基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自由漂浮空間機(jī)械臂自適應(yīng)魯棒控制*

王 超，江 潔，林森海，張文輝,，陳榮昌

(1.麗水學(xué)院 工學(xué)院，麗水 323000； 2.浙江斯凱瑞機(jī)器人股份有限公司，麗水 323000)

?

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自由漂浮空間機(jī)械臂自適應(yīng)魯棒控制*

王 超1，江 潔1，林森海2，張文輝1,2，陳榮昌2

(1.麗水學(xué)院 工學(xué)院，麗水 323000； 2.浙江斯凱瑞機(jī)器人股份有限公司，麗水 323000)

針對(duì)自由漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型難以精確獲得，且無法表達(dá)為關(guān)于未知參數(shù)的線性形式問題，提出基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方法.對(duì)于不確定性空間機(jī)械臂系統(tǒng)模型中存在的未知不確定部分，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近特性，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來補(bǔ)償未知模型，避免傳統(tǒng)控制中的保守上界估計(jì)；采用泰勒線性化技術(shù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的高斯函數(shù)線性化，設(shè)計(jì)包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、高斯中心及寬度在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，提高控制精度；設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器來抑制外界擾動(dòng)，并補(bǔ)償逼近誤差，提高系統(tǒng)魯棒性；基于Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界(UUB).仿真試驗(yàn)表明所提控制方法能夠獲得較好控制效果，對(duì)空間機(jī)械臂控制具有一定工程應(yīng)用價(jià)值.

空間機(jī)械臂；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；魯棒控制；自適應(yīng)控制；一致最終有界

*浙江省自然科學(xué)基金(LY14F030005)，浙江省科技廳項(xiàng)目(2015C31160)，浙江省教育廳項(xiàng)目(Y201534043)(Y201636936)，麗水市高層次人才資助項(xiàng)目(2015RC04)和麗水市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015KCPT03).
收稿日期：2016-08-15

0 引 言

空間機(jī)械臂在空間站建造全過程擔(dān)負(fù)著搬運(yùn)、裝卸、安裝等極其重要的工作，并能代替宇航員去完成其他各類危險(xiǎn)的空間任務(wù).火星探測(cè)車安裝的機(jī)械臂擔(dān)負(fù)著火星表面及深層土壤的勘探取樣等工作.外界工況不僅對(duì)空間機(jī)械臂控制系統(tǒng)造成干擾，而且自由漂浮空間機(jī)械臂自身的運(yùn)動(dòng)必然引起載體的耦合運(yùn)動(dòng)，所以其動(dòng)力學(xué)與控制問題遠(yuǎn)較地面機(jī)械臂復(fù)雜，特別是受到當(dāng)前測(cè)量水平限制、測(cè)試誤差、機(jī)械臂制造精度、減速機(jī)構(gòu)齒輪間隙等因素的影響[1-2]，無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型.這些均對(duì)空間機(jī)械臂的高精度控制提出了挑戰(zhàn)，因此對(duì)空間機(jī)械臂控制技術(shù)進(jìn)入深入研究具有重要意義[3].

針對(duì)上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一系列研究.文獻(xiàn)[4]提出載體位置、姿態(tài)均不受控的飄浮基空間機(jī)器人Terminal滑模控制方案.文獻(xiàn)[5]采用滑模變結(jié)構(gòu)方法解決自由漂浮狀態(tài)空間機(jī)器人實(shí)時(shí)控制問題.

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性逼近能力，近年來對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間機(jī)器人控制研究成為熱點(diǎn)[6].文獻(xiàn)[7]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間機(jī)械臂控制方法，該方法不需要測(cè)量、反饋載體位置、移動(dòng)速度和移動(dòng)加速度信號(hào)，樣本訓(xùn)練對(duì)于控制精度有較大影響，屬于自學(xué)習(xí)控制類型.自適應(yīng)控制由于能夠保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，近年來成果較多[8-9].文獻(xiàn)[10] 針對(duì)空間機(jī)械臂摩擦死區(qū)非線性問題，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償控制策略.文獻(xiàn)[11]針對(duì)空間機(jī)械臂模型未知不確定部分提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法.文獻(xiàn)[12]針對(duì)外界干擾問題，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方案，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)干擾及摩擦等參數(shù)變化部分模型進(jìn)行補(bǔ)償達(dá)到較高控制精度.文獻(xiàn)[13]針對(duì)末端質(zhì)量突變工況，提出具備冗余控制能力的神經(jīng)變結(jié)構(gòu)控制方法，保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制失效情況下的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[14]針對(duì)機(jī)械臂接觸環(huán)境未知情況，提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)力控制方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)機(jī)器人的未知模型矩陣.

上述成果采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，實(shí)現(xiàn)了不確定模型的補(bǔ)償，但自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法僅僅針對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù).實(shí)際上，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱函數(shù)層參數(shù)(高斯函數(shù)的中心參數(shù)和寬度參數(shù))，對(duì)網(wǎng)絡(luò)泛化能力也起著重要作用，對(duì)控制精度有著較大影響.面向模型不確定及外界干擾的自由漂浮空間機(jī)械臂系統(tǒng)，提出包括高斯函數(shù)中心參數(shù)、寬度參數(shù)和權(quán)值參數(shù)在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法和魯棒控制策略.建立不確定性空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的逼近能力，補(bǔ)償未知不確定模型；針對(duì)網(wǎng)絡(luò)隱層高斯函數(shù)的連續(xù)非線性特點(diǎn)，采用泰勒技術(shù)對(duì)進(jìn)行參數(shù)線性化，設(shè)計(jì)包括高斯函數(shù)中心、寬度及權(quán)值的全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整；設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器抑制外界擾動(dòng)，并補(bǔ)償逼近誤差；基于Lyapunov 理論證明了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)一致最終有界(UUB).仿真試驗(yàn)結(jié)果表明該控制方法的有效性.

1 自由漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程

空間機(jī)械臂處于微重力環(huán)境中時(shí)，基座不固定，對(duì)于n關(guān)節(jié)機(jī)械臂來說，系統(tǒng)共有n+6個(gè)自由度，當(dāng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，基座位姿改變，根據(jù)拉格朗日法得到n關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程為[8-10]

(1)

若空間機(jī)器人處于自由漂浮狀態(tài)，則基座位姿不受控制，即β6×1=0.系統(tǒng)不受其他外力或力矩作用，根據(jù)動(dòng)量矩守恒定律，漂浮空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程如下[7-9]：

(2)

空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程具有如下性質(zhì)[7-9]：

性質(zhì)1.慣性矩陣M(qm)是對(duì)稱正定矩陣.

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制器設(shè)計(jì)

定義qr為參考軌跡，則

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)可得閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程為：

(4)

如果不存在測(cè)量誤差及主觀因素等，假設(shè)機(jī)械臂模型建模能夠精確獲得，同時(shí)d=0.則設(shè)計(jì)如下控制律可保證閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定:

(5)

其中，Kv為正定矩陣.

但在實(shí)際工程中，不僅需要考慮外界干擾d≠0的情況，而且無法獲得空間機(jī)械臂精確模型，由誤差方程(4)得系統(tǒng)不確定模型

(6)

假設(shè)不確定項(xiàng)f通過其他手段能夠精確獲得，則修正的控制律為

τ=f+Kvs

(7)

取Lyapunov函數(shù)為

(8)

即，系統(tǒng)穩(wěn)定.

因此為保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，需要在實(shí)際工程中完成對(duì)建模不確定部分f的精確補(bǔ)償.

由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)路(RBFNN)具有萬能逼近特性，且屬于局部泛化網(wǎng)絡(luò)，擁有較快學(xué)習(xí)速度，并可以避免局部極小問題[8]，可以考慮采用該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定部分f逼近補(bǔ)償.

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Radial basis function neural network

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的逼近誤差以及非參數(shù)不確定，對(duì)控制律(7)進(jìn)行修正：

(9)

(10)

(11)

式中，X=[x1,…,xm]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，cj=[cj1,…,cjm]是第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，σj表示節(jié)點(diǎn)j的基函數(shù)寬度.

由圖1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于三層前向網(wǎng)絡(luò)，其中RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間，當(dāng)RBF的中心c與寬度σ確定后，映射關(guān)系也就確定了，而隱層與輸出層之間屬于線性關(guān)系，這樣最終輸出就確定了.

傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中，RBF基函數(shù)的中心c與寬度σ是假設(shè)的常數(shù)，其映射關(guān)系是確定的，難以獲得最佳映射輸出，本文考慮到這種情況，擬采用線性化技術(shù)獲得可調(diào)的中心c與寬度σ自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，從而達(dá)到最優(yōu)輸出.

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想逼近為

f=θ*Tφ(x,c*,σ*)+ε

(12)

(13)

(14)

定義

(15)

則式(14)可寫為

(16)

考慮到控制精度與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性相關(guān)，為提高控制精度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)處的高斯基函數(shù)進(jìn)行線性化處理，以便實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)學(xué)習(xí)律在線實(shí)時(shí)調(diào)整，提高泛化能力.

(17)

則由式(15)～(17)得

(18)

(19)

(20)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法為

(21)

(22)

(23)

式中：K1、K2、K3為正對(duì)角陣；λ是正常數(shù).

3 基于Lyapunov的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定理.對(duì)漂浮空間機(jī)械臂系統(tǒng)(2)，采用控制律 (9)，魯棒控制器(20)，自適應(yīng)控制律 (21)～(23)，定義Lyapunov函數(shù)可以證明控制系統(tǒng)一致最終有界(UUB).

(24)

對(duì)其進(jìn)行微分得

(25)

(26)

將控制律式(9)代入式(26)得閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程最終修正式為

(27)

則將誤差方程式(27)代入式(25)得

(28)

應(yīng)用性質(zhì)2將式(18)及自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法(21)～(23)代入得

(29)

(30)

(31)

只要

(32)

則

(33)

4 仿真算例及分析

4.1 模型參數(shù)定義

以自由漂浮兩連桿空間機(jī)械臂為仿真模型來驗(yàn)證所提的控制方案的有效性，具體參數(shù)物理意義如表1所示.

表1 兩自由度空間機(jī)械臂參數(shù)Tab.1 Two degree of space manipulators parameters

假設(shè)建模誤差及外部干擾:

期望的軌跡:

q1d=sin2t+sin3t，q2d=cos2t+cos4t.

控制器增益及參數(shù):

Kv=diag{20,20}，λ=0.6，γ=50，Λ=diag{5,5}.

關(guān)節(jié)初始狀態(tài)：q1(0)=q2(0)=0.

這里設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為0，各基函數(shù)寬度及基函數(shù)中心在輸入輸出域中隨機(jī)選取，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為30.

4.2 仿真試驗(yàn)對(duì)比與分析

通過與文獻(xiàn)[11]對(duì)比分析來說明所提方法的優(yōu)越性.文獻(xiàn)[11]中同樣采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，其具體控制策略如下：

總控制律：

本文設(shè)計(jì)思路主要考慮到徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力不僅與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)，而且隱含層高斯函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)泛化能力也具有重要影響，仿真試驗(yàn)結(jié)果見圖2.

由圖2可以看出，兩種算法均能在初始誤差較大的情況下準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡，但文獻(xiàn)[11]約在1.5 s內(nèi)能較好跟蹤期望軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)約在1.5 s時(shí)能較好逼近非線性不確定模型，而本文所提出控制方法約在0.5 s內(nèi)完全跟蹤期望軌跡，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不到1 s內(nèi)很好逼近非線性不確定模型獲得較好補(bǔ)償效果，控制精度較高.同時(shí)，本文方法輸出力矩較小.

試驗(yàn)分析表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力不僅與網(wǎng)絡(luò)權(quán)值有關(guān)，隱層參數(shù)對(duì)其也有重要影響.隱層參數(shù)(高斯中心、寬度)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)不僅能夠大幅提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度和速度，且其非線性逼近特性使得控制力矩輸出較優(yōu)，進(jìn)而降低控制力矩，節(jié)省燃料，對(duì)于空間機(jī)械臂控制具有重要意義.

5 結(jié) 論

針對(duì)自由漂浮空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型難以精確獲得，且無法表達(dá)為關(guān)于未知參數(shù)的線性形式問題，提出基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒控制方法.

(1)針對(duì)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型中的未知不確定部分，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來補(bǔ)償系統(tǒng)中的不確定模型，避免傳統(tǒng)控制中的保守上界估計(jì)；

(2)采用泰勒線性化技術(shù)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的高斯函數(shù)線性化，設(shè)計(jì)包括網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、高斯中心及寬度在內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)全參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，提高控制精度；

(3)針對(duì)外界擾動(dòng)和逼近誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器，提高系統(tǒng)魯棒性.

基于Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的一致最終有界(UUB).仿真證明了所提控制方法的有效性，對(duì)當(dāng)前中國(guó)空間機(jī)械臂控制提供借鑒.

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results

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Adaptive Robust Control Method of Free-Floating SpaceManipulators Based on Neural Network

WANG Chao1, JIANG Jie1, LIN Senhai2， ZHANG Wenhui1,2， CHEN Rongchang2

(1.SchoolofEngineering，LishuiUniversity，Lishui323000，China;2.ZhejiangSkerryRobotCo.,LTD，Lishui323000，China)

Trajectory tracking control problems of free-floating space manipulators with uncertainty are considered, and a robust adaptive control method is put forward based on neural network. The dynamics model of uncertain space manipulators is established, and the unknown nonlinear parts of system model are considered. A neural network controller is designed to approach the unknown uncertain parts, by the way the traditional upper bound of conservative is be avoided estimating. Taylor technology is used to linearize the Gaussian function of neural network hidden layer. Then the adaptive learning laws of the network weight parameters, the hidden layer center and width of Gaussian function are designed to guarantee the online real-time adjustment. The robust adaptive controller is designed to compensate the amount of high-order item and the approximation errors for better control accuracy. The uniformly ultimately bounded (UUB) of the closed-loop system is proved based on the Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed control method can get better control accuracy, and the controller has important engineering value for the space manipulator.

space manipulator； neural network; robust control; adaptive control； uniformly ultimately bounded

TP24

A

1674-1579(2017)02-0007-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.02.002