一道2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克試題的再推廣

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 (241000)

付惠田 郭要紅

一道2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克試題的再推廣

安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 (241000)

付惠田 郭要紅

2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克一道不等式試題如下：

文[1]將上述不等式推廣為：

從指數(shù)與項(xiàng)數(shù)兩方面入手，本文給出定理1的一個(gè)推廣.

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ai=…=ai+k時(shí).

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ai=…=ai+k時(shí).

因?yàn)棣?β≥1，所以函數(shù)f(x)=xα-β是(0,+∞)上的凸函數(shù)，根據(jù)Jensen不等式，有

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí).

在定理2中，取k=1，則得定理2的如下推論.

在上述推論中，取α=m,β=m-1,m∈N+，則α-β=1，推論變?yōu)槎ɡ?，所以定理1是定理2的特例，定理2是(1)式的再推廣.

[1]孫春扣，陳宇.一道2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克試題的加強(qiáng)及推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2016(11)：50.

[2]匡繼昌.常用不等式(第三版)[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2004.61～62.