一階直流動(dòng)態(tài)電路三種響應(yīng)的仿真研究

紀(jì)明霞　王翠珍　王高翔

摘要：一階直流動(dòng)態(tài)電路是電路理論中的重要內(nèi)容，其三種響應(yīng)會(huì)隨著電路時(shí)間常數(shù)的不同而表現(xiàn)出不同的特性。該文利用Multisum強(qiáng)大的仿真功能，對(duì)三種響應(yīng)在不同時(shí)間常數(shù)情況下的輸出信號(hào)進(jìn)行仿真，從中觀察分析三種響應(yīng)的其變化規(guī)律以及時(shí)間常數(shù)的大小對(duì)過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短的影響，有助于對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的理解。

關(guān)鍵詞：一階動(dòng)態(tài)電路；三種響應(yīng)；時(shí)間常數(shù)；變化規(guī)律；過(guò)渡過(guò)程

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）29-0219-02

1概述

一階直流動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)，根據(jù)換路后是由外加激勵(lì)還是動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的，分為三種情況。一種是換路后，僅有外加激勵(lì)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)；一種是換路后僅有動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)；還有一種是換路后由外加激勵(lì)和動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能共同作用下的全響應(yīng)n～。對(duì)于這三種響應(yīng)的數(shù)學(xué)分析，可以用微分方程法或三要素法求解得到所有響應(yīng)精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)于三種響應(yīng)的實(shí)質(zhì)以及變化規(guī)律體現(xiàn)的并不明顯。通過(guò)Multisum對(duì)三種響應(yīng)的仿真，不僅有助于對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的鞏固，而且有助于對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（譬如時(shí)間常數(shù)對(duì)過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短的影響等）的理解。

2Muitisum主要功能及特點(diǎn)

Multisim是加拿大IIT公司推出的電子線路仿真軟件EWB的升級(jí)版，它把電路圖的創(chuàng)建、電路的測(cè)試分析和仿真結(jié)果等內(nèi)容集成在一個(gè)電路窗口中。Multisim的元器件庫(kù)提供了數(shù)千種類型的元器件，其中的虛擬元器件可根據(jù)需要任意修改元件參數(shù)。Multisim還提供了眾多的虛擬儀器，如示波器、波形發(fā)生器等，其功能與實(shí)際儀表相同，可方便地進(jìn)行電路的仿真測(cè)試分析。Muhisim的電路分析功能十分強(qiáng)大，能進(jìn)行直流工作點(diǎn)分析、交流分析、傅里葉分析等多種分析。利用Muhisim強(qiáng)大的仿真功能，對(duì)動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的分析是一條行之有效的思路。

3一階直流動(dòng)態(tài)電路的三種響應(yīng)及其仿真

一階動(dòng)態(tài)電路根據(jù)所含動(dòng)態(tài)元件（L或C）的不同，分為一階RC動(dòng)態(tài)電路和一階RL動(dòng)態(tài)電路，兩者在分析方法上具有很強(qiáng)的對(duì)偶性，所以我們著重介紹RC一階動(dòng)態(tài)電路的三種響應(yīng)及其仿真。

3.1零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)及其仿真

由于RC電路的時(shí)域響應(yīng)，一般都是短暫的一次過(guò)渡過(guò)程。為了便于觀察過(guò)渡過(guò)程中零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律，采用周期變化的方波電壓作為電路的激勵(lì)電源，以便使過(guò)渡過(guò)程重復(fù)出現(xiàn)（如圖1所示）。只要方波電壓的半個(gè)周期T/2（也就是信號(hào)作用的時(shí)間）大于過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間，則方波輸出Us=0時(shí)，其所在電路部分相當(dāng)于一條短路線，此時(shí)電路為零輸入響應(yīng)，Us#0時(shí)，就相當(dāng)于電路的零狀態(tài)響應(yīng)。

圖2（a）為圖1的仿真電路圖，其中信號(hào)發(fā)生器XFG2設(shè)置為方波（占空比duty cycle為50%），頻率100Hz，幅度（ampulitude）為5Vp。從仿真圖中可以看出以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

3.1.1種響應(yīng)的變化規(guī)律

圖2（b）為R=2K，C=200nf=0.2uF，即時(shí)間常數(shù)τ=RC=0.4ms的波形圖。由于方波電壓的半個(gè)周期時(shí)間為t=1/2f=0.005s=5ms>>τ=0.4ms，所以，從圖中很明顯看到零狀態(tài)響應(yīng)（Us≠0期間）和零輸入響應(yīng)（Us=0期間）的過(guò)渡過(guò)程皆早已結(jié)束，電路處于新的穩(wěn)態(tài)，零狀態(tài)響應(yīng)電容兩端的電壓按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，最終充電完畢約為電源電壓10V；零輸入響應(yīng)電容兩端的電壓按照指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨向于0V。

3.1.2間常數(shù)τ與過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短的關(guān)系

當(dāng)外加激勵(lì)不變，改變電路中電容或電阻的參數(shù)，譬如將電容的值增大為C=2μF（τ=RC=4mS），則仿真的波形如圖3（a）所示。從圖中可以看出零狀態(tài)響應(yīng)，在方波下降沿到來(lái)時(shí)，電容兩端電壓遠(yuǎn)小于外加激勵(lì)10V，過(guò)渡過(guò)程沒(méi)有結(jié)束。同理零輸入響應(yīng)電源上升沿到來(lái)時(shí)，電容兩端電壓值遠(yuǎn)大于0，電容也沒(méi)有放電完畢。這充分說(shuō)明時(shí)間常數(shù)增大，過(guò)渡過(guò)程變長(zhǎng)。

當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)間常數(shù)，大約τ≈（3～5）T/2（C=7.5μF，τ=RC=15ms）得到如圖3（b）所示波形，很明顯，過(guò)渡過(guò)程遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，兩種響應(yīng)波形近似為直線，體現(xiàn)了電容充放電很慢，過(guò)渡過(guò)程更長(zhǎng)，輸出幾乎為三角波，近似為輸入方波信號(hào)的積分，所以當(dāng)RC電路的時(shí)間常數(shù)很大時(shí)，輸出信號(hào)取自電容兩端的電路工程上又稱為積分電路。

若再繼續(xù)增大R或C值，使T值增大到約為信號(hào)持續(xù)時(shí)間的10倍時(shí)，此時(shí)若從電阻兩端輸出信號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)電阻兩端電壓波形幾乎與輸入信號(hào)重合，即u_R=u_S，也就是的電路工程上稱為耦合電路。反之在時(shí)間常數(shù)很小的情況下（信號(hào)持續(xù)時(shí)間約為10倍的τ值），輸入為方波，仍從電阻兩端輸出信號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)波形形成尖脈沖，電容充放電非常快，輸出近似為輸入的微分，即工程上的微分電路。這兩種電路讀者可以自行仿真。需要注意的是輸入信號(hào)和示波器要共地。

3.2全響應(yīng)及其仿真

全響應(yīng)的仿真電路如圖4所示，若開(kāi)關(guān)J2先接在V2（或V1）端，處于穩(wěn)定后，電容兩端具有一定的初始值3V（或6V），再將開(kāi)關(guān)合到V1（或V2）處，此時(shí)電容兩端輸出信號(hào)是由電壓V1（或V2）和電容的初始儲(chǔ)能共同產(chǎn)生的，仿真波形如圖5所示。其中AB段表示的是開(kāi)關(guān)J2先接在V2且處于穩(wěn)態(tài)，將游標(biāo)1定位在AB端，從窗口中的坐標(biāo)讀出此時(shí)電容兩端電壓為3伏；B點(diǎn)時(shí)刻開(kāi)關(guān)動(dòng)作合到6V電源V1處，BC段波形表明換路后，電容兩端電壓從初始值3V被充電，其波形按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)到新的穩(wěn)態(tài)值，將游標(biāo)2定位在圖中所示的穩(wěn)定處，從窗口中的坐標(biāo)讀出此時(shí)電容兩端電壓為6V，正好等于外加激勵(lì)值，電容充電結(jié)束；C點(diǎn)時(shí)刻則表示開(kāi)關(guān)由電源6V處動(dòng)作合到3V電源處，此時(shí)電路中的響應(yīng)也是有電容新的初始值（6V）和電源（3V）共同產(chǎn)生的全響應(yīng)，CD段波形表明換路后電容兩端電壓從初始值6V放電，其波形按照指數(shù)規(guī)律衰減到新的穩(wěn)態(tài)值3V，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，之后DE段重復(fù)AB段。由此波形分析得到全響應(yīng)的變化規(guī)律：總是從初始值開(kāi)始，按照指數(shù)規(guī)律過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)值（初始值>穩(wěn)態(tài)值，按照指數(shù)規(guī)律衰減；初始值<穩(wěn)態(tài)值，按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)），過(guò)渡過(guò)程的長(zhǎng)短和零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)一樣取決于電路的時(shí)間常數(shù)，在此不再累述。

4結(jié)束語(yǔ)

一階動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的分析就是要分析三種響應(yīng)中電壓與電流的變化規(guī)律，以及影響變化規(guī)律的參數(shù)。通過(guò)本文中Mulfisum的仿真波形，可以形象直觀地觀察到三種響應(yīng)的變化規(guī)律以及時(shí)間常數(shù)的大小對(duì)過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短的影響。不僅如此，對(duì)于外加非線性激勵(lì)的一階動(dòng)態(tài)電路，采用數(shù)學(xué)微分方程求解的方法則變得更為繁瑣，但若用Mtdtisum仿真，則跟本文中一樣，簡(jiǎn)便、快捷、形象直觀。