不同縫面形態(tài)下誘導(dǎo)縫開(kāi)裂效果對(duì)比研究

李海楓，楊 波，張國(guó)新，徐秀鳴

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 結(jié)構(gòu)材料研究所，北京 100038）

1 研究背景

碾壓混凝土拱壩中，橫縫及誘導(dǎo)縫的縫面形式通常采用平面型、折面型及曲面型［1］。從空間形態(tài)來(lái)看，平面型誘導(dǎo)縫屬于豎向垂直縫，折面型和曲面型可視為徑向扭曲縫。一些采用徑向扭曲縫的工程中，存在在壩體蓄水前誘導(dǎo)縫周邊出現(xiàn)裂縫而誘導(dǎo)縫本身未張開(kāi)的現(xiàn)象［2］，例如我國(guó)西南地區(qū)某碾壓混凝土拱壩，誘導(dǎo)縫采用了徑向扭縫設(shè)計(jì)，在蓄水前壩體出現(xiàn)了類似裂縫。針對(duì)這一現(xiàn)象，有研究人員提出徑向扭曲縫不利于碾壓混凝壩壩體沿誘導(dǎo)縫或橫縫有規(guī)則張開(kāi)，因此需要開(kāi)展不同縫面形態(tài)下誘導(dǎo)縫開(kāi)裂效果對(duì)比研究。

目前，誘導(dǎo)縫開(kāi)裂試驗(yàn)研究主要集中在誘導(dǎo)板的削弱面積方面。曾昭揚(yáng)等［3］提出的等效強(qiáng)度模型從結(jié)構(gòu)層面上考慮誘導(dǎo)縫的開(kāi)裂效應(yīng)，該值大小不僅與材料本身有關(guān)，還與誘導(dǎo)縫形狀、大小和布置有直接聯(lián)系，但是等效強(qiáng)度表達(dá)式中并未考慮縫面空間形態(tài)的影響。另外，有學(xué)者基于斷裂力學(xué)觀點(diǎn)研究非共面誘導(dǎo)縫的布置問(wèn)題［4］，并探討了誘導(dǎo)縫斜向布置可行性，但是將非共面誘導(dǎo)縫開(kāi)裂問(wèn)題簡(jiǎn)化為水平面內(nèi)和垂直于徑向的鉛垂面內(nèi)的兩個(gè)平面問(wèn)題來(lái)考慮，該處理方式未能有效反映非共面誘導(dǎo)縫開(kāi)裂問(wèn)題的空間效應(yīng)。誘導(dǎo)縫開(kāi)裂問(wèn)題，嚴(yán)格來(lái)講是一個(gè)三維斷裂問(wèn)題。因此，需要從三維角度來(lái)分析不同空間縫面形式下誘導(dǎo)縫受力情況，研究不同縫面形式誘導(dǎo)縫結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂效果。

根據(jù)碾壓混凝土拱壩應(yīng)力變化特點(diǎn)以及誘導(dǎo)縫開(kāi)裂變化規(guī)律，本文擬定含不同縫面空間形態(tài)的有限大平板和圓筒拱壩算例，利用虛擬裂紋閉合法探討不同荷載條件下縫面斷裂參數(shù)變化規(guī)律，基于Richard脆性斷裂準(zhǔn)則［5］獲取空間縫面等效應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角的變化規(guī)律；通過(guò)對(duì)歸一化后的應(yīng)力強(qiáng)度因子求倒數(shù)，獲取不同縫面夾角條件下誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度的修正系數(shù)即縫面空間形態(tài)影響因子，以反映不同縫面空間形態(tài)下誘導(dǎo)縫開(kāi)裂效果。

2 縫面斷裂參數(shù)求解方法

2.1 面狀裂紋的虛擬裂紋閉合法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法［6］主要有基于裂縫尖端附近位移或應(yīng)力的直接外推法，為提高求解精度，通常需要在裂尖布置奇異單元或疊折單元；另外就是采用裂縫尖端附近區(qū)域的等效區(qū)域積分如J積分、M積分等，或者采用虛擬裂紋閉合法［7～8］獲取能量釋放率，經(jīng)變換得到應(yīng)力強(qiáng)度因子。鑒于虛擬裂紋閉合法具有方法簡(jiǎn)單且精度可靠的優(yōu)點(diǎn)，本文采用虛擬裂紋閉合方法來(lái)獲取空間縫面的斷裂參數(shù)。

對(duì)誘導(dǎo)縫而言，可將其視為一空間面狀裂紋，虛擬裂紋擴(kuò)展法計(jì)算應(yīng)變能釋放率公式為：

式中：GⅠ、GⅡ、和GⅢ分別為3種斷裂形式的應(yīng)變能釋放率分量；?A為實(shí)際裂紋尖端前緣沿虛擬裂紋擴(kuò)展的面積；為實(shí)際裂紋尖端前沿虛擬裂紋擴(kuò)展線上的應(yīng)力分量；為虛擬裂紋尖端后部沿虛擬裂紋擴(kuò)展線上的張開(kāi)位移分量。

2.2 能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子轉(zhuǎn)換采用三維虛擬裂紋閉合法獲取能量釋放率后，可采用下式計(jì)算三維應(yīng)力強(qiáng)度因子：

式中：KⅠ、KⅡ和KⅢ分別為3種斷裂形式的應(yīng)力強(qiáng)度因子；GⅠ、GⅡ和GⅢ分別為3種斷裂形式的應(yīng)變能釋放率分量；E為材料的彈性模量；ν為材料的泊松比。

2.3 等效應(yīng)力強(qiáng)度因子誘導(dǎo)縫開(kāi)裂問(wèn)題嚴(yán)格來(lái)講是一個(gè)三維斷裂問(wèn)題，對(duì)于復(fù)合型（I+III、I+II、II+III、I+II+III型）斷裂問(wèn)題，由于其數(shù)學(xué)計(jì)算的復(fù)雜性及試驗(yàn)操作的困難，到目前為止仍然沒(méi)有統(tǒng)一的理論準(zhǔn)則。Pook準(zhǔn)則［9］和Richard準(zhǔn)則是近30年來(lái)最具影響力的三維復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，本文采用Richard準(zhǔn)則來(lái)獲取縫面等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff-Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。

Richard準(zhǔn)則本質(zhì)上是最大主應(yīng)力準(zhǔn)則，即σ′1準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為裂紋沿垂直于最大主應(yīng)力σ′1方向擴(kuò)展。Richard準(zhǔn)則拐折角φ0的表達(dá)式為：

式中：KⅡ＞0時(shí)，ψ0＜0°；KⅢ＜0時(shí)，ψ0＞0°；A、B為計(jì)算系數(shù)，A=140°，B=-70°。

扭轉(zhuǎn)角ψ0的表達(dá)式為：

式中：KⅡ＞0時(shí)，φ0＜0°；KⅡ＜0時(shí)，φ0＞0°；C、D為計(jì)算系數(shù)，C=78°，D=-33°。

Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ復(fù)合型的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子Keff-Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的表達(dá)式為：

本文計(jì)算中，α1=1.155、α2=1.0。

3 不同空間形態(tài)縫面誘導(dǎo)縫開(kāi)裂效果對(duì)比

3.1 有限大平板對(duì)比分析

3.1.1 計(jì)算模型 擬定一厚度為5 m、邊長(zhǎng)30 m×30 m的矩形板，板中軸線位置設(shè)置長(zhǎng)3 m、間距3 m的一組穿透型誘導(dǎo)縫，縫與縫之間夾角θ按0°、5°、7.5°、10°、12.5°、15°、20°、25°及30°考慮，荷載作用矩形板左、右兩側(cè)，其荷載形式按軸拉和壓剪兩種情況來(lái)考慮。相應(yīng)計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

3.1.2 結(jié)果分析

圖1 有限大平板不同縫面夾角時(shí)誘導(dǎo)縫計(jì)算模型

（1）縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律。采用虛擬裂紋閉合法可以得到不同荷載作用下的縫面前緣各節(jié)點(diǎn)的能量釋放率，經(jīng)式（2）和式（5）轉(zhuǎn)換可得縫面前緣各節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子。由壓剪荷載作用下縫面前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子沿厚度方向分布曲線可知（圖2、圖3），隨著直縫與扭縫之間夾角的逐漸增大，縫面前緣等效應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸降低；其中，直縫等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變化很小，而扭縫等效應(yīng)力強(qiáng)度因子降低較大。這主要是由于隨著縫面夾角逐漸增大，直縫縫面前緣區(qū)域的應(yīng)力邊界條件基本不變化，而扭縫縫面的邊界條件則發(fā)生較大變化，導(dǎo)致扭縫縫面前緣局部應(yīng)力匯聚的密集程度產(chǎn)生較大變化，直縫縫面前緣局部應(yīng)力則基本不變化；由于應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂縫尖端彈性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，因此隨著縫面夾角增大，直縫應(yīng)力強(qiáng)度因子基本不變化，而扭縫的變化較大。

（2）不同縫面夾角條件下縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律。為便于對(duì)不同縫面夾角下縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行對(duì)比分析，故將縫面前緣等效應(yīng)力強(qiáng)度因子作平均化處理（表1）。從表1可以看出，隨著縫面夾角增大，縫面平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之減小，并且剪切荷載作用下的減小趨勢(shì)要大于軸拉荷載作用。

圖2 不同縫面夾角下壓剪荷載時(shí)直縫縫面前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子沿板厚方向分布曲線

圖3 不同縫面夾角下壓剪荷載時(shí)扭縫縫面前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子沿板厚方向分布曲線

為便于研究縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角的變化趨勢(shì)，故以直縫與扭縫夾角取0°時(shí)作為基準(zhǔn)，進(jìn)行不同縫面夾角條件下縫面平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子歸一化處理（表2），其變化曲線見(jiàn)圖4—圖5。對(duì)比圖4與圖5可知，隨著縫面夾角增大，直縫縫面的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子基本不變，扭縫縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子減小比較明顯。軸拉荷載下，縫面夾角增大至25°時(shí)，扭縫縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子才降低2%。而壓剪荷載下，當(dāng)縫面夾角為5°時(shí)，扭縫縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子減低2%；縫面夾角增大至10°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子降低4.3%；夾角增大至15°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子降低7.5%；夾角增大至25°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子降低16%；夾角增大至30°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子降低21%。綜合來(lái)看，隨著縫面夾角增大，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈不同程度降低，扭縫降低程度要明顯大于直縫。當(dāng)縫面夾角為10°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低4.3%；當(dāng)縫面夾角為20°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低11.4%；當(dāng)縫面夾角為25°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低16%；當(dāng)縫面夾角為30°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低21%。

3.2 圓筒拱壩對(duì)比分析

表1 有限大平板不同縫面夾角下裂縫前沿平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子

表2 歸一化處理的有限大平板不同縫面夾角下裂縫前沿平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖4 軸拉荷載下裂縫前緣平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角變化曲線

圖5 壓剪荷載下裂縫前緣平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角變化曲線

3.2.1 計(jì)算模型 對(duì)于碾壓混凝土拱壩而言，誘導(dǎo)縫通常設(shè)置在岸坡壩段。對(duì)于誘導(dǎo)縫而言，應(yīng)主要考慮拱壩第一次蓄水前的空庫(kù)應(yīng)力狀態(tài)。這是因?yàn)榻ǔ尚钏?，拱壩在施工溫降作用下普遍受拉狀態(tài)，有利于誘導(dǎo)縫的拉開(kāi)，這也是誘導(dǎo)縫發(fā)揮作用的最佳時(shí)期。如果蓄水前誘導(dǎo)縫沒(méi)有張開(kāi)，蓄水后由于上游水荷載的作用拱壩普遍處于受壓狀態(tài)，誘導(dǎo)縫就很難張開(kāi)并發(fā)揮作用［10］。

根據(jù)以上分析，擬定一厚度為5 m、內(nèi)徑60 m、外徑65 m、高27 m。半中心角為45°的半圓筒拱壩模型，并考慮岸坡影響，該模型展開(kāi)后為一梯形形式，坡角考慮30°、45°和60°。在距底邊1/3處的岸坡邊上部設(shè)置長(zhǎng)3 m、間距3 m的一組穿透型誘導(dǎo)縫，縫與縫之間夾角θ按0°、5°、7.5°、10°、12.5°、15°、20°、25°及30°考慮。模型見(jiàn)圖6。荷載考慮溫降荷載，按5°降溫考慮。半圓筒拱壩兩側(cè)施加約束，左側(cè)即岸坡側(cè)按全約束施加，右側(cè)按對(duì)稱約束施加。

3.2.2 結(jié)果分析 為便于對(duì)不同縫面夾角下縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行對(duì)比分析，故將縫面前緣等效應(yīng)力強(qiáng)度因子作平均化處理（表3）。從表3可見(jiàn)，隨著縫面夾角增大，縫面平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之減小。為便于研究縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角的變化趨勢(shì)，故以直縫與扭縫夾角取0°時(shí)作為基準(zhǔn)，進(jìn)行不同縫面夾角條件下縫面平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子歸一化處理（表4），其變化曲線見(jiàn)圖7—圖9。

由圖7—圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著縫面夾角增大，扭縫縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子減小較直縫縫面明顯。（1）坡角30°時(shí)，當(dāng)縫面夾角增大至5°時(shí)，直縫和扭縫的縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子降低1%；夾角增大至10°時(shí)，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子降低2%；夾角增大至20°時(shí)，直縫應(yīng)力強(qiáng)度因子降低2.5%，扭縫應(yīng)力強(qiáng)度因子降低5%；夾角增大至25°時(shí)，直縫降低3%，扭縫降低8.5%；夾角增大至30°時(shí)，直縫降低3.5%，扭縫降低14%。（2）坡角增大至45°時(shí)，縫面夾角為5°時(shí)，直縫維持不變，而扭縫降低1.5%；夾角為10°時(shí)，直縫降低1.5%，扭縫降低3.3%；夾角為15°時(shí)，直縫降低2%，扭縫降低5%；夾角為20°時(shí)，直縫降低2%，扭縫降低8%；夾角為25°時(shí)，直縫降低2.3%，扭縫降低11%；夾角為30°時(shí)，直縫降低5.7%，扭縫降低15%。（3）坡角增大至60°時(shí)，縫面夾角為10°時(shí)，直縫基本維持不變，而扭縫降低2%；夾角為15°時(shí)，直縫降低7%，扭縫降低5%；夾角為20°時(shí)，直縫降低7.5%，扭縫降低7%；夾角為25°時(shí)，直縫降低8.4%，扭縫降低12%；夾角為30°時(shí)，直縫降低9%，扭縫降低17%。

圖6 圓筒拱壩不同縫面夾角時(shí)誘導(dǎo)縫（坡角為45°）

表3 圓筒拱壩不同縫面夾角下裂縫前沿平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子

表4 歸一化后的圓筒拱壩不同縫面夾角下裂縫前沿平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 坡角30°時(shí)裂縫前緣平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角變化曲線

圖8 坡角45°時(shí)裂縫前緣平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角變化曲線

綜合來(lái)看，隨著縫面夾角增大，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈不同程度降低，扭縫降低程度要明顯大于直縫；當(dāng)縫面夾角為10°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低3%；當(dāng)縫面夾角為20°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低8%；當(dāng)縫面夾角為25°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低12%；當(dāng)縫面夾角為30°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低17%。

圖9 坡角60°時(shí)裂縫前緣平均等效應(yīng)力強(qiáng)度因子隨縫面夾角變化曲線

4 現(xiàn)有誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度模型討論及修正

為研究誘導(dǎo)縫開(kāi)裂破壞及其合理布置問(wèn)題，清華大學(xué)曾昭揚(yáng)教授在“八五”及“九五”攻關(guān)期間，將誘導(dǎo)縫簡(jiǎn)化為無(wú)限大板穿透模型和無(wú)限大體深埋橢圓裂縫模型，根據(jù)斷裂力學(xué)理論提出了誘導(dǎo)縫的等效強(qiáng)度模型（見(jiàn)圖10）。張小剛［11］研究認(rèn)為，這兩種計(jì)算模型得到的誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度相差不大。由于無(wú)限大體深埋橢圓裂縫模型能夠同時(shí)考慮相鄰誘導(dǎo)縫短軸方向的影響及遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力和誘導(dǎo)縫短軸有效裂縫長(zhǎng)度這兩個(gè)因素，目前，誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度計(jì)算公式大都采用基于無(wú)限大體深埋橢圓裂縫的誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度計(jì)算模型，如下式：

圖10 誘導(dǎo)縫計(jì)算模型

式中：KIC為混凝土的斷裂韌度；λ為修正系數(shù)，反映了相鄰預(yù)留子縫之間的相互作用；r0為混凝土應(yīng)變軟化區(qū)尺寸有關(guān)的參數(shù)；Φ為第二橢圓積分；a、b、c為圖10所示的預(yù)留子縫尺寸與間距。

黃達(dá)海等［12］、張小剛等［13］、劉海成等［14］、黃志強(qiáng)等［15］和王學(xué)志等［16］基于混凝土雙 K斷裂理論［17］，開(kāi)展不同工況下的誘導(dǎo)縫斷裂破壞試驗(yàn)，從誘導(dǎo)板類型、試件尺寸效應(yīng)、邊界效應(yīng)、裂紋有效擴(kuò)展量以及混凝土名義斷裂韌度等方面對(duì)誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度理論進(jìn)行修正，但上述對(duì)誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度模型的修正并未考慮縫面空間形態(tài)的影響。綜合有限大平板與圓筒拱壩的分析成果可知，隨著縫面夾角的增大，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈不同程度降低，扭縫降低程度要明顯大于直縫?，F(xiàn)將不同工況下歸一化后的縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子列于表5中的（1）—（5）列，取前（5）列應(yīng)力強(qiáng)度因子的最小值作為第（6）列。由第（6）列數(shù)據(jù)可知，當(dāng)縫面夾角為5°時(shí)，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子降至0.98；當(dāng)夾角為10°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子降至0.957；夾角為15°時(shí)，降至0.925；夾角為20°時(shí)，降至0.886；夾角為30°時(shí)，降至0.791。

從誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度理論角度來(lái)看，隨著縫面夾角的不斷增大，縫面越不容易張開(kāi)，這就意味著縫面的等效強(qiáng)度在逐漸增大。因此，可對(duì)歸一化的應(yīng)力強(qiáng)度因子求倒數(shù)，將其作為不同縫面夾角條件下誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度的修正系數(shù)，這里簡(jiǎn)稱縫面空間形態(tài)影響因子λ（θ）。

將表5中的第6列的歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子求倒數(shù)，作為縫面空間形態(tài)影響因子，并列于表5中。由不同縫面夾角下縫面空間形態(tài)影響因子分布曲線可知（圖11），隨著縫面夾角不斷增大，扭縫縫面的等效強(qiáng)度也在逐漸增大；當(dāng)夾角為5°時(shí)，縫面空間形態(tài)影響因子為1.02，這意味著誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度增大2%；夾角為10°時(shí)，等效強(qiáng)度增大4%；夾角為15°時(shí)，等效強(qiáng)度增大8%；夾角為20°時(shí)，等效強(qiáng)度增大13%；夾角為30°時(shí)，等效強(qiáng)度增大26%。為便于設(shè)計(jì)使用，對(duì)不同縫面夾角下縫面空間形態(tài)影響因子進(jìn)行回歸擬合，可得到擬合公式：

式中：λ（θ）為縫面空間形態(tài)影響因子；θ為誘導(dǎo)縫縫面夾角。

擬合公式的相關(guān)系數(shù)為0.9995。

根據(jù)以上分析，可以在已有的誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度模型基礎(chǔ)上，增加縫面空間形態(tài)影響因子一項(xiàng)，以反映縫面形態(tài)對(duì)等效強(qiáng)度的影響，具體見(jiàn)下式：

表5 不同縫面夾角下縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子及縫面空間形態(tài)影響因子

圖11 不同縫面夾角下的縫面空間形態(tài)影響因子

5 結(jié)論

經(jīng)計(jì)算分析，可得出以下結(jié)論：（1）隨著縫面夾角增大，縫面應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈不同程度降低，扭縫降低程度要明顯大于直縫。當(dāng)縫面夾角為10°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低4.3%；當(dāng)縫面夾角為20°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低11.4%；當(dāng)縫面夾角為25°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低16%；當(dāng)縫面夾角為30°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子最大降低21%。（2）從誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度理論角度來(lái)看，隨著縫面夾角的不斷增大，縫面越不容易張開(kāi)，這就意味著縫面的等效強(qiáng)度在逐漸增大；將歸一化的應(yīng)力強(qiáng)度因子求倒數(shù)作為不同縫面夾角條件下誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度的修正系數(shù)，即縫面空間形態(tài)影響因子λ（θ），以反映不同縫面形態(tài)對(duì)誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度的影響。（3）隨著縫面夾角不斷增大，扭縫縫面的等效強(qiáng)度也在逐漸增大，因此，可在已有誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度模型即式（6）基礎(chǔ)上，增加縫面空間形態(tài)影響因子一項(xiàng)，以反映縫面形態(tài)對(duì)等效強(qiáng)度的影響，即式（8）。（4）當(dāng)縫面夾角超過(guò)10°時(shí)，誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度將增大4%以上，增加了誘導(dǎo)縫張開(kāi)難度，并且即使張開(kāi)也會(huì)導(dǎo)致縫面凹凸不平影響接縫灌漿質(zhì)量；另外由于碾壓混凝土是薄層碾壓，布置預(yù)制塊相鄰拱圈徑向夾角超過(guò)10°的可能性極小。因此，實(shí)際碾壓混凝土拱壩設(shè)計(jì)中，誘導(dǎo)縫應(yīng)盡量采用豎向垂直縫布置，若要布置成徑向扭縫，縫面夾角最大不宜超過(guò)10°。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］ 范福平，龍起煌，羅洪波，等.峽谷地區(qū)碾壓混凝土筑壩技術(shù)與實(shí)踐［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2015.

［2］ 崔進(jìn)，陳毅峰，譚建軍.碾壓混凝土高拱壩防裂技術(shù)綜述［C］//中國(guó)大壩協(xié)會(huì)2014學(xué)術(shù)年會(huì).2014.

［3］ 曾昭揚(yáng)，馬黔.高碾壓混凝土拱壩中的構(gòu)造縫問(wèn)題研究［J］.水力發(fā)電，1998（2）：30-33.

［4］ 顧愛(ài)軍，朱為玄，王向東，等.碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫的斷裂力學(xué)分析［J］.紅水河，2004，23（1）：21-24.

［5］ SCH?LLMANN M，RICHARD H A，KULLMER G，et al.A new criterion for the prediction of crack develop?ment in multiaxially loaded structures［J］.International Journal of Fracture，2002，117（2）：129-141.

［6］ 解德，錢勤，李長(zhǎng)安.斷裂力學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法及工程應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［7］ RYBICKI E F，KANNINEN M F.A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack clo?sure integral［J］.Engineering Fracture Mechanics，1977，9（4）：931-938.

［8］ SHIVAKUMAR K N，TAN P W，JR J C N.A virtual crack-closure technique for calculating stress intensity fac?tors for cracked three dimensional bodies［J］.International Journal of Fracture，1988，36（3）：43-50.

［9］ POOK L P.Linear Elastic Fracture Mechanics for Engineers：Theory Andapplication［M］.Southampton：WIT Press，2000.

［10］ 張國(guó)新，楊波，張景華.RCC拱壩的封拱溫度與溫度荷載研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2011，42（7）：812-818.

［11］ 張小剛.碾壓混凝土誘導(dǎo)縫斷面強(qiáng)度、斷裂的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬［D］.大連：大連理工大學(xué)，2005.

［12］ 黃達(dá)海，宋玉普，趙國(guó)藩.碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫的等效強(qiáng)度研究［J］.工程力學(xué)，2000，17（3）：16-17.

［13］ 張小剛，宋玉普，王學(xué)志，等.碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度雙參數(shù)斷裂模型［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，45（2）：265-271.

［14］ 劉海成，宋玉普，姚國(guó)軍，等.沙牌碾壓混凝土拱壩誘導(dǎo)縫開(kāi)裂研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，44（1）：104-109.

［15］ 黃志強(qiáng)，王學(xué)志，沈新普，等.碾壓混凝土拱壩雙向相鄰誘導(dǎo)縫斷裂試驗(yàn)與分析［J］.水利學(xué)報(bào)，2010，41（2）：198-204.

［16］ 王學(xué)志，宋玉普，張小剛，等.碾壓混凝土拱壩雙向間隔誘導(dǎo)縫等效強(qiáng)度研究［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，46（2）：252-256.

［17］ 徐世烺.混凝土斷裂力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.