精心設(shè)計數(shù)學(xué)題組 培養(yǎng)學(xué)生遷移能力

（閩侯竹岐中學(xué)，福建 閩侯 350107）

精心設(shè)計數(shù)學(xué)題組 培養(yǎng)學(xué)生遷移能力

蘭孝輝

（閩侯竹岐中學(xué)，福建 閩侯 350107）

題組教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方法，也是引導(dǎo)學(xué)生的認知走向深入的有效途徑。題組教學(xué)對于理清新、舊知識間的關(guān)系，實現(xiàn)舊知向新知的遷移及提高解題能力有明顯的助力。一法多用、一題多變、背景衍生、比較遞進等方式不僅能起到由例及類、新舊結(jié)合、縱橫類比、固本拓新的作用，還能提高學(xué)生舉一反三的能力。

教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)題組；遷移能力

教育的價值除了傳授知識和技能，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生能力，尤其是遷移能力。美國學(xué)者埃德加·富爾在《學(xué)會學(xué)習(xí)》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會學(xué)習(xí)的人。”可見，培養(yǎng)和促進學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，注重培養(yǎng)方式和策略的研究，具有重要的現(xiàn)實意義。

題組教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用方法，也是引導(dǎo)學(xué)生的認知走向深入的有效途徑，符合循序漸進和量力性原則。題組教學(xué)對于理清新、舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)舊知向新知的遷移及提高解題能力有明顯的效果。因此，精心設(shè)計的題組教學(xué)，不僅要促進學(xué)生對知識由零散、雜亂到系統(tǒng)、有序的遷移，而且要促使學(xué)生由機械記憶、死記硬背等靜態(tài)型思維向善于分析、綜合、應(yīng)用等動態(tài)思維的遷移，最終實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提高。文章就如何結(jié)合課堂教學(xué)、課內(nèi)外練習(xí)，精心設(shè)計數(shù)學(xué)題組，實現(xiàn)學(xué)生遷移能力的提高。

一、設(shè)置一法多用的比較題組，培養(yǎng)學(xué)生深刻掌握思想方法的遷移能力

數(shù)學(xué)命題形式是多種多樣，千變?nèi)f化的，但在解決問題中，常常是通過聯(lián)想遷移、運用類比，化歸等思想方法，將陌生的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已熟知的簡單問題。因此，教師在教學(xué)過程中可對學(xué)生難以理解掌握的疑難問題，一法多用，精心設(shè)計成題組加以訓(xùn)練。

2.已知：（x+1）2+（x+y+1）2=0，求2x+y的值。

本題組從命題的角度發(fā)散，涵蓋初中代數(shù)中數(shù)、式、方程有關(guān)知識，解法角度相對集中，通過以上同一類問題的不同圖式與不同條件的題組訓(xùn)練，可使學(xué)生在比較中學(xué)會歸納，學(xué)會類比，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

二、設(shè)置遞進題組，培養(yǎng)學(xué)生新、舊知識的遷移能力

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)的過程是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)知識連續(xù)性很強，舊知與新知間有著密切的聯(lián)系，教學(xué)中可以設(shè)置遞進題組引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，實現(xiàn)舊知向新知的遷移，促進學(xué)生良好知識結(jié)構(gòu)的形成，提高學(xué)生習(xí)得知識的遷移范圍。

如，在圓周角定理教學(xué)之后，學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的對角互補性質(zhì)，可設(shè)置如下題組引入新課。

1.如圖1，點A、B、C三點在圓O上，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。

2.如圖1，在1的基礎(chǔ)上，若點D是圓O上異于A、B、C的任意一點，你能運用圓周角定理，求出∠D的度數(shù)嗎？

3.若∠A改為n°，1、2題中其他條件不變，∠D的度數(shù)是多少？

4.通過以上探索，你發(fā)現(xiàn)∠A與∠D存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？試用文字語言加以敘述。

本課例從學(xué)生現(xiàn)有的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，以尋找特例作為問題情境教學(xué)的切入點，通過已知與未知之間的聯(lián)想類比，引導(dǎo)學(xué)生探索新知，發(fā)展理性思維能力。由于題組中問題的提出是循序漸進、步步拓寬的，因此教學(xué)過程的推進符合學(xué)生的認識規(guī)律，有助于學(xué)生在新舊知識的聯(lián)系中，提高遷移能力。

圖1

三、現(xiàn)實生活衍生題組，促進學(xué)生從實踐向理論的遷移

學(xué)生在課堂所學(xué)的基礎(chǔ)知識，只有應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實踐，分析和解釋社會現(xiàn)象，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的積極、正向遷移，促進能力的形成。因此教師要善于創(chuàng)造時機和空間，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際應(yīng)用知識。在完成課堂基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法教學(xué)的同時，創(chuàng)設(shè)系列問題情境，讓學(xué)生將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題加以解決，適當(dāng)時機下還可以引導(dǎo)學(xué)生主動提出問題、解決問題，使學(xué)生的“感性遷移體驗”通過多角度的應(yīng)用教學(xué)上升為“理性體驗”，促進在實現(xiàn)“從理論到實踐”的基礎(chǔ)上，完成“從實踐向理論”的遷移。因此，教學(xué)中教師可設(shè)計由現(xiàn)實生活背景衍生出的一連串環(huán)環(huán)相扣、由淺入深的系列問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。

A、B兩地相距100千米。甲車從A地出發(fā)，速度為60千米/小時；乙車從B地出發(fā)，速度為40千米/小時。

1.兩車同時出發(fā)，相向而行，問幾小時兩車相遇？

2.若乙車先出發(fā)10分鐘后，甲車與乙車相向而行，問幾小時相遇？

3.兩車同時出發(fā)，相向而行，問幾小時兩車相距36千米？

4.兩車同時出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后，問幾小時甲車追上乙車？

5.兩車同時出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后，問幾小時兩車相距36千米？

6.請你利用題中已知條件設(shè)計一個問題，與你的同桌交流解題過程。

第1—3題主要訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)出相向而行的等量關(guān)系：甲車行駛路程加上乙車行駛路程等于全程。第4、5題則訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)出同向而行的等量關(guān)系：甲車行駛路程減去乙車行駛路程等于全程。其中第2、4題涉及分類討論。第6題則設(shè)計為開放性問題，讓學(xué)生提出問題，分析問題，并解決問題，在探索中學(xué)會合作。

本題組涵蓋了行程問題中相遇與追及問題。教學(xué)中還可以引伸到環(huán)行跑道相遇與追及問題和時針與分針轉(zhuǎn)動規(guī)律問題。如：從某天的下午1點到3點，是否存在時針與分針的重合、夾角為直角、平角，若存在，試求出相應(yīng)的時間；若不存在，請說明理由等問題。在多種問題情境中教會學(xué)生對知識的應(yīng)用與變通。

四、設(shè)置比較、遞進的綜合題組，培養(yǎng)學(xué)生探究、拓廣的遷移能力

在教學(xué)中，多角度變換命題，精心設(shè)計比較、遞進的綜合題組，既有助于解題方法、規(guī)律的歸納，又能揭示潛在于題組中的特殊情景，培養(yǎng)學(xué)生的探究遷移的能力，克服干擾。

1.如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是過點A的直線，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）求證：BE=AD；

（2）若CD=2，BE=3，求DE的長；

（3）試說明DE、BE、CD之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

2.如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是過點A的直線，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）求證BE=AD；

（2）若CD=2，BE=3，求DE的長；

（3）試說明DE、BE、CD之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

圖2

圖3

3.如圖4，∠AOB=90°，OA=OB，若點B的坐標(biāo)為（3，1），求點A的坐標(biāo)。

圖4

4.如圖5，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， P是BC邊上一點，△PAD的面積為，設(shè)AB=x，AD =y

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若∠APD=45°，當(dāng)y=0時，求PB·PC的值；

（3）若∠APD=90°，求y的最小值。

（本題為2013年福州市畢業(yè)升學(xué)考試第21題壓軸題）

圖5

這是一個比較、遞進綜合題組，第2題是第1題直線MN繞著直角頂點旋轉(zhuǎn)得到；第3題在第1、2題的基礎(chǔ)上進一步深化，拓展到平面直角坐標(biāo)系中加以研究；第4題是在第2題的基礎(chǔ)上，由全等深化拓展延伸到K字型相似，通過以上題組的探索，達到解一題、通一類。在這類變式訓(xùn)練中，教師還可有意設(shè)置一些看似形同，解題方法卻完全迥異的題型供學(xué)生訓(xùn)練。這種形同質(zhì)異習(xí)題，對學(xué)生求異思維培養(yǎng)大有裨益，能有效提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在更高的層面上提升知識、方法的遷移層次。在復(fù)習(xí)階段加強這類題組的對比訓(xùn)練，更能提高課堂的實效性。

總之，問題是數(shù)學(xué)的心臟，遷移是問題解決的核心，題組教學(xué)能起到由例及類、新舊結(jié)合、縱橫類比（對比）、固本拓新的作用。因此，我們教師要精心研究課本的例、習(xí)題，選擇具有遷移效應(yīng)的問題變式系列引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的提高。

［1］汪鳳炎,燕良軾.教育心理學(xué)新編［M］.廣州：暨南大學(xué)出版社，2006：290-301.

［2］教師資格認定考試編寫組.教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008：98-104.

［3］康培堅.淺談數(shù)學(xué)課堂中問題情境的創(chuàng)設(shè)［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2002（5）.

［4］中考命題組.2013年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案（Word解析版）［EB/OL］.［2013-07-19］. http://www.12999.com/html2/9888.html.

G633.6

A

1673-9884（2017）02-0064-03

2016-12-24

蘭孝輝，男，閩侯竹岐中學(xué)一級教師。