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    尼爾基水庫(kù)控制流域伽瑪分布地貌瞬時(shí)單位線推導(dǎo)

    2017-04-28 01:13:02顏旭光
    東北水利水電 2017年4期
    關(guān)鍵詞:伽瑪匯流尼爾

    顏旭光

    (嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司,黑龍江齊齊哈爾161005)

    尼爾基水庫(kù)控制流域伽瑪分布地貌瞬時(shí)單位線推導(dǎo)

    顏旭光

    (嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司,黑龍江齊齊哈爾161005)

    本文采用線性特征河長(zhǎng)的概念,結(jié)合流域地貌特征,根據(jù)概念性流域地貌匯流模型的一般理論,以概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”模擬各級(jí)河道的匯流作用,建立了基于線性特征河長(zhǎng)河段的伽瑪分布地貌瞬時(shí)單位線模型。推導(dǎo)出了尼爾基水庫(kù)控制的四級(jí)流域瞬時(shí)單位線的表達(dá)式,討論了參數(shù)的約束條件和參數(shù)的推求方法,并分析了模型參數(shù)對(duì)瞬時(shí)單位線的影響。

    地貌瞬時(shí)單位線;特征河長(zhǎng)河段;伽瑪分布;尼爾基水庫(kù)

    0引言

    多年來(lái),水文計(jì)算都是建立在降雨與徑流觀測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上,即使引進(jìn)一些地理因子(如河長(zhǎng)、面積、坡度等),也只是用來(lái)作為建立某種經(jīng)驗(yàn)公式的變量。然而,河流是氣候的產(chǎn)物,河網(wǎng)的特征集中地反映了一個(gè)流域的水文情態(tài),同時(shí),水質(zhì)點(diǎn)的匯集與流動(dòng)又受到河網(wǎng)的約束。因此,尋找一種新的途徑來(lái)確定洪水過(guò)程與流域地貌因子之間的必然聯(lián)系,從而將流域地貌信息轉(zhuǎn)化為水文信息,是水文工作一個(gè)大的發(fā)展方向,地貌單位線理論正好解決了此問(wèn)題。

    假定一個(gè)單位的凈雨瞬時(shí)地均勻地降在流域上,其每個(gè)雨滴在每個(gè)河段的運(yùn)動(dòng)可用馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述,由于這個(gè)假定產(chǎn)生了雨滴在每級(jí)河段上的滯留時(shí)間服從指數(shù)分布,忽略坡面匯流時(shí)間,就能把各級(jí)河流之間的轉(zhuǎn)移概率和初始概率與河網(wǎng)地貌特征聯(lián)系起來(lái),從而得到雨滴到達(dá)出口斷面的概率密度函數(shù),即地貌瞬時(shí)單位線(GIUH)。

    下文以“特征河長(zhǎng)河段”的響應(yīng)函數(shù)(其形式等價(jià)于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的伽瑪分布)作為水質(zhì)點(diǎn)傳播時(shí)間的概率密度函數(shù),并結(jié)合地貌瞬時(shí)單位線理論以及匯流參數(shù)之間的關(guān)系,從而建立尼爾基水庫(kù)控制的四級(jí)流域的以洪水波的波速和擴(kuò)散系數(shù)為參數(shù)的伽瑪分布地貌瞬時(shí)單位線模型。

    1 地貌特征的概念

    本文采用Strahler河流分級(jí)體系:河流最上游的點(diǎn)稱(chēng)為河源,而最下游的點(diǎn)稱(chēng)為出口,2條支流相交處稱(chēng)為連接點(diǎn),從河源開(kāi)始的支流稱(chēng)為一級(jí)支流。2條同級(jí)河流相交形成高一級(jí)河流,當(dāng)2條不同的河流相交時(shí),其下游河流的級(jí)別等于該2條河流中級(jí)別較高者,一直延續(xù)到流域出口斷面。整個(gè)河系的級(jí)別以最高級(jí)河道的級(jí)別命名,尼爾基水庫(kù)控制流域?qū)偎募?jí)流域。

    地貌數(shù)據(jù)按Horton地貌律統(tǒng)計(jì)。

    1)河數(shù)率:

    式中:Ni——第i級(jí)河流的數(shù)目;RB——分叉率,變化范圍3.0~5.0。

    2)河長(zhǎng)率:

    3)面積率:

    2 概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”的響應(yīng)函數(shù)

    概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”是建立在圣維南方程基礎(chǔ)上的,表示蓄泄系數(shù)為k的n個(gè)相等線性水庫(kù)的串聯(lián),其響應(yīng)函數(shù)h(t)為

    式中:Г(n)為伽瑪函數(shù);exp(.)為指數(shù)函數(shù)。

    通過(guò)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中伽瑪分布的密度函數(shù)形式對(duì)比可知,概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”的響應(yīng)函數(shù)與伽瑪分布的密度函數(shù)形式完全相同,用概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”的響應(yīng)函數(shù)作為水質(zhì)點(diǎn)傳播時(shí)間的概率密度函數(shù),不僅具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,而且具有水動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。

    根據(jù)洪水波推移和坦化作用的定義,波速C反映了洪水波的推移作用,擴(kuò)散系數(shù)D反映了洪水波的坦化作用。而文獻(xiàn)[1]中“特征河長(zhǎng)河段”的參數(shù)n,k與河道長(zhǎng)度L及波速C和擴(kuò)散系數(shù)D之間存在如下關(guān)系:

    式(2)表明,“特征河長(zhǎng)河段”的參數(shù)n,k均與C,D有關(guān),說(shuō)明參數(shù)n,k同時(shí)反映了洪水波的推移和坦化作用。

    3 模型結(jié)構(gòu)及地貌瞬時(shí)單位線推導(dǎo)

    3.1 基本概念

    狀態(tài):水滴在流域上所處的空間位置,指某級(jí)坡面或某級(jí)河流;路徑:由各狀態(tài)按流域匯流的物理順序組成的集合,它表明水滴在流達(dá)出口斷面的過(guò)程中按順序所經(jīng)歷的各種狀態(tài);狀態(tài)轉(zhuǎn)移:水滴由一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移;狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率:水滴由一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。

    3.2 路徑概率

    降落在流域上某處的水滴可取不同的路徑流到流域出口斷面。對(duì)于尼爾基水庫(kù)控制的Ω=4級(jí)的流域水滴可取的路徑為8條,根據(jù)流域匯流的物理過(guò)程,隨機(jī)地降落在流域上的水滴的狀態(tài)轉(zhuǎn)移遵循如下原則:

    1)轉(zhuǎn)移出狀態(tài)ri的唯一可能是屬于ri→cj,i=1,2,…,Ω;

    2)轉(zhuǎn)移出狀態(tài)ci的唯一可能是屬于ci→cj(j>i);

    3)由于定義流域出口斷面為收集狀態(tài),因此轉(zhuǎn)移出狀態(tài)cΩ+1是不可能的。

    ri表示i級(jí)河流的坡面狀態(tài),i=1,2,…,Ω;ci表示i級(jí)河流狀態(tài),i=1,2,…,Ω;cΩ+1表示流域出口斷面,稱(chēng)為收集狀態(tài);sj表示水滴所取的第j條路徑,j=1,2,3,4,…。

    若某路徑s由狀態(tài)x1,x2,…,xk按流域匯流的物理順序集合而成,記做s=<x1,x2,…,xk>,則由于狀態(tài)之間相互獨(dú)立,故路徑概率如下:

    其中,x1,x2,…,xk∈{r1,r2,…,ra,c1,c2,…,ca+1}

    式中:φi——水滴處于初始狀態(tài)的概率,簡(jiǎn)稱(chēng)初始概率;pxk-1xk——水滴從狀態(tài)xk-1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)xk的轉(zhuǎn)移概率,k=2,3,4,…,Ω。

    3.3 模型結(jié)構(gòu)及公式推導(dǎo)

    圖1 四級(jí)流域匯流模型結(jié)構(gòu)圖

    式中初始概率φi,轉(zhuǎn)移概率Pij均可以寫(xiě)成Horton地貌律理論中河長(zhǎng)比RL、河流分叉比RB、面積比RA的函數(shù),即

    3.4 模型參數(shù)估計(jì)

    1)目標(biāo)函數(shù)

    由實(shí)測(cè)雨洪資料優(yōu)選參數(shù)時(shí),可以以實(shí)測(cè)洪水過(guò)程線上各離散點(diǎn)的計(jì)算值Qi,計(jì)與實(shí)測(cè)值Qi,實(shí)之間的離差平方和最小為目標(biāo)函數(shù),即

    式中:n為此次洪水計(jì)算時(shí)段數(shù)。

    2)約束條件

    ①參數(shù)C為流域內(nèi)河流洪水波的平均流速,C值非負(fù);對(duì)于給定流域,河道洪水波波速C一般為1.5倍的斷面平均流速(u)。因此,波速C滿(mǎn)足下列約束條件:

    式中:umax為流域出口斷面平均流速的最大值。

    ②參數(shù)D,根據(jù)其物理概念,D應(yīng)該為正值。“特征河長(zhǎng)河段”參數(shù)n大于1,根據(jù)式(15),當(dāng)ni>1時(shí),D<CLi/2(i=1,2,…,Ω),由此得到參數(shù)D的約束條件為

    3)求解方法

    由式(16)、(17)和(18)構(gòu)成了有約束極小值問(wèn)題,可通過(guò)內(nèi)罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為無(wú)約束極小值問(wèn)題來(lái)求解。

    3.5 模型參數(shù)對(duì)模型影響

    1)參數(shù)n和k既反映了洪水波的推移特性、洪水波的坦化特性(均與C和D有關(guān))。但nk只與流速C有關(guān),反映了洪水波的推移特性;n2k只與擴(kuò)散系數(shù)D有關(guān),反映了洪水波的坦化特性。

    2)當(dāng)L,C為定值時(shí),相應(yīng)線性水庫(kù)的調(diào)蓄能力隨之而減弱。

    3)當(dāng)C,D為定值時(shí),瞬時(shí)單位線的洪峰流量將減小。

    4)當(dāng)L4,D為定值時(shí),峰現(xiàn)時(shí)間將滯后,洪峰流量將減小。

    5)當(dāng)L4,C為定值時(shí),洪峰流量將減小,峰現(xiàn)時(shí)間不變。

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文以概念性元素“特征河長(zhǎng)河段”模擬各級(jí)河道的匯流作用,應(yīng)用地貌單位線理論推導(dǎo)出了尼爾基水庫(kù)控制的四級(jí)流域的伽瑪分布地貌瞬時(shí)單位線,具有明確的物理基礎(chǔ),參數(shù)少,易于求解,對(duì)今后尼爾基水庫(kù)控制流域匯流特性的分析研究具有重要的意義,對(duì)流域產(chǎn)匯流模型的建立有重要的理論價(jià)值,同時(shí)也是尼爾基水庫(kù)水文預(yù)報(bào)研究的一個(gè)重要方向。

    地貌氣候瞬時(shí)單位線理論發(fā)展至今,其理論基礎(chǔ)已經(jīng)得到了認(rèn)可,但仍有一些問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究,如水質(zhì)點(diǎn)滯留時(shí)間概率密度函數(shù)的合理表達(dá)與求解、參數(shù)的合理定量等問(wèn)題。這些問(wèn)題的解決不僅僅依賴(lài)于水文學(xué)理論的發(fā)展,還與計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展有著很大的關(guān)系,快捷準(zhǔn)確地獲取地貌信息會(huì)使基于地貌瞬時(shí)單位線理論的匯流模型更加準(zhǔn)確、應(yīng)用范圍更廣。

    [1]芮孝芳.水文學(xué)原理[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2004.

    [2]莊一令鳥(niǎo),林三益.水文預(yù)報(bào)[M].北京:水利電力出版社,1984.

    [3]陸桂華.確定性方法推求地貌單位線[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1990(6):79-84.

    [4]葛守西.洪水預(yù)報(bào)新模型,新技術(shù)的研究運(yùn)用[J].長(zhǎng)江志季刊,2000(3):26-39.

    [5]陳志明.流域地貌瞬時(shí)單位線法剖析[J].水電能源科學(xué),1993(02).

    [6]張正康,趙綏忠.流域地貌瞬時(shí)單位線計(jì)算洪水探討[J].浙江水利科技,1988(4):11-17.

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    1002-0624(2017)04-0046-04

    2016-09-02

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