利用畫圖策略幫助學(xué)生解決兩步計算應(yīng)用題

包曉霞

浙江省溫州市城南小學(xué)

摘 要：在解決問題中，低年級小學(xué)生由于對語言的認(rèn)知能力不強，更容易接受簡單、直觀的語言，對于兩步計算應(yīng)用題的有時理解不了題目所表達(dá)的意思，更無法找到數(shù)量關(guān)系，這時如果采用直觀的“畫圖”化抽象為具體，能使題目中的數(shù)量關(guān)系簡單化、明了化，便于學(xué)生理解題意。

關(guān)鍵詞：兩步計算；畫圖欲望；引導(dǎo)畫圖；靈活運用；優(yōu)勢；現(xiàn)狀

人教版《數(shù)學(xué)》二下“混合運算”單元的解決問題是兩步計算應(yīng)用題，它是在二上學(xué)習(xí)連續(xù)兩問計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上的提升。因為省略了第一問，需要學(xué)生自己通過分析，發(fā)現(xiàn)并提出中間問題，找到解決問題的條件，這是一個非常重要的載體。

學(xué)生第一次接觸這類問題，其掌握得好壞會直接影響到后續(xù)解決問題能力的培養(yǎng)。而初次解決兩步應(yīng)用題需要學(xué)生抓住問題本質(zhì)，對于二年級的孩子有一定難度，因為低年級小學(xué)生對語言的認(rèn)知能力不強，更容易接受簡單、直觀的語言，對于兩步計算應(yīng)用題的有時理解不了題目所表達(dá)的意思，更無法找到數(shù)量關(guān)系，這時策略的選擇在問題解決過程中起著極為重要的作用，策略應(yīng)用的好壞直接影響著問題的解決。采用直觀的“畫圖”策略化抽象為具體，能使題目中的數(shù)量關(guān)系簡單化、明了化，便于學(xué)生理解題意。而數(shù)形結(jié)合也正是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中提倡的教學(xué)方法。用“畫圖”的方法理清思路、展示思維，從而解決問題，符合這個年齡段學(xué)生的認(rèn)知以及身心發(fā)展特點，是一種直觀的有效的帶有趣味性的解決問題策略，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)生在解題時：會去讀題，尋找信息，明確問題，把文字轉(zhuǎn)化成圖畫，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。真正做到把數(shù)學(xué)思維畫出來，讓數(shù)學(xué)思維“活”起來。

一、教師對畫圖策略的應(yīng)用現(xiàn)狀

筆者針對用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)方法，特地對城南小學(xué)、南浦小學(xué)、瓦市小學(xué)的109位數(shù)學(xué)老師做了一個問卷小調(diào)查，問題設(shè)計如下。

你是否認(rèn)為“畫圖”對幫助學(xué)生解決問題起到重要作用？

你是否經(jīng)常利用“畫圖”講解較難應(yīng)用題，但忽略了它更是學(xué)生解決問題的策略？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，從未對學(xué)生進(jìn)行“畫圖”策略指導(dǎo)？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，偶爾有對學(xué)生進(jìn)行的“畫圖”策略指導(dǎo)？

你是否在應(yīng)用題教學(xué)中，從低段就開始對學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的“畫圖”策略指導(dǎo)？

調(diào)查結(jié)果顯示：97.2%的教師都能認(rèn)為畫圖對解決數(shù)學(xué)問題起到的重要作用，且大約有79.8%的數(shù)學(xué)教師表示：在講解一些難度較大的數(shù)學(xué)問題時，會采用畫圖的方式幫助學(xué)生理解，但忽略了它更是學(xué)生解決問題的策略。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)只有19.3%左右的教師會從低段就開始對學(xué)生的畫圖策略進(jìn)行循序漸進(jìn)有意識地指導(dǎo)。大部分的數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，對學(xué)生的畫圖方式進(jìn)行詳細(xì)引導(dǎo)會占用大量的課堂時間，影響教學(xué)進(jìn)度。45.1%的教師在應(yīng)用題教學(xué)中，偶爾有對學(xué)生進(jìn)行的“畫圖”策略指導(dǎo)。還有9.6%的教師從未對學(xué)生進(jìn)行“畫圖”策略指導(dǎo)。

二、“畫圖策略”在解決問題中的作用

1.在分析數(shù)學(xué)問題后，通過畫圖能將較為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化，化復(fù)雜為簡單，化隱性為顯性，揭示出概念的本質(zhì)，易于學(xué)生理解，進(jìn)而理清解題思路，找到解決問題的方法。

2.畫圖搭橋，拓展學(xué)生思維。每個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對知識的認(rèn)知、理解都會經(jīng)歷從“外化”到“內(nèi)化”的過程。當(dāng)學(xué)生采用畫圖方法解決數(shù)學(xué)問題時，首先要認(rèn)真審題，明確需要求解的具體問題；其次，要仔細(xì)分析題意，整理出解決問題的條件，進(jìn)而把文字轉(zhuǎn)換成相應(yīng)圖形，探尋數(shù)量關(guān)系；最后，從圖形中尋找解題突破口，形成解題思路。這一系列的活動都是從“外化”到“內(nèi)化”的過程，而且在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維始終處于動態(tài)變化之中，久而久之，能夠有效提高學(xué)生的邏輯分析能力。

三、“畫圖策略”在解決問題中的應(yīng)用

1.解題方法對比，激發(fā)畫圖欲望?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“解決問題”是課程目標(biāo)之一，要使學(xué)生能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在眾多的解題策略中，畫圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。然而，大多數(shù)的學(xué)生并不善于運用畫圖的策略來解決問題。面對這一現(xiàn)實，我們首先要讓學(xué)生了解畫圖解題的便利性，讓他們自己喜歡畫圖策略，而實現(xiàn)這一目標(biāo)最好的方式就是“對比選擇”。

二年級下冊“混合運算”單元中的例4：“一共要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個。每次9烤個，剩下的要考幾次？”教材第一次出現(xiàn)用畫色條圖（線段圖的雛形）表示出題意。出示此題，如果按以往的解題思路，先提取題目中的線索，理解題意，理清思路。抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生初次解決這一問題的平均時間約為7分鐘，而且正確率并不高。詢問后發(fā)現(xiàn)，他們的時間大多用在反復(fù)審題上，畢竟這二年級的孩子理解題意的能力有限，在讀過一遍題目后，他們并不能有效整理題目中的信息，因而要再花更多時間進(jìn)行整理，同時在計算解題時，也會出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系混淆、顛倒而導(dǎo)致算式寫錯現(xiàn)象，解題正確率的偏低也在一定程度上說明學(xué)生在自主解題的過程中，并沒有很好地把握住這一題的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系。相對的，選擇運用畫圖策略來解決這一問題的學(xué)生，他們所用的平均時間約為3分鐘，他們將冗長的題目轉(zhuǎn)變成簡單的圖形、數(shù)據(jù)，如圖。

此圖一出，能幫助學(xué)生馬上找出中間的量“先求出剩下是多少？”以后，才能求出“剩下的還要烤幾次？”。圖將相互之間的數(shù)量關(guān)系表示得清清楚楚，因而大大減少了審題時間，同時有效理清數(shù)量關(guān)系，不僅提高了解題的速度，更大大地提高了解題的正確率。對比了這兩種解題狀態(tài)，當(dāng)以后再次遇到這類問題時，學(xué)生們紛紛自主地選擇了運用畫圖策略來解題。

2.逐步學(xué)會畫圖，靈活運用策略。

（1）引導(dǎo)畫圖，適合即可：本單元在進(jìn)行例2教學(xué)時，題目給出了一幅圖和一個問題，見圖。

如果不借助畫圖的話，對于2年級學(xué)生來說，題目條件并不清晰。這時師引導(dǎo)：請用○代表一個小朋友，翹翹板上的人數(shù)是幾個幾？下面站著有幾個小朋友？請畫出來，一般如圖。

畫好以后讓孩子說說自己所畫圖的意思，這樣一來題目的條件就非常清晰，可以馬上列出算式進(jìn)行正確的計算。孩子們畫出了幾種圖，展示了他們個性化的思考與表達(dá)。在此過程中，重要的是讓學(xué)生充分感受到用畫圖的方法整理信息對于解決問題的價值，體會畫圖是解決問題的一種常用策略。

要培養(yǎng)學(xué)生形成畫圖意識，促使學(xué)生自主運用“畫圖”經(jīng)驗理解并解決問題，我們需要讓他們了解不同類型的畫圖解題策略，通過有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，著重培養(yǎng)他們的畫圖解題能力，并能舉一反三，形成這類知識的遷移能力，也是為過渡到高段畫線段圖解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅實的基礎(chǔ)。

（2）學(xué)會畫圖，運用策略：當(dāng)二年級的學(xué)生在剛剛學(xué)會圖來表達(dá)題意時肯定會遇到很多問題，教師作為線段圖構(gòu)造的示范者和指導(dǎo)者，我們要幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法與技能，使他們學(xué)會用線段圖表示一些基本的數(shù)量關(guān)系。

嘗試畫圖初期只是讓他們用自己的方式正確地表示出題目的數(shù)量關(guān)系，在長期規(guī)范的畫圖指導(dǎo)之后，要求他們慢慢規(guī)范圖的畫法，然而對于有些簡單的、學(xué)生容易想通的問題，也可以讓他們在腦中畫圖，然后根據(jù)腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學(xué)生的解題能力。這是畫圖的高層境界也是我們追求的目標(biāo)。

3.根據(jù)畫圖分析，提升解題能力。學(xué)生們有了強烈的畫圖意識、畫圖思路，就能體會到“畫圖策略”在解決問題中的作用與價值，應(yīng)用意識也會逐步形成，慢慢地就會內(nèi)化為學(xué)生自己解決問題的一種策略。

希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個簡單的問題。”畫圖的策略正是“化繁為簡”的機器，豐富了學(xué)生的思維方式和方法，使“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學(xué)策略，因此教師在第一學(xué)段就開始就要訓(xùn)練學(xué)生“讀圖畫圖解圖”的習(xí)慣，形成技能，真正讓二年級的孩子們解決兩步計算數(shù)學(xué)問題不成“問題”。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[J].北京師范大學(xué)出版社，2013，（12）：15-17.

[2]鄭毓信.問題解決與數(shù)學(xué)教育[M].南京：南京教育出版社，2012.

[3]王海洋.小學(xué)數(shù)學(xué)畫圖策略研究[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報，2011，（15）：12-14.

[4]方玲.小學(xué)數(shù)學(xué)中“畫圖”策略解題的有效應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2012（03）.