頻率和概率的關(guān)系

馬文勝

頻率是一個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻數(shù)和總數(shù)的比值.概率是一個(gè)事件自身的屬性，是客觀存在的，對(duì)于這個(gè)屬性，我們并不是很清楚，所以我們會(huì)利用試驗(yàn)特別是次數(shù)較多的試驗(yàn)中的頻率來(lái)估計(jì)概率.

例1 在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（ ）.

A.16個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)

【解析】假設(shè)球的總數(shù)為x，用頻率估計(jì)概率，摸到紅球的概率為25%，所以球共有16個(gè)，白球有12個(gè)，選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題用頻率估計(jì)概率，得出摸到紅球的概率為25%，但是要注意，我們要求的是白球的個(gè)數(shù).

例2 （2013·四川資陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（ ）.

A.12個(gè) B.16個(gè) C.20個(gè) D.30個(gè)

【解析】在本題的摸球過(guò)程中，每次都“放回”，說(shuō)明盒子中球的總數(shù)保持不變.黑球出現(xiàn)的頻率是[14]，可得總球數(shù)約是16，因此推測(cè)白球數(shù)約為12，選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題已知黑球出現(xiàn)的頻率是[14]，從而可得盒子中黑球的個(gè)數(shù)約占[14]，進(jìn)而計(jì)算出白球數(shù).

同學(xué)們，剛才我們看到用頻率可以估計(jì)概率，但是在實(shí)際生活中，由于受客觀條件的影響，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少的時(shí)候，頻率并不一定能反映出事件本身的概率屬性.

比如我們?cè)谧鰭佊矌旁囼?yàn)的時(shí)候，我們可以這樣認(rèn)為，政府發(fā)行硬幣應(yīng)該不會(huì)有偏差，正反面出現(xiàn)的概率應(yīng)皆為[12].若投擲10次，正面出現(xiàn)8次，我們可能覺(jué)得有些奇怪，若繼續(xù)投擲，結(jié)果100次中，出現(xiàn)80個(gè)正面，這時(shí)，可能有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為硬幣正面出現(xiàn)的概率會(huì)是80%.其實(shí)，這個(gè)頻率值的出現(xiàn)是試驗(yàn)次數(shù)不多導(dǎo)致的，不能用來(lái)估計(jì)概率的大小.每次投擲硬幣后的結(jié)果我們并不知道，只有等正面或者反面出現(xiàn)了我們才知道最后結(jié)果，雖然事件是隨機(jī)的，但是硬幣正面朝上的概率是不變的.

（作者單位：江蘇省常熟市周行學(xué)校）