基于有功矩法的分布式電源優(yōu)化配置方法

，

(國網宜昌供電公司,湖北　宜昌　443000)

1　引言

以可再生能源為一次能源的分布式發(fā)電技術，具有投資省、損耗低、系統(tǒng)可靠性高、選址容易、效率高、能源種類多樣等優(yōu)點，適應全球范圍內對低碳，環(huán)保和節(jié)能的要求，因而在全球范圍內引起極大關注。分布式發(fā)電的接入對系統(tǒng)的電壓，線路潮流和短路電流都會有較大影響，其影響程度與分布式電源的接入位置和容量密切相關，因此合理選擇分布式電源的位置和容量十分重要[1-6]。

國內外已有不少學者從不同角度對DG配置優(yōu)化問題進行了研究，取得了一些研究成果。歸納起來，大致可以分為三類：一類是傳統(tǒng)的數學優(yōu)化方法包括解析法和優(yōu)化規(guī)劃法[7-10]：文獻[7]基于文獻[8]的電容器優(yōu)化思想，應用所謂的“2/3法則”來解決分布式電源的優(yōu)化配置問題，即將分布式電源放置在線路長度2/3處，承擔大約2/3的負荷能力，雖然簡單易用，但該方法僅考慮了統(tǒng)一負荷分布特性的情況，不能用于其它類型的負荷分布特性饋線上。文獻[9]在給定分布式電源容量情況下，采用解析法研究了單條輻射線路上分布式電源的最優(yōu)安裝位置，得出了理論上分布式電源的最優(yōu)安裝位置。該模型假定負荷沿饋線按一定規(guī)律分布(如均勻分布、遞增分布、遞減分布等)，但實際配電網中負荷分布往往是隨機的。同時，文獻[10]考慮了有統(tǒng)一功率因數的DG且饋線的單位參數長度相同時的優(yōu)化配置的解析法。一類是啟發(fā)式的智能算法，文獻[11-14]分別從網絡規(guī)劃，利益/成本比和網損等角度出發(fā)，利用遺傳算法對分布式電源的位置和容量進行了優(yōu)化。還有一類就是數學規(guī)劃法和智能算法相結合的混合算法：文獻[15]基于鏈式配電網絡、恒功率靜態(tài)負荷模型和分布式電源的功率模型，提出一種圖解與遺傳算法相結合的計算方法；文獻[16]研究了多負荷水平下計及節(jié)能調度的配電網分布式電源(DG)優(yōu)化配置問題,采用蟻群算法結合線性規(guī)劃的混合算法對該模型進行了求解。數學優(yōu)化算法原理較簡單明確，但往往迭代次數多，限制條件多；啟發(fā)式的智能算法限制少，但對模型的建立和參數的變化有很大的依賴性。

本文借鑒了文獻[17]提出的電容器的優(yōu)化配置思想：即采用無功二次矩和無功一次矩來分別確定電容器的優(yōu)化補償位置和優(yōu)化補償容量，該方法簡捷有效，且反映的物理意義直觀。基于此，本文從網損模型出發(fā)，給出了有功矩的定義：有功一次矩和有功二次矩。以有功矩的定義為基礎，建立了分布式電源優(yōu)化配置的有功矩模型：按有功二次矩來選擇分布式電源的安裝地點，按有功一次矩來確定分布式電源的優(yōu)化容量。在IEEE33節(jié)點系統(tǒng)和69節(jié)點系統(tǒng)上仿真來驗證該方法的有效性，分別比較了配置前后系統(tǒng)電壓的變化和系統(tǒng)網損的變化。算例仿真結果表明，分布式電源的安裝對于降低網絡的損耗和改善電壓水平都有顯著影響。

2　有功矩模型

2.1　輻射型配電網網損的表達式

考慮分布式電源優(yōu)化配置的輻射型結構的配電網網損Pl可表達為：

(1)

其中，ri為i支路電阻；Ibi為i支路電流的模；n為支路數。

又因為：

(2)

式(1)可表達為:

(3)

在Vi≈1的近似條件下，式(3)可表達為

(4)

這里

(5)

(6)

令，

(7)

其中，Rdi為從i節(jié)點逆流而上直到源節(jié)點遇到的所有支路電阻之和；j?i表示自節(jié)點i開始逆著功率流向所能到達的節(jié)點，包括i節(jié)點，即逆流節(jié)點；

從而有

ri=Rdi-Rdf

(8)

其中，Rdf為i節(jié)點的父節(jié)點f到源節(jié)點的以電阻表示的電氣距離。

由式(5)、(7)和(8)可推導出下式

(9)

其中，s∈i表示s是i的子節(jié)點。

2.2　有功二次矩的定義

令：

(10)

在Vi≈1的近似條件下，Pbi可表示為

(11)

其中，Pj為節(jié)點j的注入有功功率；j?i表示自節(jié)點i開始順著功率流向所能到達的節(jié)點，包括i節(jié)點，即順流節(jié)點。

圖1　節(jié)點i的有功二次矩示意圖

進一步將(11)代入(10)有：

(12)

以圖2所示的節(jié)點3為例，則3號節(jié)點的有功二次矩可表示為：

其中P3，P4，P5，P11均為負荷節(jié)點注入的有功。

圖2　典型輻射狀結構的配電網

將式(10)代入式(9)，則有

(13)

即負荷有功部分引起的網損為各節(jié)點的有功二次矩之和。

2.3　有功一次矩的定義

對式(5)的節(jié)點k的有功求導有：

(14)

令

對式(14)整理得

(15)

其中f是i的父節(jié)點。

式(15)同樣和力矩的形式相似，且有功表達為一次形式，故稱為有功一次矩。

圖3給出了有功一次矩的示意圖。

圖3　節(jié)點k的有功一次矩的圖示

從物理上分析，有功一次矩表示由負荷有功引起的電阻壓降。

仍以圖2中的節(jié)點3為例，該節(jié)點的有功一次矩可表示如下:

=r1(P1+P6+P7+P9+P10+P8)+

(r1+r2)P2+(r1+r2+r3)(P4+P5+P11+P3)

3　分布式電源的優(yōu)化位置選擇

在負荷節(jié)點安置適當的分布式電源，由于分布式電源主要給系統(tǒng)提供有功功率，一方面該分布式電源減小了該節(jié)點的有功消耗，甚至如果分布式電源的容量足夠大，可實現該節(jié)點的有功就地平衡，從而減小了流過相應線路上的有功功率，因而減少線路上因有功引起的電壓降落和網絡損耗。對于配電網來說，線損較大，末端用戶電壓往往較低，分布式電源的接入可改善末端的電壓水平和整個系統(tǒng)的線損水平。

分布式電源的接入會改善系統(tǒng)的電壓水平，降低系統(tǒng)的網損，因此，需首先確定分布式電源的優(yōu)化位置。根據公式(13)可知，網損可近似表示為各節(jié)點有功二次矩之和。為了使系統(tǒng)網損最小，本文根據節(jié)點的有功二次矩來選擇分布式電源的最佳安裝位置。

由式(10)所定義的有功二次矩為：

Rdi反映了i節(jié)點距源節(jié)點的電氣距離。由于配電網結構輻射狀的特點，所以末端電壓總是最低的。顯然Rdi較大的節(jié)點靠近末端節(jié)點，選擇Rdi較大的節(jié)點配置分布式電源，有助于改善系統(tǒng)的電壓水平，即Rdi反映了配置分布式電源后對于改善電壓水平的作用。

4　分布式電源的優(yōu)化容量的確定

設要在m個節(jié)點配置分布式電源，由有功二次矩確定的優(yōu)化安裝位置分別為節(jié)點1,2,…,k,…m，節(jié)點k的優(yōu)化配置容量為ΔPk，為使網損最小，即

(16)

從數學上分析，對式(16)求極值，應滿足

(17)

即

(18)

解線性方程組(18)，相應得到分布式電源的最佳配置容量，即ΔP1,ΔP2,…,ΔPk,…，與實際分布式電源的容量和安裝臺數比較，取接近計算結果的實際容量作為優(yōu)化容量。從式(18)看來，這種用有功一次矩直接得到分布式電源的優(yōu)化容量的方法，其運算量是很小的。設優(yōu)化配置節(jié)點為m個，負荷節(jié)點數為n個，一般n>>m，則用有功一次矩方法來獲得分布式電源的優(yōu)化配置的運算量僅為求解m個線性方程組，加上兩次潮流解算以獲得優(yōu)化配置分布式電源前后的電壓水平和網損的情況。由此可見此方法的運算量極小，是一種簡捷實用的方法，在具備完備自動化測量的系統(tǒng)，實現在線使用不存在任何困難。

5　算例

將本文提出的有功矩法分別用于IEEE33節(jié)點和IEEE69節(jié)點2個實驗系統(tǒng)，且采用文[18]的方法來進行分布式電源配置前后的潮流計算。

5.1　IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)

IEEE33節(jié)點系統(tǒng)接線圖如圖4所示。

圖4　IEEE33節(jié)點系統(tǒng)

分別按有功二次矩和有功一次矩確定的分布式電源的優(yōu)化位置和優(yōu)化容量見表1。

表1　分布式電源優(yōu)化位置與容量

配置前后的潮流經3次迭代收斂，分布式電源配置前后各節(jié)點電壓分布如圖5所示。

圖5　33節(jié)點系統(tǒng)分布式電源配置前后曲線

從圖4，圖5和表1可以看出，根據有功二次矩確定的分布式電源的優(yōu)化接入點為節(jié)點5和節(jié)點2，接入后，5號節(jié)點和2號節(jié)點的順流節(jié)點電壓都有顯著改善；而側枝上的節(jié)點18～21的電壓變化不明顯。也就是說，接入分布式電源后，分布式電源主要影響接入節(jié)點及其順流節(jié)點的電壓。

分布式電源配置前后系統(tǒng)網損及最小電壓變化情況見表2。

5.2　69節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)接線圖6所示。

分別按有功二次矩和有功一次矩確定的分布式電源的優(yōu)化位置和優(yōu)化容量見表3。

表2　IEEE33系統(tǒng)分布式電源配置前后對比

圖6　IEEE69節(jié)點系統(tǒng)

DG位置計算的DG優(yōu)化容量(kW)節(jié)點5016481節(jié)點810170

潮流計算經4次迭代收斂，配置2個分布式電源后的節(jié)點電壓分布情況如圖7所示。

圖7　69節(jié)點系統(tǒng)分布式電源配置前后曲線

該系統(tǒng)在接入分布式電源前,最小電壓僅為0.9，位于54號節(jié)點處。在節(jié)點50和節(jié)點8分別接入分布式電源后，從圖6，圖7和表3可見，節(jié)點50和節(jié)點8的順流節(jié)點電壓水平都有顯著提高。從圖6和圖7可見，接入分布式電源后，對應優(yōu)化節(jié)點所在支路上的電壓水平都有顯著的改善。由此可知,接入分布式電源后，分布式電源主要影響接入節(jié)點及其順流節(jié)點的電壓。

分布式電源配置前后系統(tǒng)網損及最小電壓變化情況見表4。

表4　IEEE69系統(tǒng)分布式電源配置前后對比

5.3　結果比較

從表2和表4可以看出，按有功矩法所進行的分布式電源配置是一種很有效的方法，對于33節(jié)點實驗系統(tǒng)，在2個節(jié)點安裝分布式電源，網損減少48%；而對于69節(jié)點系統(tǒng)，在2個節(jié)點安裝DG，就使網損下降64%。仿真結果表明：系統(tǒng)初始電壓水平越差，網損越高，按有功矩法配置的分布式電源對系統(tǒng)網損和電壓水平的改善越顯著。

6　結論

本文研究了配電網的分布式電源規(guī)劃問題，定義了有功二次矩和有功一次矩，提出了基于有功矩法求解DG優(yōu)化配置的方法。該方法用有功二次矩來確定分布式電源的優(yōu)化位置，用有功一次矩來確定分布式電源的最佳配置容量，算法原理簡捷，反映的物理概念清晰，計算量小。有功二次矩和有功一次矩可根據網絡的拓撲結構線路參數和節(jié)點負荷數據直接得到。算例表明：僅需在極少數的節(jié)點上接入分布式電源，就可以得到顯著的降損和提高電壓水平的效果，由此驗證了所提方法的有效性和優(yōu)越性，該方法可應用于解決實際中DG的優(yōu)化配置問題。

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