水電站負荷優(yōu)化分配的分解聚合原理及應(yīng)用

陳森林，梁 斌，盧 慧

（1.水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.上海市政工程設(shè)計研究總院（集團）第六設(shè)計院有限公司，安徽 合肥 230071）

1 研究背景

水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行是在滿足電能生產(chǎn)安全、可靠和優(yōu)質(zhì)的前提下，科學(xué)合理地安排水電機組的運行，以期獲得盡可能大的經(jīng)濟效益，因此，開展廠內(nèi)經(jīng)濟運行是提高水電站水能利用效率的關(guān)鍵。

水電站廠內(nèi)負荷優(yōu)化分配屬于復(fù)雜的多約束混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題［1］，求解此問題的傳統(tǒng)方法主要有：傳統(tǒng)的等微增率法、線性規(guī)劃法［1-2］、拉格朗日松弛法［3］、分支定界法［4］、混合整數(shù)線性規(guī)劃法［5］和動態(tài)規(guī)劃法［3-9］等。近年來，隨著智能算法的迅速發(fā)展，許多學(xué)者將智能算法引入此類問題的求解，如混沌優(yōu)化［10］、遺傳算法［11］、免疫算法［12］和粒子群算法等各類智能算法?，F(xiàn)行的廠內(nèi)負荷優(yōu)化分配問題的研究，主要集中在水力結(jié)構(gòu)簡單、機組獨立引水的各類電站系統(tǒng)的模型構(gòu)建和求解方法上，但隨著系統(tǒng)水力結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和系統(tǒng)規(guī)模的擴大，后效性和維數(shù)災(zāi)問題就凸顯出來。智能算法有其求解非線性多約束不連續(xù)問題的先進性，但同時也存在物理機制不明晰、理論上難以證明最優(yōu)性、容易收斂早熟陷入局部最優(yōu)解、公式復(fù)雜參數(shù)過多、求解緩慢等（物理意義、收斂性及求解性能）問題［12-18］。同時，受社會經(jīng)濟的快速發(fā)展和氣候變化的影響，近年來許多水庫在水量出現(xiàn)富余的情況下不斷增加或擴容機組，造成水電站引水系統(tǒng)管網(wǎng)具有復(fù)雜的水量和水力聯(lián)系，導(dǎo)致廠內(nèi)負荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型更加復(fù)雜。對于復(fù)雜引水系統(tǒng)水電站負荷優(yōu)化分配問題，其建模和運用優(yōu)化技術(shù)（包括現(xiàn)代智能算法）求解過程均會受到系統(tǒng)水力聯(lián)系復(fù)雜、結(jié)構(gòu)不明晰的制約。因此，對于具有復(fù)雜引水系統(tǒng)水電站，亟待探索科學(xué)合理的、通用的、算法穩(wěn)定且簡單高效的廠內(nèi)負荷優(yōu)化分配方法。

漳河水庫是一座具有防洪、灌溉、城市供水、發(fā)電、水產(chǎn)、航運和旅游等綜合利用功能的大Ⅰ型水利工程，流域面積2 212 km2。漳河水庫電站群由建成于不同時期的3座水電站組成：漳河電站2臺3 000 kW機組（1號和2號）、觀音寺電站3臺800kW機組（3號、4號和5號）及三佳梯級串聯(lián)2臺160 kW機組（6號和7號，其間由尾水/前池銜接），7臺機組總裝機8 720 kW。該水電站群機組布置和引水管網(wǎng)結(jié)構(gòu)（如圖1所示）幾乎涵蓋了各種水電站類型，具有較好的研究普適性負荷優(yōu)化分配方法的條件，因此，本文以此電站為背景，運用分解聚合原理，開展復(fù)雜引水系統(tǒng)水電站廠內(nèi)負荷優(yōu)化分配方法及其應(yīng)用研究，以達到提出普適性的方法、實現(xiàn)提高機組效率和高效利用水能的目的。

2 復(fù)雜引水系統(tǒng)分解聚合原理

2.1 系統(tǒng)分解為了建立完整的復(fù)雜引水系統(tǒng)負荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型，有必要繪制描述動力關(guān)系的包含發(fā)電機組（基礎(chǔ)）、引水管網(wǎng)結(jié)構(gòu)（紐帶）及動力指標要素（水頭）關(guān)系圖（如圖1），具體繪制方法步驟如下（以漳河為例）。

（1）繪制機組和引水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)水電站引水隧道和壓力管道空間布置情況，繪制機組布置和引水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。矩形框表示機組（j號機組用U0,j表示）、橢圓形框表示串聯(lián)機組間的尾水/前池，線段表示引水隧道或壓力鋼管，以水庫和水電站尾水為上下邊界。

（2）標注水力聯(lián)系結(jié)點。從水庫開始沿著引水隧道或壓力管道水流方向，起始結(jié)點用實心圓表示（稱為外結(jié)點），分流結(jié)點用空心圓表示（稱為內(nèi)結(jié)點）。內(nèi)結(jié)點具有流量平衡制約作用，也是定義各類水頭及系統(tǒng)分解和聚合的分界點。

（3）標注分段管道和結(jié)點間水頭。相連結(jié)點間分段引水隧道或壓力管道長度用L代表、相應(yīng)的水頭損失用?H表示（?H可基于管道相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)水力學(xué)公式推求），任一結(jié)點與水電站尾水之間的水頭用H表示。

圖1 漳河水庫電站群系統(tǒng)水力聯(lián)系結(jié)構(gòu)與動力指標要素

圖1可以清晰且完整地描述引水系統(tǒng)管道過流量和機組發(fā)電流量之間的關(guān)系、各工作單元水頭之間關(guān)系。對于一個具有N臺機組（實例N=7）的系統(tǒng)，以機組U0,n(n=1～N)為基礎(chǔ)、內(nèi)外結(jié)點為依據(jù)，依據(jù)該圖可將系統(tǒng)分解為M級（實例M=4）子系統(tǒng)（用Nm表示第m級子系統(tǒng)的個數(shù)）。

（1）一級子系統(tǒng)（N1=3）：由直接引水管及串并聯(lián)機組組成，包括基于H1,1的U0,1與U0,2；基于H1,2的U0,3與U0,4；基于H1,3的U0,6與U0,7串聯(lián)機組（發(fā)電流量相同）。

（2）二級子系統(tǒng)（N2=1）：由共用引水管的一級子系統(tǒng)組成，包括基于H2,1的U0,3、U0,4與U0,6、U0,7。

（3）三級子系統(tǒng)（N3=1）：由共用引水管的二級及以下子系統(tǒng)組成，包括基于H3,1的機組U0,5與二級子系統(tǒng)U0,3、U0,4、U0,6、U0,7。

（4）四級子系統(tǒng)（N4=1）：由直接從水庫引水的低級子系統(tǒng)組成，即基于Hsdz的三級子系統(tǒng)和一級子系統(tǒng)U0,1與U0,2。

通過上述分解，將該水電站群系統(tǒng)分解為6個不同層級的子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)既避免了應(yīng)用多階段決策方法求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的后效性制約，又為構(gòu)建組件式（如機組檢修時可剪枝）廠內(nèi)負荷分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

2.2 系統(tǒng)聚合復(fù)雜系統(tǒng)建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型難以求解，以上分解的目的也是為了通過逐級子系統(tǒng)的優(yōu)化實現(xiàn)全系統(tǒng)的優(yōu)化。因此，本文引入“等效機組”概念，可將不同層級的子系統(tǒng)有機地聚合成相應(yīng)層級的“等效機組”。

將水能發(fā)電機組記為0級等效機組、與其獨立引水管組成的系統(tǒng)記為0級等效機組段；將共用一個引水管的各0級等效機組段組成的子系統(tǒng)記為1級等效機組、與其共用引水管組成的系統(tǒng)記為1級等效機組段；依此類推，由不大于m-1級（m≥1，至少含有1個m-1級）等效機組段并聯(lián)或串聯(lián)所組成的動力系統(tǒng)稱為m級等效機組、與其共用引水管組成的系統(tǒng)記為m級等效機組段。同時，將并（串）聯(lián)成員組成的等效機組稱為并（串）聯(lián)等效機組。基于這種思路，即可繪制水電站動力系統(tǒng)聚合關(guān)系圖（圖2所示）。因此，如何形成等效機組段和等效機組是實現(xiàn)該思路的核心與關(guān)鍵。

圖2 漳河水庫電站群系統(tǒng)“等效機組”聚合關(guān)系

為了便于描述，定義如下相關(guān)變量（參見圖1、圖2）：Um,n、Lm,n分別表示m級第n個等效機組（m=0時,n=1～N;當0＜m≤M時,n＜N，下同）及與其直接相連的引水管道；Dm,n表示Um,n對應(yīng)的等效機組段；及Hm,n分別表示Dm,n的水頭、Lm,n的水頭損失及Um,n的水頭m；?Zk表示第k個尾水/前池水位差，m。

（1）基于物理連接關(guān)系定義等效機組段。以水頭關(guān)系為基礎(chǔ)，可以定義等效機組段，其水頭等于引水管水頭損失加等效機組水頭。

式中：⊕表示物理連接關(guān)系，將m級第n個等效機組與直接引水管組成等效機組段。

如圖2所示，D0,3=L0,3⊕U0,3表示機組段D0,3由機組U0,3及與其直接相連的引水管道L0,3組成（D0,4類同）；D1,2=L1,2⊕U1,2表示機組段D1,2由等效機組U1,2及與其直接相連的引水管道L1,2組成，其它類推。

（2）基于水量和電力聯(lián)系定義等效機組。共用引水管的各機組段（子系統(tǒng)組成部分），可聚合成一個等效機組。

對于并聯(lián)機組段，其水頭相同，等效機組的發(fā)電流量和出力等于各機組段之和：

對于串聯(lián)等效機組段，滿足水頭平衡關(guān)系，等效機組的發(fā)電流量與各機組段引用流量相同、出力等于各機組段之和：

以水力聯(lián)系結(jié)點為依據(jù)，將各結(jié)點分流形成的各子系統(tǒng)進行聚合，即可構(gòu)建出復(fù)雜引水系統(tǒng)聚合關(guān)系圖（如圖2所示），從而為負荷分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解奠定基礎(chǔ)。

3 水電站負荷優(yōu)化分配模型

基于系統(tǒng)水力聯(lián)系結(jié)構(gòu)與動力指標要素圖（圖1），可以建立“以電定水”模式的水電站群耗流量最小準則數(shù)學(xué)模型。

3.1 目標函數(shù)

式中：Hsdz為電站群毛水頭，m；Nsdz為電站群總負荷，kW；θi(i= 1～6)為各機組發(fā)電流量權(quán)重；

目標函數(shù)式（4）中賦予機組發(fā)電流量不同的權(quán)重θi，既可以滿足人工干預(yù)機組的投入順序需求（優(yōu)先機組權(quán)重?。挚商幚頇C組檢修問題（如日計劃中機組檢修的部分時段，就可以設(shè)置最大的權(quán)重）。

3.2 約束條件

（1）負荷平衡約束：

（2）機組可行出力范圍約束：

式中：Ω0,i為i號機組可行出力集合，反映了機組振動、預(yù)想出力及電力線路等限制因素；Ωm,n為Um,n的可行出力集合。

（3）結(jié)點流量平衡約束：

①串聯(lián)等效機組

②并聯(lián)等效機組

（4）水頭關(guān)系約束：

①串聯(lián)等效機組

②并聯(lián)等效機組

③逐級等效機組水頭、水頭損失與等效機組段水頭間關(guān)系約束：

（5）水頭損失與流量關(guān)系約束：

式中：αm,n為引水管Lm,n水頭損失計算公式系數(shù)。

由式（4）—（9）所組成的數(shù)學(xué)模型（記為系統(tǒng)模型ModelM），雖然精確地描述了復(fù)雜引水電站系統(tǒng)負荷優(yōu)化分配問題，但卻十分復(fù)雜，難以直接應(yīng)用傳統(tǒng)成熟穩(wěn)定的多階段決策優(yōu)化技術(shù)，即使采用現(xiàn)代各種智能算法，也存在判斷決策可行性比較困難、且求解方法不具普適性的問題。

4 模型求解方法與等效機組（段）耗流量特性曲線及應(yīng)用

4.1 模型求解方法基于以上水電站群系統(tǒng)聚合原理，ModelM可以通過從低級向高級的逐級子系統(tǒng)求解方法實現(xiàn)，任一層級（m）子系統(tǒng)的求解方法如下。

（2）優(yōu)化求解等效機組最優(yōu)耗流量特性曲線Nm,nHm,nQm,,n(n=1～Nm)。根據(jù)并聯(lián)等效機組段構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化求解即可得到等效機組的最優(yōu)耗流量特性曲線、決策曲線及等效機組出力可行域。

遍歷逐級子系統(tǒng)（m=1～M）即得到全站最優(yōu)動力特性曲線。

基于以上分解聚合原理，這種構(gòu)模方法及分層次遞階結(jié)構(gòu)化模型求解方法，對于復(fù)雜水電站群系統(tǒng)具有很強的通用性，有助于編制大型面向?qū)ο蟮母咝阅芙Y(jié)構(gòu)化軟件，同級子系統(tǒng)還可以應(yīng)用并行計算等現(xiàn)代技術(shù)提高計算效率。

4.2 實例應(yīng)用實例系統(tǒng)ModelM的求解過程如下。

（1）基于式（8g）和（9a），由各機組耗流量特性曲線N0,nH0,nQ0,n(n=1～N)，推求機組段耗流量特性曲線（ 實際應(yīng)用中，該曲線不受優(yōu)化模型影響，可以先制作好）。

（2）一級子系統(tǒng)優(yōu)化（包括3個子模型），聚合U1,n(n=1～N1)。

①等效機組U1,1：在給定(H1,1,N1,1)條件下，以式（7b）最小為目標函數(shù)、式（6）相應(yīng)機組為約束，形成子模型Model1,1。

求解Model1,1即可得到N0,1、N0,2的最優(yōu)決策及Q1,1的最優(yōu)值，如果無解則說明給定的N1,1不可行（無法保證兩臺機組安全運行）。通過不同(H1,1,N1,1)組合求解Model1,1，則可以得到U1,1的最優(yōu)耗流量曲線N1,1H1,1Q1,1、最優(yōu)決策曲線N1,1H1,1N0,（2N0,1由式（11）計算）、以及可行出力范圍Ω1,1。

②等效機組U1,2：在給定(H1,2,N1,2)條件下，以式（7c）最小為目標函數(shù)、式（6）相應(yīng)機組為約束，形成子模型Model1,2：

與Model1,1一樣，反復(fù)求解Model1,2即得N1,2H1,2Q1,2、N1,2H1,2N0,4及Ω1,2。

③等效機組U1,3：U1,3屬于串聯(lián)等效機組（一般包含在一級子系統(tǒng)），串聯(lián)機組引用流量相同、且上級電站尾水池水位Zlow和下級電站前池水位Zup不變，因此，不存在優(yōu)化問題，且下級電站水頭取決于水電站群尾水位Zxy、而上級電站水頭則決定于H1,3和Zxy。在已知Zxy時，給定任一(H1,3,Q1,3)，下級機組段水頭為，由和Q1,3查得N0,7；上級機組段水頭為由和Q1,3查得N0,6，則N1,3=N0,6+N0,7；給定不同組合，即可得到給定Zxy下N1,3H1,3Q1,3和N1,3H1,3N0,6。給定不同Zxy，即可得相應(yīng)的

（4）二級子系統(tǒng)優(yōu)化。在給定(H2,1,N2,1)條件下，以式（7d）最小為目標函數(shù)、等效機組可行出力范圍為約束，形成子模型Model2,1：

反復(fù)求解Model2,1即得由式（8i）、（9e），再求

（5）三級子系統(tǒng)優(yōu)化。在給定(H3,1,N3,1)條件下，以式（7e）最小為目標函數(shù)、等效機組可行出力范圍為約束，形成子模型Model3,1：

反復(fù)求解Model3,1即得及Ω3,1。由式（8j）、（9f），再推求

（6）四級子系統(tǒng)優(yōu)化。在給定(H4,1,N4,1)條件下，以式（7f）最小為目標函數(shù)、等效機組可行出力范圍為約束，形成模型Model4,（1即ModelM）：

反復(fù)求解Model4,1即得N4,1H4,1Q4,（1即NsdzHsdzQsdz）、N4,1H4,1N1,1及Ω4,1。

全部計算完成，停止計算。除U1,3外，其余子模型均可采用動態(tài)規(guī)劃法求解，并形成靜態(tài)特性曲線集合。實例水電站群求解過程如圖3所示，全站最優(yōu)流量特性曲線如圖4所示。

圖3 漳河水庫水電站群最優(yōu)動力特性曲線繪制流程

圖4 漳河水庫水電站群最優(yōu)流量特性曲線NsdzHsdzQsdz(Hsdz=50～61 m)

5 水電站負荷分配方法及應(yīng)用

5.1 負荷分配方法水電站負荷分配主要包括以下三種情形。

（1）已知Hsdz和水電站尾水位Zxy（串聯(lián)等效機組用）。對于“以電定水”方式已知Nsdz（“以水定電”方式可由Hsdz和Qsdz查NsdzHsdzQsdz得Nsdz），可以根據(jù)引水系統(tǒng)樹狀結(jié)構(gòu)關(guān)系，形成實例系統(tǒng)的負荷分配流程圖（如圖5所示），通過逐層次子系統(tǒng)的分配，可得到各機組的出力和發(fā)電流量Q0,i。

（2）已知水庫起始水位和入庫流量，及全站時段平均發(fā)電流量Qsd（z“以水定電”）。可根據(jù)水量平衡關(guān)系推求水庫平均水位、下游水位流量關(guān)系推求Zxy，二者相減即得Hsdz，再應(yīng)用（1）即可。

圖5 漳河水庫電站群機組負荷分配流程

（3）已知水庫起始水位和入庫流量，及全站時段平均出力Nsd（z“以電定水”）。此時需要進行“簡單”迭代計算，即假設(shè)總發(fā)電流量Q′sdz，計算Zxy和Hsdz，查NsdzHsdzQsdz得到相應(yīng)最優(yōu)出力N′sdz，如果N′sdz與Nsdz之間誤差不滿足精度要求，重新調(diào)整Q′sdz直至滿足要求。迭代收斂后再應(yīng)用（1）即可。

5.2 實例負荷分配對于漳河水電站群，以水頭Hsdz=56m、Nsdz=2 000～8 000 kW為例，應(yīng)用以上原理進行機組間負荷分配，其結(jié)果如表1所示（其中由于6號機組的流動尾水養(yǎng)殖虹鱒魚，使得6號和7號機組不能停機，通過設(shè)置機組權(quán)重的方法實現(xiàn)優(yōu)先分配）。由此可見，應(yīng)用以上方法解決復(fù)雜引水系統(tǒng)水電站負荷分配問題變得十分簡單、方便、直觀和易于操作。

6 結(jié)論

本文應(yīng)用分解聚合原理，提出了普適性的水電站負荷優(yōu)化分配方法，經(jīng)實例應(yīng)用表明：（1）無論多么復(fù)雜的引水系統(tǒng)，通過繪制水力聯(lián)系結(jié)構(gòu)與動力指標要素圖，以分流結(jié)點為依據(jù)進行系統(tǒng)分解，既可以簡潔清晰地描述系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，又可建立全面完整的全站負荷分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。（2）以相同機組段水頭（或流量）為依據(jù)，應(yīng)用系統(tǒng)聚合原理，可將子系統(tǒng)內(nèi)并（串）聯(lián)機組段聚合成并（串）聯(lián)“等效機組”；基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次關(guān)系繪制“等效機組”聚合關(guān)系圖，既明晰了不同層次“等效機組”的聚合關(guān)系，又實現(xiàn)了將總模型有機分解為不同層次的子模型、以便應(yīng)用傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)求解的目的。（3）在目標函數(shù)中賦予機組發(fā)電流量不同權(quán)重，可以處理機組投入順序和檢修需求，表明該方法具有優(yōu)越的靈活性和實用性。（4）系統(tǒng)優(yōu)化模型的構(gòu)模方法及分層次遞階結(jié)構(gòu)化模型求解方法，具有很強的通用性，有助于編制大型面向?qū)ο蟮母咝阅芙Y(jié)構(gòu)化軟件，對于并行計算等現(xiàn)代技術(shù)解決大規(guī)模水電站群系統(tǒng)優(yōu)化問題具有廣闊的應(yīng)用前景。

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