考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系非線性振動特性研究

孫韻韻， 肖會芳， 徐金梧

(北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083)

考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系非線性振動特性研究

孫韻韻， 肖會芳， 徐金梧

(北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083)

軋制界面的粗糙形貌可導(dǎo)致界面行為的根本變化，極大地影響著軋機輥系的動力學(xué)響應(yīng)行為。考慮軋制界面粗糙形貌的影響，建立了軋機輥系系統(tǒng)的非線性垂直振動動力學(xué)模型，計算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)非線性剛度特性和固有頻率特性，并與采用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機模型進行了對比。采用多尺度法求解了考慮界面粗糙形貌影響的軋機系統(tǒng)主共振幅頻特性方程，并推導(dǎo)了系統(tǒng)受迫振動響應(yīng)的跳躍頻率和跳躍幅值表達(dá)式，分析了軋制界面粗糙形貌、激勵載荷、非線性剛度率和阻尼對軋機輥系系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性的影響，為抑制軋機振動提供有效的理論參考。

軋機；垂直振動；粗糙形貌；非線性

高速軋機普遍存在振動，軋機振動不僅直接影響帶鋼產(chǎn)品表面質(zhì)量，降低產(chǎn)品的成材率，嚴(yán)重時甚至引發(fā)軋機的顫振，導(dǎo)致斷帶等生產(chǎn)事故[1]。軋輥與帶鋼形成的軋制界面作為軋制過程的工作界面，其動力學(xué)特性對軋機振動有決定性影響。

近年來，許多學(xué)者將軋制界面特性與軋機振動之間的機理關(guān)系作為研究的重點。YOUNES等[2]將軋件等效為具有線性剛度的彈性零件，建立了軋機系統(tǒng)線性垂直振動模型。由于在高速軋制過程中，軋制界面接觸剛度、阻尼的非線性特征客觀存在，簡化的線性接觸剛度和阻尼模型難以真實準(zhǔn)確地描述軋制界面的非線性動力學(xué)特征[3-6]。JOHNSON等[7]在軋制顫振模型中首次考慮了工作輥-支承輥界面的接觸非線性因素對動力學(xué)特性的影響，指出非線性可以產(chǎn)生高頻諧波振動。軋制時輥縫內(nèi)高壓、高溫、高速的惡劣工作條件極易引起軋輥表面磨損而產(chǎn)生凹坑、麻點等缺陷，導(dǎo)致軋制界面有不同程度的粗糙形貌，軋制界面粗糙形貌特征的變化可使軋機系統(tǒng)動力學(xué)特性變化。目前，軋制界面的非線性剛度特性通常采用Duffing振子模型進行描述[8-9]。但是基于Duffing振子非線性剛度特性建立的軋機系統(tǒng)動力學(xué)模型，沒有考慮軋制界面粗糙形貌等小尺度特征參數(shù)對界面動力學(xué)行為的影響，尚不能準(zhǔn)確地描述軋機系統(tǒng)動力學(xué)特性。

本文考慮無潤滑軋制界面粗糙形貌的影響，建立了軋機輥系非線性垂直振動動力學(xué)模型，計算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)的非線性剛度特性和固有頻率特性，并與采用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機模型進行對比。采用多尺度法求解了軋機輥系幅頻響應(yīng)特性方程，并計算跳躍頻率和幅值，分析了軋制界面粗糙形貌和系統(tǒng)參數(shù)對軋機輥系主共振幅頻曲線的影響特性，為改善板帶表面質(zhì)量，抑制軋機垂直振動提供基礎(chǔ)。

1 考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系非線性動力學(xué)模型

1.1 動力學(xué)模型描述

軋機輥系主要由機架、工作輥、支撐輥和軋件等組成，將工作輥和支撐輥簡化為一個集中質(zhì)量塊m，建立的軋機輥系垂直振動動力學(xué)模型，如圖1所示。其中，c1和k1分別為輥系與機架間的等效線性阻尼和剛度，vr為軋輥轉(zhuǎn)速，r為軋輥半徑。軋制過程中，由于板厚變化、張力波動等因素的影響，軋輥受到周期性外部擾動Ecos(ωt)。其中，E為簡諧外激勵幅值，ω為外激勵角頻率。

圖1 軋機系統(tǒng)垂直振動示意圖

由于軋機輥系上、下結(jié)構(gòu)具有基本對稱性且輥系垂直方向的振動中出現(xiàn)較多的是對稱振動形式，因此，其動力學(xué)模型可以采用上軋輥-軋制界面或下軋輥-軋制界面進行描述[10-11]。本文以上軋輥-軋制界面為研究對象，將軋制過程中軋輥與軋件的相互作用等效為彈性體與剛性平面間的接觸振動，考慮軋制界面粗糙形貌對接觸剛度的影響，并假設(shè)軋制界面阻尼為線性粘彈性模型[11-14]，建立的軋機輥系非線性動力學(xué)模型，如圖2所示。其中，坐標(biāo)原點為軋輥處于靜平衡位置，c2為軋制界面等效線性阻尼，zs為系統(tǒng)處于平衡位置時彈簧的變形量，z為軋機輥系相對于靜平衡位置的位移。

圖2 軋機系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型

圖2所示的考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系非線性動力學(xué)模型，在其靜平衡位置附近的垂直振動動力學(xué)方程可以表示為

(1)

其中，fn(z,zs)表示粗糙軋制界面的非線性彈性回復(fù)力。

1.2 粗糙界面非線性彈性回復(fù)力

為了獲得軋機輥系的動力學(xué)響應(yīng)特性，需要首先確定粗糙軋制界面的非線性彈性回復(fù)力fn(z,zs)。通常，軋制界面的粗糙形貌可以采用統(tǒng)計學(xué)參數(shù)進行表征和描述，如表面高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差Rq、傾斜度Sk和峭度K，但是這些統(tǒng)計學(xué)參數(shù)依賴于樣本的尺寸和測試儀器精度，具有尺度依賴性。與統(tǒng)計學(xué)參數(shù)模型相比，基于分形幾何理論的表面分形模型具有自相似和尺度獨立的特性，克服了統(tǒng)計學(xué)模型尺度依賴性的缺陷，更能從本質(zhì)上描述粗糙表面的特征[15-19]。軋制界面的三維分形表面采用修正的兩參數(shù)Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)描述，其表達(dá)式為

(2)

式中，軋制界面粗糙形貌由尺度獨立的分形參數(shù)D和G控制。表面分形維數(shù)D，其物理意義是粗糙表面所占據(jù)的空間程度大小，D值越大對應(yīng)于越密集的表面形態(tài)(更光滑的表面形貌)；表面分形粗糙度G是高度尺度參數(shù)，G值越大對應(yīng)越粗糙的表面形貌。采用式(2)生成的軋輥各向同性三維分形表面，如圖3所示。對磨削加工得到的軋輥表面，其表面粗糙度一般為0.2～1.6 μm。

基于式(2)的粗糙表面分形模型獲得的粗糙界面接觸力和變形之間的關(guān)系為[20]

圖3 軋輥的三維分形粗糙表面示意圖

Fig.3 Three-dimensional Weierstrass-Mandelbrot fractal surfaces of roller

(3)

式中，δ表示變形量，系數(shù)k2和n取決于表面粗糙度和材料特性，剛度指數(shù)n的取值范圍一般為n=[1.0,2.7]。軋制界面粗糙形貌不同時，剛度指數(shù)n不同且n值隨軋制界面粗糙程度的增大而增大。當(dāng)n=1.0時，式(3)的彈性回復(fù)力為線性，對應(yīng)的動力系統(tǒng)為線性系統(tǒng)；當(dāng)n=1.5時，式(3)對應(yīng)于Hertz彈性接觸的回復(fù)力關(guān)系[21]。

1.3 軋機輥系非線性振動動力學(xué)方程

將獲得的粗糙軋制界面彈性回復(fù)力表達(dá)式(3)代入軋機系統(tǒng)垂直振動動力學(xué)方程式(1)，可得

(4)

由于式(4)的非線性彈性回復(fù)力含有任意指數(shù)n，難以獲得其精確的解析解，而對軋制界面的垂直振動而言，通常情況是軋輥在靜平衡位置附近振動，為了獲得其振動響應(yīng)的解析表達(dá)式，將軋制界面的彈性回復(fù)力fn(z,zs)在靜態(tài)平衡點z=0附近作三階泰勒展開，忽略高階項，獲得的近似非線性動力學(xué)方程可以表示為

(5)

并引入時間尺度τ=ωst，則式(5)對應(yīng)的無量綱形式可表示為

(6)

其中，β定義為非線性剛度率，其表達(dá)式為

(7)

式(7)顯示，非線性剛度率β反映了由軋制界面粗糙形貌引起的非線性剛度占系統(tǒng)總剛度的比例，0<β<1。在無接觸分離發(fā)生的初始位移范圍內(nèi)，u≥-1。

2 考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系固有頻率特性分析

軋機非線性振動系統(tǒng)的彈性回復(fù)力和無阻尼固有頻率特性隨軋制界面粗糙形貌的變化而變化。與式(6)對應(yīng)的軋機輥系無阻尼自由振動方程為

(8)

其無量綱彈性回復(fù)力為

(9)

對式(8)所示的系統(tǒng)，采用多尺度方法(MMS)求解固有頻率。假設(shè)一個小參量ε，定義不同尺度的時間變量Tn=εnt，n=0,1,2,…，有

(10)

假設(shè)式(8)的解為

(11)

將式(10)和式(11)代入式(8)，并令ε，ε2和ε3項系數(shù)相等，可得

(12)

(13)

(14)

設(shè)式(12)的解為

(15)

將式(15)代入式(13)，可得

(16)

其中cc表示共軛，式(16)的解可以表示為

(17)

將式(15)和式(17)分別獲得的u1和u2代入式(14)，并消除久期項，得

(18)

假設(shè)

(19)

其中a和φ是關(guān)于T2的函數(shù)，將式(19)代入式(18)，并分離實部和虛部，可得

(20)

其中，φ0是常數(shù)。將式(15)，式(17)，式(19)和式(20)代入式(11)，得

(21)

其中

(22)

當(dāng)無量綱初始條件為u(0)=U0，u′(0)=0時，φ0=0，得

(23)

將式(23)代入(22)，獲得的固有頻率表達(dá)式為

(24)

為了顯示軋制界面粗糙形貌對系統(tǒng)剛度和固有頻率的影響，選取不同的剛度指數(shù)，分別為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，計算軋機輥系系統(tǒng)彈性回復(fù)力和無阻尼固有頻率，并與Duffing振子描述的彈性回復(fù)力f(u)=u+1/3βu3和對應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率進行對比。無量綱彈性回復(fù)力-變形關(guān)系曲線，如圖4所示。圖4顯示，對于Duffing振子模型，當(dāng)位移遞增時，系統(tǒng)剛度隨變形增大而增大，具有漸硬非線性，且彈性回復(fù)力-變形關(guān)系與軋制界面粗糙度無關(guān)；對于考慮界面粗糙形貌影響的軋機輥系系統(tǒng)，其無量綱彈性回復(fù)力-變形曲線的非線性度隨軋制界面粗糙度的增大而增大。圖4同時顯示，對于考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系系統(tǒng)，由于其彈性回復(fù)力具有二次指數(shù)項，系統(tǒng)相對于靜平衡位置u=0具有非對稱特性：當(dāng)位移向正方向遞增時，剛度隨變形增大而增大，系統(tǒng)為漸硬非線性；反之，當(dāng)位移向負(fù)方向遞增時，剛度隨變形增大而減小，系統(tǒng)為漸軟非線性。而對Duffing振子描述的彈性回復(fù)力而言，系統(tǒng)相對于靜平衡位置u=0是對稱的：位移向正方向或負(fù)方向遞增時，系統(tǒng)剛度均增大，系統(tǒng)具有漸硬的非線性特性。

圖4 無量綱彈性回復(fù)力-變形關(guān)系曲線

對具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)，其固有頻率隨初始位移的變化關(guān)系曲線，如圖5所示。對于Duffing振子模型描述的軋機系統(tǒng)，最小固有頻率出現(xiàn)在靜平衡位置U0=0，由于系統(tǒng)剛度具有漸硬非線性特性，系統(tǒng)的固有頻率隨初始位移的增大而增大，即振動幅值越大，周期越短，且剛度指數(shù)n的變化對系統(tǒng)固有頻率特性無影響，Duffing振子模型描述的軋機系統(tǒng)的固有頻率與軋制界面粗糙形貌無關(guān)，因此用Duffing振子描述界面剛度的傳統(tǒng)軋機模型不能為生產(chǎn)實際提供準(zhǔn)確的理論指導(dǎo)。對于考慮軋制界面粗糙形貌影響的軋機輥系系統(tǒng)，最大固有頻率出現(xiàn)在靜平衡位置U0=0，且固有頻率隨初始位移的增大而減小，即二次非線性和三次非線性項的疊加使系統(tǒng)非線性特性表現(xiàn)為漸軟非線性，振幅越大，周期越長。圖5同時顯示，對于n=1的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)固有頻率為恒定值Ω0=1，與初始條件無關(guān)。當(dāng)剛度指數(shù)n>1.0時，隨著初始位移向正方向或負(fù)方向偏離靜平衡位置，固有頻率均減小(Ω0<1)：對剛度指數(shù)n=1.5，固有頻率的最大減小量約為2%；對最大剛度指數(shù)n=nmax=2.7，固有頻率的最大減小量約為3%，因此固有頻率的變化量隨非線性剛度指數(shù)的增大而增大，表明固有頻率的變化量隨軋制界面粗糙程度的增大而增大。

圖5 無阻尼自由振動系統(tǒng)固有頻率隨初始位移變化曲線

Fig.5 The normalized natural frequency as a function of the initial amplitude

3 軋機輥系非線性動力學(xué)響應(yīng)特性分析

對于考慮軋制界面粗糙形貌影響的軋機輥系系統(tǒng)，其彈性回復(fù)力和固有頻率特性表明，系統(tǒng)具有漸軟非對稱的非線性特性。當(dāng)軋機輥系系統(tǒng)受簡諧激勵作用時，采用多尺度法求解系統(tǒng)主共振的幅頻響應(yīng)方程，假設(shè)式(6)所示系統(tǒng)的解為

(25)

軋機系統(tǒng)主共振時激勵頻率接近于系統(tǒng)固有頻率，令

(26)

將式(25)和式(26)代入式(6)，并令相應(yīng)的ε0，ε1和ε2項系數(shù)相等，得

(27)

(28)

(29)

設(shè)式(27)的解為

(30)

將式(30)代入式(28)，可得

(31)

消除式(31)中的久期項，其解為

(32)

將式(30)和式(32)分別獲得的u0和u1代入式(29)，并消除久期項，得

(33)

令A(yù)=1/2U1exp(iφ)，代入式(33)，并分離實部和虛部， 得到系統(tǒng)主共振時響應(yīng)幅值與激勵頻率之間的關(guān)系表達(dá)式為

(34)

由于系統(tǒng)具有非線性特性，因此外擾力頻率緩慢變化時系統(tǒng)存在振幅跳躍現(xiàn)象。為了保證式(34)的幅頻響應(yīng)具有解，需滿足

(35)

當(dāng)振幅U1到達(dá)峰值時式(35)等號成立，因此振幅向下跳躍點的幅值為

(36)

對應(yīng)的向下跳躍頻率可以確定為

(37)

由于向上跳躍頻率Ωu與阻尼無關(guān)[22-23]，在式(34)中令ζ=0，可得

(38)

(39)

對應(yīng)的向上跳躍頻率可以確定為

(40)

軋制界面的剛度指數(shù)分別為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7時，系統(tǒng)主共振響應(yīng)幅值U1與激勵頻率Ω之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。其中，激勵幅值為F=0.01，阻尼比為ζ=0.005，非線性剛度率為β=0.5。圖6顯示，非線性剛度指數(shù)n增大，即軋制界面粗糙程度增大，幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，系統(tǒng)共振區(qū)域增大，該計算結(jié)果與通過實驗觀測獲得的帶鋼表面缺陷率隨軋制界面粗糙程度增大而增大的結(jié)論一致[24-25]。當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時，系統(tǒng)為線性接觸振動系統(tǒng)，其幅頻響應(yīng)曲線為單值曲線，曲線無彎曲，系統(tǒng)響應(yīng)無突變。對剛度指數(shù)為n=1.5和n=nmax=2.7的非線性振動系統(tǒng)，由于系統(tǒng)具有漸軟非線性特性，其主共振幅頻響應(yīng)曲線向左側(cè)彎曲，在同一激勵頻率下系統(tǒng)響應(yīng)具有多值性，而多值解中的不穩(wěn)定解(AC段、EG段)將會引起系統(tǒng)的響應(yīng)幅值跳躍突變。當(dāng)激勵頻率增大時，響應(yīng)幅值突變跳躍到較大的值；當(dāng)頻率減小時，響應(yīng)幅值突變跳躍到較小的值。對剛度指數(shù)為n=2.7(n=1.5)的軋機非線性振動系統(tǒng)，當(dāng)激勵頻率逐漸增加時，響應(yīng)幅值從點A突變跳躍到點B(點E突變到點F)；當(dāng)激勵頻率逐漸減小時，響應(yīng)幅值從點C突變到點D(點G突變到點H)。

圖6 軋制界面粗糙形貌變化時主共振幅頻曲線

圖6同時顯示，幅頻響應(yīng)曲線向左側(cè)彎曲的程度隨軋制界面非線性剛度指數(shù)n的增大而增大，振幅跳躍點對應(yīng)頻率隨非線性剛度指數(shù)n的增大而減小，但振動幅值的峰值無變化。由于剛度指數(shù)n值隨軋制界面粗糙程度的增大而增大，因此軋制界面粗糙程度較大時，系統(tǒng)幅值跳躍頻率較小，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的振動幅值也較小。與考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系系統(tǒng)相反，當(dāng)軋制界面接觸剛度采用Duffing振子描述時，由于系統(tǒng)具有漸硬非線性，其幅頻曲線向右彎曲：當(dāng)激勵頻率增大時，系統(tǒng)響應(yīng)會出現(xiàn)向下跳躍的現(xiàn)象，振幅突變減??；當(dāng)激勵頻率減小時，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)向上跳躍，振幅突變增大。

3.1 激勵載荷F對系統(tǒng)振動響應(yīng)特性影響

式(34)所示的幅頻響應(yīng)表達(dá)式顯示，系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與軋制界面粗糙形貌相關(guān)，而且與激勵載荷F、非線性剛度率β和阻尼比ζ相關(guān)。

對具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)，當(dāng)激勵載荷F變化時，其主共振幅頻響應(yīng)曲線，如圖7所示。其中，非線性剛度率為β=0.5，阻尼比為ζ=0.005。不同粗糙形貌的軋制界面對應(yīng)的剛度指數(shù)為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，外部激勵載荷為F=0.01，F(xiàn)=0.02，F(xiàn)=0.03。圖7顯示，激勵載荷F的大小影響軋機系統(tǒng)的主共振激烈程度和非線性度：當(dāng)F增大時，系統(tǒng)主共振的幅值增加，振幅跳躍幅值范圍增大，跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大，減小外擾力F可有效降低主共振的影響。圖7同時顯示，激勵載荷對系統(tǒng)響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙形貌有關(guān)，當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性，其幅頻響應(yīng)曲線為單值曲線，曲線無彎曲，系統(tǒng)響應(yīng)無突變；當(dāng)界面粗糙度增大，即n>1.0時，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，振幅跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

3.2 非線性剛度率β對系統(tǒng)振動響應(yīng)特性影響

對具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)，當(dāng)非線性剛度率β變化時，其主共振幅頻響應(yīng)曲線，如圖8所示。其中，激勵載荷幅值為F=0.01，系統(tǒng)線性阻尼比為ζ=0.005。圖8顯示，非線性剛度率β直接影響軋機輥系系統(tǒng)的非線性度:β=0時，軋機系統(tǒng)主共振無幅值跳躍，系統(tǒng)具有線性響應(yīng)特性，隨著β的增大且n不為1時，共振曲線向左發(fā)生彎曲，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線非線性度增大，振幅跳躍頻率減小，共振區(qū)域增大，但共振峰值始終不變。圖8同時顯示，系統(tǒng)非線性剛度率β對振動響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙程度有關(guān)，當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性；當(dāng)界面粗糙度增大，即n>1.0時，主共振幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，系統(tǒng)振幅跳躍頻率減小，共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

3.3 阻尼比ζ對系統(tǒng)振動響應(yīng)特性影響

對具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)線性阻尼變化時，其主共振的幅頻響應(yīng)曲線，如圖9所示。其中，激勵載荷幅值為F=0.01，非線性剛度率為β=0.5。不同粗糙形貌軋制界面對應(yīng)的剛度指數(shù)為n=nmin=1.0，n=1.5和n=nmax=2.7，系統(tǒng)阻尼比為ζ=0.003，ζ=0.004，ζ=0.005。圖9顯示，系統(tǒng)線性阻尼也影響軋機系統(tǒng)的主共振激烈程度和非線性度：當(dāng)ζ增大時，系統(tǒng)主共振的振動峰值減小，振幅跳躍幅值范圍減小，幅頻響應(yīng)曲線非線性度減小，主共振區(qū)域也減小，因此控制ζ的大小能有效地控制外擾對系統(tǒng)共振幅值的影響。圖9同時顯示，軋機輥系系統(tǒng)阻尼對振動響應(yīng)的影響與軋制界面粗糙形貌有關(guān)：當(dāng)剛度指數(shù)n=1.0時，系統(tǒng)始終表現(xiàn)線性特性；當(dāng)軋制界面粗糙度增大，即n>1.0時，幅頻響應(yīng)曲線的非線性度增大，跳躍頻率減小，主共振區(qū)域增大。

(a)n=1.0

(b)n=1.5

(c)n=2.7

4 結(jié) 論

本文通過建立考慮軋制界面粗糙形貌的軋機輥系系統(tǒng)非線性垂直振動模型，計算了具有不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)非線性剛度特性和固有頻率特性，并獲得了不同粗糙形貌軋制界面的軋機輥系系統(tǒng)跳躍頻率和幅值，分析了界面粗糙程度和系統(tǒng)主要參數(shù)對軋機輥系系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性的影響，結(jié)果顯示本文建立模型獲得的軋機輥系振動特性隨軋制界面粗糙形貌的變化規(guī)律符合實際生產(chǎn)情況。主要結(jié)論如下：

(1)對不同粗糙形貌的軋制界面，軋機輥系非線性振動系統(tǒng)的彈性回復(fù)力和無阻尼固有頻率特性隨軋制界面粗糙形貌的變化而變化，系統(tǒng)具有漸軟非線性特性。

(2)軋制界面粗糙形貌影響軋機系統(tǒng)主共振響應(yīng)特性，激勵頻率增大時，振動響應(yīng)幅值向上跳躍；當(dāng)激勵頻率減小時，系統(tǒng)響應(yīng)幅值向下跳躍。軋制界面粗糙程度較小的軋機輥系系統(tǒng)非線性度小，振幅跳躍頻率大，主共振區(qū)域小。

(3)軋制過程中激勵載荷波動較小、非線性剛度率較小、阻尼較大的軋機輥系系統(tǒng)，其主共振幅頻響應(yīng)曲線非線性度小，振動幅值跳躍頻率大，主共振區(qū)域小。

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Nonlinear vibration characteristics of a rolling mill systemconsidering the roughness of rolling interface

SUN Yunyun, XIAO Huifang, XU Jinwu

(Collaborative Innovation Center of Steel Technology, Beijing University of Science and Technology, Beijing 100083, China)

The surface topography of the rolling interface can change the interface dynamics, and influences the dynamic response of a rolling mill system. Considering the roughness of the rolling interface, the nonlinear dynamic model of the rolling mill system was established. The nonlinear stiffness and natural frequency characteristics of the rolling system with different rough surface topography were calculated and compared with the traditional rolling mill model using Duffing oscillator to describe the interface stiffness. The main resonance amplitude-frequency characteristics of the rolling mill system were solved by using the method of multiple scales, and the expression of the jump frequency and the corresponding amplitude of the forced vibration response were derived. The influence of the rolling surface roughness, excitation load, nonlinear stiffness ratio and damping on the dynamic response characteristics of the rolling mill was analyzed. The results provide theoretical reference for suppressing rolling mill vibration.

rolling mill; vertical vibration; rough interface; nonlinear

國家自然科學(xué)基金青年基金項目(51304019);國家“十二五”科技支撐計劃項目(2015BAF30B01)

2015-12-21 修改稿收到日期：2016-03-24

孫韻韻 女，博士生，1993年6月生

肖會芳 女，博士，講師，1984年12月生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.018