諸葛亮布陣退魏兵

于志洪

三國(guó)時(shí)期，魏蜀大戰(zhàn)，馬謖街亭失守，諸葛亮被圍困在西城。當(dāng)時(shí)諸葛亮身邊只有720名士兵，白天全部駐守在城上，城是四方形，無論敵人從哪邊看，都有200名士兵把手，兵力分布如圖1。

為了打破魏兵的圍攻，諸葛亮抽調(diào)了200名精悍士兵準(zhǔn)備突襲曹營(yíng)，只留下520名士兵守城。眾將領(lǐng)認(rèn)為本來守城士兵就不足，如果魏兵攻城怎么辦？然而諸葛亮自有妙法，抽出200人后，將520名士兵召來，面授機(jī)宜，重新進(jìn)行了布陣。

晚上，城樓上突然燈火通明，士兵們舉著燈籠火把來來往往，魏兵探子報(bào)告主帥司馬懿，司馬懿親臨城下觀看，發(fā)現(xiàn)東、南、西、北四面城上，無論從哪邊看都是230人（如圖2），比原來守城的每邊200人又增加了30人。正在納悶時(shí)，忽然守城的士兵又換了陣式，每邊又由230人增加到250人（如圖3），司馬懿發(fā)現(xiàn)城上兵力有所增加，以為蜀軍援兵已到，害怕城中有埋伏，只得撤退。

上面講述的故事蘊(yùn)藏了如下數(shù)學(xué)道理：這個(gè)布陣要求做到在守城總?cè)藬?shù)520人不變的前提下，使每個(gè)方向的人數(shù)變化，其變化的關(guān)鍵在四個(gè)角上，以東南角上的士兵數(shù)為例，計(jì)算東邊人數(shù)時(shí)要數(shù)他們一次，計(jì)算南邊人數(shù)時(shí)還要數(shù)他們一次，因此在總?cè)藬?shù)不變的前提下，要增加每個(gè)方向上的人數(shù)，必須增加四個(gè)角上的人數(shù)，減少中間的人數(shù)。

諸葛亮從西城撤回漢中后，日夜操練，準(zhǔn)備繼續(xù)討伐曹魏。一天諸葛亮又在演練兵陣，他從軍中精選士兵360人，先依圖4中的數(shù)字（人數(shù)）排兵布陣，此陣從四個(gè)直行看上去每行皆有100人，現(xiàn)要將每行人數(shù)升至110人、120人、130人、170人，但總?cè)藬?shù)360人不變，請(qǐng)問如何布陣？當(dāng)時(shí)諸葛亮的接班人姜維已作了變換陣式，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們也來布陣。