光量子噪聲對激光干涉儀引力波探測器靈敏度的影響

王運永+錢進+韓森+張齊元

摘要： 激光干涉儀在引力波發(fā)現中起著關鍵作用，光量子噪聲是干涉儀靈敏度進一步提高的主要障礙。詳細分析了光量子噪聲中霰彈噪聲和輻射壓力噪聲產生的機制和主要特點，討論了標準量子極限，扼要介紹了信號循環(huán)、壓縮光場等標準量子極限突破技術。

關鍵詞： 引力波； 激光干涉儀； 霰彈噪聲； 輻射壓力噪聲； 標準量子極限

中圖分類號： TH 744.3文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.004

Abstract： Laser interferometer plays an extremely important role in the discovery of gravitational wave.The quantum nose is one of the big limitation for the improvement of its sensitivity. The mechanisms and characteristics of shot noise and radiation pressure noise were discussed.The standard quantum limit （SQL） and the techniques of beating SQL were briefly introduced.

Keywords： gravitational wave； laser interferometer； shot noise； radiation pressure noise； standard quantum limit

引言

2016年2月11日，美國科學家宣布發(fā)現了引力波存在的直接證據，困擾科學家100年來的物理學難題得到破解。這是一項劃時代科學成就，具有極其深遠的意義[1]。

引力波探測經歷了艱難而曲折的過程，激光干涉儀引力波探測器的出現給引力波探測帶來巨大的希望。經過用幾十臺小型樣機進行基礎研究之后，激光干涉儀引力波探測器在世界各大實驗室迅速發(fā)展起來。二十一世紀初，幾臺大型干涉儀陸續(xù)建成并投入運轉，分別是：美國的LIGO（LLO）和LIGO（LHO），臂長4 km[2]；法國與意大利合建的VIRGO，臂長3 km[3]；英國與德國合建的GEO600，臂長600 m[4]；日本的TAMA300，臂長300 m[5]。這幾臺干涉儀的靈敏度達到10-22，完全符合設計指標，它們被稱為第一代激光干涉儀引力波探測器。隨后LIGO和VIRGO做了有限的改進，進行了“初步”升級，變成了eLIGO（enhanced LIGO）和VIRGO+，靈敏度又有明顯的提高。在短短十年內激光干涉儀引力波探測器的靈敏度就提高了四個數量級，這在探測器發(fā)展史上是極為罕見的，顯示了巨大的發(fā)展?jié)摿?。美國的科學決策機構果斷地終止了太空引力波探測計劃，退出與歐洲合作的太空探測器LISA項目，集中人力物力加緊研發(fā)第二代激光干涉儀引力波探測器高級LIGO，并在相對比較短的時間內建成，在試運行階段就發(fā)現了引力波，取得了劃時代的科研成就。它標志著長達半個世紀之久的引力波的尋找勝利完成，引力波天文學從此進入了物理研究的新階段，這是一個歷史性的轉折。

光學儀器第38卷

第6期王運永，等：光量子噪聲對激光干涉儀引力波探測器靈敏度的影響

當前，第二代激光干涉儀引力波探測器的研制已在世界各地蓬勃發(fā)展起來，除了美國的高級LIGO（LLO）和高級LIGO（LHO）[67]之外，還有英國與德國合建的GEOHF[8]，法國、意大利、波蘭、匈牙利合建的高級VIRGO，日本的KAGRA（臂長3 km）以及印度的INDIGO（臂長4 km），靈敏度為10-23。澳大利亞引力波研究中心也利用他們的小型激光干涉儀積極開展新技術、新材料、新工藝的研發(fā)。隨著第二代激光干涉儀引力波探測器的全部建成并投入運轉，一個由第二代干涉儀組成的國際引力波探測網也將建立起來，使引力波天文學研究進入快速發(fā)展的新階段。

在引力波發(fā)現的巨大鼓舞下，以愛因斯坦望遠鏡ET為代表的第三代激光干涉儀引力波探測器正在加緊研發(fā)，靈敏度又提高一個數量級，直指10-24。正如作者2013年指出的那樣：“在第二代探測器建成并運行1～2年之內，人類將看到引力波探測的第一道曙光，而以第三代引力波探器為基礎的引力波天文臺的建立，必將迎來一門嶄新的交叉科學引力波天文學蓬勃發(fā)展的新時代”，這個新時代的腳步聲越來越近了[9]。

靈敏度提高一個數量級，可探測的宇宙空間會擴大到1 000倍，極大地增加了探測到的事例。但是在第二代特別是第三代干涉儀中，靈敏度的提高是非常困難的，其中主要的障礙之一就是光量子噪聲。

1激光干涉儀引力波探測器的靈敏度

在這場震驚世界的引力波發(fā)現中，第二代激光干涉儀引力波探測器起著至關重要的作用，毫不夸張地說，沒有第二代激光干涉儀引力波探測器的建成，就沒有現在引力波的發(fā)現。而引力波能否被探測到，關鍵在于探測器的靈敏度。半個多世紀以來，全世界幾代科學家都沒能探測到引力波的根本原因就是探測器的靈敏度不夠高。激光干涉儀引力波探測器的應變靈敏度可用圖1來說明。

設干涉儀的臂長為L，當引力波到來時，根據引力波的特性，相互垂直的兩臂，一個伸長，另一個相應地縮短。設臂長的變化量為ΔL，則兩臂的長度分別變?yōu)長+ΔL，L-ΔL，干涉儀的應變靈敏度hd定義為hd=ΔL/L（1）如果想要探測到應變強度h（t）g為10-22的引力波，設探測器的信號噪聲比為10，則干涉儀的靈敏度hd應該達到10-23。

探測器靈敏度提高的障礙是噪聲，影響激光干涉儀引力波探測器的主要噪聲有：熱噪聲、地面震動噪聲、光量子噪聲、引力梯度噪聲、剩余氣體噪聲、雜散光子噪聲等[10]，噪聲的分布如圖2所示。影響第二代特別是第三代激光干涉儀靈敏度提高的主要因素之一是光量子噪聲。光量子噪聲分為霰彈噪聲和輻射壓力噪聲兩大類。

2霰彈噪聲

光量子噪聲源自光的量子特性，它直接產生于測量和讀出過程。在引力波探測器所覆蓋的幾乎所有頻率范圍內，這種噪聲對探測器的靈敏度都加以限制。霰彈噪聲是光探測器中的強度量子噪聲，它在高頻區(qū)域占主導地位，輻射壓力噪聲是從測試質量反射的光子的動量轉移產生的，它在低頻區(qū)域占主導地位。從統(tǒng)計物理可知，激光器發(fā)射的光子數目本身是有漲落的，它遵從泊松分布，也就是說在激光束中，光子數并非在每個時間點都是相同的，激光束的強度是有起伏的。當激光束射入光探測器時，產生的光電流強度是有漲落的，這種漲落在干涉儀輸出端引起的噪聲被稱為霰彈噪聲，又叫散粒噪聲。本質上講，激光干涉儀引力波探測器是一臺變異的邁克爾遜干涉儀，為了分析霰彈噪聲的物理機制，我們忽略臂上法布里珀羅腔﹑光循環(huán)鏡﹑清模器等部分的作用，只把它看成簡單的﹑單次往返的邁克爾遜干涉儀。也就是說，我們假設光在臂中只往返一次，且在臂中穿行的復合光波的波前是嚴格平行的。在這種情況下，干涉儀輸出功率與其臂長之間的關系可用下式表示

3輻射壓力噪聲

光子具有動量，在干涉儀臂中往返運動的光束中的光子，在撞擊到幾乎自由下垂的鏡子（即測試質量）表面之后，會向相反的方向折回，將自己的動量傳遞給鏡子。這種光子動量的轉移使鏡子受到一種壓力，稱為光輻射壓力。在該力的作用下，鏡子會向光子彈回方向的反方向反沖，其平衡位置發(fā)生變化。由于光子數目的統(tǒng)計漲落，到達鏡子表面的光子數并非在每個時間點都是相等的。也就是說，光輻射壓力不是常數，它是有統(tǒng)計漲落的。這種輻射壓力的漲落會直接引起測試質量位置的波動，形成噪聲，稱之為輻射壓力噪聲。這是光的量子特性產生的另一類噪聲，它導致測試質量位置的直接晃動。自由質量對力的機械易感性（位移/施加的力）在遠高于共振頻率的區(qū)域是1/（MΩ）2。其中M是鏡子的質量，Ω是我們感興趣的頻率。因此，輻射壓力噪聲在低頻區(qū)域顯得更為重要。量子噪聲在低于20 Hz的區(qū)域變得更大就是由這個效應引起的。增加鏡子的質量可以降低測試質量對力的機械易感性，從而減小輻射壓力效應對測試質量運動的影響。初級激光干涉儀引力波探測器測試質量為10 kg，為了減小輻射壓力噪聲的影響，高級探測器的測試質量為40 kg，而第三代探測器愛因斯坦望遠鏡（ET）的測試質量已增加到200 kg。

下面估算簡單的激光干涉儀（即無臂上法布里珀羅腔，無功率循環(huán)）中輻射壓力噪聲的大小。從一個無耗損的鏡面反射的功率為P的光波，對鏡子的作用力

4.3標準量子極限的突破

根據量子場論可知，激光干涉儀引力波探測器中的量子噪聲來自真空漲落與干涉儀內部光場之間的耦合。這種耦合導致用做探針的激光的相位和振幅的不確定性。這種不確定性以兩種方式影響干涉儀的輸出信號，相位的不確定性直接污染干涉儀的相位測量，擾動干涉儀輸出信號的強度，該效應就是所謂的霰彈噪聲。振幅的不確定性，即光束振幅的變化將導致測試質量上光壓力的變化，直接影響測試質量的運動。這個效應就是輻射壓力噪聲。

光量子噪聲在經典的麥克爾遜干涉儀中對探測靈敏度形成一個基本的極限。只要光的霰彈噪聲和輻射壓力噪聲之間不發(fā)生關聯(lián)，光束就穩(wěn)固地施加標準量子極限。使干涉儀探測靈敏度突破“標準量子噪聲極限”的技術稱為“量子噪聲壓低”技術（QNR），有時也被稱為“量子非破壞技術”（QND），大幅度突破標準量子極限的出路在于改變常規(guī)干涉儀的光學結構或讀出線路的設計。利用信號循環(huán)技術和光壓縮技術，可以在一定的頻率范圍內以適當的尺度突破標準量子極限。

（1）信號循環(huán)

信號循環(huán)是一項十分重要的技術。該操作是在干涉儀的暗口放置一面鏡子，稱為信號循環(huán)鏡。信號循環(huán)鏡將從暗口輸出信號反射回干涉儀。這時干涉儀可以等效成一面鏡子，它將被信號循環(huán)鏡反射回來的信號再向輸出口方向反射回去.使信號循環(huán)起來，把一臺常規(guī)干涉變成一臺信號循環(huán)干涉儀。信號循環(huán)鏡和干涉儀等效成的鏡子之間形成的共振腔，稱為信號循環(huán)腔。從載頻光產生的引力波信號在該腔內共振，得到共振增強。

信號循環(huán)鏡把從暗口出來的光信號反饋回干涉儀內，這時干涉儀臂上法布里珀羅腔內的光學場也含有經反饋而來的引力波信號h及與其相關的噪聲特別是霰彈噪聲，從而使光的霰彈噪聲和輻射壓力噪聲發(fā)生動態(tài)關聯(lián)。當輸入激光功率很大時，它能破壞光在自由質量上施加標準量子極限的能力。改變干涉儀噪聲曲線的形狀，在一定頻率范圍內突破標準量子極限。

（2）壓縮光場

量子場論是標準模型的根基。在量子場論中，電磁場的最低能量狀態(tài)叫“真空態(tài)”或稱為“零點場”。根據量子力學的測不準原理，沒有什么東西的能量是絕對為零的。既然真空是電磁場的一個能量狀態(tài)（即便是最低能態(tài)），它的能量也是不為零的，因而是有漲落的。

在量子場論中，電磁場是用振幅和相位這兩個正交量來描述的。真空漲落就寓于振幅和相位這兩個正交量的漲落之中。漲落水平能夠在這兩個正交量之間對立地進行互易，但兩個漲落的乘積受測不準原理的約束，是保持不變的。電磁場的零點漲落是由電磁場的量子特性導致的。電磁場的真空漲落可以通過干涉儀的輸出口進入干涉儀內部并與干涉儀內部光場之間耦合，導致用做探針的激光的相位和振幅的不確定性，形成光量子噪聲。如果沒有從輸出口進入干涉儀內部的真空漲落，干涉儀輸出信號中的量子噪聲就可以小到忽略不計的程度。

上述正交算符形象化的通用方法是所謂的“棍球”圖像。圖4給出相干光場的“棍球”圖像表示。設光場是由數量巨大的光子組成，由于光子的量子特性，它們并不都具有相同的振幅和相位而是遵循一定的幾率分布。當在一個有限的時間段內進行連續(xù)測量以便確定光子狀態(tài)時，每次測量所得的結果都可以用X︿1（r），X︿2（r）平面內的一個點來表示。當大量的測量完成之后，我們就可以測出光態(tài)的幾率分布，這個分布如圖4中的“球”或“云”來表示，實線箭頭指著球心。球心是X︿1（r），X︿2（r）平面內的一個特殊點，代表著完成一次測量后，在這個態(tài)上遇見光子的最高幾率。這樣就可以把光場的相干部分用箭頭表示出來，而場的不確定性用球表示。光的量子特性禁止我們將球的區(qū)域減小到一個確定的極限以下。這個極限稱為“不確定性極限”又被稱為“標準量子極限”。

雖然海森堡測不準原理控制了球的最小體積，我們仍然可以自由地改變球的形狀。改變球形狀的方法之一是所謂的“壓縮光技術”[13]。如果我們想在高頻部分改善引力波探測器的靈敏度，我們就需要注入相位壓縮光。將球壓縮成橢球，壓縮橢球的短軸平行于正交相位的方向，這樣我們就能在高頻部分改善信號噪聲比，從而改善干涉儀高頻區(qū)域的靈敏度。同理，如果我們想在低頻部分改善引力波探測器的靈敏度，我們就需要注入振幅壓縮光。利用變頻壓縮技術改變注入光的壓縮角，就可以在整個感興趣的探測頻帶內突破標準量子極限，減小光量子噪聲，提高靈敏度。

光的壓縮態(tài)一般可以用非線性光學效應產生，在過去十年間，用于引力波探測器的壓縮光產生技術取得了長足的進步，壓縮水平已超12 db[15]，壓縮頻率可以下降到幾個赫茲[16]。

5結論

引力波的發(fā)現使引力波天文學實現了從尋找引力波到天文學研究這一歷史性轉折，開辟了引力波天文學研究的新紀元。在這重大的科學發(fā)現中，第二代激光干涉儀發(fā)揮了不可替代的作用。

當前，世界上以電磁輻射為觀測手段的傳統(tǒng)意義上的天文臺有數十個之多，為人類文明的發(fā)展做出了巨大貢獻，第三代干涉儀是引力波天文臺的基礎設備，以引力輻射為探測手段的引力波天文學臺一定會在世界各地迅速建立起來。天文學研究必將進入一個嶄新的發(fā)展階段。

第三代激光干涉儀引力波探測器的設計目標是將靈敏度再提高一個數量級，達到10-24。這是一個非常具有挑戰(zhàn)性的任務，光量子噪聲的降低則是必須采取的重要措施之一。

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