重力勢能的實質(zhì)是什么？

何曉剛+戴琪

摘 要：重力勢能是一個狀態(tài)量，選取不同的零勢能面時，物體重力勢能的大小也不同。但是，對同一具體過程而言，盡管物體初、末狀態(tài)的重力勢能大小不同，但是物體重力勢能的改變量ΔEp卻是一個定值，即重力勢能這個物理概念的實質(zhì)在于重力勢能的改變量。

關鍵詞：零勢能面；狀態(tài)量；改變量

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）4-0043-2

有兩個物體，當選取某一高度為零勢能面時，兩個物體的重力勢能分別為Ep1=1 J，Ep2=-1 J，比較兩個物體的重力勢能的大小關系時，一定有Ep1>Ep2。從數(shù)值上看，這個問題的答案是顯而易見的。然而，我們對這個問題進行進一步的思考時，就會發(fā)現(xiàn)答案是值得商榷的。

例如：A、B兩個質(zhì)量不同的物體位于地球表面上方的同一高度處，且有mA>mB。若選取地面為零勢能面，比較兩個物體重力勢能的大小，就有EpA>EpB。若選取A、B兩個物體重心所在的高度為零勢能面，比較兩個物體重力勢能的大小，則有EpA=EpB=0。若零勢能面所選取的高度在A、B兩個物體的上方，則有EpA

要想全面地回答這個問題，我們應該從重力勢能的定義入手。重力勢能是勢能的一種。在物理學中，力可以分為保守力和非保守力兩大類。保守力做功的大小與路徑無關，只與物體的初末位置有關。即物體沿任意閉合路徑運動一周，保守力做功為零，用公式可表達為W=∮F·ds=0。而非保守力做功與路徑有關。并不是所有的力做功都可以引入勢能的概念，只有在保守力做功時才可引入勢能的概念。

從高處下落的物體能夠做功，說明位于高處的物體具有能量，我們把這種能量叫做重力勢能。重力勢能既和地球與物體之間的相互作用有關，又和這兩者的相對位置相關。

重力做功只與運動物體的始末位置有關，與運動物體所經(jīng)過的路徑無關。從重力是保守力的特點來看，重力做功導致位置函數(shù)mgh的出現(xiàn)。由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，mgh可以理解為與位置有關的能量，即我們所說的重力勢能。以選取的參考平面為零勢能面，重力勢能表達式為：Ep=mgh。通過重力勢能的表達式，我們知道，選擇不同的參考平面為零勢能面，EpA和EpB的大小關系確實有三種不同的結(jié)果。

物體與地球間的重力勢能僅僅是地球?qū)ξ矬w的萬有引力勢能在地球附近很小范圍內(nèi)的表述。在比較A、B兩個物體重力勢能的大小關系時，如果采用萬有引力勢能表達式，是否還是會有三種不同的結(jié)果呢？

地球和物體之間存在萬有引力，物體下落時，不僅物體與地球的相對位置發(fā)生變化，而且物體的速度在增加，即物體的動能增加了。在這個過程中，物體增加的動能就是由物體與地球之間的勢能轉(zhuǎn)化而來。所以，物體與地球的引力勢能表達式可以根據(jù)它們之間的萬有引力做功過程進行推導。設一個物體的質(zhì)量為m，物體離地心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，取無窮遠處為零勢能點。當把物體從離地心距離r處移到無窮遠處時，引力做功W與引力勢能Ep的變化之間的關系為： 引力做功的表達式為 故離地心距離為r處的物體的引力勢能表達式為 一個質(zhì)量為m的物體，離地球表面的高度為h，地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，取無窮遠處為零勢能點。由于物體距地心的距離r=R+h，此時物體的引力勢能

物體與地球之間的引力勢能是根據(jù)物體與地球間的萬有引力做功推導出來的，所以引力勢能Ep=-的適用范圍是從地球表面到無窮遠處。物體在地球表面附近很小的范圍內(nèi)（即離地高度h遠小于地球半徑R），引力產(chǎn)生的加速度近似看成重力加速度g，地球?qū)ξ矬w的萬有引力可以近似地看成重力。由重力做功與重力勢能的變化關系，我們得到地球附近重力勢能的表達式Ep=mgh。在把物體從距地球表面高度為h的位置移到地球表面的過程中，物體的重力勢能變化量為：ΔEp=-mgh?？偠灾?，在地球表面附近，采用兩種表達式計算出的物體勢能的變化量是相同的，所以，在地球表面附近，這兩種表達式是一致的。即使選取引力勢能的表達式來比較A、B兩個物體勢能的大小，在選取不同的參考平面為零勢能面時，EpA和EpB的大小關系還是有三種不同的結(jié)果。

對于A、B兩個物體的重力勢能EpA和EpB的大小關系在選取不同參考平面為零勢能面時呈現(xiàn)三種截然不同結(jié)果的情況，筆者查閱各種文獻，發(fā)現(xiàn)：

一種觀點認為：EpA和EpB的大小關系的不確定性是十分荒謬的，與人們的認知觀念不符。把一個物體放置在高低不同的兩個位置，無論選取哪一參考平面為零勢能面，物體在高處的重力勢能一定大于物體在低處的重力勢能。所以，研究者提出，為了避免兩個物體重力勢能大小關系的不確定性，應該選取一個絕對的零勢能點，并且建議把絕對的零勢能點選在地球的球心。如此，當比較任意兩個物體重力勢能的大小時，可直接依據(jù)數(shù)值大小進行比較。但這種觀點對勢能的理解是不正確的。[1]

從經(jīng)典物理力學可以看出，A、B兩個物體勢能的大小關系在選取不同的參考平面為零勢能面時有三種不同的結(jié)果是正常的，雖然這種情況似乎與人們的常識不符。對于某一規(guī)定的零勢能面，某一狀態(tài)或某一時刻的重力勢能只具有相對意義，取值不僅可以不同，大小關系也不具有唯一性。選取不同的參考平面為零勢能面，對同一具體過程而言，盡管物體初、末狀態(tài)的重力勢能大小不同，但是物體重力勢能的改變量ΔEp卻是一個定值，即重力勢能這個物理概念的實質(zhì)在于重力勢能的改變量。對于某一個物體，只要選取一定的零勢能面或者零勢能點，物體與地球的相對位置決定的該狀態(tài)下系統(tǒng)的重力勢能便是一個定值。勢能Ep是狀態(tài)函數(shù)，沒有實際的意義，真正有意義的是勢能在某一個過程中在不同狀態(tài)下的改變量ΔEp。重力勢能的改變量ΔEp在數(shù)值上等于該過程中重力所做的功，系統(tǒng)的重力勢能改變量ΔEp與零勢能面或者零勢能點的選取無關。

參考文獻：

[1]賈書惠.理論力學[M].北京：清華大學出版社，2004：9.

（欄目編輯 羅琬華）