核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真使然（上）
2017-04-29 00:00:00卜以樓
初中生世界·初中教學(xué)研究 2017年4期
摘 要 積累和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的必然取向，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)、數(shù)學(xué)推理活動(dòng)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界的素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng) 邏輯演繹 歸納推理 數(shù)學(xué)建模 概念教學(xué)
至今能檢索到的我國(guó)官方第一次提出“核心素養(yǎng)”的是2014年3月國(guó)家教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中提出的要“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”。這個(gè)命題一經(jīng)提出就被教育界乃至社會(huì)各界所熱議，“正在成為新一輪課程改革深化的方向”，并將在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)呈燎原之勢(shì)。它反映出培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的本真使然，積累和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的必然取向。本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值取向、實(shí)施路徑這兩方面談一些基本認(rèn)識(shí)，將在下一期的文章中談一談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量期許。
一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的價(jià)值取向
什么是核心素養(yǎng)？各個(gè)學(xué)科可能有不同的內(nèi)涵和表述，但必須要具有相同的內(nèi)在訴求和價(jià)值取向，那就是指“學(xué)生應(yīng)該具備的適應(yīng)終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。我們只有找到對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有用的DNA，才能在給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)知識(shí)技能基礎(chǔ)的同時(shí)，又為未來(lái)發(fā)展預(yù)留足夠的空間。學(xué)科教學(xué)也只有給學(xué)生準(zhǔn)備好必要的“泵”和“槳”，學(xué)生才能在未來(lái)的生活工作中有不竭的動(dòng)力源?；谏鲜龅膬r(jià)值取向，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須要凸顯下列3個(gè)方面的價(jià)值內(nèi)涵。
1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是課程目標(biāo)的本質(zhì)訴求。
“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。不難看出，新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，已經(jīng)將課程的總體目標(biāo)鎖定在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上。這是這次課程改革最為濃墨重彩的一筆，這種大手筆的制作已在數(shù)學(xué)教學(xué)園地里開(kāi)花結(jié)果，并形成了一道亮麗風(fēng)景，令世人矚目。
通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，其經(jīng)歷了20世紀(jì)六七十年代強(qiáng)調(diào)的 “雙基”教學(xué)的落實(shí)、80年代注重的思維能力的培養(yǎng)、90年代關(guān)注的創(chuàng)新能力的發(fā)展以及21世紀(jì)初確定的“三維目標(biāo)”的勾勒這幾個(gè)具有標(biāo)志性的理念創(chuàng)新和實(shí)踐探索時(shí)期，上述幾個(gè)過(guò)程再到現(xiàn)在的核心素養(yǎng)理念的形成和體系的建立，都凸顯出一種與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)意識(shí)。我們可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為，“落實(shí)‘雙基’是課程目標(biāo)1.0版，三維目標(biāo)是2.0版，核心素養(yǎng)就是3.0版”。從強(qiáng)調(diào)“雙基”到三維目標(biāo)，不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與情感、態(tài)度、價(jià)值觀的簡(jiǎn)單疊加，而是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成“雙基”，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)自信心，產(chǎn)生愉悅的學(xué)習(xí)情愫，增進(jìn)對(duì)學(xué)習(xí)價(jià)值的重新認(rèn)識(shí)。從“三維目標(biāo)”到核心素養(yǎng)，也不是“三維目標(biāo)”與核心素養(yǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，而是“育人目標(biāo)、學(xué)科育人價(jià)值在不同教育階段的具體體現(xiàn)”。為此，從某種意義上講，“把數(shù)學(xué)教學(xué)放到數(shù)學(xué)教育的價(jià)值高度去認(rèn)識(shí)才符合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要義”。這種從注重“雙基”到“三維目標(biāo)”，再到核心素養(yǎng)，滿足了人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理性向往和數(shù)學(xué)教育價(jià)值的提升，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的本質(zhì)訴求，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)定位的價(jià)值取向。
2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)蘊(yùn)特性。
關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題，我們首先要思考的是數(shù)學(xué)這門學(xué)科在學(xué)生身上能夠產(chǎn)生哪些變化？對(duì)學(xué)生后續(xù)發(fā)展會(huì)有哪些貢獻(xiàn)？即要關(guān)注學(xué)生畢業(yè)以后，作為一個(gè)公民，學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)和沒(méi)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)有什么差異，又要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科留給學(xué)生終身受用的東西是什么。然后以此為綱來(lái)確定課時(shí)目標(biāo)，加工教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，在此過(guò)程中來(lái)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
要回答這個(gè)問(wèn)題，就必須回到數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)蘊(yùn)特性上來(lái)。“數(shù)學(xué)學(xué)科就其結(jié)構(gòu)而言，可分為表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)”，它們分別對(duì)應(yīng)著知識(shí)的表層意義和深層意義。數(shù)學(xué)符號(hào)、表格、圖像等數(shù)學(xué)語(yǔ)言所直接表述的數(shù)學(xué)概念、定理規(guī)則、邏輯命題等知識(shí)內(nèi)涵和價(jià)值意義是數(shù)學(xué)的表層結(jié)構(gòu)意義。而數(shù)學(xué)的深層結(jié)構(gòu)意義是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵和價(jià)值意義之中或背后的精神、價(jià)值、方法論等方面的生活意義和文化意義。表層結(jié)構(gòu)意義的存在方式是系統(tǒng)的、邏輯的、主線的、顯性的、明確的，它是可以言傳的數(shù)學(xué)知識(shí)。深層結(jié)構(gòu)意義的存在方式則是分散的、滲透的、暗線的、隱性的、默會(huì)的，它是不可以言傳的，但它是學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的根本。
由此，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是豐富的?！白鳛槔鄯e的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、知識(shí)技能、興趣習(xí)慣、縝密的思維品質(zhì)、個(gè)性獨(dú)特的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、合作與自信的人文精神等皆是一生可持續(xù)發(fā)展的基石”。即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)自身的實(shí)踐和認(rèn)知活動(dòng)所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問(wèn)題能力的總和”。如果我們僅把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)看成是一個(gè)在數(shù)學(xué)內(nèi)部中的結(jié)構(gòu)、模型或思想方法，那教學(xué)的價(jià)值還不夠深遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)教育對(duì)人的發(fā)展的反作用還取不到最大值。如果我們跳出數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)審視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，一定會(huì)有一種別有洞天的新視角。因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，有“學(xué)生在獲取一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成一定的數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，通過(guò)長(zhǎng)期的、有意識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)影響，所形成的具有比較穩(wěn)定的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)行為。它包括數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)、數(shù)學(xué)的觀察力、數(shù)學(xué)的思維推理、解題的方法與策略，自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，以及在這些過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值及人文精神等方面的素養(yǎng)”。為此，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就在于讓數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)蘊(yùn)特性與其數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生教育的正能量，“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維過(guò)程、方法策略內(nèi)化為學(xué)生走向社會(huì)解決問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)、基本素質(zhì)、基本態(tài)度及基本思想”，以及在其過(guò)程形成的思維品質(zhì)和人格魅力。為此，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法的物化形態(tài)。
3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)科育人的自覺(jué)審視。
不言而喻，“任何學(xué)科的教學(xué)都不是僅僅為了獲得學(xué)科的若干知識(shí)、技能和能力，而是要同時(shí)指向人的精神、思想情感、思維方式、生活方式和價(jià)值觀的生成與提升。學(xué)科教學(xué)要有文化意義、思維意義、價(jià)值意義，即人的意義”。所以說(shuō)，用學(xué)科的思維方式育人是學(xué)科教學(xué)的終極目標(biāo)。即實(shí)現(xiàn)“‘幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維’到‘通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維’的轉(zhuǎn)變”。因此，我們有理由更加傾向于把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸結(jié)為：認(rèn)識(shí)世界、解釋世界、征服世界、改造世界的建模能力，思路清晰、條理分明、言之有理、落筆有據(jù)的思維品質(zhì)，勤于思考、認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、崇尚真理的科學(xué)態(tài)度，勇于探索、善于合作、追求卓越、奮發(fā)向上的進(jìn)取精神，突破常規(guī)、不迷信權(quán)威、樂(lè)于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的突破意識(shí)。
誠(chéng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)要注意升騰通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)累積下的核心意蘊(yùn)，要承擔(dān)起數(shù)學(xué)育人的教育擔(dān)當(dāng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根結(jié)底是關(guān)于人在其發(fā)展過(guò)程中所必需的核心素養(yǎng)，為此，要把數(shù)學(xué)教育聚焦到人的發(fā)展上來(lái)，那么其價(jià)值指向就是要培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思維方式以及在此過(guò)程中“經(jīng)由‘理性思維’的學(xué)習(xí)與應(yīng)用逐步發(fā)展起了‘理性精神’，也即由‘思維方法’不知不覺(jué)過(guò)渡到了‘情感、態(tài)度與價(jià)值觀’”。唯有內(nèi)化形成了的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后給人留下的東西，它是促進(jìn)人生命成長(zhǎng)的基礎(chǔ)，也是人的生命發(fā)展、提升、進(jìn)階的催化劑、加油站、動(dòng)力泵，這種理念的形成與實(shí)踐是數(shù)學(xué)教育人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的自覺(jué)審視。
二、核心素養(yǎng)的實(shí)施路徑
從上述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵界定中可以看出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其“內(nèi)涵體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求，更為注重學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其表現(xiàn)出來(lái)的特征”。它“反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的具有綜合性、階段性和持久性”的素養(yǎng)。這種基于數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，“可歸納為三方面的內(nèi)容，用六個(gè)字表達(dá)：抽象、推理、模型”。下面就從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型三個(gè)方面來(lái)探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)施路徑。
1.通過(guò)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是通過(guò)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，開(kāi)展有價(jià)值的思維，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)的眼光。這里要厘清的，一是眼光、眼界必須是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有，是其他學(xué)科不具備的。二是要學(xué)會(huì)觀察，“數(shù)學(xué)的結(jié)果是‘看’出來(lái)的，而不是‘證’出來(lái)的”，足以說(shuō)明“看”與觀察的重要性。弄清上述這兩個(gè)問(wèn)題本身也是我們數(shù)學(xué)教育人的一種數(shù)學(xué)眼光。如果將問(wèn)題回歸到原點(diǎn)，就是要將外面的世界納入到數(shù)學(xué)的內(nèi)部中來(lái)，或者準(zhǔn)確地把與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，這個(gè)思維過(guò)程就是數(shù)學(xué)抽象。因此，要讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)眼光，就得喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
眾所周知，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最為重要的組成部分，而“得出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程是典型的數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程”，因此，扎實(shí)有效地開(kāi)展概念教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的著力抓手。
例如，同類項(xiàng)概念的建立，不是要直接告訴學(xué)生在用字母表示數(shù)的背景下來(lái)認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)，而是要讓學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)過(guò)用字母表示數(shù)的知識(shí)背景下，自發(fā)地、自主地在代數(shù)的數(shù)學(xué)抽象中建立同類項(xiàng)的概念。為此，可以構(gòu)建下列教學(xué)活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
同類項(xiàng)的概念可追溯到幼兒園、小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。在幼兒園、小學(xué)里的同類項(xiàng)是用最形象化的圖案（如：“
上述中的活動(dòng)本質(zhì)就是數(shù)學(xué)抽象，其教育價(jià)值是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。這里面也有兩方面的含義，一是具備數(shù)學(xué)的眼光，主要通過(guò)幼兒園、小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)渡到七年級(jí)中的代數(shù)世界里來(lái)實(shí)現(xiàn)。二是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，如何觀察，如何揭示本質(zhì)屬性，教師要有方法性指導(dǎo)。同類項(xiàng)與字母的種類、次數(shù)有關(guān)，而與系數(shù)無(wú)關(guān)，就是觀察的本質(zhì)，這種有層次、有順序、有方法的觀察，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的顯現(xiàn)，要靠教育特有的“慢”功能才能逐步顯現(xiàn)出來(lái)。
2.通過(guò)數(shù)學(xué)推理活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)核，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的素養(yǎng)。
我們知道，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的最為重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的本質(zhì)特征。如果說(shuō)，數(shù)學(xué)抽象是把外部世界中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西納入到數(shù)學(xué)內(nèi)部世界中來(lái)，那么通過(guò)推理，可“得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展”，所以說(shuō)推理是數(shù)學(xué)的“命根子”。因此，扎實(shí)有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)推理，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)核，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效引擎。
數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)。但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)更像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。楊振寧先生在《我的生平》的演講報(bào)告中也曾說(shuō)過(guò)：“我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹推理，我在美國(guó)學(xué)到了歸納推理。”兩位大師都在揭示演繹推理、歸納推理就像一枚硬幣的兩面，是相互依存、相互作用的道理，這也為數(shù)學(xué)教育提供了實(shí)踐方向。
在教學(xué)實(shí)踐中，往往對(duì)邏輯演繹推理較為重視。這種思維方式對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題起到很重要作用。例如，代數(shù)計(jì)算的進(jìn)行、幾何定理的論證、幾何命題的證明，充滿著數(shù)字和符號(hào)，需要?dú)W幾里得式的演繹推理，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)而又科學(xué)，說(shuō)明數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的演繹科學(xué)。但只重視演繹推理活動(dòng)，就不利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不利于創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的提升。因?yàn)榫蛿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，一定充滿著假設(shè)、猜想、操作、嘗試、驗(yàn)證等思維過(guò)程，這些思維活動(dòng)正說(shuō)明了數(shù)學(xué)又是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。例如，在數(shù)學(xué)的創(chuàng)造中，代數(shù)中的運(yùn)算概念的建立、運(yùn)算順序的規(guī)定、運(yùn)算律的探究、幾何中的“基本事實(shí)”的總結(jié)等等需要數(shù)學(xué)的歸納和綜合。
從方法論上講，歸納推理是講道理，演繹推理是重推理?！傲己玫臄?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)突出數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的自然性與合理性，既講推理，也講道理。即要既講推理和結(jié)論，也講道理和緣由。要基于感性發(fā)展理性，讓數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值在教學(xué)過(guò)程中鮮活地流淌，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)閃耀理性、智慧的光芒”，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和積累數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相輔相成、相得益彰。
3. 通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界的素養(yǎng)。
毋庸置疑，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)及數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新的顯著標(biāo)志?！巴ㄟ^(guò)模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁?！弊寯?shù)學(xué)向外部世界輸送信息，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓數(shù)學(xué)成為生產(chǎn)力，為人類創(chuàng)造財(cái)富服務(wù)。因此，扎實(shí)有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路。
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)特性的本質(zhì)詮釋，數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。例如：
某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？
這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是，每件襯衫單價(jià)下降的數(shù)量（元/件），決定每件襯衫的利潤(rùn)（元/件），同時(shí)也會(huì)決定銷售的數(shù)量（件），而每件襯衫的利潤(rùn)與銷售數(shù)量的積又決定著銷售的總利潤(rùn)。即模型中的一個(gè)基本量x，決定著第二個(gè)數(shù)量A、第三個(gè)數(shù)量B，而第四個(gè)數(shù)量C又與A、B存在A·B = C這一特殊關(guān)系。如果A、B都可以用基本量x的一次因式表示，則其模型就是一元二次方程的模型。如果A、B中一個(gè)可以用基本量x的一次因式表示，另一個(gè)可用基本量x的二次因式表示，則其模型就是一元三次方程的模型。余下類推。根據(jù)這個(gè)本質(zhì)，生活中的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、物價(jià)問(wèn)題、面積問(wèn)題等等都可建立一元二次方程模型來(lái)解決。
有了模型，就有個(gè)如何表示這種模型的問(wèn)題，這就涉及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這個(gè)世界的問(wèn)題。數(shù)學(xué)上表示模型的方法固然很多，但是用“樣子+條件”來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)模型是常用的基本方法，這一點(diǎn)必須向?qū)W生交代清楚。例如：
需要說(shuō)明的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模這三大能力不是孤立存在，而是三位一體相輔相成的。就上述實(shí)際問(wèn)題而言，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象得到一元二次方程的模型，對(duì)一元二次方程的求解，又必須在數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用運(yùn)算原理與規(guī)則，通過(guò)推理形式得到方程的解，有了方程的模型我們就可以用方程這個(gè)模型去刻畫這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的某些問(wèn)題。即是說(shuō)方程的概念建立是抽象到模型，解方程則是模型到推理，用方程去解決問(wèn)題則是問(wèn)題到建模。
（作者為江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，正高級(jí)教師，南京市寧海中學(xué)分校教師發(fā)展中心主任）
