大氣紊流下飛艇動力學(xué)建模與姿態(tài)控制*

王 鶴，李智斌

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190)

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大氣紊流下飛艇動力學(xué)建模與姿態(tài)控制*

王 鶴1,2，李智斌1,2

(1.北京控制工程研究所,北京 100190； 2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室,北京 100190)

大氣紊流是影響高空飛艇水平面內(nèi)運(yùn)動的重要原因，紊流擾動對飛艇的安全性能和定點懸停有嚴(yán)重影響，能否克服擾動，直接決定飛艇的載荷能力和續(xù)航時間.根據(jù)高空大氣紊流的特點以及紊流風(fēng)速對飛艇姿態(tài)調(diào)整的影響建立風(fēng)場的傳遞函數(shù)模型，根據(jù)風(fēng)速三角形關(guān)系建立擾動下的飛艇水平面內(nèi)動力學(xué)模型，利用內(nèi)模控制原理設(shè)計出內(nèi)?？刂破?，將擾動信號反饋到系統(tǒng)的輸入端，從而對擾動進(jìn)行直接控制.仿真結(jié)果表明所設(shè)計的控制器可以有效抑制大氣紊流對飛艇飛行性能的影響.

大氣紊流；動力學(xué)建模；姿態(tài)控制；內(nèi)?？刂?/p>

0 引 言

平流層飛艇具有生存能力強(qiáng)，駐空時間長，性價比高，覆蓋范圍大等優(yōu)勢，可以用于對地觀測、勘探目標(biāo)、運(yùn)輸貨物，因此成為研究熱點.平流層氣象條件穩(wěn)定，風(fēng)速較低，適合飛艇長期懸停[1-2].

盡管平流層氣象條件良好，但大量研究表明，高空飛艇所處大氣環(huán)境復(fù)雜特殊，尤其風(fēng)場的隨機(jī)不確定性干擾對飛艇航跡和定點懸停影響顯著，不容忽視.飛艇屬于典型的低動態(tài)飛行器，低空空速一般為13.9～41.7 m/s.由于螺旋槳在高空稀薄大氣的工作效率低，所以飛艇在高空的空速更低.但根據(jù)真實氣象數(shù)據(jù)，即使在平流層海拔20 km的高度，冬季平均風(fēng)速都會超過40 m/s.據(jù)報道，谷歌氣球在平流層187天內(nèi)整整環(huán)繞地球跑了9圈，可見風(fēng)場對浮空器位置影響極大.

研究說明，對風(fēng)場中的低速飛行器而言必須同時考慮風(fēng)場隨時間變化與空間位置變化對飛行器的影響.調(diào)研發(fā)現(xiàn)，針對飛行器的紊流研究一般采用Taylor凍結(jié)場假設(shè)[3]，即只考慮空間位置變化的影響，而一些針對地面建筑結(jié)構(gòu)的大氣紊流研究，需要同時考慮時間和位置變化對風(fēng)速的影響[4].現(xiàn)有大量關(guān)于飛艇動力學(xué)建模的研究，僅描述了作用在飛艇上的外力和外力矩與運(yùn)動狀態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系[5]，沒有明確給出風(fēng)場環(huán)境對飛艇的影響，因而不能準(zhǔn)確反映復(fù)雜環(huán)境下飛艇的飛行規(guī)律.因此本文根據(jù)大氣紊流的特點，并在傳統(tǒng)六自由度飛行器動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建可信度高的風(fēng)場擾動下的飛艇動力學(xué)模型，最后依據(jù)建立的動力學(xué)模型，設(shè)計姿態(tài)控制系統(tǒng)，對飛艇受到的紊流擾動進(jìn)行抑制.

1 大氣紊流模型

大氣紊流一般可看作是疊加在平均風(fēng)速上的連續(xù)隨機(jī)漲落，目前常采用頻譜函數(shù)來描述.

1.1 紊流風(fēng)速傳遞函數(shù)形式

假設(shè)紊流風(fēng)速是平穩(wěn)隨機(jī)過程，服從正態(tài)分布，且具有各向同性的特點，則不受參考坐標(biāo)系的影響.但為了兼顧全局路徑規(guī)劃[6]的需要，選取從地理坐標(biāo)系進(jìn)行觀察和描述.首先給出紊流風(fēng)速的一般描述與建模方法.

一般情況下，紊流風(fēng)速度W是時間t和空間位置r的函數(shù)

W=W(t,r)

(1)

當(dāng)飛行器在大氣中運(yùn)行時，所受的紊流風(fēng)速度的變化率為

(2)

本文采用Dryden模型作為大氣紊流頻譜函數(shù)僅研究平流層飛艇水平面內(nèi)的姿態(tài)控制，所以只考慮水平面內(nèi)大氣紊流分量.水平面內(nèi)遷移導(dǎo)數(shù)項的時間頻譜函數(shù)如下：

(3)

其中下標(biāo) “ns”表示遷移導(dǎo)數(shù)項的北風(fēng)分量，“es”表示遷移導(dǎo)數(shù)項的東風(fēng)分量.σns,σes是紊流強(qiáng)度，Lns,Les是紊流尺度，ω是空間頻率，U是飛艇在平流層風(fēng)場中的平飛速度.

實際工程中，通過對飛艇所處地理位置的風(fēng)場數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到局部導(dǎo)數(shù)項的相關(guān)函數(shù)與頻譜函數(shù).假設(shè)局部導(dǎo)數(shù)項的指數(shù)型縱、橫向相關(guān)函數(shù)為

(4)

通過Fourier變換得到局部導(dǎo)數(shù)項的縱、橫向頻譜函數(shù)為

(5)

其中，下標(biāo)“et”表示局部導(dǎo)數(shù)項的東風(fēng)分量的頻譜函數(shù)，“nt”表示局部導(dǎo)數(shù)項的北風(fēng)分量的頻譜函數(shù).紊流風(fēng)速局部導(dǎo)數(shù)項頻譜函數(shù)尺度取值：Lnt=2Let=Lns/U.

φ(ω)=G*(iω)G(iω)

(6)

則可得式(3)的成形濾波器如下：

(7)

同理，根據(jù)式(6)求得局部導(dǎo)數(shù)項的成形濾波器傳遞函數(shù)如下：

(8)

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗積累，地面533 m以上紊流風(fēng)尺度取為：Lns=2Les=533 m；Lnt=2Let=Lns/U；σnt=σet=5.

1.2 紊流風(fēng)速的求取

紊流風(fēng)速可視作隨機(jī)過程，仿真時先求取紊流風(fēng)速的傳遞函數(shù)，然后輸入高斯白噪聲，輸出即為紊流風(fēng)速.高空水平面內(nèi)紊流風(fēng)速U=(x,y,t)一般可以表示如下形式[7]：

U(x,y,t)=U(x,y)κ(t)

(9)

其中，U(x,y)為空間位置變化引起的紊流風(fēng)速大小，κ(t)為無量綱化系數(shù)，將由時間變化引起的紊流風(fēng)速大小除以除以相應(yīng)的風(fēng)速均值，可得κ(t)的大小.

可以根據(jù)經(jīng)緯度和周期性確定平均風(fēng)速隨高度變化規(guī)律.采用美國海軍實驗室[8-9]公布的水平風(fēng)隨高度變化模型HWM93，按照七階多項式擬合某地某個季節(jié)平均風(fēng)隨高度變化情況.Mueller等[10]針對愛德華空軍基地以南的西經(jīng)118°、北緯35°建立了冬季平均風(fēng)隨高度變化的如下擬合公式：

(10)

然而，按照季節(jié)統(tǒng)計的時間范圍顯得太寬；且擬合出任何地理位置的平均風(fēng)速可能同實際情況有較大差異.因此，在實際工程中根據(jù)具體地理位置的實測數(shù)據(jù)獲取平均風(fēng)速，可按月為周期進(jìn)行統(tǒng)計.

選取位于105.67°E、38.83°N的測試點獲得的海拔1 528～25 000 m長期實測風(fēng)場數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，研究風(fēng)場建模方法.

以2012年7月為例，取相對海拔高度為hr=h/10 000，該測試點東風(fēng)分量均值的多項式擬合函數(shù)為

(11)

(12)

圖1 2012年7月東風(fēng)分量均值方差Fig.1 The average and variance of the east wind in July, 2012

同理，可擬合出測試點北風(fēng)分量均值的多項式函數(shù), 獲得北風(fēng)分量均值、方差曲線.

圖2 2012年7月北風(fēng)分量均值方差Fig.2 The average and variance of north wind in July, 2012

按文獻(xiàn)[11]中的方法對式(7-8)離散化處理，令飛艇速度U=20 m/s，調(diào)用隨機(jī)函數(shù)獲取大氣紊流速度的數(shù)值解.得到紊流風(fēng)速分量如圖3所示：

圖3 紊流風(fēng)速分量大小對比圖Fig.3 Size comparison of turbulent wind velocity components

圖3中紅色曲線是僅考慮空間位置變化的紊流風(fēng)速分量，藍(lán)色曲線是同時考慮時間變化和空間變化的紊流風(fēng)速分量.從圖3可以獲知，僅考慮遷移導(dǎo)數(shù)項的變化時，紊流風(fēng)速北風(fēng)分量的波動范圍是-8～5 m/s，東風(fēng)分量波動范圍是-5～5 m/s；同時考慮時間變化和空間位置變化后，紊流風(fēng)速北風(fēng)分量的波動范圍是-8～25 m/s，東風(fēng)分量的波動范圍是-2～15 m/s.分別比較前后各分量速度的波動范圍，可以看出考慮時間變化后的紊流風(fēng)速值整體大于泰勒凍結(jié)場假設(shè)下的紊流風(fēng)速，另外，飛艇巡航階段速度大小低于20 m/s，懸停階段速度接近0，因此進(jìn)行紊流風(fēng)速的建模時，不能采用Taylor凍結(jié)場假設(shè)，需要考慮時間變化對紊流風(fēng)速造成的影響.

2 飛艇動力學(xué)模型

為簡化推導(dǎo)過程，進(jìn)行以下基本假設(shè)[12]：

假設(shè)1.將飛艇視為剛體，忽略艇體的彈性變形.

假設(shè)2.飛艇的外形和質(zhì)量分布關(guān)于縱平面oxbzb對稱，且體積中心和浮心重合.

假設(shè)3.忽略副氣囊充放氣導(dǎo)致的質(zhì)量變化.

假設(shè)4.忽略地球旋轉(zhuǎn)及曲率，將地面坐標(biāo)系近似為慣性坐標(biāo)系.

艇體坐標(biāo)系中，風(fēng)場干擾下的非線性飛艇六自由度模型為

(13)

其中，u,v,w分別表示本體坐標(biāo)系下，飛艇沿3個坐標(biāo)軸的速度分量；m表示飛艇質(zhì)量；wxb,wyb,wzb,分別表示紊流風(fēng)速沿3個坐標(biāo)軸的分量.Fx,Fy,Fz是合力沿3個坐標(biāo)軸的分量，p,q,r是角速度在艇體坐標(biāo)系中的分量.

(14)

L,M,N是總力矩在艇體坐標(biāo)系中的分量，Ix，Iy，Iz是慣性矩，Izx是慣性積.

其中，姿態(tài)動力學(xué)方程為：

2、爐后0米層接地網(wǎng)測量選點分別為：A、#1爐零米定排擴(kuò)容器立柱處 B、#2爐送風(fēng)機(jī)電動葫蘆電源立柱處

(15)

θ,ψ,φ是姿態(tài)角.

存在風(fēng)場擾動時，平流層飛艇在控制系統(tǒng)的作用下，依靠自身動力系統(tǒng)回到指定位置，并長期懸停于某地.平流層飛艇主要以水平面內(nèi)運(yùn)動為主，僅考慮飛艇的前向和側(cè)向運(yùn)動[13].參照潛水艇的建模思路[14]，對式(13～15)進(jìn)行水平與豎直解耦，得到簡化后的水平面內(nèi)動力學(xué)模型

(16)

2.2 小擾動線性化

為獲取簡化的線性化方程，假設(shè)飛艇做定常直線勻速飛行運(yùn)動，平衡點狀態(tài)參數(shù)如下：

依據(jù)小擾動原理，將式(1)在平衡點附近展開，忽略高階項的影響，得飛艇水平面內(nèi)線性狀態(tài)方程為

(17)

其中，狀態(tài)變量為x=[ΔVΔβΔrΔψ]T，控制變量z=[Tδr]T，T為發(fā)動機(jī)推力，δr為方向舵偏角.

(18)

(19)

C=[0 0 0 1]T

(20)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[15～16]，計算包含氣動導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)Xu,Xβ,Xβ,Nβ,Nr,b1,b2,b3.

3 內(nèi)?？刂圃?/h2>

3.1 內(nèi)?？刂圃?/p>

內(nèi)?？刂圃矸娇驁D如圖4所示.其中，Gp(s)為被控對象傳遞函數(shù)，Gm(s)為內(nèi)部模型傳遞函數(shù)，Gq(s)為內(nèi)模控制器傳遞函數(shù)，y(s),r(s),d(s)別表示系統(tǒng)的輸出、輸入和擾動信號.控制器設(shè)計的目的是使輸出信號y跟蹤輸入信號r.

圖4 內(nèi)?？刂圃韴DFig.4 Internal model control principle diagram

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(21)

如果被控對象的模型精確，即Gp(s)=Gm(s)，設(shè)計控制器滿足

(22)

(23)

式(23)說明系統(tǒng)在任何干擾信號的作用下，可以實現(xiàn)輸出信號對輸入信號的無偏差跟蹤，即：y=r.

實際控制過程中，當(dāng)被控對象傳遞函數(shù)模型可逆時，只需取控制器為模型的逆，再選擇合適的濾波器即可；當(dāng)模型不完全可逆時，可將模型分解為可逆與不可逆部分，將可逆部分作為控制器，然后選擇適當(dāng)?shù)臑V波器，即可保證控制系統(tǒng)對跟蹤控制和鎮(zhèn)定都具有最小方差.

3.2 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

內(nèi)模控制器設(shè)計主要由兩個步驟構(gòu)成[17]：在不考慮系統(tǒng)的魯棒性和約束條件的前提下設(shè)計一個穩(wěn)定的理想控制器；加上濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)獲取系統(tǒng)滿意的動態(tài)特性和魯棒性.

1)Gm(s)的分解

Gm(s)=Gm+(s)Gm-(s)

(24)

其中，Gm-(s)是最小相位部分，Gm+(s)是非最小相位部分，即包含右半平面零點和純滯后環(huán)節(jié).

2)內(nèi)模控制器設(shè)計

定義內(nèi)?？刂破魅缦拢?/p>

Gq(s)=f(s)/Gm-(s)

(25)

其中，f(s)是低通濾波器，選擇標(biāo)準(zhǔn)是使Gq(s)為有理分式，即：

(26)

λ是內(nèi)?？刂破髦形ㄒ坏脑O(shè)計參數(shù)，決定系統(tǒng)響應(yīng)速度；同時應(yīng)選擇足夠大的r，保證Gq(s)的可實現(xiàn)性.

根據(jù)圖4可得：

(27)

將式(25)代入式(27)：

(28)

選取輸入均值為0，方差為1的高斯白噪聲，通過式(7-8)的大氣紊濾波器傳遞函數(shù)，將輸出按照式(9)進(jìn)行處理，即可獲得相應(yīng)的紊流風(fēng)速擾動值.

根據(jù)式(15)，可得：

(29)

由式(29)可知，Gm(s)中含有右半平面零點，將式(29)按式(24)分解，可得：

(30)

將式(30)代入式(25)，得：

(31)

令λ=1,r=3，然后將式(31)代入式(27)，可得Gc(s).

4 仿真結(jié)果

仿真前，需要對飛艇進(jìn)行配平.在此穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，飛艇無非對稱運(yùn)動(側(cè)力、偏航力矩均為零)，側(cè)滑角，方向舵偏角也為零.

以某型號飛艇為例，無擾動配平狀態(tài)下，飛艇水平面內(nèi)姿態(tài)角大致為0.2° ，飛行平穩(wěn)，姿態(tài)角參數(shù)保持不變.

以配平狀態(tài)下的姿態(tài)角作為指令點，對飛艇施加擾動風(fēng).以東風(fēng)分量為例，北風(fēng)情況類似.

由圖5可知，開環(huán)狀態(tài)下，輸出的姿態(tài)角不穩(wěn)定，需要設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖5 有擾動時的開環(huán)響應(yīng)Fig.5 The open loop response with disturbance

根據(jù)建立的大氣紊流模型，采用內(nèi)模控制方法獲取水平面內(nèi)姿態(tài)控制律，得到水平面內(nèi)飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線，如圖6所示.

由圖6看出，上升時間：10.06 s，峰值時間：19.86 s，最大超調(diào)量0.019 3，調(diào)整時間：10 s.輸出平穩(wěn)，所設(shè)計的內(nèi)?？刂破髂茌^好地抑制擾動風(fēng)對飛艇姿態(tài)角控制的影響，一定程度上滿足系統(tǒng)的性能要求.

圖6 基于內(nèi)?？刂频淖藨B(tài)角響應(yīng)曲線Fig.6 The attitude angle response under internal control

5 結(jié) 論

平流層飛艇定點保持巡航階段，需要根據(jù)外界環(huán)境不斷調(diào)整姿態(tài)，大氣紊流是飛艇受到的 主要干擾之一.因為紊流風(fēng)速包含非確定的時間項和不均勻的空間項，所以風(fēng)速建模時，將其表示成時間隨機(jī)過程與空間相關(guān)性函數(shù)乘積的形式，然后根據(jù)已有的飛艇氣動數(shù)據(jù)，對飛艇水平面內(nèi)運(yùn)動特性進(jìn)行仿真.結(jié)果表明：同時考慮空間位置變化和時間變化后的紊流風(fēng)速理論模型，與實測數(shù)據(jù)大致吻合，所以時間變化對紊流風(fēng)速的影響不能忽略.針對平流層大氣紊流的特點，以及其對飛艇姿態(tài)動力學(xué)的影響，建立擾動風(fēng)場下的飛艇動力學(xué)模型，由飛艇動力學(xué)模型可知，飛艇是一個強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，本文經(jīng)過一定的假設(shè)進(jìn)行了解耦并線性化，并依據(jù)內(nèi)?？刂圃?，設(shè)計內(nèi)?？刂破鳎瑢λ矫鎯?nèi)飛艇姿態(tài)角加以控制.仿真結(jié)果說明，本文的姿態(tài)角控制系統(tǒng)可以對擾動風(fēng)進(jìn)行控制，當(dāng)飛艇系統(tǒng)具有非最小相位環(huán)節(jié)時，該控制器也起到一定的抑制作用.并且穩(wěn)態(tài)性能良好，穩(wěn)態(tài)誤差較小.

[1] SCHMIDT D.K. Dynamic modeling, control, and station-keeping guidance of a large, high-altitude ‘near-space’ airship[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference Washington D.C.: AIAA, 2006.

[2] 孫帥，李智斌，田科豐.考慮風(fēng)場作用的飛艇返回過程建模與航跡優(yōu)化研究[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2014, 40(4): 37-41. SUN S, LI Z B,TIAN K F.Modeling and trajectory planning of return process for a class of airship with wind field[J]. Aerospace Control and Application, 2014, 40(4): 37-41.

[3] 喬振宇, 楊天祥. 飛艇擾動特性的分析方法研究[J]. 測控技術(shù), 2011, 30(11): 114-118. QIAO Z Y, YANG T X. Research on analysis method of the airship disturbance characteristic[J]. Measurement and Control Technology, 2011,30(11): 114-118.

[4] 李杰, 劉章軍. 隨機(jī)脈動風(fēng)場的正交展開方法[J]. 土木工程學(xué)報, 2008, 41(2): 49-53. LI J, LIU Z J. Orthogonal expansion method of random fields of wind velocity fluctuations[J]. Chian Civil Engineering Journal, 2008, 41(2): 49-53.

[5] 王曉亮. 飛艇穩(wěn)定性和能控性分析[J]. 計算機(jī)仿真，2005，22(8):40-44. WANG X L. Analysis of stability and controllability of airship[J]. Computer Simulation, 2005, 22(8): 40-44.

[6] JELENCIAK F. Probabilistic motion planning of balloons in strong, uncertain wind fields[C]//2011 IEEE Internet Conference on Robotics and Automation. New York: IEEE, 2010.

[7] 歐進(jìn)萍，王光遠(yuǎn). 結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動[M]. 北京：高等教育出版社，1998.

[8] HEDIN A E, FLEMING E L. Empirical wind model for the middle and lower atmosphere—part 1: local time average[C]//NASA Technical Memorandum 104581, 1993.

[9] HEDIN A E, Fleming E L, and et al. Empirical wind model for the middle and lower atmosphere—part 2: local time variations[C]//NASA Technical Memorandum 104592, 1993.

[10] MUELLER J B,ZHAO Y J, GARRARD W L. Optimal ascent trajectories for stratospheric airships using wind energy[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2009, 32(4): 1232-1245.

[11] 趙震炎，肖業(yè)倫，施毅堅. Dryden大氣紊流模型的數(shù)字仿真技術(shù)[J]. 航空學(xué)報，1986,7(5).

[12] 肖業(yè)倫, 金長江. 大氣擾動中的飛行原理[M]. 國防工業(yè)出版社, 1993.

[13] 李家寧. 平流層飛艇定點控制技術(shù)研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2009. LI J N. Research onstation-keeping control technology of a stratospheric airship[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2009.

[14] 施生達(dá). 潛艇操縱性[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社，1995.

[15] MULLER J B, PALUSZEK M. A development of an aerodynamic model and control law for a high altitude airship[C]//The 3rd“Unmanned Unlimited” Technical Conference.Washington D.C.： AIAA， 2003: 15-20.

[16] GOMES S B V, RAMOS J J R G. Airship dynamic modeling for autonomous operation[C]//Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Robotics & Automation. New York: IEEE， 1998: 3462-3467.

[17] 趙志誠, 文新宇. 內(nèi)?？刂茦O其應(yīng)用[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社, 2012.

Dynamic Model and Attitude Control forAirship Under the Atmospheric Turbulence

WANG He1,2, LI Zhibin1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligenceControlLaboratory,Beijing100190,China)

Atmospheric turbulence is a key factor that affects the high altitude airship movement in horizontal direction. The turbulence disturbance has a serious impact on the safety and station-keeping capability of the airship. Overcoming the turbulent disturbance has a direct influence on the payload carrying and flight duration. According to the characteristics of the high altitude turbulence and the effect on the attitude adjustment, firstly, the turbulent flow transfer function model is built. Secondly, the dynamic model of the airship under the disturbance of the wind field is constructed according to the wind velocity triangle relationship. Lastly, an internal-model control method is introduced to design the attitude control system of the airship. The perturbation signal is fed back to the input of the system and thus can control the perturbation directly. The simulation results indicate that the designed controller can overcome the turbulent disturbance impact effectively.

atmospheric turbulence; dynamic model; attitude control; internal model control

資助項目(6127319961603320) 收稿日期：2017-01-20

V249

A

1674-1579(2017)02-0043-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.007

王 鶴(1985—)，女，博士研究生，研究方向為飛行器設(shè)計與控制；李智斌(1965—)，男，研究員，研究方向為飛艇設(shè)計.