配筋ECC電導(dǎo)率斷層成像的圖像重構(gòu)

周小勇,余佳干,李田軍,金文成

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢), 武漢 430074; 2.華中科技大學(xué)，武漢 430074)

配筋ECC電導(dǎo)率斷層成像的圖像重構(gòu)

周小勇1,余佳干1,李田軍1,金文成2

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢), 武漢 430074; 2.華中科技大學(xué)，武漢 430074)

采用動態(tài)電導(dǎo)率斷層成像技術(shù)(ECT)對兩個(gè)配筋ECC圓柱盤進(jìn)行了圖像重建，探索了一種新的混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測技術(shù)。用基于全變差正則化的主雙內(nèi)點(diǎn)(TV-PDIPM)算法和基于Newton迭代法的單步誤差重構(gòu)(NOSER)算法對單目標(biāo)模型和雙目標(biāo)模型進(jìn)行了圖像重建。應(yīng)用鋼筋位置處的整體偏差、中心定位偏差、形狀偏差和重影偏差為質(zhì)量評判指標(biāo)，用等值線圖法對比分析了這兩種動態(tài)圖像重建算法。不同算例的分析結(jié)果表明：電導(dǎo)率成像技術(shù)可用于配筋ECC的圖像重構(gòu)；NOSER算法和TV-PDIPM算法都能較準(zhǔn)確地反演鋼筋位置、形狀等特征，后者的整體成像質(zhì)量好。該工作可為鋼筋混凝土無損檢測技術(shù)的發(fā)展提供參考。

配筋ECC;無損檢測;電導(dǎo)率成像; 圖像重構(gòu)

目前，混凝土無損檢測的方法主要有回彈法[1]、超聲法[2]、紅外成像法[3]等。筆者嘗試探索了一種用于配筋水泥基材料的無損檢測新方法，以實(shí)現(xiàn)鋼筋定位的功能成像目的。

電阻抗成像(EIT)技術(shù)，是以結(jié)構(gòu)體電阻抗的分布和變化為成像目標(biāo)的一種新型無損傷檢測和成像技術(shù)[4]。其通過對被測物體施加一定的激勵電流，測得結(jié)構(gòu)體表面的電壓信號來重構(gòu)阻抗分布或者阻抗變化分布。這種成像方法具有成本低、效率高、設(shè)備易攜帶的優(yōu)點(diǎn)。目前，研究主要集中在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，并有部分的臨床應(yīng)用，如腦部阻抗成像[5]、心臟充盈變化[5]、植物根系[6]、腫瘤熱療檢測等。但EIT技術(shù)在混凝土檢測中的應(yīng)用研究鮮有報(bào)道[7-8]。

混凝土結(jié)構(gòu)可以看成是一個(gè)電路元件，由電阻、電感、電容組合而成，是結(jié)構(gòu)體表或體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間各元件串聯(lián)或并聯(lián)的組合，其特性可用電阻抗表示。由于不同的介質(zhì)阻抗會表現(xiàn)出不同的導(dǎo)電和導(dǎo)磁特性，實(shí)際上的阻抗應(yīng)該是復(fù)阻抗。若不考慮虛部信息，只檢測介質(zhì)的電導(dǎo)特性，可稱之為電導(dǎo)率成像(ECT)。筆者針對混凝土材料的電導(dǎo)特性，采用ECT技術(shù)，對配筋ECC圓柱盤進(jìn)行圖像重建。

1 試驗(yàn)對象的電特性

混凝土的電特性包括導(dǎo)電(傳導(dǎo))特性和介電特性。前者是自由電荷(離子和電子)對外加電場的響應(yīng)特性，后者是混凝土分子的束縛電荷(只在分子限度范圍內(nèi)運(yùn)到的電荷)對外加電場的響應(yīng)特性。在單位混凝土上施加正弦變化的電壓信號V，傳導(dǎo)電流Ic和位移電流Id分別為[9]：

(1)

(2)

式中:σ為電導(dǎo)率；ω為正弦電壓信號的角頻率；ε0為空氣介電常數(shù)；ε為相對介電常數(shù)。

試驗(yàn)表明，混凝土與生物體一樣，電性能是頻率的函數(shù)，測量不同頻率下電阻抗的變化，是ECT研究的重要環(huán)節(jié)。

為制作相對勻質(zhì)、體積較小的試驗(yàn)構(gòu)件，試驗(yàn)對象沒有采用具有粗骨料集配的普通混凝土，而是采用了一種細(xì)骨料水泥基材料(ECC)，配合比見表1(其中，PVA纖維為體積參量)。

表1 ECC水泥基材料配合比

ECC試件阻抗掃描試件尺寸(長X寬X厚)為4 cm×4 cm×3 cm，測量儀器為精密LCR電橋-安柏AT2818，試件高溫加熱養(yǎng)護(hù)采用高溫箱式電阻爐SX2-5-12，試件的電阻抗掃描圖片如圖1所示。

圖1 ECC試件電阻抗掃描圖片

圖2 1 kHz300 kHz頻率下，不同狀態(tài)的試件電阻率及相位角分布

ECC試件的阻抗和相位角測試結(jié)果如圖2所示，測試中設(shè)定掃描頻率范圍為1 kHz300 kHz,進(jìn)行間斷掃描，每個(gè)試件的阻抗和相位角數(shù)據(jù)60個(gè)，換算成電阻率后見圖2(圖2(a)的常溫指試件在室溫下養(yǎng)護(hù)7 d，測量時(shí)溫度為25.3 ℃;圖2(b)的干燥狀態(tài)指養(yǎng)護(hù)7 d的試件在200 ℃電阻爐放置5 h后測量)和表2。

表2 ECC試件電阻率表

從圖2和表2可見，水泥基材料ECC的阻抗值與測試頻率成明顯的非線性關(guān)系，同一頻率下，不同養(yǎng)護(hù)條件對電阻率的影響較大，頻率從1 kHz至300 kHz變化時(shí)，常溫狀態(tài)下和烘干后試件的電阻率差值變化約在130倍到9倍間。ECT技術(shù)多采用電流激勵，為盡量減小介電常數(shù)的影響，讓被測混凝土構(gòu)件電阻率變化顯著，可采用較低頻率的激勵源(1 kHz10 kHz)，此時(shí)的電流場可當(dāng)作穩(wěn)態(tài)電流場來處理[9]。

2 電導(dǎo)率成像 (ECT)方法

采用電流輸入和電壓測量的方式采集數(shù)據(jù)，從介質(zhì)邊界獲取有效信息，采用逆運(yùn)算得到介質(zhì)內(nèi)部的電導(dǎo)率分布，以此進(jìn)行成像和分析。ECT圖像重構(gòu)算法包括正問題求解方法與逆問題求解方法[10]。

2.1 ECT正問題

正問題是在已知介質(zhì)電阻率分布的情況下，計(jì)算給定的邊界激勵信號而產(chǎn)生的目標(biāo)體內(nèi)及邊界上的電位分布。ECT系統(tǒng)一般采用完備電極模式(CEM)[11]，這種模式考慮了電極與介質(zhì)邊界的接觸電阻，其數(shù)學(xué)模型包括由麥克斯韋方程在低頻下推導(dǎo)的泊松方程和幾個(gè)混合邊界條件。

2.2 ECT逆問題 由表面的電壓、電流分布以及邊界激勵信號，求解目標(biāo)介質(zhì)內(nèi)部的電導(dǎo)率分布即為ECT逆問題。由于目標(biāo)體內(nèi)的電導(dǎo)率分布幾乎都是不均勻的，故方程的求解是一個(gè)比較困難的逆問題，難點(diǎn)主要表現(xiàn)在：欠次問題，非線性性質(zhì)，病態(tài)性等[9]。筆者采用ECT動態(tài)成像，ECT逆問題的基本原理為：

(3)

式中:J為電極數(shù)量，也是電流激勵的次數(shù)。

式(3)即數(shù)學(xué)上的最小二乘法問題。用有限元法，將目標(biāo)場域劃分為M個(gè)單元，J個(gè)電極，為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，對式(3)求偏導(dǎo)等于0，即：

(4)

根據(jù)Newton迭代法，將式(4)用矩陣表示，即為:

(5)

式中:k為迭代次數(shù);σk+1為電導(dǎo)率分布迭代結(jié)果;J為Jacobi矩陣;[J(σk)]-1為J(σk)逆矩陣;F(σk)為第k次迭代下Fm(σ)的列陣，滿足設(shè)定精度ω>0時(shí),迭代截止。

文章采用具有代表性、較為先進(jìn)的牛頓單步誤差重構(gòu)算法(NOSER)[12]和全變差正則化的主雙-內(nèi)點(diǎn)算法(TV-PDIPM)[5]進(jìn)行ECT的重構(gòu)計(jì)算，即利用鋼筋混凝土圓盤柱系統(tǒng)與對照電導(dǎo)率分布的變化來重構(gòu)介質(zhì)電導(dǎo)率差分圖像。

2.3 ECT 算法性能評價(jià)參數(shù) 為評價(jià)重建算法對鋼筋混凝土成像質(zhì)量的影響，文中采用整體偏差、中心定位偏差、形狀偏差、重影偏差4個(gè)參數(shù)，對比兩種算法重建圖像與實(shí)際結(jié)構(gòu)圖形的ECT成像質(zhì)量。評價(jià)參數(shù)含義如圖3所示。

圖3 重建圖像質(zhì)量評價(jià)參數(shù)

4個(gè)參數(shù)對重建算法的評價(jià)結(jié)果將在3.4節(jié)介紹。

3 數(shù)值模擬及誤差分析

3.1 建模

試件采用高韌性水泥基復(fù)合材料(ECC)為基體，該基體為直徑11 cm，高1.7 cm的圓柱形，鋼筋直徑20 mm；分為單目標(biāo)成像模型1——鋼筋中心坐標(biāo)(0,0)及兩目標(biāo)成像模型2——鋼筋中心坐標(biāo)(0,0)、(3.5,0)(單位:cm)，計(jì)算模擬基于MATLAB軟件進(jìn)行，借鑒了文獻(xiàn)[11]的思路，有限元模型如圖4所示。

圖4 模型1與模型2有限元模型

3.2 ECT正運(yùn)算

圖5相鄰電流驅(qū)動模式示意(16電極)

模擬分析采用體表激勵和體表測量方法，體表激勵采用電流注入式，驅(qū)動模式用相鄰驅(qū)動，由Brown和Seagar提出[13]，具體步驟為：步驟1：恒流源通過電極1和16添加，在電極2-3，…，14-15電極對順時(shí)針連續(xù)測量電壓，測13次；步驟2：恒流源切換至電極2和1，在電極3-4，…，15-16電極對順時(shí)針連續(xù)測量電壓，測13次；重復(fù)以上步驟，一共可得到13×16=208個(gè)電壓測量值，相鄰電流驅(qū)動模式示意見圖5。激勵電流采用恒流源1 mA，頻率1.5 kHz，激勵方式為相鄰驅(qū)動模式。

計(jì)算時(shí)假設(shè)ECC基體及鋼筋均是電導(dǎo)率均勻的理想材料，依據(jù)前面章節(jié)的試驗(yàn)結(jié)果，取ECC基體電阻率為2.0 Ω·cm，鋼筋A(yù)，B電阻率分別為2×10-9，1×10-9Ω·cm，對應(yīng)ECC基體電導(dǎo)率為5×10-5S·cm-1，鋼筋A(yù)，B電導(dǎo)率分別為5×104，10×104S·cm-1。此處，鋼筋電導(dǎo)率取值不一致僅為方便后續(xù)重建圖像的誤差分析。由ECT正運(yùn)算得到的無噪聲電壓如圖6所示。

圖6 模型1與模型2的測量電壓分布

圖6中，橫坐標(biāo)表示按照相鄰驅(qū)動模式測量次序?qū)?yīng)的測量次數(shù)，共208次；縱坐標(biāo)左側(cè)Vh表示ECC圓柱基體的電壓測量值，右側(cè)Vi1、Vi2分別對應(yīng)模型1、模型2的電壓測量值。其中Vhmax=1.902 V,Vhmin=0.245 V，模型1的Vi1max=1.946 V,Vi1min=0.187 V;模型2的Vi2max=2.041 V,Vi2min=0.116 V。因?yàn)橛袖摻钤趧蛸|(zhì)ECC基體中，電阻率分布發(fā)生了明顯變化，注入的恒流源在被測物體內(nèi)的電流場會重新分布，并引起電壓的微小變化。ECT正運(yùn)算的計(jì)算結(jié)果表明模型1的電極對的電壓最大值增加2.3%，最小值減小23.7%；模型2比模型1增加了一根鋼筋，其電極對的電壓最大值增加7.3%，最小值減小52.7%。通過測量電壓的變化即可定性地判斷出結(jié)構(gòu)體鋼筋分布是否發(fā)生變化，已知電壓和電流后，借助逆向工程技術(shù)，重構(gòu)出被測物體內(nèi)部電阻率的分布情況并借助軟件成像，可直觀地定位出結(jié)構(gòu)體內(nèi)部鋼筋的布置情況，為鋼筋混凝土內(nèi)部的無損檢測提供參考數(shù)據(jù)，下一節(jié)即為ECT技術(shù)的圖像重構(gòu)結(jié)果。

3.3 圖形重構(gòu)

為比較重構(gòu)算法對成像效果的影響，采用TV-PDIPM算法和NOSER算法對常溫下25.3 ℃的鋼筋ECC系統(tǒng)(模型1，2)進(jìn)行動態(tài)圖像重構(gòu)。

計(jì)算結(jié)果經(jīng)過處理后,重建圖像如圖7，8所示。

圖7 模型1單根鋼筋ECC圓盤柱單元重構(gòu)圖和斷面切片圖

圖8 模型2兩根鋼筋ECC圓盤柱單元重構(gòu)圖和斷面切片圖

由圖7，8可知，采用ECT動態(tài)成像技術(shù)可實(shí)現(xiàn)鋼筋混凝土的斷層圖像重建，單元重構(gòu)圖和斷面切片圖可以比較直觀地反映鋼筋的位置和形狀信息。從3D單元圖分析，NOSER算法的鋼筋重影較大，顯示模糊，且在高度方向分布不均勻；TV-PDIPM算法的結(jié)果相對清晰，邊界較為明顯，可較好地反映出鋼筋的位置、形狀等信息。圖7，8中的第二排為1/2h(h為模型厚度)處的斷面切片圖，該圖反映出的信息基本與3D單元圖一致，即TV-PDIPM算法的成像質(zhì)量高于NOSER算法，單目標(biāo)圓盤柱明顯高于兩目標(biāo)圓盤柱的成像質(zhì)量，也與后面誤差對比分析的結(jié)果一致。

3.4 誤差對比分析

為便于分析對比重建算法的各項(xiàng)誤差，將動態(tài)分析計(jì)算得到的差值電導(dǎo)率σ′，經(jīng)過歸一化處理成介質(zhì)的絕對電導(dǎo)率σ，并將電導(dǎo)率σ作為z坐標(biāo)，平面位置采用相應(yīng)單元的重心坐標(biāo)，經(jīng)處理后的電導(dǎo)率對比如圖9,10所示。

圖9 模型1電導(dǎo)率對比圖

圖10 模型2電導(dǎo)率對比圖

由于Jacobian矩陣J廣義逆條件數(shù)很大，呈嚴(yán)重的病態(tài)性，兩種算法的電導(dǎo)率結(jié)果都不能準(zhǔn)確還原出實(shí)際的電導(dǎo)率分布。在鋼筋與混凝土間的邊界上，NOSER算法的電導(dǎo)率在邊界出現(xiàn)了逐漸過渡的現(xiàn)象，而實(shí)際結(jié)果應(yīng)該有明顯的邊界，是突變而不是漸變；由于采用了變差函數(shù)作為正則化技術(shù)的罰函數(shù)，TV-PDIPM算法既能使逆運(yùn)算過程穩(wěn)定，又能提高重構(gòu)圖形的對比度和清晰度。

引入等值線概念進(jìn)行ECT重構(gòu)圖形的誤差分析，將z坐標(biāo)設(shè)置為電導(dǎo)率，在0105S·cm-1間距內(nèi)，每間距2 500 S·cm-1設(shè)置一根等值線(類似于地形圖中的等高線)，并由藍(lán)到紅色漸變顏色代表電導(dǎo)率的變化。圖11為模型1電導(dǎo)率等值線圖，圖12為模型2電導(dǎo)率等值線圖。

圖11 模型1電導(dǎo)率等值線圖

圖12 模型2電導(dǎo)率等值線圖

圖13 重構(gòu)圖形質(zhì)量評價(jià)參數(shù)對比

等值線圖可以較為直觀地表現(xiàn)出重構(gòu)圖形的質(zhì)量，NOSER算法的偽跡較多，分布廣，鋼筋附近的等值線比較均勻，這也反映了該算法在電導(dǎo)率突變區(qū)域采用了過渡處理，與真實(shí)情況不一致；TV-PDIPM算法的偽跡較少，在模型1中幾乎沒有偽跡，僅在鋼筋附近有少許的重影和偽跡現(xiàn)象，兩種算法都可以比較準(zhǔn)確地定位出鋼筋中心位置和形狀。圖13用直方圖表示了整體偏差、中心定位、形狀偏差、柱體偏差4個(gè)性能評價(jià)參數(shù)的對比。

綜上可知,不同算法對ECT圖像重建中的成像質(zhì)量影響較大，采用變差函數(shù)的正則化方法可以有效減少偽跡，使不同介質(zhì)邊界的成像清晰、銳利，從而降低整體偏差。從重構(gòu)圖形的四個(gè)評價(jià)參數(shù)指標(biāo)來看，TV-PDIPM算法均要優(yōu)于NOSER算法，并且兩種算法都可比較準(zhǔn)確地定位鋼筋，鋼筋的形狀信息也基本準(zhǔn)確，證明ECT技術(shù)在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測應(yīng)用的可行性。實(shí)際上，除了算法以外，影響成像質(zhì)量的因素還有很多，如驅(qū)動方式、測試的環(huán)境、混凝土的均質(zhì)性等，為進(jìn)一步提高鋼筋混凝土的圖像重建精度，還需要對以上因素進(jìn)行研究。

4 結(jié)論

(1) 動態(tài)電導(dǎo)率成像(ECT)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)配筋ECC斷層的圖像重建；采用等值線圖處理重建圖像，所得圖形更加直觀，并便于對成像質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。

(2) NOSOR算法和TV-PDIPM算法反映出的鋼筋形狀和電導(dǎo)率分布與實(shí)際相比存在一定的偏差，但定位都比較準(zhǔn)確，總體上TV-PDIPM算法的成像質(zhì)量相對較高。

(3) 單目標(biāo)ECT成像圖形質(zhì)量較高，用TV-PDIPM算法的結(jié)果總體偏差只有1.1%；兩目標(biāo)混凝土圓盤柱圖像中的偽跡和重影較多。ECT技術(shù)的定位效果較好，單目標(biāo)混凝土圓盤柱的定位偏差幾乎可以忽略。

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Image Reconstruction for Steel Reinforced ECC Based on Electrical Conductivity Tomography

ZHOU Xiao-yong1, YU Jia-gan1, LI Tian-jun1, JIN Wen-cheng2

(1.China University of Geosciences, Wuhan 430074, China; 2.Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

This paper presents a study on the feasibility of new nondestructive testing technology for steel reinforced ECC structures. We apply Electrical Conductivity Tomography (ECT) for two reinforced concrete circular plates, with model 1 being the embedded single steel in the center, and the model 2 being with two steels in the center and right side respectively. In this work, the main focus is on investigating the capability of ECT for steel location and image quality by use of four evaluation criteria: amplitude total over image, position error target to blob center, shape deformation match blob to equal area circle and amplitude of inverted image area. Newton′s one-step error reconstruction (NOSER) and Total variation primal dual-interior point method (TV-PDIPM) were used to simulate the reconstruction images. The results indicate that ECT can be a feasible modality for nondestructive evaluation of steel reinforced ECC structures. NOSER and TV-PDIPM can both present the location, shape of embedded objects effectively, and the latter can get more accurate information in total. The study provides a reference for nondestructive testing technology of reinforced concrete structures.

Reinforced ECC; Nondestructive testing; Electrical conductivity tomography; Image reconstruction

2016-10-12

湖北省面上基金資助項(xiàng)目(2013CFB187)

周小勇(1978-)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)楦咝阅軓?fù)合材料及其工程應(yīng)用，工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析。

周小勇， E-mail: xyz@cug.edu.cn。

10.11973/wsjc201704007

TG115.28;TU446.3

A

1000-6656(2017)04-0031-07