基于模型預測控制的欠驅動AUV直線路徑跟蹤

張廣潔, 嚴衛(wèi)生, 高 劍

?

基于模型預測控制的欠驅動AUV直線路徑跟蹤

張廣潔, 嚴衛(wèi)生, 高 劍

(西北工業(yè)大學航海學院, 陜西西安, 710072)

文中采用模型預測控制的方法, 研究有輸入約束的欠驅動自主水下航行器(AUV)的直線路徑跟蹤控制問題。前人多采用簡化的線性系統(tǒng)模型, 文中分別采用線性模型預測控制、線性時變模型預測控制和非線性模型預測控制3種算法對非線性系統(tǒng)進行研究, 得出這些算法的性能對比。仿真結果表明, 無論哪一種模型預測控制算法都可以在滿足系統(tǒng)約束的條件下實現(xiàn)AUV的直線跟蹤, 且非線性模型預測控制的快速性和穩(wěn)定性均優(yōu)于線性模型預測控制。因此, 模型預測控制算法具有較強的可靠性及魯棒性。

自主水下航行器; 欠驅動;直線跟蹤; 模型預測控制

0 引言

直線跟蹤指的是自主水下航行器(autonom- ous undersea vehicle, AUV)以給定的初始姿態(tài), 到達并始終跟隨一條由幾何參考模型產(chǎn)生且與時間變量不相關的參考直線的過程[1]。模型預測控制(model predictive control, MPC), 又稱滾動時域控制(receding horizon control, RHC), 是一種先進的智能反饋控制方法, 在一定時域內(nèi)通過對系統(tǒng)預測狀態(tài)與輸入的指標函數(shù)的約束優(yōu)化問題的求解獲得控制器輸入信號[2]。MPC自身機制使它具有很好的顯性約束處理能力并能通過定義指標函數(shù)給系統(tǒng)帶來較好的優(yōu)化性能。Findeisen[3]從控制系統(tǒng)設計角度指出MPC的如下優(yōu)勢: 1) 能處理多輸入多輸出系統(tǒng); 2) 約束優(yōu)化問題的在線求取使得控制器有較好的性能; 3) 顯性處理約束的能力; 4) 具有嚴格保證控制器穩(wěn)定性的充分條件。

在過去的20年里, MPC日益受到控制類研究學者的重視, 至今也仍是控制領域的研究熱點。Falcone[4]利用線性時變模型預測控制(linear time- varying model predictive control, LTV-MPC)算法解決車輛前輪控制和剎車問題, 雖然考慮了系統(tǒng)的約束, 但并沒有使用原本的非線性系統(tǒng), 而是將系統(tǒng)線性化得到簡化的線性系統(tǒng)模型。S. R. Oh和J. Sun[5]采用視線導引法對航路點跟蹤問題建模, 同時設計航路點跟蹤的導航與控制系統(tǒng), 通過求解線性約束優(yōu)化問題來改善路徑跟蹤器的性能, 不足之處為仿真采用簡化的線性模型, 與實際系統(tǒng)有一定誤差。Negenborn[6]利用線性模型預測控制(linear model predictive control, LMPC)和非線性模型預測控制(nonlinear model predictive control, NMPC)算法對水平面的船舶進行軌跡跟蹤控制, 但依然采用簡化的線性模型, 且未考慮干擾對控制效果的影響。Z. Li和J. Sun[7]考慮了洋流干擾對偏航角的影響, 通過在恒定干擾和正弦干擾下, 仿真比較了干擾補償模型預測控制(DC-MPC)算法和傳統(tǒng)MPC算法, 但也只考慮了系統(tǒng)對偏航角的控制效果, 沒有考慮位置和速度。X. Li和S. Liu[8]改進了干擾下MPC算法并理論證明了其穩(wěn)定性, 仿真分析了梯形干擾和鋸齒波干擾下的系統(tǒng)輸出, 證明了系統(tǒng)的有效性。上述工作主要針對簡化后的線性系統(tǒng)研究了模型預測直線跟蹤控制問題, 最終得到的只是近似的結果。

文中分別采用LMPC、LTV-MPC和NMPC 3種算法研究有輸入約束的欠驅動非線性AUV的直線路徑跟蹤控制問題, 并比較得出這些算法的性能優(yōu)劣。

1 問題描述

AUV的6自由度(degree of freedom, DOF)空間運動方程是一個較為復雜的非線性系統(tǒng)。在工程實踐中, 為研究AUV的運動規(guī)律, 常將空間6DOF運動分解為3DOF的垂直面與水平面運動, 同時忽略它們之間的耦合, 并假設橫滾運動在重力的恢復力矩作用下是穩(wěn)定的。文中主要研究欠驅動AUV的水平面運動控制特性, 圖1給出欠驅動AUV的水平面運動模型[7]。

系統(tǒng)模型[9]

,(3)

在MPC控制器的數(shù)學仿真中, 連續(xù)模型不可直接用于預測, 因此需要將其進行離散化。假設控制序列在時間段中是恒定值(其中:是預測時長;是采樣間隔), 得到離散化方程

即

(5)

(7)

(8)

(10)

(11)

文中直線跟蹤控制的目標是: AUV從任意初始狀態(tài)出發(fā), 最終以前向速度穩(wěn)定于期望直線航行并滿足控制精度的要求。

2 模型預測直線跟蹤控制系統(tǒng)設計

模型預測控制利用過程模型預測系統(tǒng)在一定控制作用下的未來動態(tài)行為, 在此基礎上根據(jù)給定的約束條件和性能要求滾動地求解最優(yōu)控制作用并實施當前控制, 在滾動的每一步通過檢測實時信息修正對未來動態(tài)行為的預測[2]。MPC算法可歸納為預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正3步。

在實際的MPC算法中, 在每一步計算出結果并實施當前控制作用后, 可根據(jù)預測模型計算該控制作用下的未來輸出, 到下一時刻時, 用該時刻的實測輸出與預測輸出的誤差對未來的輸出預測進行修正。對于基于狀態(tài)方程的MPC算法, 可以直接把實測的系統(tǒng)狀態(tài)作為每一步預測和優(yōu)化的新基點, 不需要額外的修正, 文中即采用此種方法。

為了對系統(tǒng)進行模型預測直線跟蹤控制, 構建如圖2的閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖中的系統(tǒng)模型即為用函數(shù)表示的非線性系統(tǒng)模型?？刂破鞣謩e采用線性、線性時變、非線性模型預測控制器。

針對系統(tǒng)

在當前測量或估計狀態(tài)的基礎上, 未來預測可以表示為控制序列的函數(shù), 并且有約束限制。那么, 文中的路徑跟蹤問題就可以轉化為解決一個有限制條件的非線性/線性規(guī)劃問題[10]

(14)

非線性系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)

(16)

線性時變系統(tǒng)

(18)

(19)

(21)

在當前時刻, 通過當前測量的狀態(tài)量解決問題(13)到(21), 得到了一系列的最優(yōu)輸入值, 但只有第1個量將作為模型輸入用來控制AUV直線跟蹤系統(tǒng)以得到最優(yōu)的控制效果[9]。每一步都可以通過如下流程[6]完成MPC算法。

2) 在約束條件(20)、(21)下, 利用MATLAB優(yōu)化求解函數(shù)得到使代價函數(shù)最小的最優(yōu)控制序列。非線性模型預測控制的優(yōu)化求解采用函數(shù)fmincon, 線性時變和線性模型預測控制采用函數(shù)linprog。

4) 第+1步, 重復第1)步, 直至結束。

3 仿真分析

為驗證LMPC、LTV-MPC、NMPC等算法的控制效果, 給出REMUS(remote environmental mo- nitoring units) AUV的模型參數(shù)見表1[11]。

表1 自主水下航行器模型參數(shù)

從圖4(b)可以看出, AUV起初沿與期望方向相反的方向運動, 因此需要增大偏移距離以調轉方向。由于輸入力矩的約束,和也都被約束到極值,最遠到80 m處, 所以在50 s左右, 3種控制器下的都到達80 m,都為0, 這時AUV的運動方向已轉變航向, 與期望軌跡方向一致, 但距離較遠。50 s后, 為使AUV到達期望直線, 需要反方向的輸入力矩, 使減小為負值以靠近期望直線再最終穩(wěn)定于0, 并使減小最終穩(wěn)定到0。

這個階段3種控制器的差異主要體現(xiàn)在: 當輸出距離誤差能夠達到并保持在終值的5%誤差帶內(nèi), 認為在進入5%誤差帶時, 系統(tǒng)達到穩(wěn)定。就快速性而言, NMPC在125 s達到穩(wěn)定, LTV-MPC在145 s達到穩(wěn)定, LMPC在178 s達到穩(wěn)定。因此, NMPC優(yōu)于LTV-MPC, 且都優(yōu)于LMPC。就穩(wěn)定性而言, LMPC有較大波動, NMPC和LTV-MPC明顯優(yōu)于LMPC, NMPC的最小值為–1.1 rad, LTV-MPC的最小值為–1.2 rad, 且有波動, 因此NMPC的穩(wěn)定性優(yōu)于LTV-MPC。

不論穩(wěn)定性還是快速性, 都是NMPC優(yōu)于LTV-MPC, 且優(yōu)于LMPC。這是因為系統(tǒng)本身為非線性系統(tǒng), 線性模型是將原模型進行簡化后得到, 因此對于系統(tǒng)本身的控制效果一定會優(yōu)于對簡化模型的控制效果。線性時不變模型是在偏航角等于0時做出的近似計算, 而當偏航角較大時, 這種近似的結果偏差比較大。線性時變模型是在每一時刻根據(jù)偏航角的大小進行線性化, 模型會隨的改變而改變。這種模型雖然也是原模型的簡化, 但比真實模型的偏差要小很多, 所以線性時變MPC的控制效果要優(yōu)于線性時不變MPC。

線性模型的計算相對于非線性模型要簡單很多, 因此線性MPC的計算速度比非線性MPC要快很多, 同樣的仿真時間下, NMPC所需時間是LMPC所需時間的倍數(shù), 并且LMPC同樣可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。因此在一般情況下, 都可以針對簡化的線性模型, 采用LMPC算法進行控制以減小計算量。

4 工作展望

海洋普遍存在不可預知的洋流, 其方向和大小是隨時間變化的。當洋流作用于AUV時, 會導致AUV運動軌跡的漂移, 造成自身的定位誤差和與期望軌跡的測距誤差, 隨著誤差累計最終導致直線跟蹤控制失敗。

考慮恒定洋流干擾(垂直于期望軌跡方向, 0.1 m的側向速度, 0.4 N的側向力干擾, 這里考慮水平面無旋海流)時的仿真結果參見圖5。

圖5是考慮恒定洋流干擾(垂直于期望軌跡, 造成0.1 m的距離干擾和0.4 m/s的速度干擾)得到的仿真結果: 航行器與期望軌跡的距離為19 m, 偏航角為–0.08 rad, 側向速度為0.1 m/s, 偏航角速度為0, 輸出力矩為8.7 N/m。航行器最終以2.5 m/s的前向速度, 0.1 m/s的側向速度沿距離期望軌跡19 m處的平行直線運動, 無法到達期望的路徑。因此, 需要設計新的控制器, 在控制器中考慮干擾的影響。

今后的工作將考慮恒定干擾以及時變干擾對直線跟蹤結果的影響, 增加干擾觀測器以估計干擾值, 再設計干擾補償?shù)哪Ｐ皖A測控制算法以減小干擾對系統(tǒng)的影響, 觀察最終的控制效果。

5 結束語

文中采用模型預測控制的方法, 研究了有輸入約束的欠驅動AUV的直線路徑跟蹤控制問題。并針對非線性系統(tǒng), 分別設計了LMPC、LTV- MPC、MPMC對系統(tǒng)進行了模型預測直線跟蹤控制, 最后仿真分析了在相同條件下3種算法的控制效果。文中的研究說明了在實際情況下, LMPC完全可以替代NMPC以減小計算量, 實現(xiàn)準確地控制。

文中是在系統(tǒng)模型已知的情況下設計控制算法, 而實際可能并不容易得到準確的系統(tǒng)模型, 因此應進一步考慮在未知系統(tǒng)模型的情況下, 對系統(tǒng)設計模型預測控制算法。由于在實際應用中, 海流干擾是不可忽視的情況, 今后應結合不同的觀測器進一步研究各種復雜干擾情況, 以實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。

[1] Fossen T I. Marine Control Systems: Guidance, Navigation and Control of Ships, Rigs and Underwater Vehicles [M]. Trondheim, Norway: Marine Cybernetics, 2002.

[2] 席裕庚. 預測控制[M]. 第2版. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013.

[3] Findeisen R. State and Output Feedback Nonlinear Model Predictive Control: An Overview[J]. European Journal of Control, 2003, 9(2): 190-206.

[4] Falcone P, Tufo M, Borrelli F, et al. A Linear Time Varying Model Predictive Control Approach to the Integrated Vehicle Dynamics Control Problem in Autonomous Systems[C]//46th IEEE Conference on Decision & Control. New Orleans: IEEE, 2007.

[5] Oh S R, Sun J. Path Following of Underactuated Marine Surface Vessels Using line-of-sight Based Model Predictive Control[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(2): 289-295.

[6] Zheng H R, Negenborn R R, Lodewijks G. Trajectory Tracking of Autonomous Vessels Using Model Predictive Control[J].World Congress, 2014, 47(3): 8812-8818.

[7] Li Z, Sun J. Disturbance Compensating Model Predictive Control with Application to Ship Heading Control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(1): 257-265.

[8] Li X, Liu S, Tan K K, Wang Q G. New Model Predictive Control for Improved Disturbance Rejection[C]//Proceedings of the 35th Chinese Control Conference. Chengdu: CCC, 2016.

[9] Smallwood D A, Whitcomb L L. Model-based Dynamic Positioning of Underwater Robotic Vehicles: Theory and Experiment[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2004, 29(1): 169-186.

[10] Falcone P, Borrelli F, Asgari J. Predictive Active Steering Control for AutonomousVehicle Systems[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2007, 15(3): 566- 580.

[11] Taleshian T, Minagar S. Motion Planning for an Auton- omous Underwater Vehicle[C]//International Conference on Knowledge-based Enggineering and Innovtion. Tehran: IEEE, 2015.

(責任編輯: 楊力軍)

Straight Line Tracking of Underactuacted AUV Based on Model Predictive Control

ZHANG Guang-jie, YAN Wei-sheng, GAO Jian

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To apply the model predictive control method to linear tracking control of underactuated autonomous underwater vehicle(AUV) with input constraint, three model predictive control algorithms, i.e., the linear model predictive control(LMPC) algorithm, the linear time-varying model predictive control(LTV-MPC) algorithm, and the nonlinear model predictive control(NMPC) algorithm, are respectively applied to the nonlinear system, and the performances of these algorithms are analyzed and compared. Simulation results show that all three model predictive control algorithms can achieve straight line tracking of AUV under the condition of satisfying the system constraints, NMPC and LTV-MPC are superior to LMPC in control rapidity and stability, and NMPC is better than LTV-MPC. Therefore, the model predictive control algorithm has strong robustness and reliability.

autonomous undersea vehicle(AUV); underactuated; straight line tracking; model predictive control(MPC)

TJ630.33

A

2096-3920(2017)01-0082-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.01.009

2016-08-31;

2016-12-09.

張廣潔(1994-), 女, 在讀博士, 主要從事導航與制導技術研究.

[引用格式]張廣潔, 嚴衛(wèi)生, 高劍. 基于模型預測控制的欠驅動AUV直線路徑跟蹤[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2017, 25(1): 82-88.