高阻尼設(shè)計反應(yīng)譜阻尼修正系數(shù)的評估

盧 皓

(1.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043；2.同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

高阻尼設(shè)計反應(yīng)譜阻尼修正系數(shù)的評估

盧 皓1,2

(1.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043；2.同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

針對目前提出的多種阻尼修正系數(shù)計算公式，選取了120條II類場地強震記錄建立了10%、20%、30%三種不同阻尼比的高阻尼反應(yīng)譜，通過比較精確譜和近似譜對5種典型計算公式的適用性進行分析。鑒于位移譜和加速度譜之間的轉(zhuǎn)換是建立在擬譜關(guān)系上，且這種關(guān)系僅在結(jié)構(gòu)阻尼較小以及忽略正余弦差異時才成立，因此對適用于建立高阻尼加速度譜和位移譜的阻尼修正系數(shù)計算公式分別進行了評價。通過分析可知，對II類場地而言，Lin & Chang和中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范建議的阻尼修正系數(shù)計算公式分別在估計高阻尼位移譜和加速度譜時有較好的適用性。

彈性反應(yīng)譜;阻尼修正系數(shù);黏滯阻尼比;II類場地;強震記錄

高阻尼彈性反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和評估中得到了很多應(yīng)用，比如安裝有隔震裝置[1]或耗能裝置[2]的結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計。也被用于基于等效結(jié)構(gòu)概念[3-4]進行的抗震設(shè)計或評估中，這個等效單自由度彈性體系是采用一個折減剛度和增大后的阻尼去表征，而直接基于位移的設(shè)計方法[5]就是利用等效結(jié)構(gòu)概念進行抗震設(shè)計/評估的最好例子。高阻尼反應(yīng)譜的建立一般是在5%阻尼比反應(yīng)譜上考慮一個高阻尼修正系數(shù)得到的，因此高阻尼修正系數(shù)將直接影響采用等效結(jié)構(gòu)概念進行減隔震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和評估的計算精度。

國內(nèi)外很多學(xué)者針對阻尼修正系數(shù)計算公式展開了大量研究：胡聿賢[6]提出了與周期和阻尼比有關(guān)的阻尼調(diào)整系數(shù)。在美國，NEWMARK等[7-8]的研究成果被用于指導(dǎo)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的抗震評估[9-11]，并用于安裝隔震裝置以及耗能裝置的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中[12-13]。在歐洲，最新的EC8規(guī)范[14]和意大利抗震規(guī)范[15-16]都采用的是BOMMER等[17]建議的公式。在其它國際上的抗震規(guī)范中，值得注意的是日本針對隔震結(jié)構(gòu)制定的設(shè)計規(guī)范[18]，比起歐洲和美國規(guī)范，該規(guī)范中建議的阻尼比更低。還有一些其他專家學(xué)者建議的修正系數(shù)，如WU等[19-22]提出的計算阻尼修正系數(shù)的公式。

以上各阻尼修正系數(shù)計算公式在不同周期范圍、不同阻尼比范圍、以及所采用的反應(yīng)譜類型(加速度反應(yīng)譜還是位移反應(yīng)譜)中的計算精度并不一致，甚至地震動特性也會影響阻尼修正系數(shù)的適用性，因此在應(yīng)用于減隔震結(jié)構(gòu)的抗震分析時需要有針對性的選用。目前針對阻尼修正系數(shù)計算公式的適用性分析已有學(xué)者進行了一定程度的研究，曹加良等[23]針對長周期建筑結(jié)構(gòu)討論了我國抗震設(shè)計規(guī)范的擬相對位移反應(yīng)譜所采用的阻尼折減系數(shù)的適用性，該研究主要針對建筑結(jié)構(gòu)，僅選用了我國抗震設(shè)計規(guī)范中的阻尼折減系數(shù)進行了討論。李闖等[24]初步探討了采用規(guī)范加速度反應(yīng)譜方法進行減隔震橋梁地震反應(yīng)分析中阻尼修正系數(shù)計算公式對計算精度的影響，該研究采用的是人工加速度時程進行分析，僅針對一座連續(xù)梁進行了討論，其研究結(jié)論的適用性范圍較為有限。CARDONE[25]選取了120條PGA超過0.1g的強震記錄，針對建立高阻尼位移反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)的適用性進行了分析，研究成果有較強的代表性。

考慮到實際應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)設(shè)計人員會利用擬譜關(guān)系由絕對加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換得到可供設(shè)計使用的位移反應(yīng)譜。而擬譜關(guān)系僅在結(jié)構(gòu)阻尼較小，且忽略正余弦差異時才成立，因此同一個阻尼修正系數(shù)無法同時應(yīng)用于加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜。因此，需要分別評估適用于高阻尼加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)計算公式。

綜上所述，并考慮到減隔震設(shè)計更適用于硬土場地，本文選擇符合II類場地條件下的120條強震記錄，并按照震級和震源距斷層距離將強震記錄分為4組，建立了10%、20%、30%三種不同阻尼比的高阻尼反應(yīng)譜，分別對適用于建立高阻尼位移反應(yīng)譜和高阻尼加速度反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)計算公式進行評價。由于高速鐵路梁橋受到最小剛度要求的限制，即使安裝了減隔震裝置，周期也不會太長，等效結(jié)構(gòu)的第一階周期一般都控制在1～2 s的范圍內(nèi)。因此，本文在評價阻尼修正系數(shù)的適用性時，主要應(yīng)關(guān)注這個周期范圍。值得注意的是，本文僅討論10%、20%、30%這三種阻尼比的原因在于安裝了減隔震裝置后的鐵路梁橋的阻尼比一般不超過30%。

1 常用阻尼修正系數(shù)的介紹

1.1 GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[26]

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》給出的設(shè)計反應(yīng)譜保持了2001版的規(guī)范譜阻尼修正系數(shù)表達式不變，僅對譜參數(shù)進行了調(diào)整，因而2010規(guī)范譜阻尼修正系數(shù)屬于周期及阻尼比相關(guān)型修正系數(shù)。表達式經(jīng)推導(dǎo)如式(1)所示：

(1)

式(1)中的各參數(shù)定義參見GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定，圖1為2010規(guī)范譜阻尼修正系數(shù)隨結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼比、場地特征周期Tg的變化情況。

(a) Tg=0.35 s

(b) Tg=0.45 s

圖1 GB 50011—2010譜阻尼修正系數(shù)

由圖1可知，當阻尼比大于0.05時，GB 50011—2010規(guī)范譜阻尼修正系數(shù)的變化規(guī)律是：修正系數(shù)隨結(jié)構(gòu)自振周期的變化情況可分為3段：0≤T≤0.1 s，阻尼修正系數(shù)隨T增大而線性減?。?.1 s≤T≤Tg，阻尼修正系數(shù)保持不變；在超過Tg的范圍，阻尼修正系數(shù)隨T增大而增大，趨近于1。

1.2 GB 50111—2006(2009年版)《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[27]

鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范中指出對于阻尼比不等于0.05時，動力放大系數(shù)應(yīng)另行研究，僅在7.5.6的條文說明中提到了阻尼修正系數(shù)，其表達式與JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計細則》給出的表達式一致，表達式為

(2)

式中：T的范圍在(0,10 s)。由式(2)可知，該阻尼修正系數(shù)僅與阻尼比有關(guān)。將式(2)計算得到的阻尼修正系數(shù)繪制在圖2中。

(a)

(b)

圖2 GB 50111—2006(2009年版)譜阻尼修正系數(shù)

1.3 其他國家抗震設(shè)計規(guī)范及學(xué)者建議的阻尼修正系數(shù)

(a) LIN等(2003)建議的阻尼修正系數(shù)為

(3)

式中：α=1.303+0.436·ln(ξ)

(b) EC8(2004)采用了BOMMER等(2000)建議的公式為

(4)

(c)日本抗震規(guī)范(JPN 2001)中所采用是OTANI等(2002)建議的公式為

(5)

(d) 根據(jù)1995 阪神地震的強震數(shù)據(jù)，TOLIS等(1999)基于位移反應(yīng)譜提出的公式為

(6)

將主要的一些阻尼修正系數(shù)繪制在圖3中。其中中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范公式是按照特征周期0.45 s取值。

2 地震加速度時程的選取

本文按照呂紅山等[28]對中美兩國場地分類指標的比較找出的聯(lián)系，從美國太平洋地震工程中心(PEER)的強震數(shù)據(jù)庫NGA-West2中挑選了以下120條符合中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范中定義的II類場地條件的遠場地震波，選取的強震記錄中的PGA≥0.1g，無明顯脈沖特征，震級在6～8級。

(a) 與周期無關(guān)的DMF

(b) 10%阻尼比DMF

(c) 20%阻尼比DMF

(d) 30%阻尼比DMF

本文選取了較為豐富的強震記錄樣本，為了嘗試分析震級和震源距斷層距離對阻尼修正系數(shù)適用性的影響，將120條強震記錄進一步按照震級和震源距斷層距離對強震記錄進行分組，分組說明見表1。強震記錄的PGA、震級M以及震源距斷層距離的分布繪制在圖4中。

表1 強震記錄分組說明

(a) 距離和PGA的分布

(b) 距離和震級M的分布

3 針對高阻尼位移反應(yīng)譜的評價

在評價高阻尼位移反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)的適用性時，對所選的每條強震記錄按照一定的規(guī)則進行標準化處理。這里借鑒CARDONE等在評價高阻尼位移譜時的標準化方法，其標準化的原則為：對于位移反應(yīng)譜，在指定周期范圍內(nèi)，應(yīng)具有相同的面積，表達式見式(7)。

(7)

式中：Sd(T)為單自由度體系的位移反應(yīng)譜值，角標i和j代表第i和第j條強震記錄，式中積分上限T一般可取為2 s，3 s以及4 s，本文取為4 s。

在對阻尼修正系數(shù)進行評價時，每組強震記錄中的每條強震記錄的處理方式是一樣的。首先，利用標準化的每條強震記錄通過求解單自由度動力方程生成不同阻尼比的反應(yīng)譜，然后進行平均，這樣得到的稱為精確的反應(yīng)譜。然后采用阻尼修正系數(shù)乘以5%阻尼比的平均反應(yīng)譜得到近似的反應(yīng)譜。最后將精確的反應(yīng)譜和近似的反應(yīng)譜進行比較，從而評價不同的阻尼修正系數(shù)的適用性。

本文將選擇以下5種阻尼修正系數(shù)進行進行評價，分別針對II類場地遠場地震記錄的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜進行討論。其中，計算公式與周期無關(guān)的為A類，即DMF-A1[中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范]、DMF-A2[日本抗震規(guī)范(JPN2001)]、DMF-A3[TOILS等(1999)]；計算公式與周期相關(guān)的為B類，即DMF-B1[中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范]、DMF-B2[LIN等(2003)]。

為了探討以上5種阻尼修正系數(shù)在估計高阻尼單自由度體系位移響應(yīng)時的適用性，分別對表1中的4組強震記錄的三種阻尼比(10%、20%、30%)的平均近似位移譜和精確位移譜予以計算，本文由于篇幅所限，圖5中僅列出30%阻尼比的計算結(jié)果。圖5中EX代表精確位移譜值，DMF-A1、DMF-A2、DMF-A3、DMF-B1、DMF-B2分別表示采用5種阻尼修正系數(shù)計算得到的近似位移譜值。

由圖5可知，阻尼比修正系數(shù)計算公式的選擇極大影響了近似譜與精確譜之間的誤差。對于各組強震記錄而言，DMF-A2都會低估最大的彈性地震響應(yīng)，隨著周期的增加，采用該公式計算的誤差也會逐漸增大。DMF-A3和DMF-B1在各組強震記錄的分析中，都明顯高估了最大的彈性地震響應(yīng)，而隨著周期的增加，采用該公式計算的誤差逐漸增大。DMF-A1和DMF-B2對各組強震記錄的高阻尼位移反應(yīng)譜的估計比較符合精確的位移譜，且對震級較小的強震記錄適用性更好，隨著震級增大，誤差略有增加。其中DMF-B2的誤差更小。

為了有效的評價不同阻尼修正系數(shù)計算公式的準確程度，這里定義兩個統(tǒng)計指標，在分別對各組強震記錄進行分析之后，對所有地震記錄再進行一次分析。在近似位移反應(yīng)譜和精確位移反應(yīng)譜中的這兩個指標分別是平均譜比值MSR(T,ξ)以及標準差SE(T,ξ)，分別按照式(8)～式(9)予以定義：

(8)

SE(T,ξ)=

(9)

式中：Sd,i(T,ξ)是對第i條地震動記錄輸入單自由度體系(自振周期為T，阻尼比為ξ的單自由度體系)進行線性時程分析得到的最大位移響應(yīng)。DMF=DMF(T,ξ)就是對阻尼修正系數(shù)。在評價MSR和SE的大小時都采用了0.02s的周期增量。MSR的值小于1.0表示在該阻尼比水平下近似方法低估了最大彈性位移響應(yīng)。而標準差SE是衡量近似的最大位移響應(yīng)值與精確值的偏離程度。SE越接近零則說明近似的方法在估計最大位移響應(yīng)時越為準確。

(a) A類DMF[第1組強震記錄]

(b) A類DMF[第2組強震記錄]

(c) A類DMF[第3組強震記錄]

(d) A類DMF[第4組強震記錄]

(e) B類DMF[第1組強震記錄]

(f) B類DMF[第2組強震記錄]

(g) B類DMF[第3組強震記錄]

(h) B類DMF[第4組強震記錄]

采用DMF-A1、DMF-A2、DMF-A3、DMF-B1、DMF-B2這五種計算公式分別計算4組強震記錄高阻尼比(10%、20%、30%)的近似位移響應(yīng)，將指標MSR和SE的值繪制在圖6和圖7中。限于篇幅，這里僅列出DMF-A1和DMF-B2的計算結(jié)果。

(a) DMF-A1[第1組強震記錄]

(b) DMF-A1[第2組強震記錄]

(c) DMF-A1[第3組強震記錄]

(d) DMF-A1[第4組強震記錄]

(e) DMF-B2[第1組強震記錄]

(f) DMF-B2[第2組強震記錄]

(g) DMF-B2[第3組強震記錄]

(h) DMF-B2[第4組強震記錄]

(a) DMF-A1[第1組強震記錄]

(b) DMF-A1[第2組強震記錄]

(c) DMF-A1[第3組強震記錄]

(d) DMF-A1[第4組強震記錄]

(e) DMF-B2[第1組強震記錄]

(f) DMF-B2[第2組強震記錄]

(g) DMF-B2[第3組強震記錄]

(h) DMF-B2[第4組強震記錄]

由圖6和圖7可知，在估計位移反應(yīng)譜時，阻尼比大小對阻尼比修正系數(shù)的計算精度影響非常明顯，阻尼比越大，各阻尼修正系數(shù)的計算精度也越小。

DMF-A1在計算第1組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～1.5 s周期范圍內(nèi)，MSR在1.2左右變化，SE指標在30%～40%的范圍。在計算第2組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在1.2以內(nèi)，SE指標在30%左右。在計算第3組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR最大達到了1.4，SE指標在30%～50%范圍內(nèi)浮動。在計算第4組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在1.2～1.3的范圍，SE指標在30%～40%的范圍。DMF-B2在計算第1組和第2組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR都在1.1左右，SE指標都控制在30%以內(nèi)。DMF-B2在計算第3組和第4組強震記錄30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR都在1.3左右，SE指標都控制在40%以內(nèi)。

通過以上MSR和SE指標分析可知，在0.5～2 s周期范圍內(nèi)，DMF-A1在計算各組強震記錄時誤差較小，其中，對于震級較小的第1組強震記錄的適用性更好。而DMF-B2的估計誤差比DMF-A1更小，更適合用于高阻尼位移譜的計算。

采用DMF-A1和DMF-B2計算表1中4組所有強震記錄高阻尼比(10%、20%、30%)的近似位移響應(yīng)，將指標MSR和SE的值繪制在圖8中。

(a) MSR[DMF-A1]

(b) SE[DMF-A1]

(c) MSR[DMF-B2]

(d) SE[DMF-B2]

由圖8可知，在估計位移反應(yīng)譜時，阻尼比水平越高阻尼修正系數(shù)的計算精度越低。DMF-A1在計算30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在1.2左右變化，SE指標在30%～40%的范圍。DMF-B2在計算30%阻尼比的位移響應(yīng)時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在1.1左右變化，SE指標在30%以內(nèi)?？梢钥吹剑珼MF-B2在估計高阻尼位移響應(yīng)的適用性最好。

4 針對高阻尼加速度反應(yīng)譜的評價

在評價高阻加速度反應(yīng)譜的阻尼修正系數(shù)的適用性時，對所選的每條強震記錄按照一定的規(guī)則進行標準化處理。標準化的原則為：具有相同的PGA，表達式見式(10)

(10)

式中：Sa(T)表示單自由度體系的加速度反應(yīng)譜值，角標i和j代表第i和第j條強震記錄，式中積分上限T一般可取為2 s，3 s以及4 s，本文取為4 s。

采用DMF-A1、DMF-A2、DMF-A3、DMF-B1、DMF-B2這五種計算公式計算4強震記錄高阻尼比(10%、20%、30%)的近似加速度響應(yīng)，將指標MSR和SE的值繪制在圖9和圖10中。通過初步分析，DMF-A1和DMF-B1在估計高阻尼加速度譜中較為適用，因此，限于篇幅，這里僅列出DMF-A1和DMF-B2的計算結(jié)果。

(a) DMF-A1[第1組強震記錄]

(b) DMF-A1[第2組強震記錄]

(c) DMF-A1[第3組強震記錄]

(d) DMF-A1[第4組強震記錄]

(e) DMF-B1[第1組強震記錄]

(f) DMF-B1[第2組強震記錄]

(g) DMF-B1[第3組強震記錄]

(b) DMF-A1[第2組強震記錄]

(c) DMF-A1[第3組強震記錄]

(d) DMF-A1[第4組強震記錄]

(e) DMF-B1[第1組強震記錄]

(f) DMF-B1[第2組強震記錄]

(g) DMF-B1[第3組強震記錄]

(h) DMF-B1[第4組強震記錄]

由圖9和圖10可知，在估計加速度反應(yīng)譜時，阻尼比大小對阻尼比修正系數(shù)的計算精度影響非常明顯，阻尼比越大，各阻尼修正系數(shù)的計算精度也越小。

DMF-A1在計算第1組和第2組強震記錄30%阻尼比的加速度譜時，0.2～1 s范圍內(nèi)的MSR在1.1左右，SE指標在30%以內(nèi)，而1～2 s范圍的MSR從1.1逐漸減小至0.7，SE指標也逐漸增加至40%。在計算第3組強震記錄30%阻尼比的加速度譜時，1～2 s范圍的MSR都在1.1以內(nèi)，SE指標也控制在30%以內(nèi)。在計算第4組強震記錄30%阻尼比的加速度譜時，0.5～2 s范圍的MSR都在0.8～1.15，SE指標基本控制在30%以內(nèi)。說明DMF-A1在估計震級較大的地震加速度譜時更為適用。DMF-B1在計算第1組和第2組強震記錄30%阻尼比的加速度譜時，1～2 s范圍的MSR在最小達到0.8，SE指標基本控制在30%以內(nèi)。在計算第3組和第4組強震記錄30%阻尼比的加速度譜時，1～2 s范圍的MSR最大達到1.2，SE指標也達到了40%。

由以上分析可知，DMF-A1和DMF-B1在估計高阻尼加速度譜時較為適用，且對震級較大的地震加速度反應(yīng)譜的估計更為準確。

采用DMF-A1和DMF-B1計算所有強震記錄高阻尼比(10%、20%、30%)的近似加速度譜，將指標MSR和SE的值繪制在圖11中。

(a) MSR[DMF-A1]

(b) SE[DMF-A1]

(c) MSR[DMF-B1]

(d) SE[DMF-B1]

由圖11可知，在估計加速度反應(yīng)譜時，阻尼比水平越高阻尼修正系數(shù)的計算精度越低。DMF-A1在計算30%阻尼比的加速度譜時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在0.8～1之間變化，SE指標在30%以內(nèi)。DMF-B1在計算30%阻尼比的加速度譜時，0.5～2 s周期范圍內(nèi)，MSR在0.9～1.05之間變化，SE指標在30%以內(nèi)?？梢?，在估計高阻尼加速度譜時DMF-B1的準確性最好。

5 結(jié) 論

本章從PEER的NGA數(shù)據(jù)庫選擇120條II類場地強震記錄(PGA超過0.1g、且震級在6級～8級之間、距斷層距離大于20 km)，按照震級和震中距分為4組。選擇了中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范、日本抗震規(guī)范(JPN2001)、TOLIS等(1999)、中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范、LIN等建議的阻尼修正系數(shù)計算公式， 針對高速鐵路梁橋減、隔震設(shè)計，按照一定規(guī)則標準化處理了120條強震記錄，定義兩個統(tǒng)計指標平均譜比值MSR(T,ξ)以及標準差SE(T,ξ)分別對建立高阻尼(文中研究了10%、20%、30%這三種阻尼比)位移反應(yīng)譜和加速度反應(yīng)譜所用到的阻尼修正系數(shù)進行評價。通過研究，得到了以下結(jié)論。

(1) 各阻尼修正系數(shù)公式的計算精度受到震級、阻尼比大小的影響，即對6～7級強震記錄的高阻尼位移譜估計的適用性較好，而對7～8級強震記錄的高阻尼位移譜估計的適用性較差，值得注意的是在估計高阻尼加速度譜時各阻尼修正系數(shù)對震級較大的強震記錄的適用性更好；計算精度隨著阻尼比增大而降低。

(2) 對于高阻尼位移譜而言，在關(guān)注的周期范圍內(nèi)(0.5～2 s)，中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范定義的阻尼修正系數(shù)和LIN等建議的計算公式在計算各組強震記錄時誤差較小，且LIN等建議的阻尼修正系數(shù)計算公式的估計誤差比中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范的計算公式更小，更適合用于高阻尼位移譜的計算。

(3) 對于高阻尼加速度譜而言，在關(guān)注的周期范圍內(nèi)(0.5～2 s)，日本抗震規(guī)范(JPN 2001)建議的阻尼修正系數(shù)計算公式明顯低估了各組強震記錄的高阻尼加速度譜，中國鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范和中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范建議的阻尼修正系數(shù)計算公式在估計高阻尼加速度譜時較為適用，且中國建筑抗震設(shè)計規(guī)范建議的阻尼修正系數(shù)計算公式的適用性更好。

本文研究的阻尼比范圍控制在30%以內(nèi)，這是由于安裝了減隔震裝置后的鐵路梁橋的阻尼比一般不超過30%，而選取10%、20%、30%三種典型的阻尼比水平進行參數(shù)分析已經(jīng)能揭示各阻尼修正系數(shù)的計算精度，限于篇幅和時間，更多的樣本分析有待在本文的研究成果基礎(chǔ)上進一步分析。

[1] NAEIM F, KELLY J M. Design of seismic isolated structures: from theory to practice[J].Earthquake Spectra, 1999, 3(3):709-710.

[2] CONSTANTINOU M C, SOONG T T, DARGUSH G F. Passive energy dissipation systems for structural design and retrofit[M]. Buffalo: Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York, 1999.

[3] GULKAN P, SOZEN M A. Inelastic response of reinforced concrete structures to earthquake ground motions[C]// From the American Concrete Institute Annual Convention, Symposium on Reinforced Concrete Structures in Seismic Zones. San Franciso, 1974.

[4] SHIBATA A, SOZEN M A. Substitute-structure method for seismic design in RC[J].Journal of the Structural Division, 1976, 102(1):1-18.

[5] PRIESTLEY M J N. Myths and fallacies in earthquake engineering, revisited[M]. Pavia: IUSS Press, 2003.

[6] 胡聿賢.地震工程學(xué)[M].北京:地震出版社, 2006:129-138.

[7] NEWMARK N M, HALL W J. Seismic design criteria for nuclear reactor facilities[C]//Proceedings 4th World Conference on Earthquake Engineering. Santiago, Chile, 1969.

[8] NEWMARK N M, HALL W J. Earthquake spectra and design[C]//EERI Monograph Series. Earth Eng Research Inst. Oakland, CA, 1982.

[9] Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings: ATC-40[S]. Redwood City, CA: Applied Technology Council, 1996.

[10] Federal Emergency Management Agency NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings:FEMA-273[S]. Washington DC,1997.

[11] Federal Emergency Management Agency NEHRP prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings: FEMA-356[S]. Washington DC, 2000.

[12] International Conference of Building Officials. Uniform Building Code[S]. Whittier, CA, 1997

[13] International Conference of Building Officials. International Building Code[S]. Whittier, CA, 2000.

[14] Eurocode 8 (EC8). Design of structures for earthquake resistance, part 1: general rules, seismic actions and rules for buildings[S]. Brussels：CEN，EN 2004-1-1.

[15] OPCM 3274 (2003) Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n°3274, Primi elementi in material di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica[S]. Roma, 2003.

[16] DM Infrastrutture 14.01.2008 (2008) Approval of the new technical standards for constructions (in Italian)[S]. GU n. 29 4-2-2008-Suppl. Ordinario n. 30, Roma.

[17] BOMMER J J, ELNASHAI A S. Weir AG (2000) Compatible acceleration and displacement spectra for seismic design codes[C]//Proceedings of the 12th world conference on earthquake engineering. Auckland，2000.

[18] JPN (2001) Ministry of vehicle, infrastructure and transport. Guidelines for calculation procedure and technical standard on seismically isolated structures[S]. Building Center of Japan.

[19] WU J P, HANSON R D. Study of Inelastic response spectra with high-damping[J]. Journal of Structural Engineering,1989,115(6):1412-1431.

[20] LIN Y Y，CHANG K C．Study on damping reduction factor for buildings under earthquake ground motions[J].Journal of Structural Engineering,2003,129(2): 206-214．

[21] TOLIS S V, FACCIOLI E. Displacement design spectra[J]. Journal of Earthquake Engineering, 1999, 3(1): 107-125.

[22] KAWASHIMA K, AIZAWA K. Modification of earthquake response spectra with respect to damping ratio[C]//Proceedings of the third US National Conference on Earthquake Engineering. Charleston, South Caroline, vol. II, 1986.

[23] 曹加良，施衛(wèi)星，汪洋，等.我國抗震設(shè)計規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜及譜阻尼修正系數(shù)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011,9(32)：34-43.

CAO Jialiang, SHI Weixing, WANG Yang, et al. Study on spectra and spectral damping reduction factors in Chinese seismic design codes[J]. Journal of Building Structures,2011,9(32): 34-43.

[24] 李闖,葉愛君,余茂峰.公路減隔震橋梁的地震反應(yīng)簡化分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2014, 11(35):1339-1344.

LI Chuang, YE Aijun, YU Maofeng. Simplified analysis on seismic response of seismically isolated highway bridges[J].Journal of Harbin Engineering University,2014,11(35):1339-1344.

[25] CARDONE D, DOLCE M, RIVELLI M. Evaluation of reduction factors for high-damping design response spectra[J]. Bulletin of Earthquake Engineering,2009,7(1):273-291.

[26] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011—2010[S].北京: 中國建筑工業(yè)出版社，2010．

[27] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50111—2006[S]．北京:中國計劃出版社，2009．

[28] 呂紅山，趙鳳新. 適用于中國場地分類的地震動反應(yīng)譜放大系數(shù)[J].地震學(xué)報，2007,1(29)：67-76.

Lü Hongshan, ZHAO Fengxin. Site coefficients suitable to china site category[J]. Acta Seismologica Sinica, 2007,1(29)：67-76.

Evaluation of damping modification factor for high-damping design response spectra

LU Hao1,2

(1. China Railway First Survey & Design Institute Group, Xi’an 710043, China; 2.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai 200092, China)

The accuracy of five kinds of formulations were assessed by comparing exact and approximate response spectra for three different damping levels, namely 10%, 20% and 30%, respectively. The comparison was referred to 120 ground motion records matched with Class II site condition. The most simple and straightforward solution to get the displacement spectra was to convert the acceleration spectra from seismic design codes using pseudo-spectral relationship, which was correct only for systems without damping, as well as sine and cosine relationship could be neglected. Consequently, it was necessary to evaluate separately for high-damping acceleration response spectra and high-damping displacement response spectra. The results show that the damping modification factors proposed by Lin & Chang is suitable for developing high-damping displacement response spectra, and the damping modification factors proposed by China code for seismic design of buildings is suitable for developing high-damping acceleration response spectra.

elastic response spectra; damping modification factor (DMF); viscous damping ratio; class II site; natural earthquakes

中國博士后科學(xué)基金資助(2014M562526XB);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2013CB036302)

2015-09-09 修改稿收到日期：2016-03-10

盧皓 男，博士，工程師，1984年生

P315.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.033