河北承德黃土動(dòng)剪切模量與阻尼比試驗(yàn)研究

魏連雨　李慧　董立穎　馮雷

摘要：

為研究河北承德黃土的動(dòng)力學(xué)特性，開展了該地區(qū)路基土的室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)，得出了承德黃土動(dòng)剪切模量和動(dòng)阻尼比的變化規(guī)律。結(jié)果表明：動(dòng)剪切模量隨干密度的增加和含水率的降低而增大，干密度越大，最大動(dòng)剪切模量隨含水率增加而降低的幅度越大；含水率越高，最大動(dòng)剪切模量隨干密度增加而增大的幅度越小。阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾佣龃?，可用本文推薦的公式進(jìn)行擬合，擬合效果良好。相同條件下，承德黃土的最大動(dòng)剪切模量遠(yuǎn)小于中西部地區(qū)，阻尼比增長速率大于中西部地區(qū)。關(guān)鍵詞：河北承德；黃土；動(dòng)三軸試驗(yàn)；動(dòng)剪切模量；阻尼比；含水率；干密度

中圖分類號(hào)：TU411文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2016）03-0513-06[HJ]

0引言

黃土作為一種特殊土，在我國分布較廣，不同地區(qū)的黃土由于地理、氣候等條件的不同，力學(xué)性質(zhì)也有較大差異。以往對(duì)黃土的研究多集中于靜力學(xué)特性，但隨著研究的不斷深入，地震、行車荷載、工程動(dòng)荷載等對(duì)黃土造成的影響和破壞使人們開始更多地關(guān)注其動(dòng)力學(xué)特性。

在我國，有大量地震造成嚴(yán)重人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的案例（郭路杰等，2014；白仙富等，2015）。土的動(dòng)剪切模量和阻尼比在地震分析和場(chǎng)地安全評(píng)價(jià)中有重要作用（Hardin， Drnevich，1972；齊劍峰等，2008）。另外，在一些動(dòng)力學(xué)模擬的軟件中，動(dòng)剪切模量作為表征土動(dòng)力特性的變量是建立模型必不可少的參數(shù)。因此，確定它們的數(shù)值范圍對(duì)保證工程的安全性意義重大。

目前，關(guān)于土的動(dòng)剪切模量和阻尼比的研究有很多（何昌榮，1997；孫靜，袁曉銘，2003；陳存禮等，2007；孫仲林等，2012），駱亞生和田堪良（2005）對(duì)不同濕度下的陜西非飽和黃土進(jìn)行了動(dòng)扭剪試驗(yàn)，結(jié)果顯示非飽和黃土的動(dòng)剪切模量與其密實(shí)程度有關(guān)，黃土的阻尼比受圍壓、固結(jié)比、干密度、含水率等因素的影響。王志杰等（2010）以中西部三個(gè)地區(qū)的黃土為研究對(duì)象進(jìn)行動(dòng)扭剪三軸試驗(yàn)，結(jié)果顯示含水率越小，固結(jié)壓力越大，動(dòng)剪切模量越大；同時(shí)得到了動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化規(guī)律、黃土在相同含水率和固結(jié)應(yīng)力下初始動(dòng)剪切模量以及阻尼比在空間分布上的規(guī)律性。李錚等（2014）通過對(duì)山西地區(qū)黃土進(jìn)行共振柱與動(dòng)三軸試驗(yàn)，獲得了較大應(yīng)變范圍內(nèi)動(dòng)剪切模量與阻尼比的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示固結(jié)壓力顯著影響著動(dòng)剪切模量，固結(jié)壓力越大，動(dòng)剪切模量越大，采用修正的Hardin模型對(duì)動(dòng)剪切模量進(jìn)行擬合，效果良好，并確立了經(jīng)驗(yàn)公式。

由于地理位置不同，成因復(fù)雜，目前針對(duì)黃土的動(dòng)力研究基本都是限定在某一區(qū)域進(jìn)行的，且大多是針對(duì)地震多發(fā)的中西部地區(qū)，對(duì)于河北黃土的關(guān)注較少，因此本文針對(duì)河北承德的黃土進(jìn)行室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究其動(dòng)剪切模量與阻尼比的特性，為該地區(qū)黃土的動(dòng)力學(xué)分析提供參數(shù)，為防災(zāi)減災(zāi)工作和工程建設(shè)等提供參考。

1試驗(yàn)方法

11試樣制備及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)黃土為承德平泉地區(qū)的路基土，試樣為擾動(dòng)樣。對(duì)所取黃土進(jìn)行擊實(shí)及液塑限測(cè)定等試驗(yàn)，得到其物理性質(zhì)指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

試驗(yàn)選用波形為正弦波形，頻率設(shè)為1 Hz，圍壓設(shè)定為100 kPa。試驗(yàn)采用排水排氣固結(jié)的方式，固結(jié)比設(shè)為1。在固結(jié)過程中觀察并記錄軸向變形量和孔壓，當(dāng)1 h內(nèi)軸向變形量小于等于001 mm且孔壓變化的幅度小于2 kPa時(shí)，認(rèn)為固結(jié)完成。接著關(guān)閉上下排水閥，對(duì)試樣逐級(jí)施加動(dòng)態(tài)荷載，每級(jí)振動(dòng)8次，直到試樣發(fā)生破壞，以軸向應(yīng)變量大于5%作為破壞標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)時(shí)，設(shè)置采樣間隔時(shí)間為20 ms，微機(jī)自動(dòng)在每個(gè)循環(huán)周期采集50個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。最后，選擇有代表性的周次進(jìn)行動(dòng)剪切模量與阻尼比的分析。

[BT1-*3]2動(dòng)剪切模量

土的動(dòng)剪切模量是指產(chǎn)生單位動(dòng)應(yīng)變時(shí)所需要的動(dòng)剪應(yīng)力，即動(dòng)剪應(yīng)力τd與動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐的比值，它代表了土體抵抗剪切變形能力的大?。ㄖx定義，1988）。

動(dòng)三軸試驗(yàn)直接測(cè)得數(shù)據(jù)為動(dòng)態(tài)軸向應(yīng)力和應(yīng)變?chǔ)興，軟件處理得到動(dòng)彈性模量Ed，進(jìn)而可求得動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐和動(dòng)剪切模量Gd 。換算公式如下：

γd=εd（1+μ）.（1）

Gd=Ed/2（1+μ）.（2）

式中，μ為土的泊松比，由于試驗(yàn)用土為不飽和土，結(jié)合土性條件，μ取為03。

21動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系

承德黃土動(dòng)剪切模量和動(dòng)剪應(yīng)變的關(guān)系如圖1所示。由曲線可見，隨著動(dòng)剪應(yīng)變?cè)絹碓酱?，?dòng)剪切模量值不斷變小。動(dòng)荷載剛開始作用時(shí)，動(dòng)剪應(yīng)變值較小，動(dòng)剪切模量較大，此時(shí)黃土顆粒之間具有聯(lián)結(jié)效果，土體表現(xiàn)出一種結(jié)構(gòu)性，能更好地抵抗剪切變形，所以產(chǎn)生一定的應(yīng)變需要施加的動(dòng)應(yīng)力較大，也導(dǎo)致動(dòng)剪切模量值較高；隨著動(dòng)荷載不斷作用，黃土的結(jié)構(gòu)性消失，抵抗變形的強(qiáng)度降低，動(dòng)剪切模量大幅減小；當(dāng)動(dòng)荷載作用到一定階段，動(dòng)剪切模量減小的幅度越來越小、土體接近破壞時(shí)，將趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。

22含水率對(duì)動(dòng)剪切模量的影響

承德黃土的動(dòng)剪切模量因含水率的改變而發(fā)生顯著變化。當(dāng)圍壓和干密度相同時(shí)，含水率越大，其動(dòng)剪切模量越小，其影響規(guī)律如圖2所示。這是由于水分對(duì)土體組成顆粒間的摩擦力和聯(lián)結(jié)效果起著重要作用。低含水率下，土體顆粒之間的聯(lián)結(jié)較好、摩擦力大，因而土體受力時(shí)更不易發(fā)生變形，表現(xiàn)為動(dòng)剪切模量值較大；高含水率下，土體因?yàn)樗摹皾櫥弊饔?，?lián)結(jié)效果較差，不能形成相對(duì)穩(wěn)固的結(jié)構(gòu)，受力時(shí)更容易發(fā)生錯(cuò)動(dòng)、變形，表現(xiàn)為動(dòng)剪切模量值較小。

23干密度對(duì)動(dòng)剪切模量的影響

干密度對(duì)承德黃土的動(dòng)剪切模量也會(huì)產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)圍壓和含水率相同時(shí)，干密度越大，其動(dòng)剪切模量越大，影響規(guī)律如圖3所示。這是因?yàn)楦擅芏却硗馏w的壓實(shí)狀態(tài)，干密度越大即土的壓實(shí)度越高，顆粒間接觸越充分，咬合能力越強(qiáng)，土體受力時(shí)越不易發(fā)生變形，即產(chǎn)生一定剪應(yīng)變要求施加的外力越大，反映為動(dòng)剪切模量值越大。

24最大動(dòng)剪切模量

最大動(dòng)剪切模量和含水率、干密度都有密切關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果顯示，承德黃土在一定范圍內(nèi)的最大動(dòng)剪切模量分別與含水率和干密度呈線性關(guān)系。含水率一定時(shí)，最大動(dòng)剪切模量隨干密度增大而增大；干密度一定時(shí)，最大動(dòng)剪切模量隨含水率增大而減小。關(guān)系曲線如圖4所示。

由圖4a可知，含水率越高，最大動(dòng)剪切模量隨干密度增加而增長的幅度越小，即干密度的影響效果越不顯著。這是因?yàn)樗衷蕉?，土體顆粒間潤滑作用越好，受力時(shí)更易發(fā)生滑動(dòng)，增加相同比例干密度時(shí)，其抗剪切效果增強(qiáng)得越不明顯，因而表現(xiàn)為最大動(dòng)剪切模量增長幅度越小。由圖4b可知，干密度越大，最大動(dòng)剪切模量隨含水率升高而降低的幅度越大，即含水率的影響效果越顯著。這是因?yàn)楦擅芏仍酱?，土的壓?shí)度越高，增加相同比例的水分，土體顆粒與水之間的有效接觸越充分，潤滑作用越好，土體抗剪切效果降低得也越明顯，因而表現(xiàn)為最大動(dòng)剪切模量降低的幅度越大。

[BT1-*3]3阻尼比

阻尼比是阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，是衡量土體吸收能量的重要尺度（謝定義，1988）。土體的阻尼作用主要是土粒間相互滑動(dòng)時(shí)由被稱為滯后作用的摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增加，阻尼比整體呈上升趨勢(shì)。因?yàn)殡S著動(dòng)荷載的不斷作用，動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾樱馏w在受力過程中逐漸發(fā)生松動(dòng)，土粒之間的摩擦機(jī)會(huì)增多，因此每個(gè)循環(huán)周期需消耗更多的能量，表現(xiàn)為阻尼比增大。阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化的關(guān)系如圖5所示。

研究表明，非飽和黃土的阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中有良好的線性相關(guān)性（駱亞生，田堪良，2005；王志杰等，2010），可按經(jīng)驗(yàn)公式

λ=alg（λd）+b

進(jìn)行擬合，a，b為擬合參數(shù)。將本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪入半對(duì)數(shù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)阻尼比與動(dòng)剪切模量存在較好的線性關(guān)系，利用該公式擬合承德黃土阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐的關(guān)系：

λ=0048 3lg（γd）+0203 2

.（3）

擬合相關(guān)系數(shù)R2=0859，表明擬合效果較好。所以對(duì)于河北承德黃土的阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系可以使用該經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)a=0048 32，b=0203 2。該結(jié)果可為承德地區(qū)黃土的動(dòng)力學(xué)分析提供參考。

4河北承德黃土與中西部地區(qū)黃土的

差異

河北承德黃土的動(dòng)剪切模量和阻尼比在隨剪應(yīng)變變化以及受含水率影響的趨勢(shì)方面與中西部地區(qū)黃土基本一致，但在數(shù)值范圍和具體變化規(guī)律上表現(xiàn)出了較大的差異。

41動(dòng)剪切模量的差異

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)固結(jié)圍壓為100 kPa，干密度為14 g/cm3，含水率在10%～20%之間變化時(shí)，試驗(yàn)所得河北承德黃土最大動(dòng)剪切模量的值在18～28 MPa之間；而中西部地區(qū)以楊凌、洛川、蘭州為例，最大動(dòng)剪切模量值的范圍大約為30～65 MPa（王志杰等，2010）。由此可知，相同條件下河北承德黃土的動(dòng)剪切模量遠(yuǎn)小于中西部地區(qū)黃土的動(dòng)剪切模量。造成這種差異的原因主要是兩個(gè)地區(qū)黃土的成因不同，河北承德黃土的可溶性鹽的含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于中西部地區(qū)，而可溶性鹽正是影響黃土膠結(jié)作用的關(guān)鍵因素，可溶性鹽含量越高，土體的膠結(jié)作用越好，抵抗變形的能力越強(qiáng)，因而土體的動(dòng)剪切模量值越大。

42阻尼比的差異

中西部三個(gè)地區(qū)和河北承德地區(qū)阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化的擬合經(jīng)驗(yàn)公式中的擬合參數(shù)a值見表2（王志杰，2010）。比較可得，河北承德黃土的阻尼比隨剪應(yīng)變?cè)鲩L的速率比中西部三個(gè)地區(qū)的都大，這說明振動(dòng)能量在河北承德地區(qū)的損失速率大于中西部地區(qū)。這一結(jié)論可為地震區(qū)劃研究提供參考。

5結(jié)論

本文通過對(duì)河北承德黃土設(shè)置不同的含水率和干密度條件來進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，獲得其不同條件下較大應(yīng)變范圍內(nèi)的動(dòng)剪切模量和阻尼比，分析得出其變化規(guī)律。

（1）河北承德黃土的動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾佣鴾p小，且減小的幅度逐漸降低直至趨于某一穩(wěn)定水平；含水率和干密度對(duì)動(dòng)剪切模量影響顯著，干密度越大，含水率越低，承德黃土的動(dòng)剪切模量越大。

（2）河北承德黃土最大動(dòng)剪切模量的變化規(guī)律受含水率和干密度的共同影響。含水率越高，最大動(dòng)剪切模量隨干密度增加而增長的幅度越??；干密度越大，最大動(dòng)剪切模量隨含水率增加而降低的幅度越大。

（3）河北承德黃土的阻尼比整體上隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增加而增大，且可用本文推薦的公式擬合，擬合效果良好。

（4）通過對(duì)比可知，相同條件下河北承德黃土的最大動(dòng)剪切模量遠(yuǎn)小于中西部地區(qū)，阻尼比增長速率即能量損失速率大于中西部地區(qū)。

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