框架剪力墻結(jié)構(gòu)側(cè)向加載模式下的Pushover分析

王星星 廖光明 施秀虎 緱文平

(1.貴州省建筑設(shè)計研究院，貴州 貴陽 550002； 2.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065)

框架剪力墻結(jié)構(gòu)側(cè)向加載模式下的Pushover分析

王星星1廖光明2施秀虎1緱文平1

(1.貴州省建筑設(shè)計研究院，貴州 貴陽 550002； 2.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065)

介紹了Pushover分析的基本方法，闡述了幾種典型的水平側(cè)向力分布的原理特征及選取原則，并結(jié)合某超高層框架剪力墻工程實例，分析了不同加載模式下結(jié)構(gòu)薄弱部位發(fā)展、層間位移角大小、性能點的出現(xiàn)等情況，最后提出了薄弱構(gòu)件的加強(qiáng)措施。

Pushover分析,側(cè)向力分布,塑性鉸,層間位移角,抗震設(shè)計

近年來，震級較大的地震在我國頻繁發(fā)生，如汶川地震、玉樹地震、雅安地震等，使得大量的房屋建筑倒塌，給人民的生命造成嚴(yán)重地威脅，財產(chǎn)帶來巨大的損失。為減少地震災(zāi)害的傷亡損失，工程設(shè)計人員應(yīng)從防止結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的坍塌著手，逐步探明結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段構(gòu)件的內(nèi)力、變形、薄弱構(gòu)件的位置及塑性鉸的發(fā)展情況著手，從而采取加強(qiáng)構(gòu)造、加固薄弱構(gòu)件等相應(yīng)地措施實現(xiàn)“大震不倒”的性能目標(biāo)。結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性Pushover分析作為基于性能設(shè)計的一個重要分析方法，已倍受結(jié)構(gòu)工程師所青睞，并廣泛用于各種復(fù)雜、高大建筑結(jié)構(gòu)的抗震分析中。

靜力彈塑性Pushover分析方法結(jié)合了反應(yīng)譜分析的特點在沿結(jié)構(gòu)的高度方向施加規(guī)定形式的側(cè)向水平力，并單調(diào)遞增，直至結(jié)構(gòu)構(gòu)件由彈性、開裂、屈服、破壞或結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)位移而停止分析[1]。側(cè)向水平加載模式取決于實際地震中結(jié)構(gòu)水平地震剪力，不同的推覆力得到的Pushover分析結(jié)果不一樣。因此，側(cè)向加載力的選取對高層建筑結(jié)構(gòu)的Pushover分析結(jié)果至關(guān)重要。于是，有許多學(xué)者對Pushover分析中側(cè)向力分布展開全面地研究；葉獻(xiàn)國[2-4]對側(cè)向力分布進(jìn)行了改進(jìn)和簡化并提出循環(huán)往復(fù)加載模式；侯爽，歐進(jìn)萍[5]進(jìn)一步闡述了靜力彈塑性分析的側(cè)向分布及高階振型的影響；楊紅[6]研究了側(cè)向力分布對結(jié)構(gòu)抗震性能的控制。高層框架剪力墻結(jié)構(gòu)的側(cè)向力分布模式還有待進(jìn)一步研究。

本文從幾種側(cè)向力分布出發(fā)，分析了一棟超高層結(jié)構(gòu)在各種水平推覆力下的抗震性能，對比分析了結(jié)構(gòu)塑性鉸發(fā)展及薄弱構(gòu)件的破壞，為工程實踐提供依據(jù)。

1 Pushover分析的基本方法

Pushover分析方法克服了反應(yīng)譜中不能分析結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下進(jìn)入彈塑性階段的受力狀況的缺點，同時又與時程分析中繁雜地計算量相比Pushover分析具有更簡潔的計算工作且能夠比較精確地反映強(qiáng)震激勵下結(jié)構(gòu)的承載力、內(nèi)力、變形性能、能耗關(guān)系以及梁、柱、墻中塑性鉸出現(xiàn)的順序、位置等特征把握薄弱構(gòu)件的破壞機(jī)理。

靜力彈塑性分析的基本方法是:

1)根據(jù)Pushover分析建立結(jié)構(gòu)的基底剪力—頂點位移關(guān)系(V—D)曲線。

2)能力譜曲線確定，將(V—D)曲線按式(1),式(2)轉(zhuǎn)化為譜加速度—譜位移(Sa—Sd)曲線。

(1)

(2)

3)確定需求譜曲線，由(Sa—Sd)曲線再按式(3)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的(ADRS)格式的需求譜曲線。

(3)

其中,un為結(jié)構(gòu)頂?shù)孜灰?φn,1為第n振型1質(zhì)點的振幅。

4)性能點的確定，將上面得到的能力譜曲線和需求譜曲線繪制在同一坐標(biāo)軸上兩曲線的交點(如圖1所示)即為結(jié)構(gòu)的目標(biāo)性能點。

2 水平側(cè)力分布的介紹

結(jié)構(gòu)在地震作用下由線彈性發(fā)展到彈塑性階段，其側(cè)向力的分布規(guī)律不僅受到來自地震動的周期、頻譜、振幅和結(jié)構(gòu)自振周期、振型分布函數(shù)等因素的影響，而且還受結(jié)構(gòu)自身進(jìn)入塑性狀態(tài)內(nèi)力重分布的制約，使得水平側(cè)力加載模式變得十分復(fù)雜。已有學(xué)者對不同的側(cè)向加載模式進(jìn)行研究，并對加載模式的適用范圍給出了一些建議。

2.1 水平側(cè)力的分布形式

Pushover分析中所選取的水平側(cè)向加載模式應(yīng)能近似反映結(jié)構(gòu)在地震中所受實際地震剪力產(chǎn)生的位移變形。常見的水平側(cè)力的分布形式為美國規(guī)范FEMA-273[7]推薦的均勻分布加載、倒三角形分布及反應(yīng)譜振型組合下的SRSS加載模式。隨著研究的不斷深入，又相繼提出了拋物線加載模式、考慮高階振型影響的加載、隨振型變化的加載、等價基本質(zhì)量的加載及自適應(yīng)模式的加載方式。

2.1.1 均勻分布

該加載模式近似認(rèn)為結(jié)構(gòu)各樓層隨地震加速度的大小相等，各層側(cè)向力與其對應(yīng)的樓層質(zhì)量成正比，若各層的質(zhì)量相等，則有側(cè)向力Fi：

(4)

其中,Gi為第i層重力荷載代表值；VD為結(jié)構(gòu)的基底總剪力；n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。

2.1.2 考慮高度影響的分布

這種加載方法考慮了高度對結(jié)構(gòu)側(cè)向力分布的影響，則有Fi：

(5)

其中,Hi,Hj分別為第i，j層到基底的距離；k為樓層的高度修正指數(shù)。當(dāng)主振型周期T≤0.5 s，k=1.0即為倒三角形加載模式，它是基于各樓層地震作用下的加速度一致的假定，結(jié)構(gòu)的側(cè)向力沿高度呈線性分布與我國建筑抗震規(guī)范[8]中給出的底部剪力法相似；T≥2.5 s，k=2.0；T為其他k線性內(nèi)插。

2.1.3 SRSS分布模式

反應(yīng)譜的振型組合加載模式根據(jù)文獻(xiàn)[5]中振型分解得到地震力Fji，再進(jìn)行平方和的平方根(SRSS)計算出各樓層的層間剪力并反算得到樓層的水平荷載，即為下一步Pushover分析的推覆荷載。

(6)

(7)

其中，αj，γj分別為第j振型的地震影響系數(shù)和參與系數(shù)；Xji，Qji分別為第i質(zhì)點j振型的相對位移、樓層剪力；QVi，QVi+1分別為n個振型SRSS組合下第i，i+1層的地震剪力。

2.2 側(cè)向力選取的注意事項

靜力彈塑性Pushover分析中，當(dāng)采用倒三角形分布的推覆力時應(yīng)注意結(jié)構(gòu)第一振型參與質(zhì)量需大于總質(zhì)量的75%，且需同時采用均布加載模式對比分析。若選取SRSS側(cè)力模式，反應(yīng)譜的振型參與系數(shù)應(yīng)大于0.9，選取合理的地震動反應(yīng)譜且第一主振型周期T≥1.0 s。

側(cè)向力加載模式的選取還應(yīng)把握結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的薄弱構(gòu)件從而預(yù)測結(jié)構(gòu)的破壞形式，便于準(zhǔn)確選取接近實際地震破壞的側(cè)向加載模式合理地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能評估。

3 框架剪力墻算例

3.1 工程概況

本文分析中的框架剪力墻結(jié)構(gòu)為廣州市某商業(yè)大廈，其平面尺寸如圖2所示，地下1層層高為4.0 m，地上部分30層各層高3.6 m，結(jié)構(gòu)總高度為108.4 m。抗震設(shè)防烈度為7度0.15g，場地類別為Ⅱ類第二組。梁間恒載為10.0，考慮樓板自重荷載后樓面恒載為3.0，活載為2.0，屋面恒載8.0，活載0.5。該框架剪力墻結(jié)構(gòu)采用PKPM分析時滿足現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計要求。構(gòu)件的截面信息及材料強(qiáng)度信息見表1。

表1 構(gòu)件及材料強(qiáng)度信息

本文采用的分析程序為Midas Gen，結(jié)構(gòu)中梁配筋按1%的經(jīng)濟(jì)配筋率配筋，柱按2%經(jīng)濟(jì)配筋。墻厚300 mm的剪力墻垂直方向配筋為φ16@200，水平方向配筋φ12@200；墻厚250 mm的剪力墻其垂直方向配筋為φ14@200，水平方向配筋為φ10@200。該結(jié)構(gòu)各構(gòu)件截面、配筋信息均符合建筑抗震規(guī)范。Pushover分析中塑性鉸定義采用FEMA273鉸屬性即框架梁I和J端為M3鉸，柱子I和J端定義P-M-M相關(guān)鉸；為保證剪力墻的延性避免發(fā)生剪切破壞，除在剪力墻的I, J端指定PM鉸外還需在墻的中部定義剪力鉸。

3.2 反應(yīng)譜分析

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震下的彈性分析，得到X,Y方向的側(cè)移值及層間位移角如圖3，圖4所示。

結(jié)構(gòu)在X方向的最大側(cè)移為89.56 mm，最大層間位移角在第19層處為1/970；Y方向的最大側(cè)移為104.06 mm，最大層間位移角在第16層處為1/836，兩個方向的層間位移角略低于規(guī)范限值的1/800，滿足設(shè)計要求。X，Y方向的最大基底剪力及傾覆彎矩見表2。

表2 基底剪力和傾覆彎矩

3.3 Pushover分析

結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性Pushover分析時初始荷載為重力荷載代表值即：1.0恒載+0.5活載。X,Y方向的側(cè)向水平加載力為常加速度(均布)加載、模態(tài)(倒三角形)加載及考慮多階振型效應(yīng)影響的SRSS組合三種側(cè)向加載模式。

3.3.1 塑性鉸的分布

圖5分別給出了框架—剪力墻結(jié)構(gòu)在三種加載模式下塑性鉸的發(fā)展及分布情況。由圖5a)可以看出三種側(cè)向加載模式在X方向的塑性鉸的分布差異較大，在均布力下結(jié)構(gòu)的-1層～10層剪力墻的塑性鉸顏色較深，構(gòu)件發(fā)生嚴(yán)重地開裂直至倒塌破壞；而倒三角加載中第11層～15層的變形相對集中為薄弱層，其中部分連梁也發(fā)生失效。在SRSS分布力作用下結(jié)構(gòu)的塑性變形性能較為穩(wěn)定僅有少量的連梁構(gòu)件發(fā)生破壞。圖5b)中Y方向的三種加載模式的塑性鉸發(fā)展情況近似都表現(xiàn)在第10層以上的部分剪力墻塑性變形較大破損嚴(yán)重。主要差別在均布加載模式下第-1層～5層剪力墻鉸的發(fā)展與其他兩種側(cè)力模式下有所不同。薄弱構(gòu)件應(yīng)加強(qiáng)構(gòu)造等措施進(jìn)行加固。

3.3.2 抗震性能分析

如圖6所示分別給出了Pushover分析下各加載工況結(jié)構(gòu)的基底剪力—控制位移的關(guān)系曲線?？梢钥闯鼍技虞d得到的X,Y方向的基底剪力較大；倒三角形與SRSS工況下的基底剪力與控制位移的關(guān)系曲線比較接近。加載的前期結(jié)構(gòu)在三種側(cè)向力模式下的基底剪力與控制位移呈線性遞增；結(jié)構(gòu)處于彈性階段；隨著推覆力的不斷加大結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入彈塑性變形階段，各側(cè)向分布力下結(jié)構(gòu)的基底剪力與控制位移開始表現(xiàn)出各自的差異性；其中均布加載力下差異性更為顯著。

結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震下的Pushover分析，得到性能點Sa，Sd值，再根據(jù)式(1)，式(2)之間的關(guān)系求得結(jié)構(gòu)性能點處的基底剪力V與頂點位移μn。圖7分別給出了不同的加載模式下結(jié)構(gòu)的頂點位移的曲線關(guān)系。結(jié)構(gòu)在倒三角形和SRSS側(cè)向力分布模式下的頂點位移比較接近約為550 mm，均布分布力作用得到的頂點位移顯著低于其他兩種分布形式的頂點位移。在罕遇地震下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形約為多遇地震中彈性側(cè)移變形的5倍；強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的延性性能比較高。

Pushover分析得到三種側(cè)向力加載模式下結(jié)構(gòu)X,Y方向的彈塑性層間位移角的關(guān)系曲線如圖8所示。從圖8可以看出結(jié)構(gòu)各層的變形均勻，僅在第18層～21層發(fā)生較小范圍的波動，結(jié)構(gòu)整體變形以彎曲變形為主。不同的加載模式得到的層間位移角各具特性，其中在SRSS側(cè)向加載模式下得到結(jié)構(gòu)X,Y方向的層間位移角均為最大分別為1/152，1/135，低于規(guī)范限值的1/100，說明結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，在強(qiáng)震下具有較高地抗震性能。

表3給出了各側(cè)向力分布模式下結(jié)構(gòu)X,Y方向的基底剪力與傾覆彎矩值。不同分析工況下結(jié)構(gòu)性能點處的基底剪力近似一致，約為40 000 kN。

表3 基底剪力及傾覆彎矩

結(jié)構(gòu)中的剪力墻抗側(cè)剛度大，強(qiáng)震中承擔(dān)了大部分的地震剪力。對比反應(yīng)譜分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段的基底剪力、傾覆彎矩值大概是彈性階段的3倍～4倍。因此，結(jié)構(gòu)必須具有足夠的剛度、強(qiáng)度以避免大震下的倒塌破壞。

4 結(jié)語

本文通過對一幢超高層框架剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行X,Y方向的均布、倒三角形及多振型下的SRSS組合的側(cè)向加載模式下的Pushover分析并與彈性反應(yīng)譜分析對比得出以下結(jié)論：

1)結(jié)構(gòu)由多遇地震下的彈性變形發(fā)展到罕遇地震中的彈塑性階段，其樓層側(cè)移及層間位移角均滿足抗震設(shè)計規(guī)范的要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

2)考慮高階振型的影響，均布加載模式不能準(zhǔn)確反映實際結(jié)構(gòu)地震中受力狀態(tài)；故可將均布加載的分析結(jié)果作為彈塑性設(shè)計的參考依據(jù)，對薄弱構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)?shù)丶庸烫幚怼?/p>

3)建議根據(jù)倒三角形及SRSS兩種側(cè)向加載模式的分析結(jié)論

對結(jié)構(gòu)第15層～20層的剪力墻及第15層以上的部分連梁等塑性鉸發(fā)展較深的薄弱部位采取加強(qiáng)構(gòu)造、結(jié)構(gòu)加固等措施進(jìn)行處理。

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[8] GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

Pushover analysis for frame shear wall structure under lateral loading modes

Wang Xingxing1Liao Guangming2Shi Xiuhu1Gou Wenping1

(1.GuizhouInstituteofArchitecturalDesign,Guiyang550002,China；2.SchoolofArchitectureandEnvironment,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

This paper describes the basic methods of Pushover analysis focuses on the principles of the principle characteristics of several typical horizontal lateral force distribution and selection, analysis the weak parts of the structure under different loading patterns of development, the size of inter-story drift occurs performance points and so on. Finally the weak members proposed targeted measures to strengthen.

Pushover analysis, lateral force distribution, plastic hinge, angle of displacement between layers, seismic design

1009-6825(2017)05-0055-04

2016-12-03

王星星(1986- )，男，碩士，工程師

TU398

A