波動光學綜合測試儀的設計和測量原理

李淑青, 王若淵, 黨亞男, 景銀蘭

(太原工業(yè)學院 理學系,太原 030008)

波動光學綜合測試儀的設計和測量原理

李淑青, 王若淵, 黨亞男, 景銀蘭

(太原工業(yè)學院 理學系,太原 030008)

設計了一種波動光學綜合測試教學儀器,介紹了該測試儀器的設計方案及使用該測試儀器所進行的實驗項目，包括雙縫干涉實驗、單縫衍射實驗、圓孔衍射實驗、光柵衍射實驗、偏振光實驗、驗證馬呂斯定律、測定布儒斯特角等。它適用于波動光學教學使用，也可以提供給學生做基礎性實驗和驗證性實驗。這套實驗儀器的設計優(yōu)點是：只用一套實驗教學儀器就可以完成上述所有實驗項目的演示和測量，綜合性強，使用方便，造價低，光路外漏、直觀，實驗現(xiàn)象明顯，易于學生理解。

儀器設計； 波動光學； 干涉； 衍射； 偏振

0 引 言

光是人類以及各種生物生活不可或缺的最普遍的要素之一，關于光的認識現(xiàn)在已經(jīng)有了準確的答案，光是一種電磁波，它具有波粒二象性。關于光的波動性，早在19世紀，托馬斯·楊和菲涅爾從實驗和理論上建立起來一套比較完整的理論[1-8]。自從40年前有了激光之后，使許多技術得到了更精密的測量和控制[9]。在大學物理教學中能夠體現(xiàn)光的波動性質的有:光的干涉、光的衍射和光的偏振，能夠體現(xiàn)光的波動性的實驗有:雙縫干涉實驗、圓孔衍射實驗、單縫衍射實驗、光柵衍射實驗、光的偏振實驗、馬呂斯定律的驗證和測定玻璃的布儒斯特角。平時能夠實現(xiàn)這些實驗需要多套儀器，比如做光柵衍射實驗需要分光計、光柵、汞燈等儀器，做光的偏振實驗需要激光，光的偏振實驗儀器等，由于場地和資金的限制多數(shù)高校并不開設波動光學的全部實驗。在這種情況下，如果只設計一套儀器，就能完成以上所有實驗并達到測試的目的，是大學老師多年的愿望。然而考察大量文獻后發(fā)現(xiàn)對大學物理實驗的教學儀器改革十分有限[10-12]。

經(jīng)過多年的摸索和實驗，作者研制了一套多功能波動光學綜合測試儀器，該套儀器可以完成光的雙縫干涉實驗、圓孔衍射實驗、單縫衍射實驗、光柵衍射實驗、光的偏振實驗，馬呂斯定律的驗證和測定玻璃的布儒斯特角等實驗項目，總之一套實驗儀器可以完成多個實驗項目，既可以節(jié)省資金和場地，又便于學生觀察和教師講解，大大提高教學質量和效益。

1 波動光學綜合測試儀器的設計

波動光學綜合測試儀是在分光計設計基礎上進行了全方位的改造[14]，如圖1所示。

圖1 波動光學綜合測試儀器簡圖

1-激光器，2-激光底座，3-備用底座，4-軌道，5-載物臺，6-載物臺插孔，7-載物臺調平螺絲，8-光屏軌道，9-光屏，10-光屏底座，11-手柄，12-游標，13-載物臺鎖緊螺絲，14-游標，15-刻度盤，16-立柱，17-儀器底座

采用的光源是激光器1，這種激光器壽命長，單色性能好，有利于光的波動性實驗，且價格低適用于大批量學生做實驗。激光器1通過底座2安裝在軌道4上，整套實驗儀器有機地組裝在一起，使用方便。為了達到實驗效果激光器上下可調，左右可移動，并且軌道4上面均勻刻有最小分度為mm的刻度，可以進行距離的測量。備用底座3是為實驗中要插入不同的光學器件而設計。載物臺中央設計了小孔，小孔中可以插入光學儀器，插入的實驗儀器可以通過載物臺鎖緊螺絲13鎖緊。載物臺的上面均勻刻有0～360°的刻度，可用于測量布儒斯特角時候使用。載物臺的下面有3個載物臺調平螺絲7，可以調節(jié)載物臺的水平度。光屏軌道8和刻度盤15焊接在一起，當轉動手柄11時，刻度盤和光屏軌道一起轉動，從而達到測量角度的目的。光屏軌道8上帶有底座10用來插入光屏9，光屏軌道上面均勻刻有最小分度為毫米的刻度用來測量距離。光屏9用黑色屏，并且在屏中心畫上十字白線，用來定位衍射或者干涉圖樣。α游標14和β游標12對徑設計，也就是設計在同一直線上，或者說相差180°，這樣設計是為了消除偏心差所產(chǎn)生的誤差。兩個游標上面分別標有最小分度值為1′的0′～30′的分度線，它們的設計是為了配合刻度盤15來測量角度，刻度盤的一周均勻標有0°～360°的分度線，且每0.5°的地方還刻有短線，即最小刻度為30′。測量時讀出α游標14和β游標12所對應的兩個數(shù)值，然后取平均值，此時記錄的數(shù)據(jù)就是光屏的位置。立柱16和儀器底座17都是用鋼鐵實心鑄造，它們質量大而且結實是為了防止振動，保證所有實驗能夠平穩(wěn)地進行。

2 雙縫干涉實驗及其條紋間距的測量原理

首先把制作好的雙縫(雙縫的間距0.1～0.5 mm)安裝固定在一個支架上，把支架插入備用底座3上(此處不能把雙縫放在載物臺上，必須保證雙縫和屏幕之間有足夠長的距離，即大于50 cm，才能看到清晰的干涉圖樣)，打開激光器1，讓激光通過雙縫，調整光屏，使通過雙縫的光投射到光屏上，形成等間距的干涉條紋,如圖2所示。需要說明的是,在實驗中看到的圖樣與課本上講解的干涉圖樣(見圖3)有所不同，①由于使用的激光是點光源，故看到的干涉圖樣并不是條紋，而是一些亮點[15]。②由于雙縫干涉要受到單縫衍射的調制，故應該有缺級現(xiàn)象，所以在圖2中，第3級條紋出現(xiàn)了缺級現(xiàn)象。

圖2 雙縫干涉圖樣

圖3 測量雙縫干涉條紋間距的原理圖

下面具體介紹測量干涉圖樣中明(暗)條紋的方法。微調光屏使干涉條紋中的其中一條干涉明(暗)條紋的中心與光屏中的白線重合，并記錄此時2個游標的讀數(shù)，分別記作α1和β1，然后移動手柄使白線到達下一個明(暗)條紋的中心時停止，并記錄此時的讀數(shù)α2和β2，這樣就可以計算出手輪(光屏)移動的角度θ，即

(1)

從而可以算出干涉條紋的間距為

(2)

測量原理如圖3所示。圖中:L是雙縫到屏之間的距離，此處由于L遠遠大于d，故θ值很小，因此,sinθ≈tanθ≈θ，由圖3可見，Δx=Ltanθ≈Lθ，在具體實驗實施時，可以多測量幾組數(shù)據(jù)，通過實驗求出雙縫干涉圖樣中條紋的寬度后，與理論上求出的雙縫干涉的條紋寬度Δx=(L/d)λ進行相互比較[1-2]，求出相對誤差，其中：d是雙縫之間的距離；L指雙縫到屏之間的距離；λ指入射光的波長。

此實驗裝置還可以觀察和測量不同縫寬所對應的干涉條紋的寬度，從而總結出能發(fā)生干涉的條件，也可以移動光屏從而改變光屏與雙縫之間的距離來觀察干涉圖樣的變化。

3 光的衍射實驗及其測量原理

3.1 單縫衍射實驗及中央明紋的測量

單縫衍射是研究光的波動性的重要實驗，也是應用衍射條紋來測量長度、角度、應變的基礎[5,9]。通過對單縫衍射現(xiàn)象的觀察和測量，學生可以加深對光的波動性的理解，掌握利用光的衍射測量微小縫隙、微小線徑的技術手段。使用波動光學綜合測試儀器，可以方便快速地觀察到單縫衍射的圖樣，并簡單地測量出中央明紋的寬度和其他明紋的寬度。測量方法及結果如下：

把制作好的單縫(寬度0.1～0.3 mm)安裝固定在一個支架上，把支架插入備用底座3上，打開激光器1，讓激光通過單縫，調整光屏，使衍射圖樣投射到光屏上，形成如圖4所示的衍射圖樣。從衍射圖樣可以看出,中央明紋光強最強，寬度最寬，其他明紋均勻分布間距相等，這與單縫衍射的特點一致[1-2]。

圖4 單縫衍射圖樣

像測量干涉條紋寬度的方法一樣，移動光屏使十字叉絲固定在+1級暗紋中心，讀出此時2個游標的讀數(shù)，之后轉動光屏使十字叉絲固定在-1級暗紋中心，再讀出此時的2個游標的讀數(shù)，利用式(1)求出轉過的角度θ，再利用式(2)可以求出中央明紋的寬度，同理可以測量其他明紋的寬度與中央明紋的理論公式[1-2]：

(3)

進行比較求出相對誤差。式中：a表示單縫的寬度；f表示透鏡的焦距，此處f可以當作是單縫與屏幕之間的距離。

3.2 圓孔衍射實驗及最小分辨角的測量

把制作好的圓孔(直徑0.1～0.5 mm)裝在支架上，插入底座3中，讓激光1通過圓孔，調整光屏，使通過圓孔的光投射到光屏上，形成圓孔衍射圖樣(見圖5)。微調光屏，使衍射圖樣的主極大中心正好與光屏中的白色十字叉絲的交點重合，并記錄下此時兩個游標的讀數(shù)α1和β1，然后移動手柄使十字叉絲交點到第1級暗紋中心時，記錄此時的讀數(shù)α2和β2，這樣就可以計算出手輪(光屏)移動的角度θ，利用式(1)求出手輪(光屏)移動的角度θ。此時的θ就是這一圓孔衍射裝置的最小分辨角[1,2]，圖5所示的角為2θ。根據(jù)瑞利判據(jù)：當一個點光源衍射圖樣的主極大剛好和另一點光源衍射圖樣的第1個極小相互重合時，主極大和第1級極小所對應的張角叫做衍射裝置的最小分辨角。從理論上計算出此圓孔衍射裝置的最小分辨角為[1-2]

(4)

圖5 光學儀器的分辨測量原理圖

實際上此時的角就是圓孔衍射主極大圓斑的半徑所對應的張角,即圖5中的θ。其中：D表示圓孔的直徑；λ指入射光的波長。然后通過比較理論值和實驗值，計算出相對誤差。這一實驗裝置也可以把小孔換成正方形，三角形，星形、六邊形等不同的形狀來觀察不同形狀的衍射圖樣，如圖6所示為實驗中所顯示的部分衍射圖樣。同時也可以前后移動光屏觀察衍射圖樣的變化。

四邊形衍射

六邊形衍射

3.3 光柵衍射實驗并測定激光的波長

將帶有底座的光柵放在載物臺上，調節(jié)激光器讓激光通過光柵之后投射到光屏上，調節(jié)光屏使零級衍射條紋與光屏的白色中心線重合，記錄下此時的位置即α1和β1的讀數(shù)，然后轉到手輪使光屏的白色中心線和第1級衍射線重合，記錄此時光屏的位置即α2和β2的讀數(shù)。然后可以利用式(1)求出第1級衍射角θ。

根據(jù)光柵衍射方程[1-2]

(5)

當k=1時，對應的就是第1級衍射條紋所對應的角θ，也就是我們剛才所測得角度θ，一般情況下光柵常數(shù)d是已知的，就可以求出入射光的波長λ=dsinθ。

4 光的偏振性實驗

光的偏振性質是光的波動性的重要體現(xiàn)，不僅在可見光波段，在其他光波段的研究也具有十分重要的意義。光的偏振性質已經(jīng)廣泛應用于液晶電視，3D電影，全偏振成像高精度偏振信息探測等許多領域[6-8]，在大學物理教學中讓學生了解光的偏振性質具有重要的意義。而馬呂斯定律和布儒斯特角的測量是體現(xiàn)光的偏振性的代表性實驗。

4.1 偏振光的檢驗和馬呂斯定律

將一個偏振片安裝到支架上并插入到備用底座3上，打開激光器，讓光通過偏振片，調節(jié)光屏，使出射光照到光屏上，旋轉偏振片1周，觀察光屏發(fā)生什么變化。結果觀察到光強不發(fā)生變化，從而揭示自然光通過一個偏振片后的現(xiàn)象。然后將另外一個偏振片安裝在支架上，插入到帶孔的載物臺，并通過載物臺鎖緊螺釘13固定，轉動其中一個偏振片1周，觀察光屏上光強的變化，結果發(fā)現(xiàn)光強由強變弱直到消失，之后又逐漸加強，又逐漸變弱到消光，這將揭示線偏振通過偏振片后，線偏振光的振動方向與偏振器的偏振化方向在不同夾角時的光強變化。這一實驗可以直接檢驗自然光和偏振光，體會馬呂斯定律在特殊角(如0°，90°，180°)時的現(xiàn)象。

4.2 測定布儒斯特角實驗

理論和實驗都證明，反射光的偏振化程度和入射角有關。當入射角等于某特定值i0時，反射光是光振動垂直于入射面的線偏振光，這個特定的入射角就叫做布儒斯特角[1,2]。然而測量布儒斯特角的原理，并不是讓自然光直接射到玻璃上，因為反射光是否是線偏振光，肉眼不能分辨清楚,所以測量的原理是，讓線偏振光射到玻璃上，之后調整角度為布儒斯特角后，反射光將會消光;反之當觀察到反射光消失時候的入射角便是布儒斯特角。具體的實驗方法如下：

將一偏振片安裝在支架上，并把它插入到備用底座3上，打開激光器，當光通過偏振片之后就會變成線偏振光，之后把需要測量的玻璃安裝在一個底座上，并放在載物臺上，載物臺的邊緣上刻有0°～360°的刻度線。首先調整載物臺及待測玻璃，使光垂直照射在玻璃上，記錄此時待測玻璃在載物臺上的位置即θ1，然后轉動待測玻璃任意銳角，并拿下光屏，待測玻璃上的反射光照射到光屏上，觀察反射光的強度，轉動偏振片使光強變得最弱時，停止轉動偏振片。之后再轉動待測玻璃并觀察反射光強度，當光強變?yōu)榱銜r，停止轉動玻璃片并記錄此時待測玻璃的位置θ2，那么待測玻璃的布儒斯特角就為i0=θ2-θ1。

根據(jù)布儒斯特定律[1-2]也可以從理論上計算出布儒斯特角為

(6)

式中：n2和n1分別指玻璃和空氣的折射率。將實驗所測的布儒斯特角和理論計算所得到的布儒斯特角進行比較，從而計算出實驗值的相對誤差。

5 結 語

波動光學綜合測試儀器可以實現(xiàn)一臺儀器完成多個實驗項目的演示和測量，所完成的實驗內容都可以體現(xiàn)光的波動性質，波動光學綜合測試儀器所用的光源是激光，激光器不僅便宜而且壽命長，設計小巧，單色性好，微型激光器代替汞燈不僅在效益上而且在性能上進行了改善。 分光計只能做有限的幾個實驗，而波動光學綜合測試儀器不僅可以進行數(shù)個實驗的實驗測試還可以進行數(shù)十個實驗的實驗演示，比分光計應用廣。波動光學綜合測試儀器的光路都是外漏，所形成的圖樣都可以顯示在光屏上，可作為教學演示儀器，便于學生們理解光學原理和觀察光學現(xiàn)象。而分光計觀察實驗現(xiàn)象只能是通過望遠鏡觀察，不利于教學講解。

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The Design of Wave Optics Test Instrument and Its Measuring Principle

LIShuqing,WANGRuoyuan,DANGYanan,JINGYinlan

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China)

In order to overcome the difficulty in university physical teaching, including insufficient funds, limited space, less teaching hours, we design a comprehensive test wave optics teaching instrument. The article introduces a set of design of wave optics test instrument, and introduces the use of the test equipment of experimental projects, that include double-slit interference experiment, single slit diffraction and circular aperture diffraction experiment, grating diffraction experiment, polarized light, Malus law, test Brewster angle and so on. The instrument is suitable for teaching and experimental teaching use, can also be used for students basic experiments and verification experiments. The advantages are easy to use, low cost, light leakage and intuitive, and a set of experiment instruments can complete all of the above experiment demonstration and measurement of the project. The experimental phenomenon is obvious for students to understand easily.

instrument design; wave optics; interference; diffraction; polarize

2016-06-20

國家自然科學基金項目(11647034);太原工業(yè)學院2016年大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目(20160509);太原工業(yè)學院青年學科帶頭人支持計劃資助(20151124)

李淑青(1978-),女,山西黎城人,副教授,現(xiàn)主要從事非線性光學研究。Tel.:13623003200;E-mail:lishuqing6688@sina.com

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1006-7167(2017)03-0059-04