數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的內(nèi)涵與教學(xué)建議

余振興

20世紀(jì)80年代以來(lái)，問(wèn)題解決已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一種潮流。由于它的研究與開發(fā)不僅關(guān)系到如何提高學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)、思想品德素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量，而且也與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教材教法、教學(xué)模式等各項(xiàng)改革密切相關(guān)，是一個(gè)前途廣闊的研究領(lǐng)域，所以受到國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)、專家、學(xué)者及廣大教師的普遍關(guān)注。結(jié)合新人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材，筆者做了如下探究：

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的涵義及其在新課標(biāo)中的要求

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是運(yùn)用已有的知識(shí)去探索新情境中的問(wèn)題結(jié)果，使問(wèn)題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活動(dòng)過(guò)程。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題解決，不只是關(guān)心問(wèn)題的結(jié)果，更重要的是探索、思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

這里所指的問(wèn)題，除了常規(guī)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的問(wèn)題外，還包括非常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決的問(wèn)題；可以是一種隱含數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境；具有趣味性，能引起學(xué)生的思考；不一定有終極答案，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地做出回答；解決它需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

重視問(wèn)題解決是世界性的趨勢(shì)，問(wèn)題解決是貫穿我國(guó)數(shù)學(xué)新課程的一條主線。在新人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，有關(guān)問(wèn)題解決的內(nèi)容變化比較大，內(nèi)容充實(shí)，素材豐滿，訓(xùn)練目標(biāo)十分明確。不僅包括數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題，也包括來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題；不僅包括常規(guī)性問(wèn)題，也包括非常規(guī)性問(wèn)題；不僅包括條件充分、結(jié)論確定的問(wèn)題，也包括條件不充分、結(jié)論不確定的問(wèn)題。

不難看出問(wèn)題解決的編排貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材中。

二、問(wèn)題解決教學(xué)建議

將“四能”有效落實(shí)在問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題簡(jiǎn)稱為“四能”。“四能”的提出體現(xiàn)了“從頭到尾”思考問(wèn)題的理念。在教學(xué)中，教師不僅要重視指導(dǎo)學(xué)生觀察的方法、步驟，而且要為學(xué)生提供大量的實(shí)踐活動(dòng)情境和參與的機(jī)會(huì)，從現(xiàn)實(shí)生活中選取觀察的素材，讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的真實(shí)存在，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。教師在課堂中可放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，當(dāng)嘗試中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突或不同學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題產(chǎn)生不同見解時(shí)，適時(shí)啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

如，筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)第86頁(yè)例5時(shí)（用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？），做了如下引導(dǎo)——

師：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙片，擺一擺，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：可以擺出不同的形狀。

生2：我擺的是一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：我擺的是一個(gè)正方形。

生4：我擺的這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是34分米。

……

師：能結(jié)合你的發(fā)現(xiàn)提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？請(qǐng)把你的問(wèn)題寫在隨堂本上。

生1：拼的是什么形狀的圖形？

生2：拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少？

生3：能拼出多少種不同形狀的長(zhǎng)方形？

生4：你是如何拼的？

……

師：評(píng)一評(píng)，誰(shuí)的問(wèn)題提得好？為什么？

通過(guò)問(wèn)題的延伸，提供思考的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程。

將策略的教學(xué)作為問(wèn)題解決的重要內(nèi)容。“策略”的原意是計(jì)策與謀略。解決問(wèn)題的策略是解決問(wèn)題的計(jì)策與謀略，具體表現(xiàn)為問(wèn)題的理解，對(duì)解決問(wèn)題方法、手段的思考和選擇運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)中問(wèn)題解決的策略，一般分為兩類：綜合策略和一般策略。所謂綜合策略就是問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程中所用的思考策略，而一般策略有以下幾項(xiàng)：實(shí)際操作；從條件向問(wèn)題推理；從問(wèn)題向條件推理；列表；畫圖；枚舉；轉(zhuǎn)化；假設(shè)—替換；估算；列方程；找規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同選擇不同的教學(xué)策略。

加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行篩選，排除干擾信息，選擇與解決問(wèn)題有關(guān)的信息，并通過(guò)圖形、表格等形式摘要整理，完成信息加工。先通過(guò)手勢(shì)理解、情境再現(xiàn)、邊讀題邊記錄、畫批的方法，引導(dǎo)思維方向；再畫出示意圖，抽象出問(wèn)題的骨架；最后，從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考，提取數(shù)量關(guān)系，提出并解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，多措并舉讀懂題意。

加強(qiáng)反思意識(shí)的培養(yǎng)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)方面進(jìn)行回顧與反思——一是“是何”：使用了什么知識(shí)，答案是否正確。“得到的結(jié)果是否符合實(shí)際情況”“計(jì)算過(guò)程是否合理”“除了這種方法是否還有更好的方法”“這樣的問(wèn)題具有怎樣的特點(diǎn)”。二是“為何”：應(yīng)用了什么原理，方法是否恰當(dāng)；滲透了什么思想，策略是否合理?！盀槭裁催@樣加工信息”“分析時(shí)從哪里入手”“解決問(wèn)題的思路為什么是這樣”“為什么這樣算”。三是“如何”：得到了什么經(jīng)驗(yàn)，結(jié)論如何推廣?！敖鉀Q這個(gè)問(wèn)題得到了什么結(jié)論”“用今天的方法還能解決哪些問(wèn)題”。反思能力的培養(yǎng)應(yīng)遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)，循序漸進(jìn)、因題而異，從關(guān)注結(jié)果的正誤入手，逐步過(guò)渡到關(guān)注策略、方法等。

加強(qiáng)評(píng)價(jià)研究。通常的考查重點(diǎn)有：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力；信息收集和加工的能力；解決問(wèn)題方法策略的應(yīng)用能力；分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；回顧與反思的能力。下面結(jié)合新人教版教材（見左表），具體談一談怎樣考查學(xué)生問(wèn)題解決能力。

重視建模、加強(qiáng)基本數(shù)量關(guān)系教學(xué)，傳承經(jīng)典的生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題。著重建構(gòu)好四種模型：總量模型、路程模型、植樹模型和工程模型。處理好六種數(shù)量關(guān)系：行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、折扣問(wèn)題、工程問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。加強(qiáng)如下生活化問(wèn)題解決的研究：打車問(wèn)題、外幣兌換、郵局寄信、確定起跑線、籃球三分球區(qū)域、樹葉的面積有多大、橡皮泥及梨的體積……

適時(shí)進(jìn)行題組訓(xùn)練。簡(jiǎn)單應(yīng)用題的教學(xué)中，題組訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生通過(guò)比較找到異同，要從認(rèn)識(shí)各種不同敘述形式（直接、間接）和不同思維方向（順向、逆向）的問(wèn)題中抽取本質(zhì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，特定問(wèn)題的解決不是目的，它的意義更在于引導(dǎo)學(xué)生找到問(wèn)題解決的一般方法，讓學(xué)生在面對(duì)不同的問(wèn)題情境時(shí)，能夠合理地選擇最佳解題策略。

（作者單位：黃岡市東坡小學(xué)）