環(huán)境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率影響研究

楊殊珍， 劉保東， 楊明哲，2， 李鵬飛，3

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2.中國成達(dá)工程有限公司，成都 610041；3.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100029)

環(huán)境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率影響研究

楊殊珍1， 劉保東1， 楊明哲1，2， 李鵬飛1，3

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2.中國成達(dá)工程有限公司，成都 610041；3.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100029)

以北京市門頭溝地區(qū)新建的一座簡支梁橋和一座連續(xù)梁橋?yàn)槔瑢?shí)測數(shù)據(jù)、理論分析和有限元模擬相結(jié)合研究了環(huán)境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率的影響。分別對兩座橋梁進(jìn)行了24 h的實(shí)時監(jiān)測，每隔一小時采集環(huán)境溫度、自振頻率、伸縮縫寬度等數(shù)據(jù)。從理論上分別分析了簡支梁和連續(xù)梁自振頻率的影響因素。針對分析結(jié)果，用有限元模擬了溫度影響下橡膠支座剛度變化、伸縮縫不能正常伸縮和混凝土彈性模量隨溫度變化這三種情況下橋梁的工作狀態(tài)，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明,自然狀態(tài)下橡膠支座剛度的變化對混凝土梁式橋的自振頻率幾乎沒有影響?；炷翉椥阅Ａ康淖兓?、伸縮縫的工作狀態(tài)都會影響橋梁的自振頻率，但對不同結(jié)構(gòu)形式的橋梁影響權(quán)重不同。

自振頻率；環(huán)境溫度；邊界條件；橡膠支座；伸縮縫

橋梁的自振特性(如：頻率、振型、阻尼)不僅與結(jié)構(gòu)的剛度和損傷密切相關(guān)，也是進(jìn)行新建橋梁抗震設(shè)計和既有橋梁性能評估的一個重要依據(jù)[1]。由環(huán)境因素(溫度、濕度、特殊的腐蝕性環(huán)境等)引起的結(jié)構(gòu)自振頻率的改變是橋梁運(yùn)營中的正常行為，與結(jié)構(gòu)本身的健康狀況無關(guān)，但環(huán)境因素對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響有時是非常顯著的，甚至超過損傷所導(dǎo)致的自振頻率的改變，這也是損傷識別在橋梁監(jiān)測應(yīng)用中的困難之一[2-3]。

在環(huán)境因素中，溫度對梁式橋自振頻率的影響最為突出。PEETERS等[4]利用長期健康監(jiān)測系統(tǒng)對Z24橋(預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋)的溫度、濕度和風(fēng)速進(jìn)行了近一年的監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)自振頻率只與環(huán)境溫度有關(guān)，與濕度和風(fēng)速均無關(guān)。隨著環(huán)境因素(主要是溫度)的變化，頻率的變化高達(dá)14%～18%。而當(dāng)切斷一橋墩使其下沉95 mm后，梁底出現(xiàn)多條裂縫，該橋的頻率僅降低6.4%～7.9%；XIA等[5]對一塊鋼筋混凝土板進(jìn)行了2年多的監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)的自振頻率呈明顯的負(fù)相關(guān)性，和振型、阻尼沒有明顯的相關(guān)性；KIM等[6]對一單跨簡支板梁橋模型進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度在-3 ℃～23 ℃之間變化時，模態(tài)頻率與溫度之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性；余印根等[7]對一片長10 m的兩跨連續(xù)組合梁進(jìn)行了近一年的環(huán)境振動測試，發(fā)現(xiàn)頻率與環(huán)境溫度呈正相關(guān)關(guān)系，與振型、阻尼并不存在相關(guān)關(guān)系。文中還模擬了兩種支座形式(滑動鉸支座和固定支座)對橋梁自振特性的影響并得出結(jié)論：從滑動鉸支座到固定支座，溫度與頻率的關(guān)系由正相關(guān)變?yōu)樨?fù)相關(guān)，且固定支座條件下環(huán)境溫度對頻率的影響明顯減??；CORNWELL等[8]研究了環(huán)境溫度對Alamosa Canyon橋(混凝土復(fù)合板梁橋)模態(tài)頻率的影響。24 h的監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，橋梁的一階頻率變化了5%，且與環(huán)境溫度呈正相關(guān)。文中還分析了產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是伸縮縫被雜物堵住，限制了溫度引起的熱膨脹，改變了結(jié)構(gòu)的邊界條件，從而改變了橋梁的自振頻率；許永吉等[9]對一支撐形式為簡支的兩跨鋼-混凝土組合梁模型橋進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間有明顯的正相關(guān)性。文中還指出彈性模量和約束條件是引起頻率變化的主要因素，約束條件的影響甚至可以超過彈性模量的影響而導(dǎo)致溫度與頻率的相關(guān)性由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)。

從以上研究可以看出，大部分研究都是基于實(shí)橋的監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立自振頻率與環(huán)境溫度的關(guān)系模型。文獻(xiàn)[4-6]認(rèn)為頻率與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)，而文獻(xiàn)[7-9]則認(rèn)為頻率與環(huán)境溫度呈正相關(guān)。有學(xué)者也提到了材料特性的變化，橋梁的結(jié)構(gòu)形式、邊界條件等因素會影響結(jié)構(gòu)的自振頻率，但沒有從理論上分析這些因素的影響機(jī)理。此外，一些學(xué)者得到的數(shù)據(jù)都是基于對橋梁的長期監(jiān)測，無法排除混凝土彈性模量的依時變化和損傷對自振特性的影響。楊明哲[10]通過試驗(yàn)測得C30混凝土試塊在第35 d、50 d、110 d和150 d混凝土彈性模量值比第28 d分別增長了5.8%、8.8%、13.1%和15.1%，這勢必會影響結(jié)構(gòu)的動力特性，對試驗(yàn)結(jié)果造成干擾。

本文選取新建成的一座混凝土簡支梁橋和一座混凝土連續(xù)梁橋，在正式開通運(yùn)營前進(jìn)行了24 h的動力測試，排除彈性模量的依時變化和損傷對自振頻率的影響。將實(shí)測數(shù)據(jù)、理論分析和有限元模擬相結(jié)合，分析了環(huán)境溫度變化引起梁式橋自振頻率變化的原因。

1 實(shí)橋振動測試試驗(yàn)

1.1 實(shí)橋介紹

W匝道橋?yàn)楹喼梁，如圖1所示。上部結(jié)構(gòu)形式為16 m預(yù)應(yīng)力簡支T梁，共5片主梁，跨中橫斷面如圖2所示。下部結(jié)構(gòu)橋臺為埋置式樁蓋梁。主梁采用C50混凝土，鉆孔灌注樁采用C25混凝土。該橋在邊墩上布置板式橡膠支座，型號為GJZ20×25×5.6(單位：cm)，兩邊各布置5塊，共10塊。

圖1 W匝道橋簡支梁橋

圖2 W橋跨中橫斷面圖(cm)

Y匝道橋?yàn)楝F(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，如圖3所示。橋梁跨徑組合為35.112+33.335=68.447 m。上部結(jié)構(gòu)形式為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱形梁，跨中橫斷面如圖4所示。下部結(jié)構(gòu)中墩為直徑1.6 m的圓柱墩。橋墩與梁體采用墩梁固結(jié)。主梁采用C50混凝土，墩柱采用C40混凝土。該橋在邊墩上布置板式橡膠支座，型號為GYZ55×8(單位：cm)，兩個邊墩各布置2塊，共4塊。

1.2 測試儀器及方法

試驗(yàn)儀器采用國家建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心的Building Test Studio V2.4數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由主機(jī)、BETC數(shù)據(jù)采集儀、數(shù)據(jù)接收節(jié)點(diǎn)等組成。W橋在五分點(diǎn)布置4個加速度傳感器，以4個傳感器的實(shí)測平均值作為最終實(shí)測結(jié)果。Y橋布置3個加速度傳感器。分別在半跨的三分點(diǎn)布置2個，另半跨的跨中布置1個。以3個傳感器的實(shí)測平均值作為最終實(shí)測結(jié)果。通過力錘敲擊引起振動，接收節(jié)點(diǎn)和數(shù)據(jù)采集儀接收采集信號，經(jīng)處理后可在計算機(jī)上實(shí)時顯示頻域和時域數(shù)據(jù)，并可由波峰處的數(shù)值讀出頻率，如圖5所示。

圖3 Y匝道橋連續(xù)梁橋

圖4 Y橋跨中橫斷面圖(cm)

(a)

(b)

橋梁的兩端各放一個溫度計，以兩個溫度計的平均值作為最終結(jié)果。伸縮縫的寬度由游標(biāo)卡尺測得，每次選取相同位置測3次，取3次測量的平均值作為最終結(jié)果。

1.3 測試結(jié)果

1.3.1 W橋測試結(jié)果

W橋24 h溫度、伸縮縫寬度和自振頻率實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可以看出，橋梁的自振頻率隨著溫度的升高而升高。溫度變化范圍為1.3～22.2 ℃，頻率變化范圍為8.740～9.425 Hz。溫度變化了20.9 ℃，頻率變化了8%。

1.3.2 Y橋測試結(jié)果

Y橋24 h溫度、伸縮縫寬度和自振頻率實(shí)測數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2可以看出，橋梁的自振頻率隨著環(huán)境溫度的升高而降低。溫度變化范圍為8.6～24.8 ℃，頻率變化范圍為3.640～3.817 Hz。溫度變化了16.2 ℃，頻率變化了5%。

2 環(huán)境溫度對梁式橋動力特性的影響機(jī)理分析

宋一凡[11]推導(dǎo)了簡支梁和連續(xù)梁的彎曲固有振動。

對于簡支梁，其n階自振頻率可用下式表示：

(1)

式中：n為頻率階數(shù)；N為軸向力；l為簡支梁跨度；m為單位長度質(zhì)量。

連續(xù)梁的振動分析是非常冗繁的過程。宋一凡[11]推導(dǎo)了由圖6表示的每跨具有均勻分布質(zhì)量和剛度的連續(xù)梁的第s跨第n階固有振動如下式所示。

圖6 連續(xù)梁的符號約定

表1 W橋24 h監(jiān)測結(jié)果

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：ls為連續(xù)梁第s跨跨度；ms為第s跨單位長度質(zhì)量。

表2 Y橋24 h監(jiān)測結(jié)果

以上式(2)～(4)可應(yīng)用于每一對相鄰跨梁。如果邊跨端部是鉸結(jié)的，則該點(diǎn)的彎矩為0；如果端部是固結(jié)的，Mn(s-1)就是固端彎矩，同時在邊支點(diǎn)以外取虛構(gòu)跨梁的EI為無限大。

以兩跨連續(xù)梁為例，固有頻率由下式給出

(5)

式中，

(6)

由式(1)、(5)可知，彈性模量、跨度、剛度、質(zhì)量、軸向力的改變都會引起頻率的改變。環(huán)境溫度引起的幾何特性的變化如橋梁的長度、寬度的變化對頻率的影響很小，溫度引起頻率變化的主要原因是彈性模量的變化。除此之外，文獻(xiàn)[7-9]等均提到邊界條件會對橋梁的頻率產(chǎn)生影響，且這種影響有時是很顯著的，甚至超過彈性模量的影響。因此，邊界條件和彈性模量是影響結(jié)構(gòu)頻率的主要因素。在不考慮邊界條件的情況下，可以認(rèn)為頻率與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)，這也是大多數(shù)研究者得出的結(jié)論。

2.1 環(huán)境溫度對混凝土彈性模量的影響

混凝土的彈性模量隨溫度基本呈線性變化，溫度升高，混凝土彈性模量降低；溫度降低，混凝土彈性模量升高。由于試驗(yàn)條件的局限和操作的不便，很少有對低溫條件(如100 ℃以下)混凝土的彈性模量和溫度關(guān)系的定量研究，但彈性模量隨溫度的變化趨勢是公認(rèn)的。方立志[12]通過試驗(yàn)測試了4組12個試件在不同溫度下的彈性模量并指出，在計算橋梁結(jié)構(gòu)的日照溫度應(yīng)力時，應(yīng)對混凝土的彈性模量進(jìn)行折減，建議采用0.9倍常溫下的彈性模量。侯立群等[13]指出，常溫下(T<100 ℃)溫度升高1 ℃，混凝土彈性模量下降0.45%。此外，歐洲規(guī)范CEB-FIP Model Code 1990[14]給出了低于80 ℃時，混凝土彈性模量隨溫度的變化公式：

(7)

式中：T為混凝土的溫度(℃)；E20 °C為20 ℃下混凝土的彈性模量(MPa)；T0=1 ℃。

即溫度升高1 ℃，混凝土彈性模量下降0.3%，與文獻(xiàn)[13]的變化較為接近，但均比文獻(xiàn)[12]保守。

2.2 邊界條件對梁式橋自振頻率的影響

2.2.1 環(huán)境溫度對板式橡膠支座的影響

橡膠對溫度波動具有敏感性，溫度會引起橡膠的彈性變形，進(jìn)而影響橡膠支座的壓剪性能。楊為[15]指出，以23 ℃時的溫度修正系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)1，溫度變化10 ℃，普通橡膠隔震支座剛度修正系數(shù)變化率約為2%；莊學(xué)真等[16]指出，溫度變化20 ℃，疊層橡膠支座的剛度修正系數(shù)為1.035 4。

2.2.2 伸縮縫破壞對梁式橋自振頻率的影響

橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際邊界通常是復(fù)雜且不斷變化的，不僅與橋梁的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，還與橋上荷載大小、環(huán)境因素、支座變位、伸縮縫的破損程度等多種因素有關(guān)。橋梁在運(yùn)營過程中常常會出現(xiàn)伸縮縫被堵住而失去一定伸縮功能等病害，這會使梁端在縱向產(chǎn)生不同程度的約束，影響結(jié)構(gòu)的固有振動特性。施洲等[17]模擬了瀑布溝大橋橋面板在橋梁軸向自由度約束與否的情況下對橋梁自振特性的影響。通過計算得出，當(dāng)橋面兩端的伸縮縫不能自由伸縮時(即約束橋梁軸向自由度)，橋梁的固有頻率值將顯著提高，即橋面板的縱向約束提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度。通車后對該橋進(jìn)行了動載試驗(yàn)，得到的一階豎向頻率與模擬伸縮縫不能自由伸縮時僅相差2.60%。并分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是新橋剛竣工，伸縮縫尚未磨合，且伸縮縫中有許多雜物填塞還未清理干凈；文獻(xiàn)[8]在分析環(huán)境溫度對Alamosa Canyon橋頻率影響時也提到由于伸縮縫被雜物堵住，限制了溫度引起的熱膨脹，改變了結(jié)構(gòu)的邊界條件，從而改變了橋梁的自振頻率。

下面將結(jié)合溫度對混凝土彈性模量和邊界條件(支座、伸縮縫)這兩個因素的影響分析W橋和Y橋頻率隨溫度的變化。

3 測試結(jié)果分析

3.1 有限元模型的建立

本文借助Midas Civil建立W橋和Y橋的有限元模型。

3.1.1 W橋有限元模型的建立

根據(jù)《公路橋梁板式橡膠支座》(JT/T 4—2004)[18]，算得橡膠支座的豎向剛度為6.501×108N/m，縱向剛度為1.071×106N/m，橫向剛度為1.071×106N/m；豎向轉(zhuǎn)動剛度9.152×103N/m，縱向轉(zhuǎn)動剛度為3.385×106N/m，橫向轉(zhuǎn)動剛度2.167×106N/m。在模型兩端模擬支座，輸入支座的實(shí)際剛度，建立W橋有限元實(shí)體模型如圖7所示。通過計算得到W橋在理想簡支邊界條件下的一階豎向頻率為7.20 Hz，其振型如圖8所示。而實(shí)測W橋的基頻為8.70～9.43 Hz。與計算頻率有一定差距，這可能是由其他因素(如邊界條件)造成的，后文會對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析并驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖7 W橋有限元模型

3.1.2 Y橋有限元模型的建立

同樣用實(shí)體單元建立Y橋有限元模型如圖9所示。通過計算得到其一階豎向頻率為3.48 Hz，實(shí)測基頻為3.64～3.82 Hz，與計算頻率相差在5%以內(nèi)。后文會結(jié)合邊界條件等因素對自振頻率的影響分析進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型的正確性。

圖9 Y橋有限元模型

3.2 W橋測試結(jié)果分析

3.2.1 橡膠支座剛度變化對W橋自振頻率的影響

在有限元模型中，通過改變支座處彈性連接的剛度模擬溫度變化對橡膠支座的影響，按文獻(xiàn)[16]取1.04倍的原支座剛度，得到橋梁的一階豎向頻率為7.21 Hz，僅變化了0.1%。因此溫度引起的支座剛度變化對梁式橋的自振頻率幾乎沒有影響。

3.2.2 彈性模量的變化對W橋自振頻率的影響

在有限元模型中改變混凝土的彈性模量，得到不同溫度下W橋的自振頻率?；炷翉椥阅Ａ康娜≈祬⒄諝W洲規(guī)范CEB-FIP Model Code 1990，即溫度升高1 ℃，混凝土彈性模量下降0.3%。將得到的W橋的模擬頻率與溫度和實(shí)測頻率進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 W橋不同時刻溫度、實(shí)測頻率和改變彈性模量模擬頻率變化圖

圖10中，改變彈性模量得到的模擬頻率與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)，說明彈性模量隨溫度的變化對W橋自振頻率有一定的影響，但只考慮彈性模量變化的影響與實(shí)測頻率的變化趨勢恰好相反。說明彈性模量的改變并不是該橋自振頻率隨環(huán)境溫度變化的決定性因素。

3.2.3 伸縮縫的工作狀態(tài)對W橋自振頻率的影響

現(xiàn)場觀測到橋梁的伸縮縫已被砂石等堵死，如圖11所示。

圖11 W橋伸縮縫圖

對伸縮縫寬度的測試表明，在24 h內(nèi)，伸縮縫寬度的變化值較小，說明伸縮縫無法正常工作。接下來用有限元對伸縮縫的工作狀態(tài)進(jìn)行模擬。通過現(xiàn)場觀察，伸縮縫未填滿，以下分析只考慮伸縮縫不能正常工作對順橋向位移的約束，不考慮對轉(zhuǎn)動的約束。

當(dāng)伸縮縫正常工作時，橋梁的自振頻率為7.20 Hz。限制順橋向的位移，模擬伸縮縫完全失效的狀態(tài)，橋梁的自振頻率為12.33 Hz。實(shí)測W橋的自振頻率在8.70～9.43 Hz之間，說明伸縮縫不能正常工作確實(shí)改變了橋梁的自振頻率。為進(jìn)一步量化伸縮縫的影響程度，下面根據(jù)橋梁兩端伸縮縫寬度的測量數(shù)據(jù)，分析伸縮縫不能正常工作時在梁體內(nèi)產(chǎn)生的溫度力。

首先將橋梁南北兩端的伸縮縫寬度相加，得到總的伸縮縫寬度，并對其進(jìn)行擬合，以此來表示W(wǎng)橋的伸縮量。數(shù)據(jù)擬合采用冪函數(shù)，如圖12所示。

圖12 W橋伸縮縫總寬度

擬合相關(guān)系數(shù)為0.79，基本反映了伸縮縫隨溫度的變化趨勢。該曲線斜率隨溫度升高而變小，模擬了實(shí)際橋梁的伸縮縫被堵塞，隨著溫度的升高，梁的伸長越來越困難的情況。

由上圖擬合曲線各溫度處的斜率可近似得到特定溫度下，每當(dāng)溫度變化1 ℃時，伸縮縫寬度的變化量k。理論上當(dāng)伸縮縫正常工作時，溫度變化1 ℃時，混凝土橋面板的伸縮量可用下式計算

(8)

式中：s為混凝土的伸縮量；α為混凝土的線膨脹系數(shù)，取α=1×10-5；l為橋梁長度，本文為16 m。

由上式算得溫度升高1 ℃時，橋面板的伸長量為0.16 mm。再由理論伸縮量和實(shí)際伸縮量的差以及混凝土的彈性模量算出此時在梁截面產(chǎn)生的應(yīng)力。最后，根據(jù)梁橫斷面面積算得溫度變化1 ℃時產(chǎn)生的溫度力，即

(9)

式中，A為伸縮縫處梁截面面積，在本文中為3.9×106mm2。

由算得的溫度力和測得的伸縮縫變化數(shù)值得到伸縮縫不能正常工作時在兩端產(chǎn)生的附加剛度。

為與實(shí)測頻率值對比，表3計算了在不同溫度下，由于伸縮縫不能正常伸縮在橋梁兩端產(chǎn)生的附加剛度。在有限元模型兩端加彈性支撐，模擬伸縮縫不能正常伸縮引起的這一變化。

將不同時刻溫度、實(shí)測頻率和各模擬頻率進(jìn)行對比，如圖13所示。

圖13 W橋不同時刻溫度、實(shí)測頻率和各模擬頻率變化圖

Fig.13 W bridge’s change of temperature、measured frequency and simulation frequency vary from time

由圖13可知，溫度、考慮伸縮縫的模擬頻率和實(shí)測頻率的變化趨勢基本一致。隨著溫度的升高，梁兩端的附加剛度越來越大，實(shí)測頻率和模擬頻率都越來越高。與伸縮縫寬度的變化規(guī)律類似，頻率的變化率也越來越小。因此可以說明確是由于伸縮縫不能正常伸縮導(dǎo)致頻率與溫度正相關(guān)現(xiàn)象的出現(xiàn)。這與文獻(xiàn)[8]和[17]的情況類似。

表3 不同溫度下伸縮縫在橋梁兩端產(chǎn)生的附加剛度及有限元模擬頻率

3.2.4 綜合考慮溫度和伸縮縫對W橋自振頻率的影響

前文分別討論了橡膠支座剛度變化、混凝土彈性模量隨溫度變化和伸縮縫無法正常工作對W橋自振頻率的影響。橡膠支座剛度變化對自振頻率幾乎沒有影響；混凝土彈性模量的變化對其影響較??；伸縮縫無法正常工作是影響自振頻率的主要因素。下面將混凝土彈性模量的變化和伸縮縫的工作狀態(tài)這兩個因素結(jié)合起來，分析W橋自振頻率隨溫度的變化。

有限元模型已經(jīng)計算出20 ℃下，伸縮縫正常工作時W橋的理想自振頻率為7.20 Hz。用此理想頻率減去3.2.2節(jié)中彈性模量隨溫度變化的W橋自振頻率即可得到彈性模量變化導(dǎo)致的頻率改變量。將其加到3.2.3節(jié)中伸縮縫影響下W橋的自振頻率即得到彈性模量和伸縮縫綜合影響下W橋不同時刻的自振頻率。將此頻率一同畫在圖13中。模擬頻率的變化范圍為8.86～9.69 Hz，實(shí)測頻率為8.70～9.43 Hz，相差小于3%，驗(yàn)證了本文W橋有限元模型的正確性。實(shí)測頻率低于模擬頻率可能是因?yàn)樯炜s縫不能正常伸縮不僅對梁提供了縱向剛度，也產(chǎn)生了軸向力。軸向力會使結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，而軟件模擬不出軸向力對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響。

對比單一因素影響下W橋的頻率變化可以看出，綜合考慮這兩個因素的自振頻率變化趨勢與實(shí)測頻率的變化趨勢更為接近。進(jìn)一步驗(yàn)證了確是混凝土彈性模量隨溫度變化和伸縮縫不能正常伸縮這兩個因素導(dǎo)致W橋溫度與頻率正相關(guān)現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3.3 Y橋測試結(jié)果分析

3.3.1 伸縮縫的工作狀態(tài)對Y橋自振頻率的影響

現(xiàn)場觀測到Y(jié)橋的伸縮縫也被雜物堵死，和W橋類似。Y橋?yàn)檫B續(xù)梁橋，中間橋墩與主梁固結(jié)，縱向約束較強(qiáng)，伸縮縫對其影響比W橋要小。因此先用較簡單的直線對橋梁南北兩端伸縮縫總寬度進(jìn)行擬合，如圖14所示。

圖14 Y橋伸縮縫總寬度

從擬合曲線的斜率可知，每當(dāng)溫度變化1 ℃時，伸縮縫寬度變化0.011 mm。理論上溫度變化1 ℃時，混凝土的伸縮量為s=αlΔt=0.16 mm。橫斷面面積A=6.16×106mm2，產(chǎn)生的溫度力為F=σA=EεA=1.86×106N。由算得的溫度力和測得的伸縮縫變化數(shù)值得到伸縮縫不能正常工作在兩端產(chǎn)生的附加剛度為1.69×1011N/m。

在有限元模型兩端截面加彈性支撐，該彈性支撐僅有縱向剛度。算得模型的自振頻率為3.48 Hz，僅變化了0.17%。說明伸縮縫不能正常工作對其自振頻率幾乎沒有影響，頻率隨溫度的改變主要是由彈性模量的變化引起的。

3.3.2 彈性模量的變化對Y橋自振頻率的影響

在Y橋有限元模型中參照文獻(xiàn)[12-14]的方法改變混凝土的彈性模量，并將三種方法下Y橋的自振頻率與溫度和實(shí)測頻率進(jìn)行對比，如圖15所示。

圖15 Y橋不同時刻溫度、實(shí)測頻率和不同方法模擬頻率變化圖

Fig.15 Y bridge’s change of temperature、measured frequency and simulation frequency vary from time

從圖15可知，除了文獻(xiàn)[12]對彈性模量統(tǒng)一采取0.9倍的折減外，其他兩種方法的模擬頻率和實(shí)測頻率變化趨勢基本一致。由歐洲規(guī)范計算的Y橋頻率變化范圍為3.45～3.52 Hz，自振頻率的變化較為保守，由文獻(xiàn)[13]算得的頻率變化范圍為3.44～3.54 Hz，與本試驗(yàn)的實(shí)測值變化規(guī)律和幅度更為接近，但也偏于保守。實(shí)測Y橋頻率變化范圍為3.64～3.82 Hz，除個別點(diǎn)，實(shí)測頻率與模擬頻率的差值在5%以內(nèi)，可以驗(yàn)證本文Y橋有限元模型的正確性。

從上述分析可以看出，溫度對梁式橋自振頻率的影響與其結(jié)構(gòu)形式也密切相關(guān)。Y橋?yàn)閮煽邕B續(xù)梁橋，中間橋墩與梁體固結(jié)，限制了梁體的縱向變形。這就使由伸縮縫不能正常工作產(chǎn)生的梁端支承作用幾乎不影響結(jié)構(gòu)的剛度和自振頻率。所以混凝土彈性模量隨環(huán)境溫度的變化是影響橋梁頻率變化的主要因素，使得自振頻率與環(huán)境溫度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。這與文獻(xiàn)[7]中固定約束下溫度對頻率的影響明顯減小的原理是一樣的。

4 結(jié)論

(1)自然狀態(tài)下，溫度引起的橡膠支座剛度變化對混凝土梁式橋的自振頻率幾乎沒有影響。

(2)彈性模量的變化和伸縮縫的工作狀態(tài)都會影響梁式橋的自振頻率，但對不同結(jié)構(gòu)形式的橋梁影響權(quán)重不同。對簡支梁橋，伸縮縫的工作狀態(tài)對自振頻率的影響較大，超過了彈性模量隨溫度變化對頻率的影響；對連續(xù)梁橋，伸縮縫的工作狀態(tài)對自振頻率的影響較小，頻率的變化主要是由彈性模量隨溫度變化引起的。因此，考慮環(huán)境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率影響時應(yīng)考慮橋梁結(jié)構(gòu)形式的影響。

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Effect of environmental temperature and boundary conditions on concrete beam bridges’ natural frequencies

YANG Shuzhen1, LIU Baodong1, YANG Mingzhe1，2, LI Pengfei1，3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. China Chengda Engineering Co., Ltd., Chengdu 610041, China;3. Research Institute of Highway Ministry of Transport, Beijing 100029, China)

Take a newly built simple supported beam and a continuous beam in Mentougou as examples, experimental data, theoretical analysis, and finite element simulation were combined to study the effect of environmental temperature and boundary conditions on natural frequencies of concrete beam bridges. First of all, 24 hours’ monitor was performed and experimental data including environmental temperature, natural frequencies, and the width of expansion joints were recorded every one hour. Then influences on natural frequencies of simple supported beams and continuous beams were discussed in theory, respectively. Finally, according to the results of theoretical analysis, finite element models of the two bridges were built by Midas Civil to simulate three working conditions of the bridges: the change of stiffness of rubber bearings, expansion joints’ failure, and the change of elastic modulus. The results suggest: under natural conditions, the change of stiffness of rubber bearings almost has no effect on natural frequencies of concrete beam bridges. Both the change of elastic modulus and the working condition of expansion joints can influence the natural frequencies of concrete beam bridges but the weights are different.

natural frequencies; environmental temperature; boundary conditions; rubber bearings; expansion joints

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278031)

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-08-08

楊殊珍 女，博士生，1991年3月生

劉保東 男，博士，教授，1967年12月生

U441+.5；U448.21；U448.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.026