永磁同步電動(dòng)機(jī)恒磁鏈控制特性分析

方贏海,范昕煒

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

永磁同步電動(dòng)機(jī)恒磁鏈控制特性分析

方贏海,范昕煒

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

在永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)電機(jī)全磁鏈ψ0和轉(zhuǎn)子永磁體與定子交鏈的磁鏈ψf相等的原則,介紹了恒磁鏈控制法.并通過推導(dǎo)永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流的數(shù)學(xué)方程,采用查表法建立電流與轉(zhuǎn)矩的擬合關(guān)系,使用MATLAB仿真軟件建立電機(jī)模型,并將恒磁鏈控制分別與id=0和最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制方法做了詳細(xì)對(duì)比.仿真結(jié)果表明,恒磁鏈控制法下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差僅有0.478%,穩(wěn)定性很優(yōu)秀,且調(diào)整時(shí)間分別比id=0控制和MTPA控制要快7.7%和27.6%,且功率因數(shù)為0.72,均高于id=0控制的0.62和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的0.67.

永磁同步電機(jī);電流控制方法;查表法擬合;恒磁鏈控制

永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、損耗小、效率高,在工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)及國(guó)防等方面,具有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用.到目前為止,矢量控制策略尤其是直接轉(zhuǎn)矩控制策略,是應(yīng)用在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)最通用的控制策略.因而有必要探索永磁同步傳動(dòng)控制系統(tǒng)優(yōu)良的控制策略與方法,以期獲得其優(yōu)良性能.

如何實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)瞬時(shí)力矩的高性能控制,這是獲得高性能永磁同步電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的關(guān)鍵.到目前為止,矢量控制策略尤其是直接轉(zhuǎn)矩控制策略,是應(yīng)用在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)最通用的控制策略.伴隨PMSM的應(yīng)用越來越廣,保證其運(yùn)行的控制方法也在不斷深化.文獻(xiàn)[1]提出一種定子磁鏈控制策略,可以提高一些控制精度,但是需要保證精確的轉(zhuǎn)矩控制效果,從而使得實(shí)現(xiàn)過程較為繁瑣.文獻(xiàn)[2]提出了十二區(qū)間圓形控制策略,一定程度體現(xiàn)了該控制方法的可行性及良好的轉(zhuǎn)速控制性能,但它的開關(guān)頻率要稍大,對(duì)逆變器電路具有較大的損耗.文獻(xiàn)[3]提出了基于定子磁鏈同步框架的定子磁通矢量估計(jì)直接轉(zhuǎn)矩控制,可以僅通過3個(gè)測(cè)量點(diǎn),實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制,但是考慮到永磁電機(jī)磁飽和與交叉耦合效應(yīng),需要在d-q轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系建立大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,計(jì)算過程繁瑣拖沓.恒磁鏈控制原理是通過控制電機(jī)定子電流,令其電機(jī)全磁鏈等于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的與定子交鏈的磁鏈.它作為PMSM的經(jīng)典控制方法之一,正在慢慢被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注.本文通過介紹恒磁鏈控制法,與傳統(tǒng)的id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制[4-6]，對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、穩(wěn)態(tài)性能及控制系統(tǒng)主要指標(biāo)進(jìn)行分析研究并做了對(duì)比,總結(jié)出恒磁鏈控制方法相對(duì)于前兩種控制法的優(yōu)點(diǎn)和其適用場(chǎng)合.

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及矢量控制

永磁同步電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及繞組等效模型如圖1,將定子三相繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向規(guī)定為該相繞組軸線正方向并作為空間坐標(biāo)軸的參考線,建立三相靜止ABC坐標(biāo)系,逆時(shí)針為角速度的正方向.在此沿用理想電機(jī)的數(shù)學(xué)模型.為了簡(jiǎn)化分析,現(xiàn)做如下假設(shè)[7-8]:

圖1 永磁同步電機(jī)等效模型圖Figure 1 Equivalent model of permanent magnet synchronous motor

1)定子三相繞組在空間對(duì)稱分布,氣隙磁勢(shì)和磁密在空間正弦分布;

2)忽略磁路飽和及鐵芯損耗;

3)忽略溫度對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響;

4)永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)是正弦分布的,無高次諧波.

1.1 永磁同步電機(jī)模型

其在d-q-o同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的磁鏈方程:

ψd=Ldid+ψf,

(1)

ψq=Lqiq.

(2)

電壓方程

(3)

(4)

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程

Te=Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq].

(5)

式(1)～(5)中:id為d-q-o同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直軸電流,iq為交軸電流,Ld為電機(jī)直軸電感,Lq為電機(jī)交軸電感,Rs為電機(jī)定子電阻,ψd為電機(jī)直軸磁鏈,ψq為電機(jī)交軸磁鏈,ud為電機(jī)直軸電壓,uq為電機(jī)交軸電壓.

1.2 永磁同步電機(jī)的恒磁鏈控制

相比于傳統(tǒng)的id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制,恒磁鏈控制策略能獲得較高功率因數(shù),從而獲得優(yōu)秀的穩(wěn)態(tài)性能,也有其實(shí)用之處.根據(jù)已建立的永磁同步電機(jī)模型,通過控制電機(jī)定子電流,令其電機(jī)全磁鏈ψ0等于轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的與定子交鏈的磁鏈ψf,即有:

(6)

可解得

(7)

以及定子電流is:

(8)

將式(5)和式(7)聯(lián)立求解,可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和定子直軸電流之間的關(guān)系:

(9)

根據(jù)式(6)～(9),畫出Te隨is變化的曲線,再將Te、is坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換,從而得到is隨Te變化的曲線,也即圖2.

圖2 is與轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖Figure 2 Relationship between torque and is

采用恒磁鏈控制時(shí),為保證系統(tǒng)的工作正常,通常工作點(diǎn)都選擇在較小的電流區(qū)間.因此曲線以Te max為界,取下半部分曲線,在is1～is2區(qū)間,電流隨輸出電磁轉(zhuǎn)矩增大而增大,在電流is2處,電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到極大值.

1.3 恒磁鏈控制的實(shí)現(xiàn)

通過上述永磁同步電機(jī)建模及其分析,采用恒磁鏈控制策略可得到其控制框圖如圖3.由于在數(shù)字系統(tǒng)中,CPU的資源有限,需要考慮運(yùn)算時(shí)間.只要給定電機(jī)參數(shù),則is和Te的變化關(guān)系能提前獲取.這兩個(gè)量的變化關(guān)系可以儲(chǔ)存在一個(gè)表中,如圖2.因此,對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行速度采樣,通過速度環(huán)得到轉(zhuǎn)矩Te,再經(jīng)查表法,得到對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩Te下的定子電流分量id和iq值,再經(jīng)PI調(diào)節(jié)器得到直、交軸電壓Ud、Uq,對(duì)其進(jìn)行：q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及α、β坐標(biāo)變換產(chǎn)生SVPWM脈沖波驅(qū)動(dòng)逆變器正常工作.

圖3 永磁同步電機(jī)恒磁鏈控制框圖Figure 3 Permanent magnet synchronous motor constant flux control block diagram

恒磁鏈控制法查表模塊需要通過給定Te反推計(jì)算得出id、iq.對(duì)于給定電磁轉(zhuǎn)矩Te,會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)電流值id.考慮到系統(tǒng)能正常工作需要的電流大小,通常選擇在is1～is2的電流作為工作區(qū)間,如此可使電機(jī)定子工作電流較小,因而銅耗較小,便于逆變器正常工作.因此通過速度環(huán)得到給定Te,采用查表法,建立Te與id、iq一一對(duì)應(yīng)的表,反推出is1～is2區(qū)間對(duì)應(yīng)的id、iq.

圖4 查表法獲得id，iqFigure 4 Lookup table method to obtain id，iq

圖3控制框圖中的恒磁鏈控制法查表模塊子系統(tǒng)如圖4,查表法涉及的變量Te、id、iq均來自圖2所示數(shù)據(jù).

2 SIMULINK仿真系統(tǒng)及結(jié)果分析

針對(duì)以上準(zhǔn)備,采用Matlab/Simulink R2014b版本仿真工具箱建立模型,系統(tǒng)采用中點(diǎn)鉗位型三電平逆變器,它具備效率高,性能好,對(duì)電機(jī)以及電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波少等優(yōu)點(diǎn).逆變器的調(diào)制則使用SVPWM法,能提高直流側(cè)的電壓利用率從而減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng),并抑制電流畸變[9-10].仿真電機(jī)參數(shù)為Udc=310 V,Rs=0.62 Ω,ψf=8.627e-2Wb,Ld=2.075e-3H,P=2,J=8e-4 kg·m2,n=1 000 r·min-1.仿真結(jié)果如圖5～8.

圖5 id=0控制與恒磁鏈控制轉(zhuǎn)矩波形圖Figure 5 id=0 and constant flux linkage control torque waveforms

圖6 MTPA控制與恒磁鏈控制轉(zhuǎn)矩波形圖Figure 6 MTPA control and constant flux linkage control torque waveforms

圖7 id=0控制與恒磁鏈控制轉(zhuǎn)速波形圖Figure 7 id=0 control and constant flux linkage control speed waveforms

圖8 MTPA控制與恒磁鏈控制轉(zhuǎn)速波形圖Figure 8 MTPA control and constant flux linkage control speed waveforms

三種控制法下的控制系統(tǒng)均在0 s時(shí)空載啟動(dòng),仿真時(shí)長(zhǎng)為0.4 s,并在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)且達(dá)到相同的給定轉(zhuǎn)速時(shí),于0.2 s時(shí)突加相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m.由圖5～6轉(zhuǎn)矩波形仿真結(jié)果分析可得,3種控制方法在啟動(dòng)階段都能保持較大啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩,經(jīng)較小沖擊后恢復(fù)穩(wěn)態(tài).圖7～8知,恒磁鏈控制法的系統(tǒng)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速比id=0啟動(dòng)過程快,響應(yīng)更靈敏;比MTPA啟動(dòng)則更顯得平穩(wěn),系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速所需時(shí)間更短.三種控制法下,系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后,電磁轉(zhuǎn)矩平均值都接近0,此時(shí)電流控制器的限幅作用十分有效.在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m后,三種控制法下的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在極短時(shí)間里有小幅突降,但很快恢復(fù)到新平穩(wěn)狀態(tài).此時(shí)可見恒磁鏈控制下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),很明顯比前兩種控制方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都要小,證明了恒磁鏈控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能好,并且系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)靜差[11]在0.5%以內(nèi),再次證明恒磁鏈轉(zhuǎn)矩控制相比id=0控制和MTPA控制,其穩(wěn)態(tài)性能更好.圖7～8表明了恒磁鏈控制下的轉(zhuǎn)速調(diào)整時(shí)間ts僅需2.285e-2 s,相比傳統(tǒng)的兩種控制法能更快達(dá)到穩(wěn)態(tài).

如圖9,曲線表示電機(jī)全磁鏈和轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的與定子交鏈的磁鏈ψf的誤差,仿真在0.2 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后結(jié)果穩(wěn)定在0左右,驗(yàn)證了運(yùn)行過程嚴(yán)格滿足恒磁鏈控制的要求,進(jìn)一步證明了該控制策略的正確性.

圖9 電機(jī)全磁鏈ψ0與轉(zhuǎn)子磁鏈ψf差值比較Figure 9 Comparison of the difference between the full flux linkage ψ0 of motor and rotor flux ψf

表1是三種控制方法的量化比較結(jié)果.恒磁鏈控制法一定程度上提高了電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩.

表1 三種電流控制法下的控制系統(tǒng)主要參數(shù)

在表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整過程快慢的指標(biāo)上,調(diào)整時(shí)間僅有2.285e-2s,分別比id=0控制和MTPA控制要快7.7%和27.6%,在表征系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標(biāo)上,穩(wěn)態(tài)誤差僅有0.478%,體現(xiàn)出該控制的優(yōu)越性.

此外,提高功率因數(shù)的意義,一是減小輸電線路上的功率損失;二是充分發(fā)揮逆變器的潛力.針對(duì)大功率電機(jī)調(diào)速系統(tǒng),由于能通過獲得較高的功率因數(shù),從而充分利用逆變器的容量,因此采用恒磁鏈控制法比較合適.圖10則直觀的給出了3種控制方法在不同輸出轉(zhuǎn)矩下的功率因數(shù)變化,可以看出隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,前兩種傳統(tǒng)控制法的功率因數(shù)下降比恒磁鏈控制要快.在給定負(fù)載為2 N·m時(shí),恒磁鏈控制的功率因數(shù)為0.72,均高于id=0控制的0.62和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的0.67.故恒磁鏈控制法能達(dá)到相對(duì)高的功率因數(shù),能在一定程度上提高電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩.

圖10 三種控制方法的功率因數(shù)隨轉(zhuǎn)矩變化圖Figure 10 Variation of power factor among the change of torque of three control methods

3 結(jié) 論

恒磁鏈控制策略也是有實(shí)用需求的控制策略,它能保證電動(dòng)機(jī)端電壓恒定,因而可以滿足希望電動(dòng)機(jī)端電壓變化小的實(shí)際需求.在SVPWM三電平逆變器基礎(chǔ)上采用恒磁鏈控制永磁同步電動(dòng)機(jī)與id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制相比,經(jīng)過理論分析及仿真得出:

1)id=0的控制方法較簡(jiǎn)單,由于直軸電流為0,因而沒有直軸電樞反應(yīng)與去磁效應(yīng).

2)相比id=0控制和恒磁鏈控制方式,恒磁鏈控制方法的功率因數(shù)比較高,這在一定程度可以提高電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的效率,還能獲得優(yōu)秀的穩(wěn)態(tài)性能.但是最大輸出力矩有一定的限制.

3)通過推導(dǎo)永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流的數(shù)學(xué)方程,采用查表法建立電流與轉(zhuǎn)矩的擬合關(guān)系,恒磁鏈控制法下系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性很優(yōu)秀,調(diào)整時(shí)間分別比id=0控制和MTPA控制要快7.7%和27.6%,穩(wěn)態(tài)誤差僅有0.478%.

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An analysis of permanent magnet synchronous motors with constant flux linkage control

FANG Yinghai, FAN Xinwei
(College of Quality and Safety Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

We introduced the mathematical model of permanent magnet synchronous motors(PMSM) according to the principle of the full flux linkage of motors and the rotor flux intersected by the stator flux being equal as well as the theory of constant flux linkage control. Through the mathematical equation of electromagnetic torque and the stator current of permanent magnet synchronous motors, the relationship between the current and the torque was established by the fitting method of table lookup. The motor model was established by using MATLAB software simulation. The constant flux linkage control was compared with the control ofid=0 and maximum torque per ampere. The simulation results indicated that under constant flux linkage control, the steady-state error was 0.478%, the adjusting time was 7.7% and 27.6% faster than the first two kinds of control. Meanwhile, the power factor of constant flux linkage control was 0.72, which was also greater than that of the first two kinds of control(0.72 and 0.62) respectively.

permanent magnet synchronous motor; current control methods; fitting method of look-up table; constant flux linkage control

2096-2835(2017)01-0063-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.01.011

2016-12-26 《中國(guó)計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

方贏海(1991- ),男,浙江省杭州人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)的檢測(cè)與控制. E-mail:reggie_fang@163.com. 通信聯(lián)系人：范昕煒,男,博士.E-mail:fxw@cjlu.edu.cn.

TM351

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