激光測(cè)量機(jī)器人手眼標(biāo)定共軛對(duì)建立方法

鄭凱， 金路， 梁金華

(上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600)

激光測(cè)量機(jī)器人手眼標(biāo)定共軛對(duì)建立方法

鄭凱， 金路， 梁金華

(上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600)

提高測(cè)量機(jī)器人系統(tǒng)的手眼標(biāo)定精度是激光測(cè)量機(jī)器人推廣應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題，提出了一種測(cè)量機(jī)器人手眼標(biāo)定共軛對(duì)建立的方法，通過(guò)半徑已知的精密靶球標(biāo)定激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系間的相對(duì)變換矩陣，建立機(jī)器人位置姿態(tài)信息和靶球球心坐標(biāo)組成的共軛對(duì)。

激光測(cè)量機(jī)器人; 手眼標(biāo)定; 共軛對(duì)

0 引言

航天零部件中有較多的復(fù)雜外形曲面零件，這類零件在工程實(shí)際中的作用越來(lái)越顯著。由于這些零件的加工過(guò)程復(fù)雜，加工成本高，所以對(duì)其誤差的檢測(cè)過(guò)程有著更高的要求，但傳統(tǒng)的測(cè)量方法要么效率太低，要么無(wú)法達(dá)到精度要求。本文涉及的激光測(cè)量機(jī)器人就是針對(duì)復(fù)雜曲面的測(cè)量而開(kāi)發(fā)的系統(tǒng)，它由工業(yè)機(jī)器人搭載成品化的激光器組成。其中激光器輸出的數(shù)據(jù)是光平面上的被測(cè)物體的二維數(shù)據(jù)，激光器有廠家內(nèi)置的坐標(biāo)系。激光器固定到工業(yè)機(jī)器人末端手臂上之后，不考慮環(huán)境因素影響的話，激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系的相對(duì)變換矩陣就唯一確定，且激光器拆卸再安裝前不會(huì)改變,這個(gè)坐標(biāo)是整個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

手眼標(biāo)定，即激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系的相對(duì)變換矩陣的確定，往往通過(guò)一個(gè)半徑已知的高精度靶球(圓度要求不大于0.001mm)，理想情況下機(jī)器人以不同的位置姿態(tài)使激光器恰好輸出靶球球心所在的最大圓弧，通過(guò)圓擬合可求出最大圓弧的圓心即球心，此時(shí)機(jī)器人位置姿態(tài)信息與靶球球心坐標(biāo)即組成一個(gè)共軛對(duì)，然后建立多個(gè)共軛對(duì)，并以球心相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系位置不變作為約束，即可求解激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系相對(duì)變換矩陣,在國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)中均有對(duì)此方法的應(yīng)用研究和效果描述[1-3]。

而實(shí)際標(biāo)定中很難人為控制機(jī)器人使激光器恰好能輸出靶球球心所在的最大圓弧，目前國(guó)內(nèi)外最常用的做法是輸出靶球某一圓弧，該圓弧半徑與靶球半徑、該圓弧圓心與靶球球心距離構(gòu)成直角三角形，通過(guò)計(jì)算該圓弧圓心與靶球球心距離得到靶球球心的坐標(biāo)。由此可見(jiàn)，該方法沒(méi)有準(zhǔn)確建立機(jī)器人位置姿態(tài)信息與靶球球心坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，現(xiàn)有方法建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系并不是機(jī)器人位置姿態(tài)信息與靶球球心坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系的真實(shí)反映[4]。

1 共軛對(duì)建立方法

為改進(jìn)現(xiàn)有方法的不足，準(zhǔn)確建立機(jī)器人真實(shí)位置姿態(tài)與靶球球心坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文提出一種基于優(yōu)化方法的搜索過(guò)程，控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)使激光器恰好輸出靶球球心所在的最大圓弧。首先本文提供了一種準(zhǔn)確建立共軛對(duì)，即機(jī)器人位置姿態(tài)信息與靶球球心坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法，其特征在于：將每一次建立 共軛對(duì)的過(guò)程視為一次優(yōu)化，以六自由度工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸碼盤(pán)數(shù)為優(yōu)化變量，以工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)基坐標(biāo)系某一坐標(biāo)軸方向?yàn)樗阉鞣较颍约す馄鬏敵霭星蚯蛐乃诘淖畲髨A弧為優(yōu)化目標(biāo)展開(kāi)搜索，從而不斷控制工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行位置和姿態(tài)調(diào)整，直至滿足迭代終止條件。具體步驟如下：

(1)人工通過(guò)示教盒手動(dòng)控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，使激光器的光線投射到靶球表面，由于靶球在機(jī)器人工作范圍內(nèi)可以任意放置，這一步驟主要目的是由人工引導(dǎo)機(jī)器人至靶球；

(2)系統(tǒng)開(kāi)始自動(dòng)化過(guò)程，首先接受激光器輸出光線投射位置處的圓弧離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)圓擬合計(jì)算初始位置下的圓弧半徑，然后在機(jī)器人基坐標(biāo)系下，由標(biāo)定程序分別控制機(jī)器人沿X、Y和Z坐標(biāo)軸方向平移一個(gè)微小步長(zhǎng)，激光器分別輸出圓弧離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，程序計(jì)算出對(duì)應(yīng)圓弧的半徑大小，與初始半徑相比，選擇半徑變化最大的坐標(biāo)軸方向作為本次搜索方向；

(3)選定本次搜索方向后，通過(guò)外推法確定圓弧半徑的“小-大-小”搜索區(qū)間，由此球心所在的圓弧必在搜索區(qū)間兩端“小”圓弧半徑所在的位置之間；

(4)按照區(qū)間消去原理不斷減小搜索區(qū)間，直至計(jì)算得到的圓弧半徑與已知靶球半徑差值的相對(duì)值滿足迭代條件，此時(shí)六自由度工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸的碼盤(pán)數(shù)，以及激光器坐標(biāo)系下計(jì)算出的圓弧圓心坐標(biāo)，形成一個(gè)共軛對(duì)；

(5)在工業(yè)機(jī)器人形成前一個(gè)共軛對(duì)的最終姿態(tài)的基礎(chǔ)上，按照標(biāo)定程序的設(shè)定，自動(dòng)控制機(jī)器人至下一個(gè)姿態(tài)，重復(fù)(2)-(4)的過(guò)程，形成后續(xù)所需要的多個(gè)共軛對(duì)；

(6)在已有的多個(gè)共軛對(duì)的基礎(chǔ)上，后臺(tái)就可以計(jì)算激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系相對(duì)變換矩陣，即完成手眼標(biāo)定，如圖1所示。

圖1 激光測(cè)量機(jī)器人與標(biāo)定靶球

通過(guò)借鑒優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，將每一個(gè)共軛對(duì)的形成視為一個(gè)優(yōu)化過(guò)程。首先，由于標(biāo)定參照物是一個(gè)半徑已知的精密靶球，所以球心唯一確定，且過(guò)球心有無(wú)窮多個(gè)切圓，且有無(wú)窮多個(gè)方向，即必存在無(wú)窮多個(gè)共軛對(duì)，且形成每一個(gè)共軛對(duì)的過(guò)程中必有最優(yōu)解；其次，搜索方向通過(guò)簡(jiǎn)單尋優(yōu)確定，即由工業(yè)機(jī)器人分別沿基坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸方向平移微小步長(zhǎng)，激光器分別輸出圓弧離散點(diǎn)，并計(jì)算圓弧半徑，以半徑變化最明顯的方向作為搜索方向，可以保證最優(yōu)解的存在；搜索方向確定后，優(yōu)化過(guò)程僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單一維搜索的過(guò)程，如果初始位置要求激光器的光線投射到最大圓弧附近，計(jì)算將變得更加簡(jiǎn)單，收斂速度將更快。

2 共軛對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)

下面對(duì)激光測(cè)量機(jī)器人手眼標(biāo)定共軛對(duì)建立方法的具體試驗(yàn)過(guò)程結(jié)合附圖進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

(1)通過(guò)示教盒手動(dòng)控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，目測(cè)使激光器發(fā)出的光線大致投射到靶球表面的最大圓弧位置，從理論上說(shuō)使激光器的光線投射到靶球表面任意位置都可以，但為了縮短優(yōu)化過(guò)程，提高收斂速度，要求簡(jiǎn)單目測(cè)使激光器的光線投射到最大圓弧附近；

(2)在軟件中啟動(dòng)手眼標(biāo)定程序，程序首先接收初始位置下激光器光線投射位置處的圓弧離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，并通過(guò)圓擬合計(jì)算出圓弧半徑，然后控制機(jī)器人在基坐標(biāo)系下，分別沿X、Y和Z坐標(biāo)軸方向平移一個(gè)微小步長(zhǎng)，激光器分別輸出圓弧離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，并且程序計(jì)算出對(duì)應(yīng)圓弧的半徑大小，與初始半徑相比，選擇半徑變化最大的坐標(biāo)軸方向作為本次搜索方向；

(3)選定本次搜索方向后，以圓弧半徑為目標(biāo)，通過(guò)外推法確定“小-大-小”搜索區(qū)間，即第一個(gè)位置下激光器輸出的圓弧半徑r1，第二個(gè)位置下圓弧半徑r2，第三個(gè)位置下圓弧半徑r3，有以下關(guān)系r1r3，由此球心所在的圓弧必在r1所在位置和r3所在位置之間，搜索過(guò)程示意圖，如圖2所示。

圖2 自動(dòng)尋優(yōu)建立共軛對(duì)的過(guò)程示意圖

(4)按照區(qū)間消去原理不斷減小搜索區(qū)間，直至計(jì)算得到的圓弧半徑與已知靶球半徑差值的相對(duì)值滿足迭代條件，此時(shí)六自由度工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸的碼盤(pán)數(shù)，以及激光器坐標(biāo)系下計(jì)算出的圓弧圓心坐標(biāo)，形成一個(gè)共軛對(duì)，同時(shí)程序自動(dòng)保存本次尋優(yōu)得到的機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸的碼盤(pán)數(shù)和圓弧圓心坐標(biāo)，以供后續(xù)計(jì)算，如圖3所示。

(5)在工業(yè)機(jī)器人形成前一個(gè)共軛對(duì)的最終姿態(tài)的基礎(chǔ)上，按照標(biāo)定程序的設(shè)定，自動(dòng)控制機(jī)器人至下一個(gè)姿態(tài)，重復(fù)(2)-(4)的過(guò)程，形成后續(xù)所需要的多個(gè)共軛對(duì)，并且程序自動(dòng)保存共軛對(duì)；

(6)在程序計(jì)算所須的N個(gè)共軛對(duì)的基礎(chǔ)上，軟件后臺(tái)就可以計(jì)算出激光器坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系相對(duì)變換矩陣，即完成手眼標(biāo)定。

圖3 自動(dòng)尋優(yōu)建立共軛對(duì)的流程圖

3 總結(jié)

1.通過(guò)簡(jiǎn)單的搜索尋優(yōu)過(guò)程，可以準(zhǔn)確建立機(jī)器人位置姿態(tài)信息與靶球球心坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，方法便捷，自動(dòng)化程度高。

2.可以應(yīng)用到多種不同的標(biāo)定相對(duì)變換矩陣的方法，既可以應(yīng)用到將相對(duì)變換矩陣中的旋轉(zhuǎn)分量與平移分量解耦，即通過(guò)沿工業(yè)機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系平移來(lái)建立多個(gè)共軛對(duì)的情形，也可以應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)分量與平移分量耦合在一起，同時(shí)求解的情形。通過(guò)該方法，手眼標(biāo)定的精度可達(dá)0.05 mm以內(nèi)，適用于一般精度的工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用，后續(xù)還可通過(guò)外部高精度測(cè)量補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)一步提高計(jì)算精度，應(yīng)用與機(jī)器人高精度應(yīng)用場(chǎng)合。

3. 本文所涉及的方法不需要外部精密的儀器，對(duì)工業(yè)機(jī)器人無(wú)精度要求，實(shí)用性強(qiáng)，適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

[1] 王東署. 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)研究[D]. 沈陽(yáng)：東北大學(xué)， 2006.

[2] 劉振宇，陳英林，曲道奎，等，機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)研究[J]. 機(jī)器人，2002，24(5)：447-450.

[3] Hollerbach J M. A Survey of Kinematic Calibration: The Robotics review(1)[M]. Cambridge: MIT Press, 1989.

[4] Roth Z S, Mooring B W, Ravanir. An Overview of Robot Calibration[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation. 1987, 3(5):377-385.

A Method of Establishment of Conjugate Pairs of End-Eye Calibration for Laser Measurement Robots

Shi Yu,Li Chunkai

(State ，China)

It is a very important topic to increase eye-end calibration accuracy for laser measurement robot. We present a method to establish conjugate pairs for eye-end calibration. By using calibrating vision coordination and TCP of robot a transformational matrix can be obtained. Because accurate sphere target with its diameter is known, it can be used to set up a conjugate pairs between position of robot and the center of the sphere.

Laser measurement robots; End-eye calibration; Conjugate pairs

鄭 凱(1982-)，男，工程師，學(xué)士，研究方向：幾何量精密測(cè)量技術(shù)研究。 金 路(1982-)，男，工程師，學(xué)士，研究方向：幾何量精密測(cè)量技術(shù)研究。 梁金華(1976-)，女，高級(jí)工程師，學(xué)士，研究方向：幾何量精密測(cè)量技術(shù)研究。

1007-757X(2017)04-0074-02

TP311

A

2016.10.05)