基于PZFlex的超聲滾壓振子仿真分析

李 龍，高延峰，張 震

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

基于PZFlex的超聲滾壓振子仿真分析

李 龍，高延峰，張 震

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

研究一種用于超聲滾壓的夾心式壓電超聲振子，應(yīng)用一維縱振波動方程，對其進行結(jié)構(gòu)參數(shù)計算?；诶碚撚嬎憬Y(jié)果，使用有限元軟件PZFlex基于時域/瞬態(tài)分析方法對其進行諧響應(yīng)分析及諧振頻率下的端面位移振動情況分析，且根據(jù)仿真結(jié)果，設(shè)計并制造了相應(yīng)的壓電超聲振子，并采用頻率特性分析儀測量得到其實際諧振頻率，采用多普勒測振儀測量得到其端面位移振動情況，結(jié)果仿真結(jié)果與實際測量值符合較好。

夾心式壓電超聲振子；諧響應(yīng)分析；時域/瞬態(tài)；PZFlex

0 引言

超聲滾壓利用超聲沖擊能量和靜載荷滾壓相結(jié)合，對金屬零部件表面進行高速撞擊處理，使零件表層材料產(chǎn)生較大的塑形變形，卸載后形成有益的殘余應(yīng)力，從而強化被加工表面。與傳統(tǒng)的滾壓工藝相比，材料塑形變形明顯，被加工件表面粗糙度降低，顯微硬度、殘余壓應(yīng)力得到提高，金相組織也得到細(xì)化，從而進一步提高工件耐磨性、耐腐蝕、耐疲勞強度等性能。且超聲滾壓設(shè)備可以直接被安裝在車床、銑床、加工中心等加工設(shè)備上。

超聲滾壓振子一般由夾心式換能器和變幅桿構(gòu)成。其中換能器作為超聲滾壓最重要的部件之一，其主要組成為前后金屬端蓋和極化方向與厚度方向一致的壓電陶瓷片，由預(yù)應(yīng)力螺栓將三者緊。此結(jié)構(gòu)特點不僅利用了壓電陶瓷的縱向振動特性而且能有效避免在大功率工作狀態(tài)下因陶瓷片抗張強度低造成的壓電陶瓷片斷裂破損[1]。變幅桿是具有特定函數(shù)母線的回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)。

PZFlex是針對壓電、超聲和生物體中的波傳播問題而開發(fā)的有限元仿真軟件包。它采用有限元和直接時域/瞬態(tài)方法來解決大型且復(fù)雜的1D，2D和3D波動問題。運用顯式積分方法求解波的傳播、隱式積分方法求解壓電材料的混合積分算法，這就極大的降低了求解模型規(guī)模，并大大提高了計算速度。對于壓電換能器研究中所需的頻域計算結(jié)果，PZFlex通過離散傅里葉變換獲得的，因此，這種方法特別適合于中-高頻領(lǐng)域的應(yīng)用且內(nèi)置的快而效率高的運算法則生成有一定尺寸和范圍的精確的模型，是其他有限元產(chǎn)品所不能企及的。

1 振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1 變截面桿的縱振

式中：ξ為質(zhì)點位移函數(shù)，ξ=ξ(x)；S為桿橫截面積函數(shù)；k為圓波數(shù)，kk==ω/C；ω為圓頻率；C為縱波在細(xì)棒中聲速，

1.1 換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計

夾心式壓電換能器主要由金屬前蓋板、壓電陶瓷晶堆以及金屬后蓋板三個基本構(gòu)件組成如圖2所示。從超聲換能器功率重量比考慮，總是希望能以較小的重量產(chǎn)生較大的輸出振動能量；超聲振子設(shè)計中換能器通常為半波長或四分之一波長[3]，由縱振波動原理可知：若換能器為半波長，變幅桿長度為半波長的整數(shù)倍，振子總長至少為一個波長；換能器前端蓋與變幅桿一般由螺栓連接，其結(jié)合面總有能量損耗容易形成阻擋層，此結(jié)合面為節(jié)面有利于聲波傳輸，若為半波長變幅桿次結(jié)合面為節(jié)面輸出端位移為零?；谝陨显?qū)A心式換能器設(shè)計為四分之一波長即l3等于零，且將換能器與變幅桿結(jié)合面定位“節(jié)面”即此處的邊界條件為位移為零。其中堆疊壓電片可等效聲速C2為：

圖2 振子結(jié)構(gòu)

式中：Cpzt為壓電陶瓷聲速；k33為機電耦合系數(shù)。

各邊界條件為式(3)，得換能器頻率方程為式(4)：

式中：vb為振子后表面振速；vi(x)、Fi(x)分別為第i段點x的速度、應(yīng)力；Z為特性阻抗，ZZ==ρcS。

1.2 變幅桿設(shè)計

變幅桿的邊界條件為式(5)，其頻率方程為式(6)：

式中：vf為振子前表面振速；R4、R5分別為變幅桿大端、小端半徑。

1.3 參數(shù)的計算

設(shè)計中工作頻率為20kHz。常用壓電陶瓷材料有PZT-4、PZT-5、PZT-8等，在超聲振動滾壓中使用大功率換能器，所以選用抗張強度和穩(wěn)定性的PZT-8；后蓋板材料要求疲勞強度高，選用45#鋼；變幅桿選擇一般依據(jù)工作頻率范圍內(nèi)材料損耗小、抗疲勞強度高、聲阻抗率小且易于加工等原則，在此選用LY12鋁合金。各材料參數(shù)如表1所示，后蓋板、壓電陶瓷片、變幅桿外形尺寸如表2所示。

表1 材料參數(shù)

表2 振子各組成部件結(jié)構(gòu)尺寸

由式(4)、式(6)及表1、表2各參數(shù)可推出l2=10mm，l3=28.99mm，l4=109.15mm。

2 仿真分析

2.1 PZFlex介紹及建模

PZFlex采用混合求解方案，顯式積分方法求解波的傳播；隱式積分方法求解壓電材料。采用有限元（FEM）對振子結(jié)構(gòu)離散化，從而將振子無限自由度求解問題轉(zhuǎn)換為有限個節(jié)點自由度求解問題[4,5]，對于后蓋板、變幅桿及螺栓等材料基于瞬態(tài)動力分析方程式(7)求解其瞬態(tài)響應(yīng)；而對于PZT單元，考慮其壓電效應(yīng)，除動力方程外還要為其節(jié)點定義電勢自由度，并引入壓電方程式(8)描述其力電耦合特性[6]。

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；為位移響應(yīng)，其中為位移幅值向量；F(t)為激勵函數(shù)。

式中：{T}、{S}、{E}、{D}分別為應(yīng)力、應(yīng)變、電場強度、電位移矩陣；[CD]、[βS]、[h]分別為彈性系數(shù)矩陣、介電系數(shù)矩陣和壓電系數(shù)矩陣。

圖3 振子網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

網(wǎng)格劃分：PZFlex使用簡單的線性單元網(wǎng)格劃分兼顧效率與精確性在此設(shè)置為每波長15個網(wǎng)格單元。網(wǎng)格劃分后模型如圖3所示。

定義材料屬性：仿真采用材料屬性如上所示，其中為保證兩個PZT壓電片接觸面極性一致，將壓電片按極化方向相反設(shè)置且接觸面為正極。

邊界條件：雖然實際工作狀態(tài)下?lián)Q能器振子受到工件的負(fù)載，但影響較小，且為了簡化模擬過程，將其作為整體的邊界條件設(shè)為自由。

載荷施加：PZFlex作為時域求解器選擇加載函數(shù)須確保其頻率能完全覆蓋需要獲得頻率范圍，因此選擇頻率足夠高的正弦驅(qū)動函數(shù)。模型兩片壓電片中間正極加載幅值為1、初相位為0、頻率為106Hz的正弦電壓，兩壓電片負(fù)極置零。

2.2 仿真結(jié)果

圖4 節(jié)點時域位移

選取接近變幅桿輸出端面的一個觀察節(jié)點作為位移輸出節(jié)點，利用有限元軟件PZFlex可得出如圖4的觀察節(jié)點振動位移圖，由圖可以看出t=0時刻節(jié)點位移為零。隨著激振的進行，Z方向的位移呈現(xiàn)周期性變大的趨勢，當(dāng)t=0.025s時位移達到最大值，振子振動達到平衡狀態(tài)。

由瞬態(tài)的時域位移圖經(jīng)快速傅里葉變（FFT）可以得到如圖5所示幅頻特性曲線。可得其第一階如圖5所示為19721Hz。其與設(shè)計頻率20000Hz誤差為1.395%，在誤差允許范圍內(nèi)。造成誤差原因主要在于：為了簡化模型理論設(shè)計計算而基于一維縱振波動方程，而實際情況中振子徑向尺寸依然對振動縱振情況有影響；連接件螺栓預(yù)應(yīng)力小對振子應(yīng)力分布的影響，但影響較小。

圖5 幅頻曲線

由PZFlex后處理模塊可生成相應(yīng)的在第一階共振頻率下的壓電超聲振子的位移云圖，如圖6所示。由圖示可看出振子的使用中節(jié)面的確定至關(guān)重要，它起著裝夾固定整個振動系統(tǒng)的作用，必須在相應(yīng)頻率下節(jié)面位移為零，節(jié)面的不恰當(dāng)選擇直接影響振子的振動效果，而基于理論計算的節(jié)面由于徑向尺寸的存在往往與實際情況不符，由圖示可知相比于原理論計算的節(jié)面，仿真中位移為零的節(jié)面發(fā)生了輕微的后移。

圖6 位移云圖

3 實物驗證

為了對比仿真結(jié)果的分析，按文中所提材料PZT-8、45#鋼、LY12鋁合金及理論計算尺寸設(shè)計并制作一個換能器振子，如圖7所示。由頻率特性分析儀（日本NF公司FRA5022）對其進行頻率特性分析，利用多普勒測振儀對其在第一階共振頻率下的振動位移情況進行測試。

圖7 振子實物

FR5022A頻率特性分析儀覆蓋超低頻0.1mHz到高頻15MHz?？蛇M行一次掃描最多達2萬點的高密度測量。頻率分辨率0.1mHz。振幅精度±0.05dB、相位精度±0.3°；動態(tài)范圍140dB。由頻率特性分析儀（日本NF公司FRA5022）對其進行頻率特性分析，結(jié)果如圖8所示。其共振頻率為19.898Hz，與理論計算及仿真結(jié)果符合較好。

圖8 振子頻率特性

利用多普勒測振儀對其在第一階共振頻率下的振動情況進行測試，通過信號發(fā)生器輸出幅值為140V的正弦電壓施加于振子，其中多普勒測振儀設(shè)置為1μ m/V，由示波器監(jiān)測得測振儀輸出波形圖如圖9所示，結(jié)果顯示其峰峰值為7.2V即50nm/V，較理想地符合了預(yù)期結(jié)果。

圖9 測振儀輸出位移

4 結(jié)論

從基于一維縱振波動理論計算、PZFlex瞬態(tài)仿真對比發(fā)現(xiàn)，基于理論計算的結(jié)果在一定誤差范圍內(nèi)滿足基本要求，但從仿真位移云圖可看出，在理論節(jié)面處，隨超聲振子徑向尺寸的增大，其外表面節(jié)面相對理論計算位置偏移也增大，目前主要基于經(jīng)驗調(diào)整，還沒有較好的理論模型能解決此問題，而PZFlex仿真分析可作為很好的設(shè)計依據(jù)。實物測試進一步驗證了振子具有良好的振動情況，符合預(yù)期設(shè)計效果。

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Simulation research on ultrasonic rolling vibrator based on PZFlex

LI Long, GAO Yan-feng, ZHANG Zhen

TH164

A

1009-0134(2017)04-0096-04

2017-01-11

江西省教育廳科技項目（DA201603059）

李龍（1990 -），男，湖南人，碩士研究生，本科，主要研究方向為精密加工。