單框架控制力矩陀螺構(gòu)型分析與奇異可視化

魏孔明 吳忠 劉濤

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）

1 引言

單框架控制力矩陀螺 （SGCMG）系統(tǒng)的構(gòu)型包括兩層含義，即系統(tǒng)中采用SGCMG的個(gè)數(shù)以及各SGCMG的空間安裝形式。構(gòu)型不僅決定了SGCMG系統(tǒng)角動(dòng)量包絡(luò)的大小和形狀，而且還決定了奇點(diǎn)在空間中的分布。良好的構(gòu)型不但可以充分利用SGCMG系統(tǒng)的力矩輸出能力，而且可以降低奇點(diǎn)分布的復(fù)雜度，從而利于操縱律的設(shè)計(jì)。因此，構(gòu)型分析與設(shè)計(jì)是SGCMG應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。

對(duì)于控制力矩陀螺系統(tǒng)構(gòu)型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從多種角度進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]針對(duì)控制力矩陀螺在空間站中的應(yīng)用，考慮了質(zhì)量、功率、體積、安全性、可維護(hù)性和壽命等指標(biāo)，對(duì)各種典型構(gòu)型進(jìn)行了對(duì)比分析，給出了構(gòu)型選擇依據(jù)。然而，該研究主要考慮了控制力矩陀螺個(gè)數(shù)的影響，并未考慮安裝形式的影響以及構(gòu)型與奇異的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]以航天器姿態(tài)控制精度為指標(biāo)，對(duì)構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使得在該構(gòu)型參數(shù)下姿態(tài)控制精度最高，然而該研究同樣沒有考慮構(gòu)型對(duì)奇異的影響。在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]采用構(gòu)型效率、奇異面復(fù)雜度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，文獻(xiàn)[4]則采用構(gòu)型效益、可控效益、奇異點(diǎn)損失率和失效效益作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)SGCMG系統(tǒng)的典型構(gòu)型進(jìn)行了對(duì)比分析。構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)雖然考慮了安裝形式以及構(gòu)型對(duì)奇異的影響，但是數(shù)字指標(biāo)不能很好地刻畫不同構(gòu)型下系統(tǒng)奇點(diǎn)的分布情況。

本文分析了構(gòu)型效益和可控效益對(duì)構(gòu)型性能描述的不足，并進(jìn)行了改進(jìn)，引入了兩個(gè)新的構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)，用于典型構(gòu)型的對(duì)比與分析。同時(shí)，利用可視化方法對(duì)SGCMG系統(tǒng)在不同構(gòu)型下的奇異角動(dòng)量曲面分布情況進(jìn)行了對(duì)比研究，分析了構(gòu)型對(duì)系統(tǒng)奇點(diǎn)分布的影響，為構(gòu)型設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

2 構(gòu)型描述及評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 構(gòu)型描述

為使SGCMG系統(tǒng)具有冗余和奇異回避能力，應(yīng)采用3個(gè)以上的SGCMG。然而，當(dāng)SGCMG超過6個(gè)時(shí)，系統(tǒng)奇異面的復(fù)雜度不會(huì)再顯著降低，而且過多的SGCMG會(huì)使系統(tǒng)的質(zhì)量及功耗隨之增加。因此，本文只研究由4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)SGCMG組成的系統(tǒng)。

根據(jù)各SGCMG框架軸是否重合，可將SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型分為：對(duì)稱安裝構(gòu)型和成對(duì)安裝構(gòu)型。在對(duì)稱安裝構(gòu)型中，各SGCMG的框架軸垂直于正多面體或正棱錐的表面，該類構(gòu)型具有較好的對(duì)稱性，從而使系統(tǒng)具有較好的失效操縱相容性。在成對(duì)安裝構(gòu)型中，每?jī)蓚€(gè)SGCMG組成一對(duì)，框架軸同向，該類構(gòu)型降低了SGCMG系統(tǒng)奇異面的復(fù)雜度，有利于操縱律的設(shè)計(jì)。因此，本文主要針對(duì)三類構(gòu)型進(jìn)行分析：第一類為正棱錐構(gòu)型，各SGCMG的框架軸垂直于正棱錐的各側(cè)面；第二類為正棱錐加軸構(gòu)型，一個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正棱錐的底面，其余各SGCMG的框架軸垂直于正棱錐的各側(cè)面；第三類為成對(duì)安裝構(gòu)型，每個(gè)控制軸上有一對(duì)SGCMG共軸成對(duì)安裝。

設(shè)SGCMG系統(tǒng)由n個(gè)相同的SGCMG組成，第i個(gè)SGCMG的角動(dòng)量為hi，各SGCMG角動(dòng)量大小相等，均為h0。設(shè)框架軸方向上的單位向量為gi，角動(dòng)量初始方向上的單位向量為ai，bi與gi和ai構(gòu)成右手正交坐標(biāo)。hi在ai與bi組成的平面內(nèi)繞gi轉(zhuǎn)動(dòng)，框架角σi為hi與ai的夾角。定義A、B為SGCMG系統(tǒng)的構(gòu)型矩陣，則SGCMG系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

式中h為系統(tǒng)總角動(dòng)量，σ＝ [σ1…σn]T為系統(tǒng)框架角組合，A＝ [a1…an]，B＝[b1…bn]，cosσ＝[cosσ1… cosσn]T，sinσ＝[sinσ1… sinσn]T。 已知系統(tǒng)構(gòu)型矩陣，可根據(jù)式（1）方便地寫出SGCMG系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2.2 構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)

常用的構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)包括構(gòu)型效益、可控效益和失效效益等[4]，針對(duì)構(gòu)型效益和可控效益的不足，在此引入角動(dòng)量利用率和非奇異率，對(duì)SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

（1）構(gòu)型效益

構(gòu)型效益是指角動(dòng)量包絡(luò)內(nèi)切圓半徑與各SGCMG角動(dòng)量值代數(shù)和之比，可表示為

（2）可控效益

可控效益是指角動(dòng)量空間中不包含橢圓奇點(diǎn) （不能通過零運(yùn)動(dòng)脫離的奇點(diǎn)）的最大角動(dòng)量球空間的半徑與各SGCMG角動(dòng)量值代數(shù)和之比，可表示為

式中σse表示系統(tǒng)橢圓奇點(diǎn)。可控效益是SGCMG系統(tǒng)奇點(diǎn)分布的一種度量，可控效益大，則不含橢圓奇點(diǎn)的角動(dòng)量空間大，奇點(diǎn)分布離角動(dòng)量包絡(luò)近，SGCMG系統(tǒng)操縱律的設(shè)計(jì)也相對(duì)容易。

（3）失效效益

失效效益是指當(dāng)SGCMG系統(tǒng)中某個(gè)SGCMG失效時(shí)系統(tǒng)的構(gòu)型效益。失效效益反映了失效對(duì)SGCMG系統(tǒng)角動(dòng)量包絡(luò)的影響。對(duì)于對(duì)稱構(gòu)型，任意SGCMG失效時(shí)，失效效益相同；而對(duì)于非對(duì)稱構(gòu)型，不同SGCMG失效其失效效益可能不同。

（4）角動(dòng)量利用率

從構(gòu)型效益定義中可以看出，構(gòu)型效益反映了構(gòu)型對(duì)各SGCMG角動(dòng)量的利用情況，構(gòu)型效益越大，各SGCMG對(duì)系統(tǒng)角動(dòng)量的貢獻(xiàn)也越大。然而，由于SGCMG系統(tǒng)的特點(diǎn)，構(gòu)型效益的最大值為γmax＝π／4，不能很好地表征構(gòu)型的性能。因此，可將構(gòu)型效益歸一化，引入一新構(gòu)型指標(biāo)：角動(dòng)量利用率η1。角動(dòng)量利用率是歸一化后的構(gòu)型效益，為構(gòu)型效益與最大構(gòu)型效益的比值，可表示為

顯然，角動(dòng)量利用率是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)。與構(gòu)型效益相比，角動(dòng)量利用率能更好地反映不同構(gòu)型對(duì)角動(dòng)量的利用情況。

（5）非奇異率

根據(jù)可控效益的定義可知，可控效益反映了不同構(gòu)型中非奇異空間的大小。由于非奇異空間中不存在嚴(yán)重困擾SGCMG應(yīng)用的奇異問題，因此，非奇異空間的大小是衡量構(gòu)型優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。然而，可控效益并沒有考慮角動(dòng)量包絡(luò)的影響。如需比較不同構(gòu)型的可控效益，應(yīng)該在相同的角動(dòng)量包絡(luò)下比較才具有可比性。因此，可在可控效益的基礎(chǔ)上，去除角動(dòng)量包絡(luò)的影響，引入一個(gè)新的構(gòu)型指標(biāo)：非奇異率η2。非奇異率是非奇異角動(dòng)量空間半徑與整個(gè)可用角動(dòng)量空間半徑的比值，可表示為

可見，非奇異率為可控效益與構(gòu)型效益的比值，剔除了不同構(gòu)型的構(gòu)型效益對(duì)可控效益的影響，直接反映了構(gòu)型對(duì)奇點(diǎn)分布的影響。

3 奇異可視化方法

構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)雖然能夠從總體上反映構(gòu)型角動(dòng)量包絡(luò)的大小以及系統(tǒng)中奇點(diǎn)的分布情況，然而標(biāo)量型的指標(biāo)不能很好地反映不同構(gòu)型下奇異角動(dòng)量曲面在空間中分布的形態(tài)。因此，引入可視化手段[5-7]對(duì)不同構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面在空間的分布進(jìn)行對(duì)比研究。

設(shè)h0＝1，則Ji＝dhi／dσi＝gi×hi為第i個(gè)SGCMG力矩輸出方向上的單位向量。設(shè)SGCMG系統(tǒng)在u方向上奇異，當(dāng)u≠±gi時(shí)，SGCMG系統(tǒng)的奇異角動(dòng)量可表示為[5-7]

式中εi＝sign（hsi·u），上標(biāo)s代表系統(tǒng)奇異，下同。當(dāng)u＝±gi時(shí)，hi可為任意值，式（6）可改寫為

利用式（6）與式（7），根據(jù)奇異方向便可繪出指定構(gòu)型的奇異角動(dòng)量曲面。對(duì)于n-SGCMG系統(tǒng)，根據(jù)εi符號(hào)的不同，奇異角動(dòng)量曲面可分為n＋型（εi全為正）、（n-1）＋型（εi為n-1正1負(fù)）等。當(dāng)εi負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)大于正號(hào)個(gè)數(shù)時(shí)，將這些符號(hào)取反后，也可歸入以上類型。由文獻(xiàn)[7]可知，對(duì)于由n個(gè)SGCMG組成的對(duì)稱構(gòu)型，其橢圓奇點(diǎn)只包含在n＋型和（n-1）＋型奇異角動(dòng)量曲面上。故在以下的構(gòu)型可視化分析中，只畫出這兩種類型的奇異角動(dòng)量曲面。

4 構(gòu)型分析

4.1 4-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型分析

典型的4-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型包括正三棱錐加軸構(gòu)型、正四棱錐構(gòu)型和雙平行安裝構(gòu)型，如圖1所示。為便于推導(dǎo)SGCMG系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，首先定義構(gòu)型坐標(biāo)系。z軸為正棱錐的體軸，x軸與棱錐的一面相對(duì)，y軸與x、z構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

圖1 4-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Sketch of typical 4-SGCMG configurations

（1）正三棱錐加軸構(gòu)型

該構(gòu)型中3個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正三棱錐的3個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量均沿正三棱錐的底邊，以逆時(shí)針順序排列；第4個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正三棱錐的底面，初始角動(dòng)量沿x方向。該構(gòu)型的構(gòu)型矩陣如下：

式中 構(gòu)型參數(shù)β為棱錐側(cè)面與底面的夾角。由于篇幅限制，之后的構(gòu)型省略構(gòu)型矩陣。當(dāng)β＝arccos（1／3）時(shí)，正三棱錐為正四面體。根據(jù)構(gòu)型矩陣，由式（1）可寫出其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由式（6）和式（7）可畫出奇異角動(dòng)量曲面如圖2（a）所示。其中，外層角動(dòng)量包絡(luò)為4＋型奇異角動(dòng)量曲面（占包絡(luò)主體部分），包絡(luò)中央為3＋型角動(dòng)量曲面。3＋型奇異角動(dòng)量曲面包含4個(gè)分支，4個(gè)分支在中心處交出一個(gè)紡錘體，該紡錘體內(nèi)不含橢圓奇點(diǎn)，為非奇異角動(dòng)量空間。設(shè)單個(gè)SGCMG的角動(dòng)量為1，圖2為歸一化的角動(dòng)量曲面，各軸的量綱為1。

（2）正四棱錐構(gòu)型

正四棱錐構(gòu)型又稱金字塔構(gòu)型 （Pyramid Type），各SGCMG的框架軸分別垂直于正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量均沿正四棱錐的底邊以逆時(shí)針順序排列。當(dāng)β＝arccos（／3）時(shí)，正四棱錐為正八面體的上半部分。該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖2（b）所示。正四棱錐構(gòu)型與正三棱錐加軸構(gòu)型的奇異角動(dòng)量曲面結(jié)構(gòu)相似，只是空間指向不同。相對(duì)正三棱錐加軸構(gòu)型，正四棱錐構(gòu)型具有更多對(duì)稱性，其中心非奇異空間相對(duì)較大。

（3）雙平行安裝構(gòu)型

雙平行安裝構(gòu)型又稱為屋頂構(gòu)型（Roof Type），相當(dāng)于β＝90°時(shí)的正四棱錐構(gòu)型。系統(tǒng)中兩對(duì)SGCMG的框架軸共線，各框架軸分別指向x、y、-x、-y軸。初始角動(dòng)量均沿正方體底邊，以逆時(shí)針順序排列。該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖2（c）所示。雙平行安裝構(gòu)型的3＋型奇異角動(dòng)量曲面退化為曲線，為奇異角動(dòng)量曲面隨構(gòu)型參數(shù)改變而變化的一種極限形式。雙平行安裝構(gòu)型的2＋型奇異角動(dòng)量曲面（圖中未畫出）也含橢圓奇點(diǎn)，不存在中心非奇異空間。但是，該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有利于操縱律設(shè)計(jì)。

圖2 4-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面Fig.2 Singular surface of typical 4-SGCMG configurations

（4）4-SGCMG構(gòu)型指標(biāo)對(duì)比

根據(jù)對(duì)三種4-SGCMG典型構(gòu)型的分析，可以計(jì)算出構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。顯然，在構(gòu)型效益、可控效益、失效效益和角動(dòng)量利用率等指標(biāo)上，正四棱錐構(gòu)型明顯占優(yōu)。主要是由于相對(duì)于其他兩種構(gòu)型，正四棱錐構(gòu)型對(duì)稱性更好。

表1 4-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Configuration indices of typical 4-SGCMG configurations

4.2 5-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型分析

典型的5-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型包括正四棱錐加軸構(gòu)型和正五棱錐構(gòu)型，如圖3所示。

圖3 5-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Sketch of typical 5-SGCMG configurations

（1）正四棱錐加軸構(gòu)型

該構(gòu)型中4個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正四棱錐的四個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量沿正四棱錐的底邊，以逆時(shí)針順序排列；第5個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正四棱錐底面，初始角動(dòng)量沿x方向。設(shè)構(gòu)型參數(shù)，該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖4（a）所示。由于4＋型奇異曲面含分支較多，不便于紙面表示，故圖4（a）中只給出其角動(dòng)量包絡(luò)曲面。正四棱錐加軸構(gòu)型的角動(dòng)量包絡(luò)為扁平型，與正四棱錐構(gòu)型相比，其4＋型角動(dòng)量曲面（圖中未畫出）所圍成的非奇異空間占角動(dòng)量空間比重較大。

圖4 5-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面Fig.4 Singular surface of typical 5-SGCMG configurations

（2）正五棱錐構(gòu)型

該構(gòu)型中5個(gè)SGCMG的框架軸均垂直于正五棱錐的5個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量均沿正五棱錐的底邊，以逆時(shí)針順序排列。設(shè)構(gòu)型參數(shù)該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖4（b）所示。正五棱錐構(gòu)型的角動(dòng)量包絡(luò)呈細(xì)長(zhǎng)形，4＋型奇異角動(dòng)量曲面在空間中關(guān)于z軸對(duì)稱。與正四棱錐加軸構(gòu)型相比，其非奇異空間也相對(duì)較大。

（3）5-SGCMG構(gòu)型指標(biāo)對(duì)比

根據(jù)對(duì)5-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型的分析，可以計(jì)算出構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。顯然，在構(gòu)型效益、可控效益、失效效益、角動(dòng)量利用率、非奇異率等構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)上，正五棱錐構(gòu)型均優(yōu)于正四棱錐加軸構(gòu)型。從奇異角動(dòng)量曲面的對(duì)比也可以看出，正五棱錐構(gòu)型的奇異角動(dòng)量曲面具有更多的對(duì)稱性，也相對(duì)簡(jiǎn)單。與4-SGCMG系統(tǒng)相比，5-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)全面占優(yōu)。

表2 5-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Configuration indices of typical 5-SGCMG

4.3 6-SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型分析

6-SGCMG構(gòu)型包括正五棱錐加軸構(gòu)型、正六棱錐構(gòu)型和三平行安裝構(gòu)型，如圖5所示。

（1）正五棱錐加軸構(gòu)型

該構(gòu)型中5個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正五棱錐的5個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量均沿正五棱錐的底邊，以逆時(shí)針順序排列；第6個(gè)SGCMG的框架軸垂直于正五棱錐的底面，初始角動(dòng)量沿x方向。構(gòu)型參數(shù)）時(shí)，SGCMG各框架軸垂直于正十二面體表面，該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖6（a）所示。

圖5 6-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型結(jié)構(gòu)示意Fig.5 Sketch of typical 6-SGCMG configurations

該構(gòu)型是 “和平號(hào)”空間站所采用的構(gòu)型，從圖6可以看出該構(gòu)型不但具有較大的角動(dòng)量包絡(luò)，而且奇異角動(dòng)量包絡(luò)也接近角動(dòng)量包絡(luò)，是較理想的構(gòu)型之一。

（2）正六棱錐構(gòu)型

該構(gòu)型中6個(gè)SGCMG的框架軸均垂直于正六棱錐的6個(gè)側(cè)面，初始角動(dòng)量均沿正六棱錐的底邊，以逆時(shí)針順序排列。構(gòu)型參數(shù)β＝arccos（1／3）時(shí)，各SGCMG框架軸垂直于正六面體表面。該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖6（b）所示。與正五棱錐加軸構(gòu)型相比，正六棱錐構(gòu)型的角動(dòng)量包絡(luò)較為細(xì)長(zhǎng)，構(gòu)型效益降低，奇異角動(dòng)量曲面也相對(duì)較為復(fù)雜。

（3）三平行安裝構(gòu)型

該構(gòu)型中，3對(duì)SGCMG的框架軸共線，各對(duì)SGCMG的框架軸分別垂直于正六面體的6個(gè)面，指向x、y、-x、-y、z、-z軸。初始角動(dòng)量方向分別指向y、-x、-y、x、x、-x，該構(gòu)型奇異角動(dòng)量曲面如圖6（c）所示。與正五棱錐加軸構(gòu)型及正六棱錐構(gòu)型相比，三平行安裝構(gòu)型的奇異角動(dòng)量曲面形式相同，但其曲面結(jié)構(gòu)已大為簡(jiǎn)化，5＋型奇異角動(dòng)量曲面所包圍的空間的形狀也相對(duì)簡(jiǎn)單，其上不含橢圓奇點(diǎn)，為奇異角動(dòng)量曲面結(jié)構(gòu)隨構(gòu)型幾何參數(shù)改變而變化的一種極限形式。

（4）6-SGCMG構(gòu)型指標(biāo)對(duì)比

根據(jù)對(duì)正五棱錐加軸構(gòu)型、正六棱錐構(gòu)型、三平行安裝構(gòu)型等典型構(gòu)型的分析，可以計(jì)算出構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。顯然，在構(gòu)型效益、可控效益、失效效益、角動(dòng)量利用率等指標(biāo)上，正五棱錐加軸構(gòu)型明顯占優(yōu)。如果僅考慮構(gòu)型的非奇異率，三平行安裝構(gòu)型則明顯占優(yōu)，其奇異角動(dòng)量曲面分布較為簡(jiǎn)單，不存在不可回避的橢圓奇點(diǎn)。

表3 6-SGCMG系統(tǒng)典型構(gòu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Configuration indices of typical 6-SGCMG

5 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合運(yùn)用構(gòu)型效益、可控效益、失效效益、角動(dòng)量利用率和非奇異率等構(gòu)型指標(biāo)以及奇異可視化手段對(duì)典型SGCMG系統(tǒng)構(gòu)型進(jìn)行了對(duì)比分析，具體結(jié)論如下：

1）隨著SGCMG個(gè)數(shù)的增多，奇異角動(dòng)量曲面結(jié)構(gòu)趨于簡(jiǎn)單，不含橢圓奇點(diǎn)的中心非奇異角動(dòng)量空間逐漸增大。

2）構(gòu)型的對(duì)稱性越好 （如正三棱錐加軸構(gòu)型、正四棱錐構(gòu)型、正五棱錐加軸構(gòu)型和三平行安裝構(gòu)型等正多面體構(gòu)型），角動(dòng)量包絡(luò)對(duì)稱性越好，不含橢圓奇點(diǎn)的角動(dòng)量空間越大，構(gòu)型效益、可控效益、失效效益、角動(dòng)量利用率和非奇異率等構(gòu)型指標(biāo)占優(yōu)。

3）與其他構(gòu)型相比，成對(duì)安裝構(gòu)型的構(gòu)型效益較小，但其奇異角動(dòng)量曲面結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，便于操縱律的設(shè)計(jì)。

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