4階Colpitts MOS管混沌電路設(shè)計(jì)*

肖 鵬,馮燁佳,李文石

(蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 蘇州 215006)

4階Colpitts MOS管混沌電路設(shè)計(jì)*

肖 鵬,馮燁佳,李文石*

(蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 蘇州 215006)

僅增加一個線性電容并聯(lián)于單電感兩端,使3階Colpitts MOS管電路成為4階混沌電路。該電容與電感形成選頻諧振子電路,便于產(chǎn)生混沌信號,可擴(kuò)展存在混沌的參數(shù)取值范圍。結(jié)合新電路歸一化狀態(tài)方程,分別計(jì)算電感電流和三只電容端壓的4個李指數(shù),探討關(guān)鍵參數(shù)對該混沌電路的影響。對比MATLAB仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測單MOS管電路的輸出,一致性地顯示4階混沌特有的混沌吸引子已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

Colpitts電路;4階混沌;MOS;李指數(shù);實(shí)測數(shù)據(jù)

混沌現(xiàn)象具有3個重要特點(diǎn):初值敏感性、奇怪吸引子和長期不可預(yù)測[1]。

1975年,李天巖博士與約克教授計(jì)算認(rèn)為:周期3意味著混沌[2]。

1983年,蔡少棠教授率先提出3階最簡自治混沌電路,僅有1L-2C-1D(蔡氏二極管,非線性負(fù)電阻)。通過配置合適參數(shù),該電路方便實(shí)現(xiàn)周期、擬周期和混沌的3態(tài)變化[3]。

應(yīng)用1只到2只運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的蔡氏二極管,仍嫌復(fù)雜,于是,技術(shù)發(fā)展演進(jìn)到1994年,Kenndy提出三點(diǎn)電容反饋Colpitts混沌電路,這個雙極性單管混沌電路雖以結(jié)構(gòu)簡潔著稱,但其混沌頻譜連續(xù)性仍不佳,混沌存在的參數(shù)范圍仍狹窄[4];2008年禹思敏教授為電感并聯(lián)電容,得到的4階電路的優(yōu)點(diǎn)是初步擴(kuò)展了混沌參數(shù)的存在范圍[5]。

調(diào)研表明,基于MOS管設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)新的混沌電路的方法,愈加受到重視,典型的研究問題一是針對高階混沌,二是針對超寬頻譜[6]。

混沌電路設(shè)計(jì)方法學(xué)簡單分類:(1)增模塊法,基于經(jīng)典混沌電路,少量增加儲能元件或非線性元件,構(gòu)成更復(fù)雜的高階混沌電路;(2)減模塊法,針對復(fù)雜的混沌電路,通過提取電路中的最小混沌單元,簡化系統(tǒng),判斷混沌特性;(3)方程映射法,考察狀態(tài)方程中包含的基本儲能單元的2種可測參量(電壓、電流),聚焦非線性元件特性的分段近似電路表達(dá),做混沌判斷;(4)三框圖法,基于兩個獨(dú)立頻率信號產(chǎn)生電路和一個開關(guān)模塊,化簡,持續(xù)做混沌判斷。

受到文獻(xiàn)[5]的啟發(fā),本工作的想法是通過最小化地增加電路復(fù)雜度,僅增加1只電容,將3階MOS管Clopitts混沌電路改造為4階,期間重視歸一化方程分析、李指數(shù)計(jì)算與混沌判斷,對比給出實(shí)際電路的實(shí)測相圖。區(qū)別于文獻(xiàn)[7]中的3階,本工作的創(chuàng)新點(diǎn)是利用MOS器件結(jié)合增加的單電容,產(chǎn)生4階單渦卷混沌信號;研究的工程意義可以加速有源電感Colpitts MOS管混沌電路的芯片集成。

圖1 Clopitts MOS管混沌電路

1 構(gòu)建新拓?fù)?/h2>

新的4階混沌電路的組合設(shè)計(jì)就從觀察圖1(a)獲得靈感[5,7]。

圖1(a)是經(jīng)典的三點(diǎn)式Colpitts混沌電路[8],結(jié)構(gòu)簡單,電壓源和電流源恒定,MOS管起非線性放大作用,通過設(shè)置電路元件的合適參數(shù),將使電路遍歷周期、擬周期和混沌這3態(tài)。之所以選擇NMOS管,是因?yàn)橄鄬τ赑MOS管,載流子遷移率高,版圖面積節(jié)省。

圖1(b)中類似文獻(xiàn)[5]的貢獻(xiàn),特別加入電容C3,并聯(lián)在電感L兩端,LC3形成選頻諧振網(wǎng)絡(luò),旨在增加混沌區(qū)間的范圍,使電路更易產(chǎn)生混沌。本文嘗試的基本假設(shè):以最少增加結(jié)構(gòu)復(fù)雜性為代價,換取新的感興趣性能,例如改變原有混沌電路吸引子形狀,產(chǎn)生一個4階混沌新電路。

2 狀態(tài)方程和無量綱化

列寫圖1(b)所示電路的狀態(tài)方程,為之后在相空間計(jì)算李指數(shù)作鋪墊。其中,引用了式(1)、式(4)和式(5)[8-9],其余公式均是我們根據(jù)4階Colpitts混沌電路推導(dǎo)得到。

MOS管的伏安關(guān)系表達(dá)式為Id=f(VGS,VDS),如下簡化處理之。

假設(shè):不考慮溝道效應(yīng)、體效應(yīng)以及其他二級以上效應(yīng);NMOS工作的可能典型理想?yún)^(qū)域是飽和區(qū)、線性區(qū)或截止區(qū)。

漏極電流Id與柵源電壓VGS和漏源電壓VDS的關(guān)系:

(1)

上式Kn=μnCoxW/2L。結(jié)合圖1(b)為式(1)換元(令VGS=-VC2,VDS=VC1),得:

(2)

列寫圖1(b)的電路模型的狀態(tài)方程:

(3)

變量代換約定:引用式(4)和式(5);特別構(gòu)造式(6)和式(7)如下:

(4)

(5)

(6)

IL=kw′

(7)

按照上述變換規(guī)則,修整式(3),有:

(8)

式中,非線性函數(shù):

(9)

分析式(8)的平衡點(diǎn),即令式(8)中的方程①②③④各自等于0。

至此,一個可能產(chǎn)生混沌的系統(tǒng)方程已經(jīng)確立,包括式(8)和式(9)的第3條件項(xiàng)。

若想實(shí)現(xiàn)混沌,則系統(tǒng)要在平衡點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)不穩(wěn)定,即位于平衡點(diǎn)處的雅各比矩陣的特征值,需出現(xiàn)混沌奇異吸引子。

考察平衡點(diǎn):式(9)描述的平衡點(diǎn)有且僅有一個,

(10)

(11)

上述9個參變量均用于控制系統(tǒng)混沌與否。其中,容易理解的α2、β1和ε2相當(dāng)于頻率量,參數(shù)k是相圖的比例縮放系數(shù),再如參數(shù)a代表電流源的數(shù)值,該參數(shù)直接影響VC1與VC2充放電速度,也加速波形的收斂穩(wěn)定。

綜上,若要出現(xiàn)混沌,則狀態(tài)方程中的非線性函數(shù)有且僅有一種形式滿足條件式(11)的第3條件項(xiàng)。

3 李指數(shù)計(jì)算與混沌判斷

確定產(chǎn)生混沌的9個參變量的方法:基于蒙特卡羅方法的提示,總共仿真150次,找到了一組優(yōu)值,其滿足由李指數(shù)做出的混沌判據(jù)。

設(shè)置(10)中的系數(shù)分別為:a=0.7,k=1,b=2,α1=-2.2,α2=-4.5,β1=-0.95,ε1=-3,ε2=-1.2,γ1=2.1,則可得相圖:圖2和圖3(x=Vc1,y=Vc2,z=Vc3,w=iL)。

圖2 x-y-z相圖

圖3 x-y-w相圖

此時位于平衡點(diǎn)(0,0,0,0)的雅各比矩陣的特征值為:

-7.8358;-0.6843+1.3298i;-0.6843-1.3298i;0.7543

根據(jù)4個特征值可知,該平衡點(diǎn)為指標(biāo)1的鞍點(diǎn),由此可知本設(shè)計(jì)的混沌電路已初步達(dá)標(biāo)。為驗(yàn)明該系統(tǒng)產(chǎn)生了混沌信號,還需理論計(jì)算并判斷李雅普諾夫指數(shù)的正負(fù),以便整體把握該系統(tǒng)的混沌拓?fù)湮?所得李指數(shù)圖形參如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)李指數(shù)的檢測情況

圖4中發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)運(yùn)行的末端,存在一個大于0的李指數(shù)λ1(lambda1),存在一個接近0的李指數(shù)λ2(lambda4),還有兩個小于0的李指數(shù)λ3和λ4。

式中:λ1可保證系統(tǒng)存在發(fā)散性,即相空間會出現(xiàn)曲線發(fā)散,相互遠(yuǎn)離;

λ2可保證系統(tǒng)做永不停息的運(yùn)動,相空間表現(xiàn)為曲線永不閉合;

λ3與λ4的絕對值之和大于λ1,這樣可保證系統(tǒng)運(yùn)動處于一個有界封閉空間。

綜上分析,系統(tǒng)處于一個有界的空間內(nèi),做永不停止的拉伸、折疊運(yùn)動,如此,一個混沌系統(tǒng)即已構(gòu)成。

為進(jìn)一步分析系統(tǒng)與關(guān)鍵參數(shù)值的敏感程度,這里在僅改變一個參數(shù)的情況下(例如改變ε2,維持其他參數(shù)不變),試圖通過該唯一參變量描述系統(tǒng)進(jìn)入混沌的條件,實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見圖5所示。

圖5 ε2與系統(tǒng)最大李指數(shù)的關(guān)系

圖5顯示:在ε2約小于-2.3時,系統(tǒng)處于收縮狀態(tài),沒有混沌特有的吸引子結(jié)構(gòu),但是當(dāng)ε2約大于-2時,系統(tǒng)的最大李指數(shù)明顯大于零,系統(tǒng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。這說明僅僅通過微小地改變一個參數(shù)值大小,就能使該新電路加速進(jìn)入混沌。

圖6 實(shí)際電路結(jié)構(gòu)與VC1-VC2相圖實(shí)測圖像

4 實(shí)際電路的實(shí)測相圖

如圖6所示,圖左總共7個元器件,電源和柵偏共用7.32V直流供電,內(nèi)部恒流源由R2支路近似;實(shí)測結(jié)果照片示于圖右,對比圖6和圖2圖3中的x-y相圖,趨勢一致。

實(shí)際結(jié)果與仿真結(jié)果,存有誤差,主要原因有以下的3點(diǎn):(1)計(jì)算過程會引入誤差,例如實(shí)際電感有內(nèi)阻,這點(diǎn)在建立系統(tǒng)方程時沒有考慮到;(2)實(shí)際電阻電容元件含有標(biāo)稱值誤差;(3)為使電路簡潔,利用(VC2/R2)近似代替了Io獨(dú)立電流源,這引入了誤差。

5 結(jié)論與討論

本文基于一個3階MOS管Clopitts混沌電路,通過增加一個線性電容成功地實(shí)現(xiàn)了一個具有選頻特性的4階MOS管Clopitts混沌電路。

相較之前的3階Clopitts混沌電路,總結(jié)本電路優(yōu)勢如下:

(1)應(yīng)用增模塊設(shè)計(jì)方法,通過并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò),致使新電路在參數(shù)選取后更易進(jìn)入混沌振蕩(例如能敏感于單參量);

(2)簡化處理MOS管的伏安關(guān)系表達(dá)式Id=f(VGS,VDS),關(guān)鍵有3,一是列寫基本方程包括分段描述,二是表達(dá)電路參數(shù)的換元,三是標(biāo)度變換本質(zhì)是從國際單位制約束下的電路圖參數(shù)集合域,映射進(jìn)入因能量有限導(dǎo)致的參數(shù)有界的相圖坐標(biāo)系中;

(3)無量綱化系數(shù)的選取參見文獻(xiàn)[5],計(jì)算李指數(shù),大于0是混沌判據(jù),同時計(jì)算演示了單參數(shù)擾動之于混沌的貢獻(xiàn);

(4)仿真結(jié)果參見圖2和圖3,對比近似電路的實(shí)測結(jié)果演示如圖6所示,證明了電路關(guān)鍵儲能元件端壓之間的相圖,其所呈現(xiàn)的“梨形”,趨勢一致。

未來電路設(shè)計(jì)的趨勢是超低功耗,而實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)最直接的方式為降低供電電壓[10-11]。降低電壓有兩種思路:(1)采用更先進(jìn)工藝(例如28nm);(2)工作在近零閾值區(qū)[12]。前者成本太貴,不適合推廣使用;后者M(jìn)OS管的漏流危險提升,工作區(qū)域伏安特性復(fù)雜,特別是高階負(fù)效應(yīng)影響明顯。待這些問題解決后,超低功耗的混沌信號產(chǎn)生芯片一定大放異彩,尤其在無電感混沌電路方向[13]。

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Four Order Colpitts MOS Chaotic Circuit Design*

XIAOPeng,FENGYejia,LIWenshi*

(College of Electronic Information,Suzhou University,Suzhou Jiangsu 215006,China)

To change classical 3 order Colpitts MOS oscillator into 4 order chaotic circuit by adding one capacitance in parallel of an old inductance. The built frequency-selected net brings new advantages which is easy to generate chaotic signals and to extend the range of parameters on chaos being. Combining our new circuit’s equations,total four Lyapunov exponents are computed for the current of inductance and the voltages of three capacitors. Then we explore the influences between this circuit and its key parameter sets. Our simulation results in MATLAB show the same pear-shaped phase-charts or attractors compared with the tested data from 2N6659 type-MOS four order chaotic circuit by Oscillator of Agilent 5462 A.

Colpitts circuit;4 order chaos;MOS;Lyapunov exponents;tested data

項(xiàng)目來源:江蘇省2015年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(省立校助)(KYLX15_1244);2014年江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20141196)

2016-03-28 修改日期:2016-06-13

C:1230B

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.015

TN710

A

1005-9490(2017)02-0337-05