一種改進(jìn)的晃動基座上緯度自估計方法

葛 磊張娟秀王亞凱李向東(北京計算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用研究所100039)

一種改進(jìn)的晃動基座上緯度自估計方法

葛 磊，張娟秀，王亞凱，李向東
(北京計算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用研究所，100039)

利用重力加速度在慣性系投影呈圓錐慢漂的特性，以及漂移的角度與緯度之間的幾何關(guān)系，建立相關(guān)方程，推導(dǎo)了緯度自估計公式。同時，為了降低加速度計噪聲對緯度自估計的影響，提出了將重力加速度積分的方法，并進(jìn)行了理論證明。該方法可有效平滑掉加速度計噪聲的干擾，使估計結(jié)果更準(zhǔn)確，數(shù)值仿真驗證了所提方法的有效性。

晃動基座；緯度；自估計

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)或定向設(shè)備在初始對準(zhǔn)或?qū)け边^程中，需要裝定當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，且裝定地理緯度的精度在一定程度上決定了捷聯(lián)慣導(dǎo)或定向設(shè)備的對準(zhǔn)或?qū)け本?，因此，裝定較為精確的地理緯度具有重要的意義。通常情況下，可通過大地勘測或GPS獲得較為精確的地理緯度，但大地勘測步驟繁雜、耗時較長、工作量大，不利于捷聯(lián)慣導(dǎo)和定向設(shè)備的快速初始對準(zhǔn)或?qū)け?。而GPS則易受到地形、遮擋物等限制，特別是在水下、礦井等接收不到GPS信號的地方，GPS無能為力。因此，不依靠外界其他信息，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)和定向設(shè)備本身對緯度進(jìn)行自估計，顯得非常有必要。

文獻(xiàn)[1]提出了一種緯度自估計方法，利用在不同緯度下重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度之間的幾何關(guān)系，估算出緯度，但是該方法的缺點是定向設(shè)備需在完全靜止不動的條件下才有效。然而在實際應(yīng)用中，人員走動、陣風(fēng)、搭載設(shè)備的晃動(即有角運(yùn)動)，都會對定向設(shè)備產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響緯度自估計的精度。針對這一問題，文獻(xiàn)[2]提出了一種晃動基座上的緯度自估計方法，利用重力加速度在慣性系上的投影呈圓錐慢漂的特性，推導(dǎo)出漂移角度與緯度之間的幾何關(guān)系，進(jìn)而估計出緯度。但是，該方法卻沒有考慮加速度計噪聲對緯度自估計的影響。針對這一問題，本文提出了將投影在慣性系上的重力加速度進(jìn)行積分平滑，過濾掉加速度計噪聲，從而提高緯度自估計精度。

1 晃動基座上緯度自估計方法

1.1 坐標(biāo)系定義

地心慣性坐標(biāo)系(i系)：oxi在赤道平面內(nèi)且指向春分點，ozi指向地球自轉(zhuǎn)軸方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

捷聯(lián)慣組坐標(biāo)系(b系)：定義捷聯(lián)慣組 “右?前?上”為捷聯(lián)慣組坐標(biāo)系。

初始時刻載體慣性坐標(biāo)系(ib0系)：在進(jìn)行緯度自估計的初始時刻，將載體系b系慣性凝固，相對慣性空間不動。

1.2 晃動基座上緯度自估計方法

眾所周知，地球上某一固定點的重力加速度始終指向地球中心，然而由于地球存在自轉(zhuǎn)，即地球相對于地心慣性坐標(biāo)系i系具有轉(zhuǎn)動。因此，重力加速度在i系的投影gi（t）也隨地球的轉(zhuǎn)動相對i系轉(zhuǎn)動，當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)動一周時，gi(t)相對i系也轉(zhuǎn)回到初始位置，我們會發(fā)現(xiàn)，gi(t)在i系上畫出了一個圓錐軌跡，如圖1所示。

實際上，由于gi(t)在i系上的圓錐慢漂的特性，其中也蘊(yùn)含了緯度信息，下面進(jìn)行簡單分析。假設(shè)定向設(shè)備所在當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹長，在時間t1，定向設(shè)備位于慣性系上的A點，此時，重力加速度在i系上的投影為gi(t1)；經(jīng)過時間t，定向設(shè)備相對i系轉(zhuǎn)動到B點，此時，重力加速度在i系上的投影為gi(t2)，定向設(shè)備相對i系轉(zhuǎn)過的角度為α＝ωiet，gi(t1)與gi(t2)的夾角為θ，具體幾何關(guān)系如圖2所示。

從圖2可知，有如下關(guān)系成立：

由式(1)和式(2)可得如下關(guān)系：

從而有：

因此，只要求得α和θ，就能通過上式求得緯度。

對于α，可準(zhǔn)確求出。對于θ，則需要求出與。

實際上，準(zhǔn)確求出gi(t1)與gi(t2)是有困難的，但是可以利用向量間的夾角不會因向量投影在不同坐標(biāo)系上而改變這一特性，選擇另外一個慣性坐標(biāo)系，將兩個時間的重力加速度投影在整個慣性坐標(biāo)系上，然后再求出夾角θ。一個很簡單的選擇方法是將t1時刻的定向設(shè)備坐標(biāo)系慣性凝固，即凝固成初始時刻載體慣性坐標(biāo)系ib0系，此時姿態(tài)矩陣為(t1)＝I，由于定向設(shè)備只有角運(yùn)動沒有線運(yùn)動，那么加速度計的輸出fb(t)實際上就是重力加速度在b系上的投影，即fb(t)＝gb(t)，因此有，之后利用定向設(shè)備陀螺輸出的角速度，對定向設(shè)備進(jìn)行姿態(tài)更新。假設(shè)在t2時刻定向設(shè)備的姿態(tài)矩陣為(t2)，則，夾角θ可由式(5)求出：

以上便是晃動基座上緯度自估計方法的原理。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的誤差分析可知，晃動基座上緯度自估計的緯度誤差公式為：

經(jīng)計算可知，當(dāng)陀螺常值漂移為0.01(°)／h，加速度計常值零偏為10－5g時，會產(chǎn)生約－0.03°的常值偏差。這一量級的偏差對于捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)或者定向設(shè)備尋北在可以接受范圍內(nèi)。

2 改進(jìn)的緯度自估計方法

晃動基座上的緯度自估計算法能有效隔離載體的角運(yùn)動，使定向設(shè)備的緯度自估計不受載體晃動的影響。但是，上述方法并沒有考慮加速度計本身噪聲對緯度自估計的影響，單純的取兩個時間點的加速度計輸出噪聲會很大，而加速度計的測量噪聲主要是白噪聲。因此，可以選擇取兩個時間段的加速度進(jìn)行積分，利用積分效應(yīng)平滑掉加速度計的測量噪聲，這樣，就能更好地估計出緯度。即關(guān)于θ的計算可由下式得出：

下面理論證明這個結(jié)論在i系上也成立。同樣，根據(jù)向量間的夾角不會因向量投影在不同坐標(biāo)系上而改變這一特性可知，即在地心慣性系i系上成立，那么在ib0系上也同樣成立。

當(dāng)緯度為L時，為了分析方便，假設(shè)載體所在位置的經(jīng)度為0°，此時，重力加速度在慣性系上的投影為：

需要證明：

由于，

取Δt為小量時，可做如下近似：

從而得證。從上面的證明可知，用到了一個近似，將cosωieΔt進(jìn)行了2階Taylor展開，而這個近似的前提是ωieΔt是一個小量，這就要求積分的時間Δt不能太長。

3 仿真驗證

設(shè)計一個數(shù)值仿真，來驗證本文所提算法的有效性。

假設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺常值漂移為0.01(°)／h，隨機(jī)漂移為 0.001(°)／h ，加速度計常值零偏為10－4g，隨機(jī)零偏為10－5g， 當(dāng)?shù)鼐暥葹棣眨?9.91447°，載體姿態(tài)及搖擺周期分別為：

αx、αy、αz為 ［0，2π］上服從均勻分布的隨機(jī)相位。

慣導(dǎo)輸出頻率為100Hz，t1＝1，t2＝541，Δt＝60，分別用本文所提方法和文獻(xiàn)[2]所提方法進(jìn)行10次緯度自估計仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 緯度估計誤差統(tǒng)計Table 1 Error stat of latitude self?estimation

從圖3和表1可以看出，本文所提緯度自估計方法對緯度的估計精度要優(yōu)于文獻(xiàn)[2]所提方法，證明了所提算法的有效性，并且可以看出改進(jìn)方法的誤差都小于0，這是由于陀螺和加速度計都有常值偏差，導(dǎo)致緯度自估計也會產(chǎn)生常值偏差。將加速度計的噪聲濾除后，影響緯度自估計精度的就只有常值偏差，因此會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。

4 結(jié)論

捷聯(lián)慣導(dǎo)或定向設(shè)備在初始對準(zhǔn)和尋北階段，都需要裝定緯度，但許多情況下緯度往往未知或難以獲取，因此利用慣導(dǎo)本身估計緯度很有必要。本文針對文獻(xiàn)[2]提出的晃動基座上的緯度自估計方法不能濾除加速度計噪聲的缺點，提出了改進(jìn)的緯度自估計方法。通過對加速度計在慣性空間投影進(jìn)行積分的方法，平滑掉加速度計的噪聲，從而能得到更好的估計結(jié)果。

[1] 嚴(yán)恭敏，嚴(yán)衛(wèi)生，徐德民，等.緯度未知條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)分析[J].航天控制，2008，26(2):31?34. YAN Gong?min，YAN Wei?sheng，XU De?min，et al. SINS initial alignment analysis under geographic latitude uncertainty[J].Aerospace Control，2008，26(2):31?34.

[2] 王躍鋼，楊家勝，楊波.緯度未知條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)晃動基座的初始對準(zhǔn)[J].航空學(xué)報，2012，33(12): 2322?2329. WANG Yue?gang，YANG Jia?sheng，YANG Bo.SINS ini?tial alignment of swaying base geographic under latitude uncertainty[J].Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica，2012，33(12):2322?2329.

[3] 練軍想.捷聯(lián)慣導(dǎo)動基座對準(zhǔn)新方法及導(dǎo)航誤差抑制技術(shù)研究[D].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007. LIAN Jun?xiang.Research on a new moving?base alignment approach and error depression of strapdown inertial naviga?tion system[D].National Defense Technology University，2007.

[4] 王宇，程向紅，吳峻.一種適用于光纖捷聯(lián)羅經(jīng)尋北的新算法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2012，38(1): 33?38. WANG Yu，CHENG Xiang?hong，WU Jun.New north finding algorithm for strapdown compass based on FOG [J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astro?nautics，2012，38(1):33?38.

[5] 秦永元，嚴(yán)恭敏，顧冬晴，等.搖擺基座上基于g信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，23(5):681?684. QIN Yong?yuan，YAN Gong?min，GU Dong?qing，et al.A clever way of SINS coarse alignment despite rocking ship [J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2005，23(5):681?684.

[6] 秦永元.慣性導(dǎo)航[M].北京:科學(xué)出版社，2006. QIN Yong?yuan.Inertial navigation[M].Beijing:Science Press，2006.

[7] 王立冬，王夏霄，張春熹.光纖陀螺尋北儀多位置尋北誤差分析[J].壓電與聲光，2007，29(1):42?44. WANG Li?dong，WANG Xia?xiao，ZHANG Chun?xi.The multi?position north?seeking error analysis of FOG north?seeker[J].Piezoelectectrics and Acoustooptics，2007，29 (1):42?44.

[8] 李偉.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)晃動基座自對準(zhǔn)技術(shù)研究[D].東南大學(xué)，2012. LI Wei.Study on initial alignment of strapdown inertial system on rocking base[D].Southeast University，2012.

[9] 夏家和.艦載機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)的動基座對準(zhǔn)技術(shù)研究[D].西北工業(yè)大學(xué)，2007. XIA Jia?he.The study of in?motion alignment in carrier aircraft inertial navigation system[D].Northwest Industry University，2007.

An Improved Self?estimation Method of Latitude on Swaying Base

GE Lei，ZHANG Juan?xiu，WANG Ya?kai，LI Xiang?dong
(Beijing Institute of Computer Technology and Application，100039)

In the inertial frame，imposing the projection of acceleration of gravity is of taper excursion，and imposing the geometric relationship between the angle and the latitude，the equation is constituted，and the expressions of latitude self?estimation is deduct.In order to debase the infection of the accelerometer yawp to the latitude self?estimation，accelera?tion of gravity is integral and proved in theory.The method can availably smooth the molestation of the accelerometer yawp，which can make the result more exact.The numeric emulation validates the validity of the method.

swaying base;latitude;self?estimation

U<666.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A class="emphasis_bold">666.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674?5558(2017)05?01292666.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1674?5558(2017)05?01292

A 文章編號：1674?5558(2017)05?01292

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.02.020

葛磊，男，博士，高級工程師，研究方向為捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)、非線性濾波和組合導(dǎo)航技術(shù)。

2016?07?10