學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)，你要掌握的是……

學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)，你要掌握的是……

■上海師范大學(xué)附屬中學(xué) 李樹(shù)祥(特級(jí)教師)

電磁感應(yīng)是電、磁學(xué)的核心內(nèi)容,它既是對(duì)恒定電流、磁場(chǎng)等知識(shí)的鞏固和深化,又為學(xué)習(xí)交變電流、電磁場(chǎng)和電磁波等知識(shí)打下了基礎(chǔ)。因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)與力和運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量和能量、電路和安培力等知識(shí)相結(jié)合,思維強(qiáng)度大、綜合性強(qiáng)、能力要求高,所以成為歷年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。同學(xué)們學(xué)習(xí)電磁感應(yīng),需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容有以下四個(gè)模塊。

一、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

1.穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化,閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,如果電路不閉合則將只會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

2.解題關(guān)鍵：一是確定回路;二看電路是否閉合;三看初態(tài)磁通量大小;四看末態(tài)磁通量大小(并與初態(tài)磁通量作比較)。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：正確理解磁通量的大小與正負(fù)。(1)磁通量是指穿過(guò)某一平面的磁感線條數(shù)的多少。磁感線不一定要垂直穿過(guò)回路,所以要準(zhǔn)確畫(huà)出磁感線(特別是明確條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電螺線管內(nèi)外磁場(chǎng)的分布情況)。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁通量等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直于磁場(chǎng)方向平面的面積S的乘積。(2)磁通量是標(biāo)量,但有正負(fù)之分。磁通量的正負(fù)只反映磁通量是怎么穿過(guò)某一平面的,若規(guī)定向里穿過(guò)某一平面的磁通量為正,則向外的磁通量為負(fù)。在計(jì)算磁通量的變化量時(shí)應(yīng)特別注意。(3)定義式Φ=B S中的面積S指的是垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的面積,如果待研究平面跟磁場(chǎng)方向不垂直,那么應(yīng)取垂直于磁場(chǎng)方向的投影面積,即有效面積。(4)若穿過(guò)某一平面的磁感線既有穿出又有穿入時(shí),則穿過(guò)該平面的合磁通量為凈磁感線的條數(shù),即凈磁通。如圖1所示,固定在水平桌面上的金屬框架c d e f,處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒a b擱在框架上,可無(wú)摩擦地滑動(dòng),此時(shí)a d e b構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形。若從t =0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0開(kāi)始逐漸減小,金屬棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)隨時(shí)間怎樣變化?

解析：要使電路中的感應(yīng)電流為零,只需穿過(guò)閉合回路中的總磁通量不變即可,則,解得

圖1

二、感應(yīng)電流的方向

1.當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí),用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化。當(dāng)閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí),用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向。右手定則的內(nèi)容可概括為二十個(gè)字：右手放磁場(chǎng),磁線穿掌心,拇指指運(yùn)動(dòng),四指向電流。右手定則和楞次定律是等效的。

2.解題關(guān)鍵。應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的具體步驟為：(1)查明閉合回路中引起感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)的方向。(2)確定原磁場(chǎng)磁通量的變化情況(是增大還是減小)。(3)根據(jù)楞次定律中的“阻礙”確定感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向。阻礙磁通量變化是指當(dāng)原磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)和原磁場(chǎng)相反,起抵消作用;當(dāng)原磁通量減少時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)和原磁場(chǎng)方向一致,起補(bǔ)償作用(簡(jiǎn)稱“增反減同”)。(4)由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向用安培定則(右手螺旋定則)判斷。

注意：右手定則僅在判斷因?qū)w切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向時(shí)使用,應(yīng)用時(shí)要注意磁場(chǎng)方向、運(yùn)動(dòng)方向、感應(yīng)電流方向三者是互相垂直的。當(dāng)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí),拇指應(yīng)指向切割磁感線的分速度方向。若形成閉合回路,則四指指向感應(yīng)電流的方向;若未形成閉合回路,則四指指向高電勢(shì)位置。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)運(yùn)用楞次定律判定感應(yīng)電流的方向時(shí),關(guān)于磁通量的變化的判定是非常重要的。對(duì)于勻強(qiáng)磁場(chǎng),可以直接運(yùn)用公式Φ=B S來(lái)判定,對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng),要畫(huà)出磁感線,通過(guò)比較穿過(guò)閉合回路的磁場(chǎng)線條數(shù)的變化來(lái)判斷磁通量的變化。(2)一般情況下,凡是利用右手定則能判斷感應(yīng)電流方向的都能用楞次定律,但有些感應(yīng)電流的方向是只能用楞次定律判斷而不能用右手定則判斷的。因此楞次定律比右手定則更有普遍性,而在判斷由回路中的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向時(shí),應(yīng)用右手定則比較方便。(3)要注意左手定則與右手定則應(yīng)用的區(qū)別,兩個(gè)定則的應(yīng)用可簡(jiǎn)單總結(jié)為：“因電而動(dòng)”用左手,“因動(dòng)而電”用右手。

圖2

如圖2所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于矩形金屬線框a b c d。在線框平面內(nèi)有一與線框兩邊相切的金屬圓環(huán)?，F(xiàn)使圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng),則圓環(huán)中是否有感應(yīng)電流?如果有感應(yīng)電流,方向如何?

解析：本題問(wèn)的是圓環(huán)中有無(wú)感應(yīng)電流,進(jìn)而問(wèn)圓環(huán)中電流的方向。應(yīng)該注意到本題中含有多個(gè)閉合電路,若我們只考慮圓環(huán)這個(gè)回路,會(huì)從圓環(huán)中磁通量沒(méi)有變化而得出圓環(huán)中無(wú)感應(yīng)電流這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。在圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,M a b N e、M a b N f、M e N c d、M f N c d等回路中的磁通量都發(fā)生了變化,都可產(chǎn)生感應(yīng)電流,作為這些回路的一部分的圓環(huán)中也應(yīng)有感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可畫(huà)出感應(yīng)電流方向?yàn)镹 e M和N f M。

說(shuō)明：我們也可以從“切割磁感線”的角度來(lái)分析。當(dāng)圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)時(shí),M f N和M e N都在切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)用右手定則可以確定其中的感應(yīng)電流的方向,也即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,用電池符號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)畫(huà)在圖上。這樣,就不難看出,整個(gè)電路相當(dāng)于兩個(gè)相同的電源并聯(lián),而 M a b N和M d c N是兩個(gè)并聯(lián)的外電路,形成了一個(gè)完整的閉合電路,如圖3所示?？梢?jiàn),含電源電路中有電流流過(guò),電流方向?yàn)镹 e M和N f M。

圖3

三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

應(yīng)用公式E=B l v時(shí)注意：(1)該式適用于導(dǎo)體切割磁感線且B、L、v兩兩垂直時(shí)。(2)l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度,即導(dǎo)體實(shí)際長(zhǎng)度在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影,同時(shí)也是連入電路的長(zhǎng)度。如果導(dǎo)體是彎曲的,則l應(yīng)為導(dǎo)線兩端連線的長(zhǎng)度。(3)v是導(dǎo)體棒相對(duì)于磁場(chǎng)的速度。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)先判斷是哪部分回路的磁通量發(fā)生變化或哪部分導(dǎo)體切割磁感線,再選用合適的公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)公式適用于直接計(jì)算某時(shí)間間隔內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值,與某段時(shí)間或某個(gè)過(guò)程相對(duì)應(yīng),也可間接用于計(jì)算由均勻變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。公式E=B l v一般適用于計(jì)算導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值,E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對(duì)應(yīng)。若v為平均速度,則可求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

圖4

如圖4所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r,兩端開(kāi)有小口的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻的阻值為R,其余部分的電阻均忽略不計(jì)。試求導(dǎo)線MN在從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中：

(1)電阻R上的最大電流。

(

2)電阻R上的平均電流。

(3)通過(guò)電阻R的電荷量。

解析：(1)導(dǎo)線MN向右滑動(dòng)時(shí),切割磁感線的有效長(zhǎng)度不斷變化,當(dāng)導(dǎo)線MN經(jīng)過(guò)圓心時(shí),有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng),此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流達(dá)到最大值,所以

(2)因?yàn)閷?dǎo)線MN向右滑動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小不斷變化,且不是簡(jiǎn)單的線性變化,所以難以應(yīng)用公式E=B l v求解平均值,但是可以通過(guò)磁通量的平均變化率計(jì)算平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流,即

四、綜合應(yīng)用

1.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源,在它們所在電路中接入電容器,便可使電容器充電,在它們所在電路中接入電阻等用電器,便可對(duì)用電器供電,在它們所在回路中形成電流,因此電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往會(huì)與電路問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。另外,因?yàn)楦袘?yīng)電流要受到磁場(chǎng)力的作用,所以電磁感應(yīng)現(xiàn)象往往又會(huì)與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。

2.解題關(guān)鍵：(1)要確定電源,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分就是電源,如果它有電阻,則相當(dāng)于內(nèi)阻,如果在一個(gè)電路中有幾部分都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),則相當(dāng)于幾個(gè)電源串、并聯(lián);(2)要分析內(nèi)、外電路結(jié)構(gòu),電源內(nèi)部電流的方向從負(fù)極流向正極,即從低電勢(shì)流向高電勢(shì);(3)要畫(huà)出等效電路圖;(4)應(yīng)用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及其他電路規(guī)律建立方程求解。如果涉及力學(xué)問(wèn)題,則需在受力分析中注意判斷安培力的大小和方向,解題思路和分析方法與經(jīng)典力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題基本相同,如平衡問(wèn)題可用平衡條件列方程,勻變速直線運(yùn)動(dòng)可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程,非勻變速運(yùn)動(dòng)或能量問(wèn)題可用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程。

3.提高解題準(zhǔn)確性的做法：(1)與經(jīng)典力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的動(dòng)態(tài)分析的思考方法是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化→……周而復(fù)始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時(shí),加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。(2)與功、能、動(dòng)量守恒的綜合應(yīng)用問(wèn)題需要從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)求解。比如,在閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,存在安培力做功,導(dǎo)體通過(guò)克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,導(dǎo)體克服安培力做功的數(shù)值總是與做功過(guò)程中轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值相等,在無(wú)摩擦的情況下,又與減少的機(jī)械能數(shù)值相等,在純電阻電路中,電能全部轉(zhuǎn)化為電熱Q熱,即

(3)注意穩(wěn)定狀態(tài)的特點(diǎn)是受力平衡或者系統(tǒng)的加速度恒定。穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)相關(guān)的物理量不會(huì)進(jìn)一步發(fā)生改變,非穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)相關(guān)的物理量往往都處于動(dòng)態(tài)變化中,瞬時(shí)性是其最大特點(diǎn)。“電磁感應(yīng)”和“磁場(chǎng)對(duì)電流的作用”是聯(lián)系電、力兩部分知識(shí)的橋梁和紐帶,因此要緊抓這兩點(diǎn)來(lái)建立相應(yīng)的等式關(guān)系。

圖5

如圖5所示,在水平面內(nèi)固定兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌,長(zhǎng)度l= 0.2m的金屬直導(dǎo)桿a b垂直放置在兩導(dǎo)軌之上,導(dǎo)桿的質(zhì)量m=0.2k g,電阻r=0.0 5Ω,接在導(dǎo)軌左端的定值電阻R= 0.1 5Ω,其他電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直,導(dǎo)桿在水平向右的恒力F=0.2 N作用下,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

(1)分析導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)情況。

(2)導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。

(3)導(dǎo)桿的a、b兩端哪端電勢(shì)較高?其電勢(shì)差最大為多少?

(4)在恒力F作用下,電路中的能量轉(zhuǎn)化是怎樣進(jìn)行的?

(5)當(dāng)導(dǎo)桿的速度v=2m/s時(shí),導(dǎo)桿的加速度多大?

(6)導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動(dòng)后,若撤去拉力F,之后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

解析：(1)在恒力F作用下,導(dǎo)桿由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)a=0,即F安=F時(shí),導(dǎo)桿的速度最大,之后導(dǎo)桿做勻速運(yùn)動(dòng),即導(dǎo)桿先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(3)導(dǎo)桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源,其a端為正極,故φa＞φb,且Uab=

(4)導(dǎo)桿在做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,外力F做的功一部分通過(guò)克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能(電能通過(guò)電流做功又轉(zhuǎn)化成焦耳熱),另一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)桿的動(dòng)能。導(dǎo)桿在做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,外力F做的功完全轉(zhuǎn)化為電能。

(5)當(dāng)導(dǎo)桿的速度v=2 m/s時(shí),F安'=,所以0.5m/s2。

(6)撤去拉力F,導(dǎo)桿做減速運(yùn)動(dòng)直到停止,在這一過(guò)程中,導(dǎo)桿通過(guò)克服安培力做功,將動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成電能,又通過(guò)電流做功完全轉(zhuǎn)化成焦耳熱。因此回路中產(chǎn)生的焦耳熱,解得

圖6

1.如圖6所示,閉合圓導(dǎo)線圈平行地放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其中a c、b d分別是平行、垂直于磁場(chǎng)方向的兩直徑。線圈做以下運(yùn)動(dòng)時(shí),能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是( )。

A.線圈在其平面內(nèi)平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)

B.線圈沿垂直于紙面方向向紙外平動(dòng)

C.線圈以直徑a c為軸轉(zhuǎn)動(dòng)

D.線圈以直徑b d為軸稍做轉(zhuǎn)動(dòng)

圖7

2.如圖7所示,水平放置的兩條光滑導(dǎo)軌上有可自由移動(dòng)的金屬棒P Q、MN,當(dāng)金屬棒P Q在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬棒MN在安培力的作用下向右運(yùn)動(dòng),則金屬棒P Q所做的運(yùn)動(dòng)可能是( )。

A.向右加速運(yùn)動(dòng)

B.向左加速運(yùn)動(dòng)

C.向右減速運(yùn)動(dòng)

D.向左減速運(yùn)動(dòng)

3.如圖8甲所示,兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L1=1m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=3 0°,上端連接阻值R=1.5Ω的電阻。質(zhì)量m=0.2k g、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒a b放在兩導(dǎo)軌上,距

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