基于A*算法的四軸飛行器三維路徑規(guī)劃仿真

陸 亮, 王佳琪, 宗成星, 趙 萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于A*算法的四軸飛行器三維路徑規(guī)劃仿真

陸 亮, 王佳琪, 宗成星, 趙 萍

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

在機(jī)器人智能控制的研究中,路徑規(guī)劃是移動(dòng)機(jī)器人研究的重要內(nèi)容,而四軸飛行器是移動(dòng)機(jī)器人的典型代表。文章以A*算法為基礎(chǔ),通過(guò)四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,提出了一種新的四軸飛行器三維路徑規(guī)劃方法。首先通過(guò)A*算法在三維空間內(nèi)尋徑;然后提取該路徑的每個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn);即四軸飛行器飛行方向改變的節(jié)點(diǎn);最后結(jié)合四軸飛行器建模得出完成該段路徑的電機(jī)控制策略的路徑規(guī)劃。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,四軸飛行器可以通過(guò)A*算法及其數(shù)學(xué)模型完成所需的路徑規(guī)劃要求。

四軸飛行器;航跡規(guī)劃;避障;A*算法

四軸飛行器是一種由4個(gè)對(duì)稱旋翼式的飛行引擎驅(qū)動(dòng)，通過(guò)改變電機(jī)轉(zhuǎn)速獲得旋轉(zhuǎn)機(jī)身的力從而調(diào)整自身姿態(tài)的智能機(jī)器人,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操縱方便以及機(jī)動(dòng)靈活等優(yōu)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的飛行器航拍、避障、搜救等應(yīng)用也是當(dāng)今國(guó)際上研究的熱點(diǎn)[1-6]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)四軸飛行器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[2],并提出各種控制算法和設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

文獻(xiàn)[3]提出了一種基于融合光流算法的四軸飛行器單目視覺(jué)避障算法,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證明了該算法實(shí)時(shí)避障性好、避障精確度高;文獻(xiàn)[4]提出了一種基于蟻群算法的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃技術(shù)，通過(guò)引力函數(shù)構(gòu)建一種新的啟發(fā)因子，減少了劣質(zhì)解的產(chǎn)生并加快了算法的收斂速度，但在一定程度上降低了算法的全局搜索能力；文獻(xiàn)[5]提出了基于可視圖法的無(wú)人機(jī)避障路徑規(guī)劃方法,并得出了避障路徑,但由可視圖法得出的最短避障路徑必須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體障礙物的頂點(diǎn),因此并不是最優(yōu)路徑。本文提出利用A*算法進(jìn)行路徑規(guī)劃,關(guān)聯(lián)飛行控制系統(tǒng)來(lái)控制電機(jī),進(jìn)而完成整個(gè)路徑的循跡避障功能。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 結(jié)構(gòu)與控制原理

對(duì)四軸飛行器的姿態(tài)控制進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性分析,三維建模四軸飛行器在低速或者靜態(tài)環(huán)境下的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型。其4個(gè)旋翼分別以對(duì)稱十字架結(jié)構(gòu)布置,分為前后和左右2組。2組旋翼的旋轉(zhuǎn)方向相反,可相互抵消反扭力矩。

當(dāng)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速相等且旋翼所產(chǎn)生的升力之和等于飛行器自身重力時(shí),飛行器處于懸停狀態(tài);在此基礎(chǔ)上,當(dāng)其中1個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速增大或減小,對(duì)角線上電機(jī)轉(zhuǎn)速等量地減小或增大時(shí),飛行器將向電機(jī)轉(zhuǎn)速減小的一側(cè)傾斜,產(chǎn)生俯仰運(yùn)動(dòng)或者滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。飛行器的任意一組對(duì)角線上的電機(jī)轉(zhuǎn)速等量增大或減小而另一組對(duì)角線上的電機(jī)轉(zhuǎn)速不變時(shí),飛行器將產(chǎn)生偏航運(yùn)動(dòng)。

1.2 姿態(tài)建模

以四軸飛行器的俯仰、橫滾以及偏航3種狀態(tài)矩陣連乘得到姿態(tài)變換矩陣。

假設(shè)先轉(zhuǎn)動(dòng)偏航角度ψ，再轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰角度θ，最后轉(zhuǎn)動(dòng)橫滾角度φ。由此得到的姿態(tài)變換矩陣R為:

(1)

其中,φ、θ、ψ分別為橫滾角、俯仰角、偏航角。

飛行器的姿態(tài)解算是增量式方法,即

(2)

其中,εn和εn-1分別為第n次和n-1次的姿態(tài)變換矩陣;Rn為第n次的姿態(tài)解算矩陣。

又因?yàn)樗妮S飛行器對(duì)角度有很高的采樣頻率,所以每次的角度變化很小,因此可以將姿態(tài)變換矩陣R進(jìn)行簡(jiǎn)化[6],即

(3)

由此得到不同姿態(tài)變換順序的變換矩陣的近似結(jié)果相近,均為(3)式。

為簡(jiǎn)化算法,模型偏航角選為0,因此增量變換矩陣為:

(4)

增量式的姿態(tài)解算運(yùn)算如下:

(5)

1.3 動(dòng)力學(xué)建模

本文模型借鑒文獻(xiàn)[6]的研究,建立了飛行器4個(gè)電機(jī)所產(chǎn)生的升力與飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，得到四軸飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下:

(6)

(7)

其中,x、y、z分別為X、Y、Z方向上的位移;u1、u2、u3、u4為四軸飛行器4個(gè)電機(jī)的控制量;F1、F2、F3、F4分別為飛行器1、2、3、4旋翼所產(chǎn)生的升力;Iφ、Iθ、Iψ分別為飛行器繞機(jī)體坐標(biāo)系X、Y、Z3個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m為四軸飛行器的質(zhì)量;c=KF/KM,KF為旋翼轉(zhuǎn)速和四軸飛行器升力的比例系數(shù)，KM為旋翼轉(zhuǎn)速和四軸飛行器反扭矩的比例系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的研究得出了四軸飛行器的升力與旋翼轉(zhuǎn)速的平方成正比關(guān)系,即

(8)

因此可以通過(guò)飛行器動(dòng)力學(xué)模型先求出F1、F2、F3、F4,然后通過(guò)(8)式得到電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 算法描述

2.1 四軸飛行器路徑規(guī)劃算法

在三維空間中求解移動(dòng)機(jī)器人最優(yōu)路徑的方法有很多,如A*算法[7]、D*算法[8]、進(jìn)化算法[9]等,在眾多求解最優(yōu)路徑的方法中,A*算法簡(jiǎn)單、有效,并且得到了廣泛的應(yīng)用[10],因此本文采用A*算法進(jìn)行四軸飛行器的路徑規(guī)劃。

A*算法是一種啟發(fā)式的搜索算法,即當(dāng)機(jī)器人進(jìn)行移動(dòng)時(shí),對(duì)機(jī)器人當(dāng)前位置下所有可以選擇的到達(dá)下一位置的路徑進(jìn)行評(píng)估,得到當(dāng)前最好的路徑,然后在下一位置進(jìn)行搜索,直至找到目標(biāo)。該算法方便快捷且具有較高的針對(duì)性,只需搜索部分空間即可達(dá)到縮小搜索范圍、降低問(wèn)題復(fù)雜度的目的,擁有很高的路徑搜索效率[11]。

A*算法的表達(dá)式為:

(9)

其中,f(n)為從初始節(jié)點(diǎn)經(jīng)由節(jié)點(diǎn)n到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù);g(n)為在狀態(tài)空間中從初始節(jié)點(diǎn)到n節(jié)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià);h(n)為從n節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最佳路徑的估計(jì)代價(jià)。根據(jù)估價(jià)函數(shù)每次判斷的代價(jià)大小,決定先采用哪種路徑[12]。

A*算法流程圖如圖1所示。

圖1 A*算法流程

2.2 場(chǎng)景建模

由上述理論可知,為了通過(guò)A*算法在空間障礙模型中給四軸飛行器規(guī)劃出一條最優(yōu)路徑,必須提供障礙點(diǎn)和非障礙點(diǎn)的信息。本文采用了三維0-1矩陣(1表示障礙點(diǎn),0表示非障礙點(diǎn))的方式儲(chǔ)存障礙點(diǎn)與非障礙點(diǎn)的信息,并且使障礙信息矩陣和空間障礙模型的障礙分布情況一一對(duì)應(yīng),即一個(gè)n×n×n的障礙空間可以看成是n+1行、n+1列、n+1層的三維全0矩陣,在其中加入障礙的過(guò)程,可以視為在該三維矩陣中與此障礙在障礙空間中的X、Y、Z的坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的y+1行、x+1列、z+1層的0改為1的過(guò)程。因此，在障礙空間構(gòu)建完成后,也就得到了與之對(duì)應(yīng)的障礙信息矩陣。

在算法提取障礙矩陣的信息時(shí),1作為障礙點(diǎn)代價(jià)視為無(wú)窮大。

空間障礙模型如圖2所示。

圖2 空間障礙模型

以圖2中未填黑區(qū)域?yàn)槔?簡(jiǎn)單說(shuō)明本文的場(chǎng)景建模策略,該區(qū)域的障礙信息矩陣Z為:

由以上3×5×3的障礙信息矩陣和圖2所示的10×10×10的空間障礙模型中未填黑的2×4×2的區(qū)域可以明顯地看出,矩陣的行、列、層與三維空間的X、Y、Z坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.3 碰撞檢測(cè)

在空間障礙模型中,內(nèi)部的障礙物一般不是規(guī)則的幾何圖形[13]。因此本文提出了一種通過(guò)長(zhǎng)方體包絡(luò)不規(guī)則圖形來(lái)簡(jiǎn)化模型并通過(guò)線與面的位置關(guān)系來(lái)解決飛行器飛行路徑與障礙物之間碰撞檢測(cè)問(wèn)題的方法。

球形障礙簡(jiǎn)化模型如圖3所示,圖3表示了障礙的包絡(luò)簡(jiǎn)化方法,即根據(jù)障礙物的輪廓,畫出障礙物的外接長(zhǎng)方體。該建模方法雖然在一定程度上擴(kuò)大了障礙域,但是大大提升了算法的效率和飛行器飛行的安全性[14]。

在簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上,四軸飛行器與障礙物的碰撞則轉(zhuǎn)化為四軸飛行器的路徑與障礙物(長(zhǎng)方體)的位置關(guān)系問(wèn)題,即直線和面的空間位置關(guān)系,四軸飛行器的路徑與立方體的面相交則發(fā)生碰撞,反之則不發(fā)生碰撞。因此僅需計(jì)算路徑點(diǎn)之間的連線與障礙物長(zhǎng)方體之間的位置關(guān)系,即可判斷四軸飛行器是否與障礙物發(fā)生碰撞[15]。

圖3 球型障礙簡(jiǎn)化模型

2.4 基于A*算法四軸飛行器控制建模

為了達(dá)到能在設(shè)定的場(chǎng)景中控制四軸飛行器完成給定軌跡飛行的目的,結(jié)合A*算法原理與四軸飛行器的數(shù)學(xué)模型,本文提出了一種將飛行器4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速與運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。該模型給定起始與終止目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),給定電機(jī)響應(yīng)時(shí)間,推導(dǎo)出以此為間隔的轉(zhuǎn)速響應(yīng)函數(shù)。同時(shí),若給出一段連續(xù)的4電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)函數(shù),飛行器能輸出位置和時(shí)間相對(duì)數(shù)據(jù)。因此,可以提前掃描空間信息,提取有效參數(shù),通過(guò)A*算法找出合適路徑,返回電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)函數(shù),通過(guò)飛行控制器使飛行器執(zhí)行由算法運(yùn)算得到給定的軌跡。

A*算法每次只有上、下、左、右、前、后6個(gè)搜索方向,即只有沿X、Y、Z坐標(biāo)軸方向的位置變化,因此所得到的路徑必為直線段。完成四軸飛行器沿直線段路徑的飛行有如下2種策略。

(1) 四軸飛行器按照給定路徑從起點(diǎn)到終點(diǎn)飛行,中途沒(méi)有任何停頓,一次性飛完全程。

(2) 先提取給定路徑中的各個(gè)直線段部分,四軸飛行器從起點(diǎn)開始,每飛完一段直線段后進(jìn)行短暫的懸停,再進(jìn)行下一直線段的飛行,直至到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

考慮到飛行器飛行的穩(wěn)定性問(wèn)題,若按照策略(1)飛行,需要將路徑進(jìn)行優(yōu)化,但這無(wú)疑會(huì)增加飛行器控制的難度和算法的復(fù)雜度。

因?yàn)橄啾扔谝话愕娘w行器,四軸飛行器具有懸停這種優(yōu)良的飛行特性,能夠良好地適應(yīng)飛行策略(2),所以本文選用策略(2)完成給定直線段路徑的飛行。

為了滿足策略(2)的飛行要求,本文對(duì)四軸飛行器的位移、速度、加速度函數(shù)作出了相應(yīng)的規(guī)定：① 四軸飛行器的初始位移為0；② 四軸飛行器的最終位移為X、Y或Z軸方向上所要求的位移；③ 四軸飛行器的初始速度為0；④ 四軸飛行器的末端速度也為0；⑤ 四軸飛行器的初始加速度為0；⑥ 四軸飛行器的末端加速度為0。

為了滿足這6個(gè)條件,選五次多項(xiàng)式作為四軸飛行器在X、Y、Z軸方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,即

f(t)=a0t5+a1t4+a2t3+a3t2+a4t+a5

(10)

其中,f(t)為飛行器的位移;t為飛行器完成該段位移所需的時(shí)間。

為了求出位移方程,需求解的方程組如下:

(11)

其中,l為從當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的長(zhǎng)度。解該方程組得到待定參數(shù)a0、a1、a2、a3、a4、a5,即可得到X、Y、Z軸方向上的位移方程。

根據(jù)牛頓第二定律可得:

(12)

根據(jù)飛行器動(dòng)力學(xué)方程可得u2、u3,因?yàn)椴豢紤]偏航角,所以u(píng)4=0;由以上內(nèi)容可以求解得F1、F2、F3、F4。

綜上可得:

(13)

結(jié)合給定位移長(zhǎng)度與完成該段位移所需要的時(shí)間,即可得到四軸飛行器的4個(gè)電機(jī)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速,從而控制飛行器的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)質(zhì)量為0.15 kg、旋翼到四軸飛行器中心的距離為0.15 m、Iφ和Iθ皆為0.033 kg·m2、KF為3×10-7N·s2、KM為1.12×10-7N·s2、g為9.8 m/s2時(shí)的四軸飛行器進(jìn)行仿真。飛行器在X、Y、Z軸方向上2 s內(nèi)飛行1 m時(shí)，4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線分別如圖4～圖6所示。

圖4 X軸方向上4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖5 Y軸方向上4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖6 Z軸方向上4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線

2.5 四軸飛行器A*算法路徑規(guī)劃

由A*算法的原理可知,作為啟發(fā)式全局搜索算法,A*算法是通過(guò)估價(jià)函數(shù)f(n)從每個(gè)位置所有遍歷的點(diǎn)中選取最優(yōu)的點(diǎn),然后形成最優(yōu)路徑。

本文所選用估價(jià)函數(shù)的估計(jì)代價(jià)為:

其中,xg、yg、zg為目標(biāo)位置的坐標(biāo);xn、yn、zn為當(dāng)前位置的坐標(biāo)。

本文設(shè)四軸飛行器飛行的初始節(jié)點(diǎn)為S,目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為G,飛行器從初始節(jié)點(diǎn)開始飛行,有上、下、左、右、前、后6種飛行策略。設(shè)初始節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),則6種飛行策略所能到達(dá)位置的坐標(biāo)分別為(x,y,z+1)、(x,y,z-1)、(x,y-1,z)、(x,y+1,z)、(x+1,y,z)、(x-1,y,z)。通過(guò)估價(jià)函數(shù)f(n)就可以在這6個(gè)點(diǎn)中選出最優(yōu)的飛行策略,然后執(zhí)行此飛行策略到達(dá)指定位置,重復(fù)上述尋徑方法,直至找到一條到達(dá)目標(biāo)位置的路徑。

通過(guò)A*算法得到一條切實(shí)可行的路徑之后,可以提取該路徑的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),即直線段的每個(gè)端點(diǎn)為p1,p2,…,pk-1,pk,…,pn-1,pn。設(shè)pk=(xk,yk,zk),pk-1=(xk-1,yk-1,zk-1),pk與pk-1在X、Y、Z方向上的距離分別為xk-xk-1、yk-yk-1、zk-zk-1,然后結(jié)合四軸飛行器的建模即可獲得四軸飛行器電機(jī)控制策略。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

A*算法躲避不規(guī)則障礙路徑規(guī)劃的仿真模型如圖7所示,其中左側(cè)點(diǎn)代表初始節(jié)點(diǎn),右側(cè)點(diǎn)代表目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。由仿真結(jié)果可知,A*算法可以得到一條能夠到達(dá)目標(biāo)位置且與所設(shè)計(jì)的障礙不相碰撞的路徑。

圖7 A*算法避障路徑規(guī)劃

下面以圖7所示情況為例,結(jié)合四軸飛行器的建模,提出對(duì)飛行器的電機(jī)轉(zhuǎn)速要求。

圖7路徑的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為:p1=(0,0,0),p2=(4,0,0),p3=(4,2,0),p4=(4,2,2),p5=(8,2,2),p6=(8,7,2),p7=(8,7,3),p8=(8,9,3)。

因?yàn)榻r(shí)本文提出的飛行要求而選定的位移函數(shù)的限制,所以四軸飛行器在X、Y、Z軸方向上飛行單位長(zhǎng)度(1 m)所需的時(shí)間必須大于1 s。為了方便計(jì)算,本文假設(shè)四軸飛行器在X、Y、Z軸方向上飛行1 m所需的時(shí)間為2 s,由以上的關(guān)鍵點(diǎn)可以得出飛行策略如下:

(1)X軸方向上飛行4 m,飛行時(shí)間為8 s；

(2)Y軸方向上飛行2 m,飛行時(shí)間為4 s；

(3)Z軸方向上飛行2 m,飛行時(shí)間為4 s；

(4)X軸方向上飛行4 m,飛行時(shí)間為8 s；

(5)Y軸方向上飛行5 m,飛行時(shí)間為10 s；

(6)Z軸方向上飛行1 m,飛行時(shí)間為2 s；

(7)Y軸方向上飛行2 m,飛行時(shí)間為4 s。

每當(dāng)四軸飛行器進(jìn)行飛行方向的調(diào)整時(shí)有一定的懸停姿態(tài)調(diào)整時(shí)間,為了減少對(duì)四軸飛行器飛行流暢性的影響,將懸停進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間設(shè)為四軸飛行器控制器的采樣周期,一般為0.1 s,因此完成圖7路徑的飛行,共計(jì)進(jìn)行6次懸停姿態(tài)調(diào)整,共計(jì)花費(fèi)0.6 s,本次飛行花費(fèi)時(shí)間為40.6 s。

由上述飛行策略可以得到四軸飛行器的電機(jī)控制策略如圖8所示。旋翼到四軸飛行器中心的距離為0.15 m,Iφ和Iθ為0.033 kg·m2,KF為3×10-7N·s2,KM為1.12×10-7N·s2,g為9.8 m/s2。四軸飛行器進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為8.0～8.1 s、12.1～12.2 s、16.2～16.3 s、24.3～24.4 s、34.4～34.5 s、36.5～36.6 s ，共6處。

圖8 飛行器完成圖7路徑時(shí)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化曲線

4 結(jié) 論

本文通過(guò)四軸飛行的姿態(tài)和動(dòng)力學(xué)建模,構(gòu)建了四軸飛行器的姿態(tài)變換和4個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速與其位置變換之間的關(guān)系。通過(guò)三維矩陣構(gòu)建三維空間模型,并通過(guò)A*算法得出該三維空間模型中的最優(yōu)路徑,從而得到四軸飛行器所有經(jīng)過(guò)的路徑節(jié)點(diǎn),再將相鄰節(jié)點(diǎn)求差得出它們之間的位移,最后將各相鄰節(jié)點(diǎn)的位移與四軸飛行器的模型相對(duì)應(yīng),便可以在理想狀況下通過(guò)控制飛行器的旋翼轉(zhuǎn)速使四軸飛行器在三維空間中完成避障路徑規(guī)劃。

仿真實(shí)驗(yàn)表明,四軸飛行器可以通過(guò)A*算法實(shí)現(xiàn)三維空間的路徑規(guī)劃。下一步主要有2個(gè)方面的工作:① 搭建四軸飛行器的試驗(yàn)平臺(tái),將本文所提出的算法在四軸飛行器的試驗(yàn)平臺(tái)上加以試驗(yàn)驗(yàn)證;② 將算法改進(jìn),使算法能適應(yīng)不同條件下的避障需求。

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(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Simulation of 3D path planning approach for quad-rotor helicopter based on A*algorithm

LU Liang, WANG Jiaqi, ZONG Chengxing, ZHAO Ping

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Path planning is an important part of the research on mobile robot in the research of robot intelligent control， and the quad-rotor helicopter is a typical representative of the mobile robot. In this paper, by dynamics modeling of quad-rotor helicopter, a new kind of path planning method of the quad-rotor helicopter is presented based on A*algorithm in 3D space, and then each key node of the path is extracted, which controls the quad-rotor helicopter flying direction. Finally, the path planning is achieved with the motor control strategy which is calculated by key nodes and dynamic modeling of quad-rotor helicopter. The results of simulation experiments show that with A*algorithm and its mathematical model, the requirements of obstacle avoidance and path planning can be satisfied.

quad-rotor helicopter; path planning; obstacle avoidance; A*algorithm

2015-08-14；

2015-10-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405128);安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1508085QE82)

陸 亮(1992-),男,浙江東陽(yáng)人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 趙 萍(1988-),女,山東煙臺(tái)人,博士, 合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.03.004

TP391.9

A

1003-5060(2017)03-0304-06