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    根據(jù)三視圖擺小正方體,結(jié)果只有一種嗎

    2017-05-02 07:55:59王凱成
    湖南教育 2017年15期
    關(guān)鍵詞:鐵塊方陣下層

    文︳王凱成

    根據(jù)三視圖擺小正方體,結(jié)果只有一種嗎

    文︳王凱成

    解:根據(jù)從正面看及從左面看2

    個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可

    知,原來的立體圖形只有一層。由從

    上面看的圖形“田”字知,一共有2×2=4(個(gè))小正方體木塊,擺成2行2列的方陣。只有一種擺法(如圖3所示)。

    例2一個(gè)由相同的小正方體木塊組成的立體圖形,無論正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀(如圖4所示)。你能擺出這個(gè)立體圖形嗎?

    圖3

    圖4

    解:根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知,原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知,下層有2× 2=4(個(gè))小正方體木塊,擺成2行2列方陣。上層至少有2個(gè)小正方體木塊,最多有4個(gè)小正方體木塊。

    可以分三類情況擺放。

    (1)在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層。這時(shí)有4+2=6(個(gè))小正方體木塊(如圖5所示)。

    圖5

    (2)在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊,再在右對(duì)角線的2個(gè)位置中的一個(gè)擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層。這時(shí)有4+3=7(個(gè))小正方體木塊(如圖6所示)。

    圖6

    (3)上下2層,每層有4個(gè)小正方體木塊,都擺成2行2列方陣。這時(shí)有4×2=8(個(gè))小正方體木塊(如圖7所示)。

    圖7

    例3由13個(gè)相同的小正方體木塊構(gòu)成一個(gè)立體圖形,從3個(gè)不同方向看這個(gè)立體圖形,得到3個(gè)平面圖形(如圖8所示),你能根據(jù)這3個(gè)平面圖形擺出所觀察到的立體圖形嗎?

    圖8

    解:根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知,原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“九宮格”知,下層有3×3=9(個(gè))小正方體木塊,擺成3行3列方陣。所以上層有13-9=4(個(gè))小正方體木塊。

    可以分三類情況擺放。

    (1)在下層3行3列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊(如圖9所示),剩下的4-3=1(個(gè))小正方體木塊可以在上層的9-3=6(個(gè))位置上任意擺放。

    圖9

    圖10

    (2)在下層3行3列方陣(從正面看)的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中間位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊(如圖10所示),剩下的4-3=1(個(gè))小正方體木塊可以在上層的9-3=6(個(gè))位置上任意擺放。

    (3)在下層3行3列方陣的最左面一行和最前面一行,除交叉位置外,上面各擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層,這時(shí)正好用完9+4=13(個(gè))小正方體木塊(如圖11所示)。

    圖11

    例4一個(gè)由相同的小正方體鐵塊焊接成的立體圖形,無論從正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀(如圖12所示)。你能想象出這個(gè)立體圖形嗎?

    圖12

    解:根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知,原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知,原來的立體圖形最少有2×2=4(個(gè))小正方體鐵塊,最多有4×2=8(個(gè))小正方體鐵塊。

    (1)在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上各擺1個(gè)小正方體鐵塊構(gòu)成下層,下層有2個(gè)小正方體鐵塊。在上層2行2列方陣的右對(duì)角線位置上各擺1個(gè)小正方體鐵塊構(gòu)成上層,上層也有2個(gè)小正方體鐵塊。這時(shí)用2+2=4(個(gè))小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

    (2)在(1)的基礎(chǔ)上,可以增加1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

    從例1、例2、例3、例4的解析可見,不管小正方體的個(gè)數(shù)給定或不給定,根據(jù)3個(gè)不同方向看到的3個(gè)平面圖形所確定的立體圖形不一定只有一種,有時(shí)有一種,有時(shí)有多種,但一定是有限種。

    觀察物體(三)根據(jù)三視圖想象構(gòu)造立體圖形,是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的好素材。筆者建議把小結(jié)“根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體,結(jié)果只有一種哦!”修改為“根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體,能夠鍛煉你的想象能力哦!”

    (作者單位:陜西省小學(xué)教師培訓(xùn)中心)

    表內(nèi)乘法口訣是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。為了幫助學(xué)生有效記憶表內(nèi)乘法口訣,更快、更好地背誦表內(nèi)乘法口訣,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)注重以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

    一、追本溯源,探尋規(guī)律

    追尋乘法口訣的本源,理解記憶。在學(xué)習(xí)乘法口訣之前,學(xué)生先認(rèn)識(shí)乘法,理解乘法的含義。在此基礎(chǔ)上,理解乘法口訣的含義,可以幫助學(xué)生記憶乘法口訣。

    從已有經(jīng)驗(yàn)入手,方便記憶。根據(jù)教材安排,可利用學(xué)生熟悉的“5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)”的經(jīng)驗(yàn),首先教5的乘法口訣。在理解的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生先記住5的乘法口訣的得數(shù)是5、10、15、20、25,再記憶5的乘法口訣,這樣學(xué)生會(huì)記得快、記得牢。

    引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,自主記憶。對(duì)于每組口訣,在引導(dǎo)記憶的階段,都先讓學(xué)生觀察每組的得數(shù),在發(fā)現(xiàn)每組相鄰兩句乘法口訣之間的關(guān)系后,還要引導(dǎo)學(xué)生尋找自己的發(fā)現(xiàn)。如對(duì)8的乘法口訣,孩子們發(fā)現(xiàn):從8開始,分別是個(gè)位減2,十位加1,只有40加8得48除外。學(xué)生借助自己的發(fā)現(xiàn)記口訣,記得更快、更好。特別是9的乘法口訣,學(xué)生的方法就更多了。除了延伸8的乘法口訣的規(guī)律“個(gè)位逐個(gè)減1,十位逐個(gè)加1”外,學(xué)生還有如下發(fā)現(xiàn):十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)的和都是9;幾個(gè)9的得數(shù)就是幾個(gè)10減幾;幾個(gè)9的得數(shù)的十位上的數(shù)比幾少1,再根據(jù)十位上的數(shù)確定個(gè)位上的數(shù)是9減幾。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律后,自由選擇自己喜歡的方式記住9的乘法口訣就容易多了。

    二、形式多樣,整體背誦

    脫離情境進(jìn)行抽象記憶。對(duì)每組口訣,教材都安排了一定的情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解。在學(xué)習(xí)完表內(nèi)乘法口訣后,可引導(dǎo)學(xué)生橫著、豎著觀察,找到每組相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系:橫排,每組相鄰兩句乘法口訣得數(shù)相差的數(shù)相同,即“幾的口

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