基于粒子群優(yōu)化算法和煙花算法的圖像配準(zhǔn)

曹源+武艷超

【摘要】 本文以互信息作為相似性測度，提出改進(jìn)的粒子群算法與煙花算法結(jié)合的混合算法來進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，該方法中粒子群的慣性權(quán)重動(dòng)態(tài)變化提高粒子的搜索范圍，并利用煙花算法的高斯變異算子增加粒子的多樣性，防止粒子群算法陷入局部極值，并提高了配準(zhǔn)的精確度，實(shí)驗(yàn)證明該方法在圖像配準(zhǔn)中取得不錯(cuò)的效果。

【關(guān)鍵詞】 圖像配準(zhǔn) 互信息 粒子群優(yōu)化算法 煙花算法

引言

圖像配準(zhǔn)是圖像處理應(yīng)用方面的一個(gè)基本問題，主要目的是將不同傳感器、不同角度、不同時(shí)間或不同拍攝條件下獲取的同一場景的兩幅或者多幅圖像進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)、疊加（主要是幾何意義上的），在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)視覺、醫(yī)學(xué)診斷與輔助治療、遙感影像、三維建模、圖像拼接等。通常情況下圖像配準(zhǔn)過程可分為3部分，首先確定參考圖像和配準(zhǔn)圖像的變換方式，其次確定圖像配準(zhǔn)的相似性測度方式即相似性測度函數(shù)，最后確定對(duì)圖像配準(zhǔn)參數(shù)求解的優(yōu)化算法。現(xiàn)有的圖像配準(zhǔn)方法主要分為基于特征的圖像配準(zhǔn)和基于灰度的圖像配準(zhǔn)。前者雖然計(jì)算簡單且算法效率高，但是特征點(diǎn)的選取對(duì)配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)結(jié)果的影響很大，且特征點(diǎn)的正確選取較為困難。 而后者主要取決于圖像的灰度統(tǒng)計(jì)特征，無需進(jìn)行圖像預(yù)處理且配準(zhǔn)精度高，所以廣泛應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)中。

一、標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法

粒子群算法（PSO）是kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法。這類算法的仿生基點(diǎn)是：群集動(dòng)物（如螞蟻、鳥、魚等）通過群聚而有效的覓食和逃避追捕。在這類群體的動(dòng)物中，每個(gè)個(gè)體的行為是建立在群體行為的基礎(chǔ)之上的，即在整個(gè)群體中信息是共享的，而且在個(gè)體之間存在著信息的交換與協(xié)作。粒子群算法就是以模擬鳥的群集智能為特征，以求解連續(xù)變量優(yōu)化問題為背景的一種優(yōu)化算法。

在粒子群算法，每個(gè)粒子代表所求解的優(yōu)化問題中的一個(gè)可行解，它的適應(yīng)度值由目標(biāo)函數(shù)來確定，每個(gè)粒子都有自己的飛行速度，整個(gè)粒子群會(huì)共享最優(yōu)解信息且跟隨個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行移動(dòng)，不斷調(diào)整自己的位置和速度，直到最終發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解。

其中，pbesti（t）表示進(jìn)化到t代時(shí)粒子i的個(gè)體最優(yōu)位置；gbest（t）表示進(jìn)化到第t代時(shí)整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置。

在公式（1）中粒子群算法的速度更新由三部分組成，第一部分成為粒子的先前速度，第二部分稱為“認(rèn)知（cognition）”部分，表明粒子個(gè)體的認(rèn)知能力，來源于粒子自身的經(jīng)驗(yàn)和思考，加速因子c1可以調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置的飛行步長，第三部分稱為粒子的“社會(huì)（social）”部分，表明粒子間的信息共享和相互作用，加速因子c2可以調(diào)節(jié)粒子向群體最優(yōu)位置的飛行步長。

二、煙花算法

煙花算法通過模擬燃放的煙花在空中爆炸的這種行為建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過引入隨機(jī)因素和選擇策略形成一種并行爆炸式搜索方式，進(jìn)而發(fā)展成為能夠求解復(fù)雜優(yōu)化問題最優(yōu)解的全局概率搜索方法。

煙花算法由四部分組成：爆炸算子、變異算子、映射策略、選擇策略組成。

煙花算法具有局部搜索能力和全局搜索能力自調(diào)節(jié)機(jī)制。煙花算法中每個(gè)煙花的爆炸半徑和爆炸火花數(shù)是不同的，適應(yīng)度值差的煙花的爆炸半徑較大，使其具有更大的“探索能力”———勘探性。適應(yīng)度值好的煙花的爆炸半徑較小，使其能夠在該位置

周圍具有更大的“挖掘能力”———開采性。此外，高斯變異火花的引入可以進(jìn)一步增加種群的多樣性。

三、互信息測度

互信息是信息理論匯總的一個(gè)基本概念，通常用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，或者是一個(gè)系統(tǒng)中所包含的另一個(gè)系統(tǒng)信息的多少，它可以用熵來描述。互信息可用于圖像配準(zhǔn)的理論依據(jù)是：如果兩幅圖像已經(jīng)配準(zhǔn)，則它們的互信息達(dá)到極大值。

四、粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)

通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的分析可以發(fā)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法中存在如下問題：首先，參數(shù)控制范圍太過籠統(tǒng)，針對(duì)不同的問題，如何選擇合適的參數(shù)來達(dá)到最優(yōu)化的效果。其次，粒子容易早熟，粒子的過早收斂會(huì)使函數(shù)陷入局部最優(yōu)不能得到配準(zhǔn)參數(shù)的全局最優(yōu)值。本文對(duì)粒子群算法的改進(jìn)思想是：首先將粒子群初始化，在進(jìn)化過程中將根據(jù)粒子的收斂性動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)，因?yàn)楫?dāng)慣性權(quán)重w較小時(shí)，粒子群算法類似于局部搜索算法具有很強(qiáng)的局部開發(fā)能力；當(dāng)慣性權(quán)重w較大時(shí)，粒子群算法類似于全局搜索算法，具有很強(qiáng)的全局搜索能力可以探索更廣闊的搜索區(qū)域，但它的收斂速度更慢，根據(jù)以上情況我們可以動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群的慣性權(quán)重，使得在粒子群飛行的前期，w值較大，在粒子群飛行的后期w值較小，公式如下：

wi為當(dāng)前粒子i的慣性權(quán)重，ai為粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，amax為粒子群當(dāng)前最大適應(yīng)度函數(shù)值，t為當(dāng)前的跌倒次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)；由于粒子群是從隨機(jī)解出發(fā)尋找最優(yōu)解，且存在早熟的可能不能保證每次均能找到最優(yōu)解，此時(shí)我們需要定義一個(gè)粒子群適應(yīng)度的理論最優(yōu)值Fbest和適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差S，當(dāng)S=0時(shí)，若全局適應(yīng)度全局最優(yōu)值gbest=Fbest，我們可知粒子得到全局最優(yōu)解，若gbest

我們引入煙花算法中的高斯變異算子改變粒子的多樣性，公式如下

xij=xij+（xbj-xij）·e （10）

其中，e為一個(gè)高斯分布的隨機(jī)變量，其均值為0，方差為1；xbj為當(dāng)前煙花種群中適應(yīng)度最優(yōu)的煙花在第j維上的位置信息。xij為當(dāng)前煙花i在第j維上的位置信息。此時(shí)算法的具體步驟如下。

1、輸入?yún)⒖紙D像和配準(zhǔn)圖像，初始化粒子群的位置和速度。

2、根據(jù)公式（5）計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

3、根據(jù)公式（3）和（4）更新粒子的個(gè)體極值和全局極值。

4、根據(jù)公式（9），更新粒子的慣性權(quán)重w

5、根據(jù)公式（1）和（2）更新粒子的速度和位置。

6、判斷終止。計(jì)算群體適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)差 S。并根據(jù)適應(yīng)度理論最優(yōu)值Fbest判斷粒子群是否達(dá)到全局最優(yōu)，若達(dá)到則終止；若未達(dá)到則進(jìn)行下一步。

7、根據(jù)公式（10），更新粒子的位置。返回步驟（2）繼續(xù)運(yùn)行。

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在本次算法的實(shí)驗(yàn)中，參考圖像大小均為為256×256，分別使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法，本文的混合優(yōu)化算法和文獻(xiàn)[5]算法進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1；配準(zhǔn)前后的3組圖像如圖1。

從表1中可以看出：由于粒子群初始解的隨機(jī)性，標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法和文獻(xiàn)[5]的算法在圖像配準(zhǔn)中均會(huì)陷入局部極值，雖然這兩種算法運(yùn)算速度快，但是圖像配準(zhǔn)的精確度不夠高，而且配準(zhǔn)的平均誤差比較大，本文中的算法雖然比其它兩種算法相比耗時(shí)較長，但是該算法配準(zhǔn)的精度高，對(duì)圖像配準(zhǔn)有不錯(cuò)的效果。

六、 結(jié)論

本文提出的基于互信息的PSO-FWA算法的圖像配準(zhǔn)方法，在配準(zhǔn)過程中人工干預(yù)少，且只依賴圖像的灰度統(tǒng)計(jì)信息，避免了圖像預(yù)分割和特征提取等操作，大大提高了圖像的配準(zhǔn)效率。而且經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，該算法可極大的避免函數(shù)陷入局部最優(yōu)值，保證了較高的配準(zhǔn)精度，在圖像配準(zhǔn)方面有很好的效果，具有較好的實(shí)用性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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