如何使學生更好地領會數(shù)學符號思想

摘要：小學階段是形成數(shù)學符號思想的關鍵階段，需要具備抽象思維的能力。而小學生以形象思維為主的思維特點，導致了他們普遍對符號思想的理解不深刻，這也成為阻礙學生學好數(shù)學這門課程的重要原因。本文從數(shù)學符號的引入、變元思想的形成、用字母表示數(shù)、列方程解應用題幾個方面談了如何使學生更好地領會數(shù)學符號思想的一些建議，以及教師在教學過程中需要注意的問題。

關鍵詞：小學數(shù)學；符號思想；數(shù)學符號；變元思想；字母表數(shù)；列方程

數(shù)學是個充滿符號的世界，學習數(shù)學的過程就是跟各種符號打交道的過程。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內容，也就是符號思想，是數(shù)學知識中蘊含的最基本的思想之一。

要學好數(shù)學，就必須理解符號的含義，真正領會數(shù)學符號思想。比如加減運算，問15比8多幾？如果沒有搞清楚加減法的含義，往往就會生搬硬套，一看到多就用加法，看到少就用減法，導致錯誤地列出“15+8”的式子。因此，教師不能只把符號作為“一種-規(guī)定的記號”灌輸給學生，而是要引導學生理解符號的含義，把符號思想的滲透貫穿于教學的始終。

符號化思想的滲透是根據(jù)小學生的年齡和思維特點，按照一定順序和邏輯，有步驟地進行的，主要經歷了數(shù)學符號的引入、變元思想的形成、用字母表示數(shù)、列方程解應用題幾個階段。

一、數(shù)學符號的引入

（一）數(shù)字的認識

初入學兒童在學習1-9的數(shù)字認知時，可以通過畫面中的實物，在具體情景中數(shù)出1頭獅子、2只長頸鹿、3只青蛙……然后呈現(xiàn)數(shù)字，這樣使學生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義。在有了數(shù)字的概念之后，教師可以寫出1-9的數(shù)字，讓學生舉例說明這些數(shù)字的意義。比如在一副圖畫中讓學生指出什么物體的個數(shù)是1，什么物體的個數(shù)是2……這樣的教學方式讓學生充分認識到數(shù)學符號所表示的意義，為學生以后學習數(shù)學奠定更加扎實的基礎。

（二）運算符號的引入

運算符號也是由具體情境引入的。在引入加減乘除的運算符號以后，教師要注意幫助學生理解符號的含義。比如列出“2+3”的式子，讓學生舉例說明這一算式的意義?？梢耘e例說我有2本書，你有3本書，問咱們一共有幾本書？也可以說你有2支筆，我比你多3支，問我有幾支筆？在教學減法之后，教師列出“5-3=2”，同樣可以根據(jù)這一算式提出問題：比如可以問5比3多幾？也可以問比5少3是幾？同樣對于乘除法也可以做這樣的練習。通過這樣的反復練習，鞏固了學生對于加減乘除符號的認識和理解。

二、變元思想的形成

變元思想是逐步滲透的，小學從一年級就開始用“口”或“（ ）”代表未知變量，讓學生在其中填數(shù)。比如“5+口=8”這一等式，只要將其中的符號口換成x，則上述題目就是一元一次方程。這就是變元思想。

到了一定階段后，教師就可以引入x告訴學生今后我們一律把“口”或“=（ ）”用字母x來代替。但是有的學生就會有疑問，為什么一定要用x代替。所以同時要告訴他們，這里x代表的是一個未知數(shù)，區(qū)別于已知數(shù)a，b，c……我們習慣上用x來表示，在以后列方程解應用題的過程中要經常用到。

為了使學生加深理解，可以列出3+x=5，x-3=19，27+x<31之類的式子，讓學生分別說出x的取值或取值范圍，使他們領會到，x在不同情況下可以有不同的取值。從而對變元思想有了更深的理解。

三、用字母表示數(shù)

從第二學段開始接觸用字母表示數(shù)，這是學習數(shù)學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，其目的是為了更深刻地探索、揭示數(shù)學規(guī)律，達到更準確、更簡潔地表達數(shù)學規(guī)律，在較大范圍內肯定數(shù)學規(guī)律的正確性。

比如長方形面積公式S=axb，表示的是長方形面積等于長和寬的乘積。教師要幫助學生初步學會簡單的數(shù)學符號語言和日常語言的轉化，即能將日常語言敘述的數(shù)量關系轉化為數(shù)學符號語言。反之，也能看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關系。通過相互轉化，不僅可以體會到用符號語言比用日常語言描述更加簡明、易記，也為正確使用公式打好基礎。

再比如運算定律：加法交換律a+b=b+a，加法結合律（a+b）+c=a+（b+c），還有乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律等。都是用字母等式的形式給出，運用這些公式可以進行簡便計算。

初學者如果死記硬背這些公式，不但容易混淆公式，而且不能靈活運用。教師要引導學生在理解的基礎上記憶。比如給出其中一個定律，讓學生列舉幾個具體數(shù)值的實例進行驗證，通過符號語言與具體實例的結合對照，既加深了對這些公式的理解和記憶，公式應用起來也會更加得心應手。

四、列方程解應用題

用方程來解應用題，解法本身蘊含著符號化思想，它主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

（一）代數(shù)假設。用字母代替未知數(shù)，與已知數(shù)平等地參與運算。

（二）代數(shù)翻譯。把題中的自然語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述的方程。

（三）解代數(shù)方程。把字母看成已知數(shù)，并進行四則運算，進而達到求解的目的。解代數(shù)方程可以說是符號化思想在數(shù)學中的集中體現(xiàn)，對學生理解數(shù)學符號化思想及其意義都有重要價值。

對于列方程解應用題的初學者，為使他們熟悉這一符號思想，要讓他們試著用不同的方法解題。比如這樣一道題：“一箱雞蛋有95個，比一籃雞蛋個數(shù)的3倍還多5個，問一籃雞蛋有多少個？”列方程解題步驟：第一步假設一籃雞蛋的個數(shù)為x，第二步根據(jù)條件列出方程3x+5=95，第三步解方程得出x=30。

在用方程解出本題以后，可以進一步引導學生思考，如何不用方程求解？方法就是先求出3籃雞蛋的個數(shù)95-5=90，再求出一籃雞蛋的個數(shù)90÷3=30。

兩種不同方法都可以解決問題，但是通過比較，使學生體會到列方程解題的優(yōu)越之處。

小學生的思維特點和認知規(guī)律決定了符號化思想的形成往往要經歷一個循環(huán)往復、螺旋上升的長期過程。有些學生可能理解的慢一些，也有的可能當時懂了，過后又不明白了，這都是數(shù)學學習中的正常現(xiàn)象。作為教師要有耐心的，反復的講解。不斷重復由情景或日常語言轉化為符號或符號語言，反過來再由符號或符號語言轉化為情景或日常語言的過程，引導學生不斷的加深理解，使他們更好的領會這一最基本的數(shù)學思想——符號思想，為以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。