基于子空間劃分的高光譜圖像波段選擇方法*

王 琪 楊 桄 向英杰

(空軍航空大學(xué)航空航天情報(bào)系 長(zhǎng)春 130022)

基于子空間劃分的高光譜圖像波段選擇方法*

王 琪 楊 桄 向英杰

(空軍航空大學(xué)航空航天情報(bào)系 長(zhǎng)春 130022)

高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、波段冗余度大、波段間相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn),不利于圖像的判讀解譯。如何從上百個(gè)波段中選出最優(yōu)的波段組合對(duì)目標(biāo)識(shí)別和分類是需要解決的問題。論文利用自動(dòng)子空間劃分法,結(jié)合相關(guān)系數(shù)矩陣“分塊”的特點(diǎn)將所有波段進(jìn)行大致劃分,運(yùn)用自適應(yīng)波段選擇法和光譜角制圖算法進(jìn)行波段選擇。首先對(duì)所有波段利用相關(guān)系數(shù)矩陣劃分子空間,再在各個(gè)子空間提取指數(shù)最大的波段,最后依據(jù)地物光譜可分性選取最佳的波段組合。最終計(jì)算論文方法與常用波段選擇方法所選波段的相關(guān)系數(shù)和以及均方差,驗(yàn)證了論文方法的優(yōu)越性。

高光譜圖像; 波段選擇; 波段指數(shù); 子空間劃分; 自適應(yīng)波段選擇; 光譜角制圖

Class Number TP751.1

1 引言

高光譜分辨率遙感簡(jiǎn)稱高光譜遙感,它是在電磁波譜的可見光、近紅外、中紅外和熱紅外波段范圍內(nèi)獲取上百個(gè)非常窄的連續(xù)光譜的影像數(shù)據(jù)技術(shù),它利用這些光譜波段從感興趣目標(biāo)中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。高光譜遙感包括豐富的光譜、空間、輻射信息,有利于對(duì)地物進(jìn)行分類及目標(biāo)識(shí)別。

與其他遙感成像技術(shù)相比,高光譜遙感具有波段數(shù)量多、波段寬度窄、光譜響應(yīng)范圍廣、光譜分辨率高的特點(diǎn)。高光譜影像可提供空間域信息和光譜域信息,即“譜像合一”。然而,由于高光譜數(shù)據(jù)波段眾多,其數(shù)據(jù)量巨大,相鄰波段的相關(guān)性強(qiáng),使得信息冗余度增加,造成“維數(shù)災(zāi)難”,不僅增加數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算量,還影響地物分類的精度及目標(biāo)的識(shí)別。因此就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。

高光譜圖像的降維方法主要分為特征提取和波段選擇兩類。特征提取[1]是建立在各光譜波段間的重新組合和優(yōu)化的基礎(chǔ)上的,通過數(shù)據(jù)變換的方式把原始數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維并優(yōu)化的空間。特征提取方法包括主成分分析法(PCA)、最小噪聲分離(MNF)、小波變換(WT)、奇異值分解(SVD)。特征提取法大大縮短了降維所需的時(shí)間,但是由于對(duì)圖像進(jìn)行了變換導(dǎo)致圖像原有的光譜信息被改變。另一類是波段選擇[2]方法,是針對(duì)特定對(duì)象選擇光譜特征空間中的一個(gè)子集,這個(gè)子集是一個(gè)簡(jiǎn)化了的光譜特征空間,但它包括了該對(duì)象的主要特征光譜,并且在一個(gè)含有多種目標(biāo)對(duì)象的組合中,該子集能夠最大限度地區(qū)別于其他地物。波段選擇方法主要分為兩類,一類是基于信息量的波段選擇方法,包括最大熵法、自適應(yīng)波段選擇法(ABS)、最佳指數(shù)法(OIF)、自動(dòng)子空間劃分法(ASP)等；另一類是基于類間可分性的波段選擇方法,包括光譜相關(guān)系數(shù)法、光譜的混合距離法、光譜角度制圖法等。最佳指數(shù)法(OIF)選擇波段的依據(jù)是：選擇標(biāo)準(zhǔn)差最大并且波段間的相關(guān)系數(shù)最小的波段,其缺點(diǎn)是計(jì)算量過大。最大熵法沒有考慮波段間的相關(guān)性問題,僅考慮了信息量的問題。自動(dòng)子空間劃分的方法(ASP)將高光譜全部波段信息劃分為若干個(gè)子空間,再在各子空間內(nèi)進(jìn)行波段選擇。自適應(yīng)波段選擇法(ABS)將各波段的標(biāo)準(zhǔn)差與波段間的相關(guān)系數(shù)的比值定義為各波段的指數(shù),并根據(jù)指數(shù)大小排序選擇波段,大大減少了計(jì)算量。

本文汲取自動(dòng)子空間劃分的方法(ASP)和自適應(yīng)波段選擇法(ABS)的優(yōu)點(diǎn),提出了一種波段選擇方法。其基本思路是：利用自動(dòng)子空間劃分法,根據(jù)各波段相關(guān)系數(shù)獲得具有“分塊”特性波段相關(guān)系數(shù)矩陣,按相關(guān)系數(shù)大小,把全部波段劃分為若干個(gè)子空間,然后在各個(gè)子空間利用自適應(yīng)波段選擇法進(jìn)行波段選擇,獲得各子空間內(nèi)的最大指數(shù)波段,再通過求光譜角得到最佳波段組合。對(duì)最佳波段組合得到的假彩色圖像與常用方法得到的假彩色圖像進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證此方法的優(yōu)越性。

2 波段選擇算法

2.1 自動(dòng)子空間劃分(Auto-Subspace Partition,ASP)

谷延鋒等[3]提出了一種自動(dòng)子空間劃分方法。自動(dòng)子空間劃分法依據(jù)波段的相關(guān)系數(shù)矩陣和鄰近波段之間的可傳遞相關(guān)性將全波段劃分為多個(gè)子空間。經(jīng)劃分后的每個(gè)子空間內(nèi)數(shù)據(jù)的光譜特性都相似。

任意兩波段Wi和Wj之間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

(1)

(2)

波段相關(guān)系數(shù)矩陣只能粗略劃分子空間,由于鄰近波段的相關(guān)性很強(qiáng),距離越遠(yuǎn)的波段相關(guān)性越弱。因此可以利用式(1)計(jì)算出相鄰波段的相關(guān)系數(shù),結(jié)合系數(shù)矩陣R對(duì)子空間進(jìn)行精確劃分。

2.2 自適應(yīng)波段選擇法(Adaptive Band Selection)

由于最佳指數(shù)法(OIF)計(jì)算量巨大,具有很大的局限性,因此提出了自適應(yīng)波段選擇法(ABS)[4～6]。ABS算法充分考慮了空間相關(guān)性以及譜間相關(guān)性。

自適應(yīng)波段選擇算法依據(jù)如下：

1) 所選波段含信息量最大。

2) 所選波段與其他波段間的相關(guān)性最弱。

根據(jù)以上準(zhǔn)則得出算法的數(shù)學(xué)模型：

(3)

(4)

其中σi為第i波段的標(biāo)準(zhǔn)差,Ri-1,i為第i波段與前一個(gè)波段的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)越小,兩波段的獨(dú)立性越大。Index是第i波段的指數(shù)。其中,M,N為圖片的行、列像素個(gè)數(shù)。

自適應(yīng)波段選擇法(ABS)既考慮了圖像信息量問題又考慮了波段間的相關(guān)性。計(jì)算各波段指數(shù)并按從大到小的順序排列。波段指數(shù)表示信息量的大小,指數(shù)越大,信息量越大,反之則越小。對(duì)排列好的波段進(jìn)行選擇有以下兩種方法：一是選取排在前面的n個(gè)波段；另一種方法是通過設(shè)定閾值選擇波段,選擇指數(shù)大于該閾值的波段。

2.3 光譜角度制圖法

光譜角度制圖法把光譜看作多維矢量,通過計(jì)算一個(gè)測(cè)量光譜(像元光譜)與一個(gè)參考光譜之間的“角度”來確定它們兩者之間的相似性,夾角越小,光譜越相似。通過選擇一種地物,以多個(gè)波段的灰度值作為一個(gè)多維矢量,將標(biāo)準(zhǔn)地物的光譜數(shù)據(jù)與待匹配的地物進(jìn)行光譜向量的角度余弦值計(jì)算,將該像元?dú)w于余弦值最大的一類,將下一地物依次與各標(biāo)準(zhǔn)地物光譜向量進(jìn)行角度余弦計(jì)算,重復(fù)上述過程直到地物全面分類完為止。光譜角計(jì)算公式如下：

(5)

式中,n為波段數(shù),ωik為第i類地物在第k個(gè)波段的輻射亮度值,角度越大說明兩類地物可分性越好。因此,光譜角最大的組合即為高光譜影像波段選擇的最佳波段組合。

光譜角度匹配的算法流程如下:

1) 在標(biāo)準(zhǔn)光譜數(shù)據(jù)中選擇一種地物從第一種開始。

2) 進(jìn)行波段循環(huán),將波段的灰度值作為一個(gè)多維矢量,將標(biāo)準(zhǔn)地物的光譜數(shù)據(jù)與待匹配的地物進(jìn)行光譜向量的角度余弦值計(jì)算。

3) 進(jìn)行樣本循環(huán),計(jì)算其他標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)與該帶匹配像元的光譜向量余弦值。

4) 余弦值越大,表明向量角度越小,越匹配,并將該像元?dú)w于余弦值最大的一類。

5) 將下一地物依次與各標(biāo)準(zhǔn)地物光譜向量進(jìn)行角度余弦計(jì)算,重復(fù)上述步驟2)、3)、4)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

本文高光譜圖像數(shù)據(jù)來自AVIRIS傳感器,圖像所示地區(qū)為美國(guó)圣地亞哥海軍基地機(jī)場(chǎng),共224個(gè)波段,該數(shù)據(jù)空間維大小為400×400像素。利用ENVI4.7軟件對(duì)原高光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理,包括去除水的吸收帶和噪聲波段,處理后保留了189個(gè)有效波段。由于圖像數(shù)據(jù)量較大,所以只截取包含目標(biāo)的部分區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),截取后圖像大小為100×100像素。圖1為原始圖像的第20波段,圖2為圖像的局部放大細(xì)節(jié)圖。

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

將本文波段選擇方法與常用的波段選擇方法高光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行波段選擇,都選擇三個(gè)波段進(jìn)行對(duì)比分析。常用的波段選擇方法包括聯(lián)合熵法、自適應(yīng)波段選擇法(ABS)、最佳指數(shù)法(OIF)。

1) 自動(dòng)子空間劃分

根據(jù)式(1)計(jì)算所有波段間的相關(guān)系數(shù)rij,組成相關(guān)系數(shù)矩陣R,該矩陣包含189×189個(gè)元素,圖3是矩陣R的二維可視化形式,體現(xiàn)其“分塊”的特點(diǎn)。通過矩陣的灰度變化只能粗略的分塊,為了對(duì)子空間更精細(xì)地劃分,利用式(1)計(jì)算相鄰波段相關(guān)系數(shù)。根據(jù)矩陣及相關(guān)系數(shù),將全波段劃分為五個(gè)子空間：1～38、39～95、96～144、145～170、171～189。

2) 自適應(yīng)波段選擇

子空間劃分完后,運(yùn)用自適應(yīng)波段選擇法(ABS)對(duì)各個(gè)子空間內(nèi)波段進(jìn)行選擇。利用式(3)計(jì)算各個(gè)波段的Index值,對(duì)每個(gè)子空間內(nèi)波段的Index值進(jìn)行排序,取波段指數(shù)排在前面的十個(gè)波段。波段指數(shù)如表1所示。

表1 波段指數(shù)及波段號(hào)

波段指數(shù)越大,其信息量越大。將四個(gè)最大指數(shù)波段進(jìn)行排列組合,最佳波段組合應(yīng)該從這些組合中產(chǎn)生。

3) 光譜角制圖

從表1中任意選擇三波段組合,分別計(jì)算光譜角,對(duì)候選波段精確分類。根據(jù)地物可分性理論,選擇與飛機(jī)目標(biāo)對(duì)比較為明顯的3個(gè)背景: 草地、房屋、停機(jī)坪做光譜角,分別對(duì)目標(biāo)及背景進(jìn)行采樣,用各類地物樣本均值作為地物標(biāo)準(zhǔn)光譜。 計(jì)算飛機(jī)目標(biāo)與背景地物的光譜角,閾值設(shè)為0.9995,選擇光譜角最大的前3個(gè)波段組合,即為可分性最好的波段組合,如表2。

表2 最佳波段組合光譜角

根據(jù)表2,選出出現(xiàn)次數(shù)最多的波段,排在前三的波段組合即為最佳波段組合,如表3。

表3 波段出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)

由表3得出最佳波段組合有兩組,即 (7,95,161)和(95,136,161)。根據(jù)式(1)分別計(jì)算(7,95,161)和(95,136,161)各波段間的相關(guān)系數(shù),計(jì)算結(jié)果(95,136,161)波段間相關(guān)系數(shù)大于(7,95,161)波段間相關(guān)系數(shù),相關(guān)性強(qiáng),造成冗余度較高。另外,第7波段和第95波段指數(shù)分別排在第一、第二位,其信息量較大。在選擇最優(yōu)波段時(shí)不僅要考慮波段間的相關(guān)性,還要考慮信息量。因此利用本文方法選擇的最佳波段組合為(7,95,161)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表4 各方法所選的波段組合

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性和說明存在的問題,將本文波段選擇方法與常用的波段選擇方法高光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行波段選擇,常用的波段選擇方法包括自動(dòng)子空間劃分法(ASP)、自適應(yīng)波段選擇法(ABS)、最佳指數(shù)法(OIF)。經(jīng)實(shí)驗(yàn),各方法所選擇的波段如表4。

為了選取最佳的三個(gè)波段用于合成假彩色圖像,計(jì)算出本文方法及常用波段選擇方法所選的三波段間的相關(guān)系數(shù)之和,還有其均方差,結(jié)果按從小到大排列。若其中兩波段相關(guān)系數(shù)小,而兩個(gè)波段相關(guān)系數(shù)很大,導(dǎo)致三波段相關(guān)系數(shù)和最小,則不能稱之為最佳波段組合。因此要計(jì)算平均相關(guān)系數(shù)的離散程度,體現(xiàn)波段間相關(guān)系數(shù)變化程度大小。三波段相關(guān)系數(shù)之和rsum=rx,y+ry,z+rx,z,其中rx,y、rx,z、ry,z分別是x與y、x與z、y與z的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的均方差表示為

計(jì)算本文及常用波段選擇方法所選的波段組合的相關(guān)系數(shù)和及均方差。相關(guān)系數(shù)和最小且均方差最小的波段組合即為最優(yōu)波段組合。計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 各方法波段組合的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

通過以上數(shù)據(jù)分析,本文方法選取的波段組合(7,95,161)三波段相關(guān)系數(shù)和最小且均方差最小,可以看出本文方法在相關(guān)性方面要優(yōu)于自動(dòng)子空間劃分法(ASP)、自適應(yīng)波段選擇法(ABS)、最佳指數(shù)法(OIF)。

圖4中(a)～(d)分別是自動(dòng)子空間劃分法、自適應(yīng)波段選擇法、最佳指數(shù)法及本文方法得到的假彩色圖像。圖4中的(e)～(h)是利用ENVI軟件對(duì)以上波段組合分別賦予紅色、綠色、藍(lán)色,合成假彩色圖像,對(duì)假彩色圖像進(jìn)行異常檢測(cè)。

通過結(jié)果對(duì)比,利用本文方法得到的假彩色圖像的目標(biāo)形態(tài)明顯,色調(diào)區(qū)分程度大,層次分明,更易于識(shí)別,為高光譜圖像解譯提供方便,在目標(biāo)判讀及解譯方面較其他波段選擇方法有一定的優(yōu)越性,具有一定的應(yīng)用發(fā)展前景。

4 結(jié)語(yǔ)

由于高光譜圖像鄰近波段相關(guān)性高且冗余度大,對(duì)圖像判讀解譯造成很大困難。本文提出的方法利用相關(guān)系數(shù)矩陣二維可視化分塊的特點(diǎn)并計(jì)算鄰近波段相關(guān)系數(shù)將全波段精確劃分為五個(gè)子空間,實(shí)現(xiàn)了子空間的自動(dòng)的、精確的劃分,然后在每個(gè)子空間內(nèi)進(jìn)行自適應(yīng)波段選擇法,并計(jì)算目標(biāo)地物與背景的光譜角,最終提取出最佳波段組合。本文方法不僅考慮了信息量大小,還在一定程度上克服了鄰近波段相關(guān)性問題,也充分考慮了地物的可分性。該方法計(jì)算量小、簡(jiǎn)便、高效、精確、效果明顯。在高光譜遙感圖像波段選擇方面及圖像解譯方面具有研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

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《艦船電子工程》編輯部

Band Selection Method of Hyperspectral Image Based on Subspace Partition

WANG Qi YANG Guang XIANG Yingjie

(Aerospace Intelligence Department, Aviation University of Airforce, Changchun 130022)

Hyperspectral remote sensing image carries a large amount of information, large redundancy and strong band correlation, which is not conducive to the image interpretation. How to select the optimal band combination of target identification and classification from hundreds of bands is a problem to solve. In this paper, automatic subspace partition method is adopted, the correlation coefficient matrix “block” is used to divides all bands into several subspaces roughly. Then within each subspace, adaptive band selection and spectral angle plotting are conducted. Firstly, the correlation coefficient matrix is used to divide bands into several subspaces. Next, the biggest index of bands is selected. Finally, the best band combination is selected according to the spectral separability. At last, the correlation coefficient and mean square deviation of the bands which are selected from the proposed method and the conventional band selection methods are calculated and it verifies that the proposed method has certain advantages.

hyperspectral image, band selection, band index, subspace partition, adaptive band selection, spectral angle plotting

2016年10月11日,

2016年11月24日

王琪,女,碩士研究生,研究方向:高光譜圖像波段選擇。楊桄,男,博士后,教授,研究方向:遙感影像解譯。向英杰,男,碩士研究生,研究方向:高光譜圖像異常檢測(cè)。

TP751.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.025