歸納推理的概稱句解釋

張立英

歸納推理的概稱句解釋

張立英

要表達(dá)歸納推理結(jié)論的不確定性和刻畫非單調(diào)的歸納推理，并非只能使用概率方法，用概稱句和包含概稱句的推理來刻畫歸納推理是另一種可行且十分自然的方法。

歸納推理；概稱句；概率；非單調(diào)推理

在歸納推理研究的古典時(shí)期，學(xué)者們希冀通過歸納方法得出確定的結(jié)論，如穆勒認(rèn)為，所謂歸納，就是“發(fā)現(xiàn)和證明普遍命題的活動(dòng)”*鄧生慶、任曉明：《歸納邏輯百年歷程》，北京：中央編譯出版社2006年版，第41頁(yè)。。歸納推理研究的現(xiàn)代時(shí)期，研究者不再認(rèn)為通過歸納推理可以得到確定無誤的結(jié)論，轉(zhuǎn)而尋求方法來表示不確定性。20世紀(jì)初期，結(jié)合當(dāng)時(shí)的古典概率論理論，凱恩斯建立了歸納推理的第一個(gè)邏輯系統(tǒng)，開創(chuàng)了用概率方法研究歸納推理之路，直至今天，歸納推理研究一直沿著這一道路發(fā)展，歸納和概率似乎被捆綁在了一起。本文將打破這種捆綁，通過概稱句視角重新考察歸納推理，并給出歸納推理的一種概稱句解釋。

一、 歸納推理的界定

先來看兩個(gè)推理：

(1) 碳酸(HCO3)中含有氧元素；

硫酸(H2SO4)中含有氧元素；

硝酸(HNO3)中含有氧元素；

……

碳酸、硫酸、硝酸都是酸；

酸中都含有氧元素。

(2) 種瓜得瓜，種豆得豆；

小紅在地里種了一顆西瓜種子；

小紅會(huì)收獲大西瓜。

從今天的眼光來看，(1)、 (2)都在歸納推理研究范圍之內(nèi)，它們分屬不同的類型，其中例(1)從多個(gè)有關(guān)個(gè)體的結(jié)論得到一般性結(jié)論，例(2)從一般性結(jié)論出發(fā)得到有關(guān)個(gè)體的結(jié)論。然而，從歷史的發(fā)展角度來看，歸納推理的界定卻經(jīng)歷著變化。早在古希臘時(shí)期，亞里士多德提出“歸納法是從個(gè)別到一般的過程”*鄧生慶、任曉明：《歸納邏輯百年歷程》，第11頁(yè)。，以示其與演繹推理的區(qū)別，這一斷言或界定有著相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間的影響。*當(dāng)下國(guó)內(nèi)的普通邏輯教材在提及歸納和演繹的區(qū)別時(shí)通常沿襲這一說法。按照這一定義，簡(jiǎn)單枚舉法屬于歸納推理，但獲得關(guān)于個(gè)體的結(jié)論的類比法不屬于歸納推理。但有一點(diǎn)需要注意，亞里士多德本人并沒有一直保持一致，如在《論題篇》中，可以找到他對(duì)歸納推理的另一種定義：“從知道的推到不知道的?！?轉(zhuǎn)引自鄧生慶、任曉明：《歸納邏輯百年歷程》，第13頁(yè))從亞里士多德時(shí)代一直到古典時(shí)期的成熟期，對(duì)歸納推理的界定的主流都鎖定在推理(1)這種類型。到了歸納推理研究的現(xiàn)代時(shí)期，受到當(dāng)時(shí)古典概率論的影響，研究者們把歸納推理的結(jié)論處理成具有一定概率的結(jié)論。這一階段，類似于推理(2)這樣的得到關(guān)于個(gè)體的結(jié)論的推理被納入歸納推理的研究范圍，擲骰子、拋硬幣、摸球等(個(gè)體事件)的概率成為這一時(shí)期歸納推理討論中的經(jīng)典案例。概率方法的引入對(duì)歸納推理研究產(chǎn)生了巨大而廣泛的影響，以至于當(dāng)下歸納推理的通行定義中都包含概率字眼：“從廣義上說，歸納推理就是結(jié)論斷定范圍超出前提斷定范圍的概然推理”*李小五：《何謂現(xiàn)代歸納邏輯》，載《哲學(xué)研究》1996年第9期。。而本文認(rèn)為，“歸納推理的結(jié)論不是確定無誤的”這一點(diǎn)毫無疑問，但作為研究這一推理的方法和手段而言，引入概率論的觀念和方法僅是其中的一個(gè)方向，如果過濾掉概率描述，我們可以對(duì)歸納推理做出如下界定：有別于演繹推理，歸納推理的前提和結(jié)論之間具有或然性關(guān)系——當(dāng)其前提真時(shí)其結(jié)論可能真但不必然真。*陳曉平總結(jié)：“歸納邏輯是關(guān)于或然性推理的邏輯。或然性推理是這樣一種推理：當(dāng)其前提真時(shí)其結(jié)論很可能真但不必然真?！?參見陳曉平：《關(guān)于歸納邏輯的若干問題——對(duì)現(xiàn)代歸納邏輯的回顧與展望》，載《自然辯證法通訊》2000年第5期)在這樣的解讀下，我們可以拋開概率解釋的束縛，重新來考察歸納推理。

拋開是否引入概率字眼的問題，上文的兩種界定都是從廣義角度對(duì)歸納推理做概括，在這樣的概括下，除了(1)、 (2)這樣的歸納推理類型，類比法等也被納入研究范圍。本文暫不討論類比法等，關(guān)注點(diǎn)主要集中在(1)、(2)這樣的(狹義)歸納推理。

二、 用概率方法解釋歸納推理

20世紀(jì)初期，結(jié)合當(dāng)時(shí)的古典概率論理論，凱恩斯建立了歸納推理的第一個(gè)邏輯系統(tǒng)，這是一個(gè)基于命題邏輯的概率邏輯系統(tǒng)。之后，學(xué)者們?cè)谟酶怕史椒坍嫐w納推理這一方向上發(fā)展出豐富的理論，如：萊辛巴赫立足頻率理論給出了基于謂詞演算的概率演算；卡爾納普以量程理論為基礎(chǔ)構(gòu)造了包括語(yǔ)句量程的、證實(shí)函數(shù)的概率理論；勃克斯的因果陳述句邏輯；科恩的歸納支持和非帕斯卡型歸納概率的邏輯；馮·賴特的條件化歸納邏輯理論；主觀貝葉斯主義的概率理論；等等。縱觀用概率理論來解釋歸納推理的研究發(fā)展歷程，其起點(diǎn)是現(xiàn)代邏輯及數(shù)學(xué)領(lǐng)域里古典概率論的興起，其發(fā)展過程伴隨著謂詞邏輯、模態(tài)邏輯領(lǐng)域及概率論等領(lǐng)域的理論和技術(shù)手段的發(fā)展和完善。從本質(zhì)上來看，用概率方法研究歸納推理的核心思想和方法是通過一定的概率值來表示歸納推理結(jié)論的不確定性，而歸納邏輯的公理系統(tǒng)中所表達(dá)的是進(jìn)行概率演算的相應(yīng)規(guī)律。表1中對(duì)比了古典歸納推理和概率處理下的歸納推理中命題表達(dá)式的區(qū)別和聯(lián)系。可以看出，概率方法較古典方法在觀念和處理方法上都向前邁進(jìn)了一大步。具體而言，觀念上，概率方法不再是通過歸納推理得到確定無誤的結(jié)論；技術(shù)方法上，概率方向通過給全稱句賦予一定數(shù)值的概率來表達(dá)不確定性。

表1

三、 概稱句及其推理研究

在歸納推理的概率解釋充分發(fā)展的同時(shí)，20世紀(jì)80年代起，伴隨著人工智能領(lǐng)域非單調(diào)推理研究的發(fā)展，人們開始逐漸意識(shí)到常識(shí)、信念、科學(xué)定律等并不是沒有例外的全稱句，而應(yīng)改由概稱句來表達(dá)，概稱句(generic sentences)推理研究受到了廣泛的關(guān)注。概稱句，如“鳥會(huì)飛”、“種子發(fā)芽”等，表達(dá)具有一定普適性的規(guī)律，同時(shí)容忍例外。由于容忍例外的特性，包含概稱句的推理是非單調(diào)的：當(dāng)前提增加時(shí)，結(jié)論可能會(huì)被收回。而如何借助形式方法解釋概稱句并刻畫概稱句推理是這一領(lǐng)域的重點(diǎn)問題。

如何形式刻畫容忍例外的概稱句？該領(lǐng)域目前已發(fā)展出多種理論，其中通過不同的技術(shù)方法對(duì)全稱句做限制成為當(dāng)下的主流方向，出現(xiàn)了相關(guān)限制理論、“不正常”限制、典型說、模態(tài)條件句方向、帶模態(tài)的典型說、雙正常語(yǔ)義、涵義語(yǔ)義等研究進(jìn)路*涵義語(yǔ)義可參見周北海：《涵義語(yǔ)義與關(guān)于概稱句推理的詞項(xiàng)邏輯》，載《邏輯學(xué)研究》2008年第1期；其他分支可參見張立英：《概稱句的語(yǔ)義解釋及形式化比較研究》，載《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》2006年第8期。，除此之外，還有把概稱句處理成規(guī)則*R. Reiter, “A Logic for Default Reasoning”, Artificial Intelligence, Vol.13, 1980, pp.81—132.以及采取概率解釋的做法*A. Cohen, Think Generic!: The Meaning and Use of Generic Sentences, Stanford, Calif, 1999.。這些分支分別運(yùn)用一階邏輯、模態(tài)邏輯、模態(tài)條件句邏輯、概率論等領(lǐng)域的技術(shù)方法對(duì)全稱句做出限制，與此同時(shí)，概率解釋也作為其中一種可能的解釋出現(xiàn)。在這些研究分支中，雙正常語(yǔ)義全面體現(xiàn)了概稱句的容忍例外、內(nèi)涵性、真值與做判斷的主體和情境相關(guān)、容忍沉溺問題、導(dǎo)致推理非單調(diào)等諸多特點(diǎn)；而概率解釋盡管可能體現(xiàn)概稱句的大部分特點(diǎn)，卻無法體現(xiàn)其內(nèi)涵性。*張立英：《概稱句推理研究》，北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社2013年版，第13—25頁(yè)。在雙正常語(yǔ)義下，概稱句的容忍例外的特性通過引入兩個(gè)正常算子(二元模態(tài)命題算子)對(duì)全稱句作限制來實(shí)現(xiàn)。以“鳥會(huì)飛”為例，直觀上，“鳥會(huì)飛”被解釋為“正常的鳥在正常的情況下會(huì)飛”，不會(huì)飛的不正常的鳥被外層的正常算子N略去，正常的鳥在不正常環(huán)境里而不會(huì)飛的現(xiàn)象由內(nèi)層的正常算子>排除。在雙正常語(yǔ)義下，概稱句SP在形式語(yǔ)言的表達(dá)式為Gx(Sx;Px)=df?x(N(λxSx, λxPx)x>Px)，語(yǔ)義上通過引入正常個(gè)體選擇函數(shù)和集選函數(shù)分別刻畫N和>。*周北海、毛翊：《常識(shí)推演——常識(shí)推理的形式刻畫》，載《哲學(xué)動(dòng)態(tài)》2004年增刊。

基于這樣的解釋，又如何來刻畫非單調(diào)的概稱句推理？經(jīng)典邏輯所刻畫的演繹的數(shù)學(xué)式的推理在其前提增加時(shí)結(jié)論不會(huì)被收回；而容忍例外的概稱句推理則與此不同，隨著前提的增加，結(jié)論可能被收回，這是一種非單調(diào)推理。而關(guān)于這種非單調(diào)推理的具體刻畫，不同研究進(jìn)路給出了各自的處理方式，其中雙正常語(yǔ)義采用前提集排序的方式來刻畫這種非單調(diào)推理。這一方法的直觀是：先借助邏輯系統(tǒng)給出刻畫局部推理的規(guī)律，依據(jù)這些規(guī)律，先大膽地推，得出中間結(jié)論；當(dāng)產(chǎn)生矛盾時(shí)，再通過排序來得到最終結(jié)論。在具體的形式刻畫中，概稱句推理被分為了(i)結(jié)論是事實(shí)句的概稱句推理和(ii)結(jié)論是概稱句的推理兩大類。目前，這兩種類型的概稱句推理都通過形式化方法得以刻畫，周北海、毛翊*周北海、毛翊：《一個(gè)關(guān)于常識(shí)推理的基礎(chǔ)邏輯》，載《哲學(xué)研究》2003年增刊。和張立英*張立英：《概稱句的推理與排序》，載《邏輯學(xué)研究》(第二卷)，2009 年，第53—64頁(yè)；張立英：《概稱句推理研究》，北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社2013年版。分別給出了刻畫(i)、 (ii)兩類概稱句推理的局部推理的邏輯和相應(yīng)的特殊優(yōu)先序規(guī)則。

四、 歸納推理的概稱句解釋

在對(duì)歸納推理和概稱句推理的研究?jī)?nèi)容有所了解后，可以發(fā)現(xiàn)：歸納推理中出現(xiàn)的關(guān)于類的表達(dá)式可以用概稱句來表示；歸納推理可以被解釋為概稱句推理。

首先來看歸納推理中出現(xiàn)的表達(dá)式。歸納推理中最核心的兩種句子是(a)陳述關(guān)于個(gè)體事實(shí)、性質(zhì)的事實(shí)句，如“這只天鵝是白的”；以及(b)表達(dá)知識(shí)、信念的關(guān)于類的結(jié)論的句子，如“大雁冬天向南飛”。這兩種句式在前提和結(jié)論中都可能出現(xiàn)。對(duì)于“大雁冬天向南飛”這種關(guān)于類的結(jié)論，該如何將其形式化？從概稱句研究視角來看，“大雁冬天向南飛”等知識(shí)或說常識(shí)本就是表達(dá)一定普適性的規(guī)律但容忍例外的概稱句，因此，用概稱句表達(dá)來替換全稱句表達(dá)既合理又自然。對(duì)于關(guān)于個(gè)體的描述，概稱句的處理方式仍保持原來的表達(dá)形式Pa。

表2

再看結(jié)論具不確定性的歸納推理，這是一種非單調(diào)推理。在本文的第一部分給出了(1)、 (2)兩種討論較多的歸納推理類型及其實(shí)例，其中(1)從多個(gè)有關(guān)個(gè)體的結(jié)論得到一般性結(jié)論，其結(jié)論是關(guān)于類的論斷；(2)從一般性結(jié)論出發(fā)得到有關(guān)個(gè)體的結(jié)論，其結(jié)論是關(guān)于個(gè)體的論斷。這是歸納推理研究領(lǐng)域的自然分類，一類側(cè)重于知識(shí)的獲得；一類側(cè)重于怎樣根據(jù)規(guī)律、知識(shí)來指導(dǎo)具體個(gè)案和判斷。如果用概稱句的視角來看這兩類推理，(2)可解釋為結(jié)論是事實(shí)句的概稱句推理，(1)可解釋為結(jié)論是概稱句的推理；這剛好對(duì)應(yīng)了概稱句推理領(lǐng)域的分類和研究。不僅歸納推理的表達(dá)式可以用概稱句來表達(dá)，概稱句推理領(lǐng)域已有的研究也正好可以用來刻畫歸納推理。

五、 概稱句解釋與概率解釋的比較

同樣是解釋具不確定性的歸納推理，概率解釋和本文給出的概稱句解釋在表達(dá)不確定性的方式、處理范圍和應(yīng)用等方面有所不同。

(一) 表達(dá)不確定性的方式

從形式化角度，我們需要一種表達(dá)方式，它能表達(dá)出歸納推理結(jié)論的不確定性。概率解釋和概稱句解釋采取了不同的表達(dá)方式。對(duì)于關(guān)于類的描述，概率解釋在全稱句的外部加上了概率限制，即，給全稱表達(dá)式賦予取值在[0， 1]之間的概率，以此來表示該全稱表達(dá)式在多大程度上能成立；概稱句解釋則通過從全稱句內(nèi)部做限制的方法來刻畫，進(jìn)而把全稱句換成了概稱句。對(duì)于關(guān)于個(gè)體的描述，概率解釋同樣是賦予其[0， 1]之間的概率；概稱句解釋則維持原來的表達(dá)Ra不變。

可以看出，這里的概稱句解釋是一種內(nèi)涵刻畫，力圖通過形式刻畫表達(dá)出歸納結(jié)論具不確定性的原因；而概率解釋是一種外延刻畫，嘗試從外部描述歸納結(jié)論具不確定性這一現(xiàn)象。對(duì)于關(guān)于類的描述，相對(duì)全稱句加概率的處理方式，概稱句表達(dá)對(duì)全稱句做了更本質(zhì)性的替換，也更合乎人類的思維直觀。對(duì)于關(guān)于個(gè)體的描述，概稱句的處理方式仍保持原來的表達(dá)形式Pa，比概率處理方式更為簡(jiǎn)潔直接，且符合直觀。

表3

至于歸納推理，概率方法通過對(duì)結(jié)論加概率表達(dá)出推理結(jié)論的不確定性，而當(dāng)增加前提后，推理結(jié)論繼續(xù)保持或者可能被推翻的變化則通過概率值的變化來體現(xiàn)；而概稱句解釋則可完整刻畫推理所得的不確定的結(jié)論如何隨著前提增加而變化的整個(gè)過程，如前文所示，概稱句推理領(lǐng)域的雙正常語(yǔ)義方向采取了刻畫局部推理的邏輯加前提集上的排序方法，給出了推理過程的完整形式刻畫。可以看出，概率方法下給出的是歸納推理特性的一種外部描述，概稱句方法則力圖重現(xiàn)這種非單調(diào)推理的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

(二) 處理范圍

前面的分析中可以看到，概稱句的處理方法非常自然。但不可否認(rèn)的是，從處理范圍來講，概率方法和概稱句方法各有擅長(zhǎng)。一方面，對(duì)于需要在有限時(shí)間內(nèi)做決策的歸納推理類型，如天氣預(yù)報(bào)、火災(zāi)、地震時(shí)的決斷等，運(yùn)用概率處理更加高效，有助于迅速做出決定。另一方面，由于概稱句的處理方式能夠凸顯表達(dá)式的內(nèi)涵性，對(duì)于涉及知識(shí)習(xí)得和信念改變的推理用類似雙正常語(yǔ)義這樣的概稱句解釋則更為合適。例如：對(duì)“俱樂部的會(huì)員在危急關(guān)頭互相幫助”及“小王處理從南極洲來的信件”等歸納論斷，即使俱樂部還從未出現(xiàn)過危急關(guān)頭、小王還從未處理過從南極洲來的信，人們?cè)谥庇^上仍舊可認(rèn)為這樣的句子為真。這種直觀，能體現(xiàn)內(nèi)涵性的概稱句解釋是可以刻畫的，而由于沒有一個(gè)現(xiàn)實(shí)實(shí)例滿足這些論斷的謂項(xiàng)條件，概率處理方式就失靈了(表3中關(guān)于類的概率表達(dá)式取值為0)。

(三) 應(yīng)用性

盡管精確的數(shù)值表示(如鳥會(huì)飛的概率是90%，今天的降水概率是60%)并不太符合人類認(rèn)知的直觀，但由于數(shù)字表達(dá)很容易為計(jì)算機(jī)接納和處理，且從結(jié)果來看(不是內(nèi)部的原理和過程)也能在一定程度上被接受，因此基于計(jì)算的概率方法目前已被一些研究者廣泛接受和使用。

對(duì)于概稱句處理方式，如雙正常語(yǔ)義中的局部推理加排序的刻畫方式，更貼合人類思維規(guī)律，但就目前而言，這種方法還沒有像概率方法應(yīng)用那么廣泛。然而，如果將概稱句語(yǔ)義與新興的語(yǔ)義網(wǎng)相結(jié)合有可能使這一現(xiàn)象得到改觀。1998年，萬維網(wǎng)之父蒂姆·伯納斯·李為了處理萬維網(wǎng)下產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，提出了“語(yǔ)義網(wǎng)”概念，其理念是通過給萬維網(wǎng)上的文檔添加能夠被計(jì)算機(jī)所理解的語(yǔ)義，從而使整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)成為一個(gè)通用的信息交換媒介。網(wǎng)絡(luò)所處理的海量數(shù)據(jù)與人類生活的方方面面息息相關(guān)，其中當(dāng)然少不了用來表達(dá)日常生活中的知識(shí)以及信念等等的概稱句，然而，目前語(yǔ)義網(wǎng)背后的邏輯是一階謂詞邏輯基礎(chǔ)上的描述邏輯，這是不夠的，需要進(jìn)一步考慮把概稱句加入結(jié)構(gòu)之中。與此同時(shí)，排序和排序算法是語(yǔ)義網(wǎng)后臺(tái)運(yùn)作的重要方法，對(duì)比概稱句推理研究中通過基礎(chǔ)邏輯加前提集排序的方法來刻畫推理，這意味著兩者之間有很大的契合度，如果把概稱句及概稱句的推理模式引入語(yǔ)義網(wǎng)開發(fā)之中，他們可能會(huì)有一個(gè)很好的融合，也將有很好的應(yīng)用前景。

六、 小結(jié)及一些其他說明

自現(xiàn)代歸納邏輯開創(chuàng)以來，概率方法一直是研究歸納推理的默認(rèn)模式，以至于歸納推理的定義中都出現(xiàn)了概率字眼。本文指出，把歸納推理的結(jié)論加上一定的概率，是為了表達(dá)歸納推理結(jié)論的不確定性和推理的非單調(diào)性；而要想表達(dá)歸納推理的特性，并非只有概率方法一種，用概稱句和包含概稱句的推理來刻畫歸納推理是另一種可行而十分自然的方法。同時(shí)，本文展示了概稱句視域下一種刻畫歸納推理的方法：基于雙正常語(yǔ)義的概稱句推理刻畫，這種刻畫方法顧及了大部分歸納推理研究范圍下的推理類型。歸納推理的概率解釋和概稱句解釋代表著兩種研究路徑，其中概率解釋著重于外部描述，概稱句解釋則側(cè)重內(nèi)部解釋和推理過程內(nèi)部結(jié)構(gòu)的刻畫。不可否認(rèn)的是，概率方法目前在計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但與此同時(shí)，基于排序的概稱句處理方式卻可以與萬維網(wǎng)之后的語(yǔ)義網(wǎng)有很好的契合，這意味著，用概稱句方法來解釋歸納推理不但有很自然的直觀、完整的理論成果支持，也可能會(huì)有非常好的應(yīng)用前景。

在已有的概稱句推理研究中，有著眾多的研究分支。其中一個(gè)分支是用概率方法去解釋概稱句，如亞里爾· 科恩(Ariel Cohen)曾用概率方法很全面地探討了概稱句和概稱句推理?；谶@樣的事實(shí)，本文有可能會(huì)遇到的一種質(zhì)疑是：用概稱句可以解釋歸納推理，而概率方法也可以解釋概稱句推理，那么概率方法也可以用來解釋歸納推理。這中間是否存在一個(gè)循環(huán)？基于可能的質(zhì)疑，我可以說的是：第一，概率方向只是概稱句研究下眾多研究分支中的一支，其解釋并不能涵蓋概稱句的全部特征。第二，概稱句研究可以有不同的研究方法恰恰可以提示：歸納推理和概率解釋是可以分開的，概率解釋只是歸納推理的一種研究思路。

另一點(diǎn)需要說明的是，本文強(qiáng)調(diào)概率解釋和歸納推理研究的分離，不意味著要摒棄概率方法。正如前文所述，概稱句解釋和概率解釋有不同的處理范圍，而且，由于概率方法的深入人心，用一定的概率值來表達(dá)不確定的程度已經(jīng)成為人們的認(rèn)知方式之一，如何協(xié)調(diào)概率方法和概稱句方法是未來研究中不可回避的重要問題。

(責(zé)任編輯：韋海波)

張立英，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)文化與傳媒學(xué)院、現(xiàn)代邏輯研究所教授。

本研究受中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)院科研支持計(jì)劃及重慶市文科基地重點(diǎn)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：205001227)資助。

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