思維還比較欠缺，在沒有對(duì)最簡單的二次函數(shù)圖像和性質(zhì)有所了解之前，直接揭示二次函數(shù)的頂點(diǎn)式有些操之過急。

反思2：教師先入為主地揭示了頂點(diǎn)式，采用了講解為主的教學(xué)方法，學(xué)生被動(dòng)接受較多，沒有實(shí)現(xiàn)通過學(xué)生已有的知識(shí)自主進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)，最終掌握二次函數(shù)知識(shí)的目的。

反思3：沒有考慮到不同學(xué)生的心里特征、認(rèn)知差異，開始就創(chuàng)設(shè)頂點(diǎn)式的問題情境，有極少數(shù)學(xué)生不能理解其中的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)只能死記結(jié)論，學(xué)習(xí)效果較差。

反思4：教學(xué)過程沒有體現(xiàn)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決數(shù)學(xué)問題，而利用函數(shù)圖像是解決本節(jié)問題的主要手段。

第一次設(shè)計(jì)與實(shí)踐體會(huì)：在第一次項(xiàng)目設(shè)計(jì)和實(shí)踐過程中，教師通過對(duì)教材進(jìn)行重組，積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二次函數(shù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是必要的。但形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，必須要有必要的感性材料和認(rèn)知基礎(chǔ)，忽視感性材料的鋪墊，學(xué)生的感知就不充分、不豐富，就難以理解二次函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)就失去了支撐。

在討論過程中，圍繞本節(jié)探索主題，有的教師提出了以下改進(jìn)建議：

1.構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該是在學(xué)生具備了一定的感性材料和認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，否則，就會(huì)成為“無本之木”。在第一次實(shí)踐中，通過頂點(diǎn)式來推動(dòng)教學(xué)，整體感比較連貫，但教學(xué)中二次函數(shù)的知識(shí)“點(diǎn)”卻沒有了，學(xué)生的思維被局限在頂點(diǎn)式的形式之中，對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系明顯不足。應(yīng)該讓學(xué)生適時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將盡可能多的知識(shí)點(diǎn)連成“線”，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過已有的認(rèn)知基礎(chǔ)自主構(gòu)建，而不是通過教師的講授被動(dòng)構(gòu)建。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，只有在他們主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中才能較好地構(gòu)建，也只有學(xué)生本人的積極思考、主動(dòng)探索，才能真正有所發(fā)現(xiàn)，知識(shí)才能記憶長久。在教學(xué)中，由于限定，學(xué)生只能像接收器一樣把教師傳授的知識(shí)全盤接收，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的探究過程。學(xué)生在知識(shí)構(gòu)建過程中，始終處于被動(dòng)地位，毫無選擇地完成學(xué)習(xí)過程，這對(duì)學(xué)生的自主構(gòu)建和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)顯然是十分不利的。

（二）第二次項(xiàng)目設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)調(diào)整如表2。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生掌握了一定的函數(shù)知識(shí)，并且在認(rèn)知產(chǎn)生沖突時(shí)，及時(shí)揭示所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將原有的知識(shí)點(diǎn)連成頂點(diǎn)式這條“線”，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知、心理發(fā)展規(guī)律以及二次函數(shù)的特點(diǎn)，采用逐步滲透、深化的方法編排，適時(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成體系，逐步實(shí)現(xiàn)本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注重知識(shí)的螺旋式上升，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識(shí)推斷未學(xué)知識(shí)的能力。教師通過構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的深層理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式。

反思1：設(shè)計(jì)調(diào)整后，尋找已有二次函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，是在學(xué)生掌握了一定的函數(shù)基本知識(shí)之后，再揭示頂點(diǎn)式的概念，學(xué)生通過觀察、作圖與教師的適時(shí)引導(dǎo)，激活已有知識(shí)的積淀，最終與新的認(rèn)知形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教學(xué)效果較好。

反思2：由于考慮到實(shí)際存在的不同學(xué)生的認(rèn)知差異，從簡單的函數(shù)概念、圖像開始，通過形象的函數(shù)圖像，使學(xué)生對(duì)抽象的二次函數(shù)首先有了直觀的了解。利用圖像知識(shí)的“正遷移”，自然過渡到頂點(diǎn)式，使得基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能順利掌握本節(jié)內(nèi)容。

反思3：感性材料和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是影響學(xué)習(xí)的重要因素，感性材料太少，學(xué)生的感知就不充分、不豐富，難以理解二次函數(shù)的性質(zhì)。因此，先學(xué)習(xí)簡單類型的二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，是非常有必要的，也是必須的。

第二次主題項(xiàng)目設(shè)計(jì)實(shí)踐體會(huì)：

第二次實(shí)踐，由于尊重了學(xué)生的個(gè)體差異和認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自主構(gòu)建較為合理的二次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸并、刪除、提取，把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)興趣大大增加，效果也更好。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，手腦結(jié)合，大膽實(shí)驗(yàn)，找到各知識(shí)點(diǎn)的連接點(diǎn)，并把它們有機(jī)地連接起來，形成較合理的知識(shí)序列，知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善，有利于以后學(xué)習(xí)中快速、準(zhǔn)確地找到知識(shí)的分叉點(diǎn)與聯(lián)接點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)能力，形成新穎獨(dú)特、突破常規(guī)的創(chuàng)新意識(shí)。

四、認(rèn)識(shí)和收獲

我們發(fā)現(xiàn)，適時(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，往往表現(xiàn)出一種“線索”之美，流暢之感。通過兩次設(shè)計(jì)與實(shí)踐，教師引導(dǎo)學(xué)生自主形成二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)的收獲。同時(shí)，我們也產(chǎn)生了以下三點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

第一，在主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)有明確的主題指向。根據(jù)明確的主題有計(jì)劃地對(duì)教材進(jìn)行再加工，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，豐富解決問題的策略。教師如果能抓住題進(jìn)行設(shè)計(jì)和教學(xué)，就能把看似孤立、零碎的知識(shí)聯(lián)系到一起，轉(zhuǎn)化為一張嚴(yán)密的知識(shí)之“網(wǎng)”，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

第二，尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律是進(jìn)行主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。進(jìn)行主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，教師應(yīng)首先把具體內(nèi)容分解成若干個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)分別加以分析，多方位理解，引起認(rèn)知沖突，再適時(shí)構(gòu)建，將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，便于理解和記憶，更便于檢索和應(yīng)用。

第三，主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)要“適時(shí)”。知識(shí)構(gòu)建的契機(jī)很多時(shí)候是稍縱即逝的，因此，教師對(duì)教學(xué)過程要有一定的預(yù)見性，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備了必要的知識(shí)儲(chǔ)備或?qū)W生的新知和舊知產(chǎn)生沖突時(shí)，教師可以組織主題式項(xiàng)目學(xué)習(xí)，適時(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。