帶指向約束的多目標調(diào)零天線*

曾浩 周建文 王秋實 王洪良 何海丹

(1. 重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院, 重慶 400044; 2. 西南電子技術(shù)研究所, 四川 成都 610036)

帶指向約束的多目標調(diào)零天線*

曾浩1,2周建文1王秋實1王洪良1何海丹2

(1. 重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院, 重慶 400044; 2. 西南電子技術(shù)研究所, 四川 成都 610036)

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機中,傳統(tǒng)調(diào)零天線無法形成對衛(wèi)星信號的主瓣指向.為了能同時形成多個天線方向圖主瓣,并分別對準不同衛(wèi)星信號,從而提高陣列增益,文中引入導(dǎo)向約束條件,采用直接矩陣求逆方法求解每個衛(wèi)星信號的最優(yōu)權(quán)矢量解,并完成波束合成;分析了文中算法的運算量,給出了陣列增益的解析表達式.研究表明,文中算法不僅抑制了外部干擾,而且克服了衛(wèi)星信號間的相互干擾,形成了對每個衛(wèi)星信號的主瓣指向,提高了輸出信噪比.方向圖和期望信號輸出信干噪比的仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性.

天線陣列;干擾抑制;最優(yōu)化

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和人們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮了重要的作用,但衛(wèi)星信號非常微弱,在存在帶內(nèi)干擾情況下接收機很難對其有效接收[1-2].已有的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機調(diào)零天線利用功率倒置準則來獲得陣列加權(quán)矢量,比相控陣天線更能有效地抑制干擾[3-4].為了提高調(diào)零天線的抗干擾數(shù)量,文獻[5]采用了極化敏感陣列.為了提高抗寬帶干擾能力,文獻[6]提出了空時二維調(diào)零天線.但上述調(diào)零天線的陣列方向圖僅僅是在干擾方向形成零陷,沒有明顯的主瓣指向衛(wèi)星方向,故對衛(wèi)星信號沒有獲得陣列增益.同時,其他衛(wèi)星信號相對于期望衛(wèi)星信號而言也是干擾的,但這個干擾沒有被抑制.雷達領(lǐng)域和移動通信領(lǐng)域中的自適應(yīng)陣列天線可以在抑制干擾的情況下,形成主瓣并獲得陣列增益,但只適用于單目標系統(tǒng)[7-8].在衛(wèi)星導(dǎo)航中,接收機必須同時接收至少4顆衛(wèi)星信號才能正常工作,因此,這是一個多目標系統(tǒng).把自適應(yīng)陣列天線進行多目標擴展,就可以應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機中,同時獲得陣列增益和更好的抗干擾功能.

為了能同時形成多個天線方向圖主瓣,并分別對準不同衛(wèi)星信號,從而提高陣列增益,文中引入導(dǎo)向約束條件,建立信號模型,采用直接矩陣求逆方法求解每個衛(wèi)星信號的最優(yōu)權(quán)矢量解,分析了文中算法的運算量,給出了陣列增益的解析表達式,最后通過方向圖仿真和期望信號輸出信干噪比仿真驗證算法的有效性.

1 信號模型

為實現(xiàn)抗干擾功能,文中采用陣列天線空域濾波方法.首先設(shè)陣列為均勻線陣,陣元個數(shù)為M,陣元都是理想的全向天線,電磁波滿足遠場入射和窄帶條件,忽略通道不一致性和互耦的影響.空間有I個衛(wèi)星信號si(t),入射角為θi,同時存在J個干擾信號mj(t),入射角為θj,則陣列接收信號矢量x(t)為

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T=

(1)

式中,xm(t)為第m(m=1,2,…，M)個陣元接收信號,方向矢量v(θ)為與入射角θ相關(guān)的函數(shù),n(t)為陣列接收噪聲矢量.如果陣元間距為載波半個波長,方向矢量僅僅取決于信號入射角θ,即

v(θ)=[1,e,…,e]T

(2)

n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T

(3)則各個陣元接收的噪聲信號可認為是獨立同分布的.

對于單目標自適應(yīng)陣列天線,其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 單目標自適應(yīng)陣列天線示意圖Fig.1Schematicdiagramofsingle-objectadaptivearrayantenna

信號經(jīng)過波束合成后的輸出信號為

y(t)=wHx(t)

(4)

式中,權(quán)矢量w=[w1,w2,…,wM]T.

陣列輸出信號功率可以表示為

Py=E[y(t)y*(t)]=Ps+Pj+Pn

(5)

式中,E[·]表示求隨機過程的期望,Ps、Pj、Pn分別為期望信號、干擾信號和噪聲的輸出功率.需要強調(diào)的是,對于I個衛(wèi)星信號中的某個信號,其余的I-1個衛(wèi)星信號都應(yīng)該被視為干擾,即此時干擾數(shù)量為J+I-1.對于一個陣列天線,其方向圖等于陣因子與陣元因子的乘積.由于陣元為理想全向天線,所以方向圖僅僅取決于陣因子,即

(6)

2 約束指向下的調(diào)零天線

2.1 最優(yōu)化問題描述

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機是一個多目標系統(tǒng),其中的每個目標都進行獨立的波束合成.其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,每個波束合成結(jié)構(gòu)如圖1所示.對于第i個目標衛(wèi)星信號,假設(shè)其權(quán)矢量為wi=[wi1,wi2,…,wiM]T,對應(yīng)的輸出信號為

(7)

圖2 多目標波束合成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

Fig.2Structureblockdiagramofmultipleobjectsbeamformingsystem

為了在獲得陣列增益的同時能抑制干擾,需要建立合適的最優(yōu)化目標函數(shù).首先,根據(jù)陣列方向圖表達式,若第i個信號增益保持為1,則約束方程為

(8)

其次,為了抑制干擾,陣列輸出信號yi(t)的功率應(yīng)該最小,稱為最小功率準則[9-11].基于上述兩點,權(quán)值求解的最優(yōu)化問題可以表述為

(9)

2.2 最優(yōu)權(quán)矢量求解

可以采用拉格朗日乘子算法[12-13]求解上述最優(yōu)權(quán)矢量解.通過施加約束條件(8),可得到第i個衛(wèi)星信號的最小化函數(shù)為

(10)

式中,Rx為接收信號的協(xié)方差矩陣,i為一個未知常數(shù).對wi求復(fù)梯度,并令其等于0,可以得到

(11)

(12)

有

(13)

2.3 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波算法是在工程中計算權(quán)矢量最優(yōu)解的方法.直接矩陣求逆(DMI)、最小均方[14-15](LMS)和迭代最小二乘(RLS)是3種基本的自適應(yīng)濾波算法.由于LMS和RLS均存在步長確定問題,所以其性能往往受輸入信號條件的限制而不穩(wěn)定.采用DMI方法只需要對協(xié)方差矩陣進行估計,并完成矩陣求逆運算,就可以得到穩(wěn)定的輸出.協(xié)方差矩陣采用有限個快拍進行估計,首先構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣X=[x(1),x(2),…,x(K)],其中矩陣的每一列為接收信號矢量的一個時刻的采樣快拍,則估計的協(xié)方差矩陣為

(14)

協(xié)方差矩陣估計誤差對波束合成性能有重要的影響,根據(jù)文獻[16]的分析,快拍數(shù)K>2M就可以滿足一般的工程需求.對于不同的衛(wèi)星信號,由于其輸入信號是相同的,因此協(xié)方差矩陣僅僅需要計算一次.把協(xié)方差矩陣估計值代入最優(yōu)權(quán)矢量解(9),就可以完成波束合成.

3 算法性能分析

3.1 運算量統(tǒng)計

傳統(tǒng)的調(diào)零天線是一個迭代求權(quán)的過程,在采用K個快拍的情況下(陣元個數(shù)為M),其運算主要包括求取迭代步長μ和迭代求權(quán).求μ的復(fù)數(shù)乘法運算量為M3+(K2-1)M2+M,迭代求權(quán)的運算量為(M2+M+1)K,該算法復(fù)數(shù)乘法的總計算量為M3+M2(K2+K-1)+M(1+K)+K.

在與傳統(tǒng)調(diào)零天線相同的條件下,DMI算法求權(quán)主要包括對采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣估計、求逆以及利用式(13)進行計算.考慮單個目標情況下,其對采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣估計及求逆的復(fù)數(shù)乘法計算量為M3+(3+K2)M2-M,求取協(xié)方差矩陣逆矩陣后,代入式(13),計算量為2M2+M,故DMI算法的復(fù)數(shù)乘法總運算量為M3+(5+K2)M2.

使用雙核Intel Core I5-4590@3.30 GHz進行仿真,計算不同快拍數(shù)K下的運行時間,結(jié)果如表1所示.從表中可以看出,單目標帶指向約束的調(diào)零天線的運算量遠小于傳統(tǒng)調(diào)零天線,但若僅考慮4個目標,則其運算量與傳統(tǒng)天線相當.

表1 不同快拍下的運行時間

3.2 輸出信干噪比計算

陣列增益定義為陣列輸出與單個陣元輸入信干噪比(SINR)的比值.對于第i個目標衛(wèi)星信號,其輸入功率可表示為

(15)

輸入干擾功率和噪聲功率分別為

(16)

(17)

顯然,輸入的SINR為

(18)

同樣地,考慮波束合成后的輸出信號,根據(jù)約束條件(8),此時第i個衛(wèi)星信號的輸出功率為

(19)

(20)

(21)

從而得到輸出的SINR為

(22)陣列增益為

(23)

式中,A=Pin_n.

4 仿真實驗

為了驗證帶指向約束的多目標調(diào)零天線性能,文中通過方向圖和輸出信干噪比兩個指標與傳統(tǒng)無指向約束的調(diào)零天線進行比較.考慮到實際天線陣列尺寸,仿真采用陣元數(shù)M=10的均勻線陣,陣元間距為波長的一半,期望信號的入射角(θ)為-50.0°、-24.5°、29.0°、60.0°,信噪比(SNR)均為-10 dB,干擾信號的入射角為3°,干噪比為60 dB,快拍數(shù)K=5 000.4.1 方向圖仿真

圖3為兩種天線的陣列方向圖,其中多目標調(diào)零天線的入射角為60.0°.從圖中可以看出：兩種天線的陣列方向圖都能在干擾方向產(chǎn)生零陷,但文中多目標調(diào)零天線的陣列方向圖在期望方向角形成明顯的主瓣,波束指向期望信號角為60.0°,故提高了期望信號的增益;文中多目標調(diào)零天線在其他3個衛(wèi)星信號角(-50.0°，-24.5°，29.0°)的陣列方向圖也形成了零陷,只是深度較小,對其他衛(wèi)星信號的抑制相對于當前期望衛(wèi)星信號而言是有意義的.進一步比較兩種天線對干擾的抑制情況,由圖3可知,文中多目標調(diào)零天線的零陷深度為-150.00 dB以下,而傳統(tǒng)天線的零陷深度為-70.71 dB.這主要是由傳統(tǒng)天線的步長選擇決定的,減小步長可以加深零陷,但收斂速度變慢,故穩(wěn)健性不如文中天線.

圖3 兩種天線的陣列方向圖

Fig.3Arraypatternsoftwoantennas

圖4是多目標情況下的方向圖,每個目標衛(wèi)星信號在干擾方向均形成了-150.00dB左右的零陷,在其他衛(wèi)星信號方向也形成了一定深度的零陷.因在各種衛(wèi)星信號入射方向均形成了顯著的主瓣,故提高了該衛(wèi)星信號的增益.

圖4 多目標調(diào)零天線在不同入射角時的方向圖

Fig.4Patternsofmultiple-objectsnullingantennainthediffe-rentincidenceangles

4.2 輸出SINR仿真

首先假設(shè)陣列干擾信號不變,4個衛(wèi)星信號的入射角不變.觀察60.0°入射的期望信號的陣列增益,該衛(wèi)星信號的SNR變化范圍定義為-30～-10 dB,其他3個衛(wèi)星信號的SNR保持為-10 dB.理想情況、傳統(tǒng)調(diào)零天線、帶指向約束的多目標調(diào)零天線和相控陣天線的輸出信干噪比仿真結(jié)果如圖5(a)所示.理想情況指干擾和其他衛(wèi)星信號完全被抑制,根據(jù)陣列增益的定義,其值為

式中，Ni為接收信號的信噪比.

從圖5(a)可以看出,輸出SINR與輸入SNR正好成一次函數(shù)關(guān)系,但多目標調(diào)零天線明顯比傳統(tǒng)調(diào)零天線更接近理想情況.這是由于多目標調(diào)零天線抑制了其他衛(wèi)星信號,同時主瓣的存在也提高了期望衛(wèi)星信號的增益.由于DMI算法需要估計協(xié)方差矩陣,故快拍數(shù)K對陣列輸出SINR存在明顯的影響.

假設(shè)4個衛(wèi)星信號的SNR均為-10dB,其他條件不變,改變快拍數(shù)K,觀察60.0°入射的期望信號的輸出SINR,如圖5(b)所示.從圖5(b)中可以看出,隨著快拍數(shù)K的增加,傳統(tǒng)調(diào)零天線的輸出SINR逐漸增加,并趨于平穩(wěn),而多目標調(diào)零天線的輸出SINR始終保持穩(wěn)定,并比傳統(tǒng)調(diào)零天線的輸出SINR要高.在快拍數(shù)較小時,由于傳統(tǒng)調(diào)零天線的權(quán)值沒有收斂,故輸出SINR較低.由于相控陣天線不具備抗干擾能力,故當干擾從相控陣旁瓣入射時,輸出SINR會很低.

圖5 不同天線的輸出SINR

Fig.5OutputSINRofdifferentantennas

4.3 入射角度誤差仿真

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機應(yīng)用中,信號方向一般隨接收機和軌道上高速運動的衛(wèi)星不斷變化,可以通過星厲或者其他方法得到衛(wèi)星角度信息,但很可能存在誤差.文中通過指向角度誤差與波束方向圖和輸出SINR的關(guān)系來粗略研究指向角度誤差的影響.

假設(shè)陣列干擾信號不變.采用帶指向約束的多目標調(diào)零天線觀察29.0°入射的期望信號在角度偏差(Δθ)分別為0°、5°、14°時的波束方向圖,結(jié)果如圖6所示.由圖可以看出:隨著角度偏差的增加,主瓣指向偏離了期望信號方向,期望信號29.0°方向的增益下降;在角度偏差為14°時,方向圖會在信號主瓣方向產(chǎn)生零陷,此時期望信號被視為干擾信號而被抑制掉.

當角度偏差在0°～20°范圍內(nèi)變化時,帶指向約束的多目標調(diào)零天線的輸出SINR與無指向誤差時的輸出SINR之差(ΔSout)如圖7所示.由圖可以看出:隨著角度偏差的不斷增大,由于29.0°方向的期望信號被抑制,輸出SINR會逐漸降低,即ΔSout逐漸增加;當角度偏差為14.6°時,由于期望信號被抑制,輸出ΔSout的誤差達到最大值;隨著角度偏差的進一步增大,受60.0°方向干擾信號的影響,29.0°方向的期望信號無法被抑制,故此時的輸出SINR有所提高.因此,較小的角度誤差是可以接受的,但不能太大.

圖6 不同角度偏差下的波束方向圖

Fig.6Beamformingpatternsindifferentangulardeviation

圖7 不同角度偏差下的輸出信干噪比

Fig.7OutputSINRindifferentangulardeviation

5 結(jié)論

采用帶指向約束的多目標調(diào)零天線,不僅對干擾和其他衛(wèi)星信號進行了有效的抑制,同時在每個衛(wèi)星信號入射角度方向形成了主瓣,相比于傳統(tǒng)調(diào)零天線,大大提高了衛(wèi)星信號的陣列輸出SINR.由于文中算法會對多個目標信號進行波束合成,故系統(tǒng)復(fù)雜度增加,數(shù)字信號處理器所需的資源會增加3倍.

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Multiple-Objects Nulling Antenna with Directional Constraint

ZENGHao1,2ZHOUJian-wen1WANGQiu-shi1WANGHong-liang1HEHai-dan2

(1. College of Communication Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. Southwest Electronic Technology Research Institute, Chengdu 610036, Sichuan, China)

In satellite navigation receivers, traditional nulling antennas cannot form the main lobe of satellite signal points. In order to form a plurality of main lobes of an antenna corresponding to different satellite signals and thus to improve array gains, an orientation constraint condition is introduced into this paper, and direct matrix inversion is adopted to solve the optimal weight vectors of each satellite signal. Moreover, a beamforming is completed. Then, the computation amount of the proposed algorithm is discussed, and an analytical expression of the array gains is proposed. It is found that this algorithm not only suppresses the external disturbance but also overcomes the mutual interference between satellite signals, and it causes the main lobes of each satellite signal to form, thus improving output SNR. In addition, the effectiveness of the proposed algorithm is demonstrated by the simulation results of pattern and output SINR.

antenna arrays; interference suppression; optimization

1000-565X(2017)01- 0053- 06

2016- 04- 11

重慶市自然科學(xué)基金重點資助項目(cstc2013JJB40005);重慶大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(106112016CDJZR165508)

Foundation item： Supported by the Key Project of the Natural Science Foundation of Chongqing(cstc2013jjb40005)

曾浩(1977-),男,教授,主要從事抗干擾通信技術(shù)研究.E-mail:haoz@cqu.edu.cn

TN 928

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.01.008