變論域模糊PID控制在改善DC-DC變換器非線性非最小相位系統(tǒng)的性能研究

楊 超， 苑 紅， 余岱玲， 丁新平

(青島理工大學自動化工程學院， 山東 青島 266520)

變論域模糊PID控制在改善DC-DC變換器非線性非最小相位系統(tǒng)的性能研究

楊 超， 苑 紅， 余岱玲， 丁新平

(青島理工大學自動化工程學院， 山東 青島 266520)

除Buck電路外的傳統(tǒng)DC-DC電路的動態(tài)模型是非線性非最小相位系統(tǒng)，其動態(tài)特性受電路參數(shù)和動態(tài)模型的影響較大。PID控制必須建立在精確的數(shù)學模型上，而DC-DC變換器的非線性決定了PID調節(jié)很難達到更優(yōu)的效果。模糊PID控制不需要精確的數(shù)學模型，而且消除了模糊控制存在的靜差。但該控制方式的自適應能力較低，在輸入量變化較大時，其控制精度變差。變論域模糊PID控制利用伸縮因子使系統(tǒng)的自適應能力提高，并增加模糊規(guī)則的利用率，使控制精度提高。本文研究了變論域模糊PID控制在非線性非最小相位系統(tǒng)的DC-DC變換器閉環(huán)控制中的性能，以DC-DC變換器中的典型非線性非最小相位系統(tǒng)的Sepic電路和Boost電路為例進行了仿真和實驗,結果表明變論域模糊PID控制比前兩種控制方式具有更優(yōu)的控制性能。

變論域模糊PID控制； 非最小相位系統(tǒng)； DC-DC變換器； 伸縮因子

1 引言

DC-DC變換器具有高效率、高功率密度和高可靠性等優(yōu)點，廣泛應用于光伏發(fā)電、新能源應用和工業(yè)設備等領域，研究其性能改善和控制策略優(yōu)化是一個熱點。DC-DC轉換器是一個非線性的時變復雜系統(tǒng)，難以精確地控制DC-DC轉換器的轉換[1]。而且DC-DC開關變換器中除Buck變換器及其衍生拓撲外，其余的如Boost、Buck-Boost、Cuk、Sepic、Zeta及其衍生拓撲都是非最小相位系統(tǒng)[2]。即當采用電容電壓作為輸出反饋控制時，變換器的數(shù)學模型是一個非最小相位系統(tǒng)，表現(xiàn)為小信號數(shù)學模型中存在復平面右半平面的一個零點[3]，該零點使得系統(tǒng)的動態(tài)品質變差，降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

DC-DC變換器的閉環(huán)控制中常采用PID控制方式，該控制方式依賴于被控對象的精確數(shù)學模型[4]，技術成熟，控制效果好，但DC-DC變換器的非線性特性以及電路寄生參數(shù)影響了PID控制的精度和魯棒性。而模糊PID控制解決了對被控對象數(shù)學模型的嚴苛依賴，通過模糊控制規(guī)則庫對PID的參數(shù)進行在線調整，使被控系統(tǒng)的控制精度提高、魯棒性增強、動態(tài)品質更好[5]。但對于復雜非線性系統(tǒng)，獲取完整的控制規(guī)則庫比較困難，致使模糊控制器難以滿足高精度控制要求[6]。而且控制系統(tǒng)的模糊規(guī)則一旦確定，其結構就不能在線修改，因而自適應能力有限[7]。

文獻[8]首次提出了變論域模糊控制的思想，即模糊規(guī)則一定的條件下，通過伸縮因子實現(xiàn)模糊論域的伸縮變化，間接地增加了模糊規(guī)則，提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)品質和控制精度。因此可以將變論域的控制方式引入模糊PID控制中，通過在模糊部分增加變論域伸縮因子構成變論域模糊PID控制[9]，以提高控制系統(tǒng)對擾動的自適應能力，并改善被控系統(tǒng)的動態(tài)品質。

本文研究了非線性非最小相位系統(tǒng)的DC-DC變換器的變論域模糊PID控制，為了使研究更具有針對性和定量化，以應用較廣泛的升降壓型Sepic變換器和升壓型Boost變換器為例進行研究。經仿真和實驗驗證，該控制方式比PID控制和模糊PID控制表現(xiàn)出更強的抗干擾能力和自適應能力，被控系統(tǒng)的動態(tài)品質和穩(wěn)態(tài)精度更高。

2 變論域模糊控制器

2.1 模糊控制器設計

模糊控制器設計成兩輸入三輸出的模式，模糊輸入是誤差(x)和誤差變化率(y)，而輸出是PID三個參數(shù)的調整值，即比例(ΔKp)、積分(ΔKi)和微分(ΔKd)。誤差和誤差變化率的模糊論域劃分分別為：{-3,-2,-1,0,1,2,3}，{-8,-5,-2,0,2,5,8}，輸出論域劃分相同為：{-1,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,1}。模糊控制器的模糊規(guī)則見表1，其中的E和EC分別為誤差和誤差變化率的模糊論域值。

表1 模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules

2.2 變論域模糊PID控制器設計

在模糊PID控制器模糊部分，加上論域伸縮因子構成變論域模糊PID控制器，變論域模糊PID控制的結構框圖如圖1所示。式(1)和(2)分別為本文使用的輸入論域伸縮因子α(x)和輸出論域伸縮因子β(x)，其中E為誤差論域值，EC為誤差變化率的論域大小，x和y分別為誤差和誤差變化率，τ、τ1和τ2都為0到1之間的常數(shù)，ε為充分小的正數(shù)：

(1)

(2)

圖1 變論域模糊PID控制的結構圖Fig.1 Variable universe fuzzy PID control structure

2.3 變論域原理與伸縮因子

變論域模糊控制就是在模糊控制器的輸入和輸出部分添加論域伸縮因子，通過論域伸縮因子的調節(jié)，任意大小的輸入都能對應到整個輸入論域，因此在模糊規(guī)則不改變的條件下，變論域模糊控制通過論域伸縮因子實現(xiàn)了模糊規(guī)則的增加，并使系統(tǒng)的控制精度提高。變論域的原理如圖2所示，E是誤差論域值，α1(x)、α2(x)是伸縮因子，x∈[-E，E]，x是輸入誤差，μ為隸屬度。

圖2 變論域原理Fig.2 Principle of variable universe

伸縮因子可以定義為根據(jù)當前控制指標值對語言控制變量論域的調整[10]。對于伸縮因子α(x)函數(shù)的構造，應滿足一些條件[11]，其中論域值X∈[-E，E]：

(1)對偶性：(?x∈X)，有α(x)=-α(-x)成立。

(2)避零性：α(0)=ε，ε為充分小的正數(shù)。

(3)單調性：α(x)在[0，E]上嚴格單調遞增。

(4)協(xié)調性：?x∈X，x≤α(x)E。

(5)正規(guī)性：α(±E)=1。

圖3 輸入論域變化曲線Fig.3 Changing curve of input universe

3 Sepic電路和Boost電路小信號模型及PID校正

3.1 Sepic電路

(3)

式中

k1=(rC1-rgs)IL1+rgsIL2+VC1+VC2+Vd

k2=rgsIL1-(rgs+rC1)IL2-VC1-VC2-Vd

k3=IL2-IL1

k4=rL1+Drgs+(1-D)rC1

k5=rL2+(rgs+rC1)D

k6=R{k3D[k4+(1-D)rgs]- [k2(1-D)+k1D](1-D)}

k8=RC1[k3(L1k5+L2k4)+ (k1L2-k2L1)(1-D)]

k9=(R+k5)(1-D)2+D2k4+2D2(1-D)rgs

k12=C1(L1L2+C2L1Rk5)+C2L2Rk4

建立Sepic電路的閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)回路增益函數(shù)Go(s)為：

(4)

式中，H(s)、Gm(s)分別為系統(tǒng)反饋網絡和PWM脈沖調制器的傳遞函數(shù)；Vm為PWM調制器中鋸齒波的幅值；R1和R2分別為系統(tǒng)反饋網絡的分壓電阻值。

將表2中的電路參數(shù)代入式(4)，經過化簡可得：

(5) 表2 Sepic電路系統(tǒng)額定工作參數(shù)Tab.2 System rated parameters of Sepic circuit

根據(jù)式(5)畫出Go(s)的伯德圖，如圖4所示。由圖4知Go(s)的相角裕度偏小且在截止頻率處斜率約為-40dB/dec，此時系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間較大，導致較差的動態(tài)性與穩(wěn)定性。為滿足Sepic閉環(huán)系統(tǒng)對穩(wěn)定性的要求，應對系統(tǒng)校正以使其相角裕度在45°左右，而幅值裕度在10dB左右，截止頻率處的幅頻曲線斜率升高至-20dB/dec[9]。

圖4 開環(huán)回路增益函數(shù)伯德圖Fig.4 Bode diagram of open loop gain function

對圖4采用PID補償網絡進行校正，而PID補

償網絡的傳遞函數(shù)Gc(s)為：

(6)

式中，r1、r2、c1和c2分別是PID補償網絡上的電阻和電容；ωz1為積分轉折頻率；ωz2為滯后環(huán)節(jié)的轉折頻率；K為傳遞函數(shù)Gc(s)的增益。

由于系統(tǒng)的開關頻率fs=50kHz(ωs=2πfs)，所以補償后系統(tǒng)幅頻曲線的截止頻率ωp≈ωs/10=3.14×104rad/s，此頻率下的相位裕量約為-40°，故而Gc(s)于ωp處的相位補償裕量θ可設成80°，令積分轉折頻率ωz1=100rad/s，由式(7)得到滯后環(huán)節(jié)的轉折頻率ωz2=3.39×103rad/s。

(7)

根據(jù)式(5)和式(6)得校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(8)

代入表2中的電路參數(shù)并化簡得到式(9)，再由式(9)得到Gc(s)Go(s)/K的伯德圖，如圖5中虛線所示。根據(jù)圖5中虛線可以測得Gc(s)Go(s)/K的幅頻增益在ωp處的值為-52dB，因此需要對系統(tǒng)添加增益，使系統(tǒng)的幅頻特性曲線穿越0dB線時，并恰好落在ωp處。

(10)

要使系統(tǒng)的幅頻特性曲線在ωp處穿越0dB線，則應該使系統(tǒng)的幅頻增益20lgK為52dB，所以根據(jù)式(10)得K=398，并由式(6)得PID的參數(shù)Kp=4.098，Ki=398，Kd=0.001175。把K值代入式(8)，得到校正后Gc(s)Go(s)的伯德圖，如圖5中實線所示。

圖5 閉環(huán)網絡傳遞函數(shù)的伯德圖Fig.5 Bode diagram of closed-loop transfer function network

由圖5中實線知校正后系統(tǒng)的相角裕度r=44.3°，截止頻率ωc=3.14×104rad/s，幅值裕度A(w)=3.82dB，符合控制系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性要求。

3.2 Boost電路

采用與Sepic電路相同的PID校正方法，根據(jù)表3中電路系統(tǒng)額定工作參數(shù)得到Boost電路的PID補償網絡的參數(shù)Kp=9.797，Ki=944，Kd=0.003567。

表3 Boost電路系統(tǒng)額定工作參數(shù)Tab.3 System rated parameters of Boost circuit

4 仿真和實驗

4.1 Sepic電路

在MATLAB的Simulink中搭建Sepic電路閉環(huán)仿真模型[12]，其中設置仿真時間為0.4s。在0.2s時輸入電壓由12V突變至24V，仿真得到三種控制方式對Sepic電路輸出電壓的控制波形，如圖6所示。

圖6(a)為PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其參數(shù)為Kp=4.098，Ki=398，Kd=0.001175。

圖6(b)為模糊PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其中Ke=3，Kec=8，Kup=2，Kui=1，Kud=0.1。

圖6(c)為變論域模糊自適應PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其中誤差和誤差變化率的輸入伸縮因子分別為αe(x)、αec(x)：

(11)

(12)

模糊輸出修正量的輸出伸縮因子：

(13)

圖6 Sepic電路仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of Sepic circuit

通過對比圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)可知，變論域模糊PID控制與模糊PID控制和PID控制相比，其抗擾能力更強，動態(tài)性能更高。

為進一步確定所持理論的正確性，在實驗室搭建了Sepic試驗樣機，采用STM32作為主控芯片，Sepic電路的輸入輸出電壓實驗結果如圖7所示。為了使實驗與仿真保持一致性，實驗樣機中的電路參數(shù)如表2所示。樣機由Sepic主電路拓撲、5532采樣保持電路、STM32單片機和IR2101驅動電路構成。電路額定工作時，輸入電壓為12V，輸出電壓為5V，電路工作頻率為50kHz。

圖7 Sepic電路實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of Sepic circuit

由圖7知，變論域模糊PID控制對Sepic電路的閉環(huán)控制性能優(yōu)于模糊PID控制和PID控制。在輸入電壓從12V突變到24V后，三種控制方法都能使輸出快速地穩(wěn)定在5V，但變論域模糊PID控制的動態(tài)性能(240ms)遠優(yōu)于PID控制(330ms)和模糊PID(295ms)。

4.2 Boost電路

在MATLAB的Simulink中搭建Boost電路閉環(huán)模型，設置仿真時間為0.4s，當輸入電壓從12V突變到18V時，仿真得到三種控制方式對Boost電路輸出電壓的控制波形，如圖8所示。

圖8(a)為PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其參數(shù)為Kp=9.797，Ki=944，Kd=0.003567，仿真和實驗使用位置式PID控制。

圖8(b)為模糊PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其中Ke=3，Kec=8，Kup=2，Kui=1，Kud=0.1。

圖8(c)為變論域模糊PID控制的閉環(huán)輸入和輸出電壓仿真波形，其中誤差和誤差變化率的輸入伸縮因子為式(11)和式(12)，模糊輸出修正量的輸出伸縮因子為式(13)。

圖8 Boost電路仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of Boost circuit

為進一步確定所持理論的正確性，在實驗室搭建了Boost試驗樣機，采用STM32作為主控芯片，Boost電路的輸入輸出電壓實驗結果如圖9所示。為了使實驗與仿真保持一致性，實驗樣機中的電路參數(shù)如表3所示。樣機由Boost主電路拓撲、5532采樣保持電路、STM32單片機和IR2101驅動電路構成。電路額定工作時，輸入電壓為12V，輸出電壓為24V，電路工作頻率為50kHz。

圖9 Boost電路實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of Boost circuit

對比圖9(a)、圖9(b)和圖9(c)可知，實驗結果驗證了本文所提方法的有效性，變論域模糊PID控制在Boost電路中的閉環(huán)控制上性能優(yōu)于另外兩種控制方式，其抑制擾動能力更強，動態(tài)響應更快。在輸入電壓從12V突變到18V后，三種控制方法都能快速使輸出穩(wěn)定在24V，但是變論域模糊PID控制的動態(tài)性能(230ms)遠優(yōu)于PID控制(360ms)和模糊PID控制(305ms)。Sepic電路試驗樣機如圖10(a)所示，Boost電路試驗樣機如圖10(b)所示。

圖10 試驗樣機Fig.10 Experimental prototype

5 結論

變論域模糊PID控制通過在模糊PID控制的模糊部分引入模糊論域伸縮因子，實現(xiàn)模糊論域隨輸入的變化而變化，既充分利用了控制系統(tǒng)的模糊規(guī)則，又提高了控制器的自適應能力，并使系統(tǒng)具有更高的控制精度、更快的反應速度和更強的抗干擾能力。根據(jù)文中的仿真和實驗，可以得到如下結論：

(1)變論域模糊PID控制對Sepic變換器和Boost變換器的閉環(huán)控制，其控制效果與模糊PID控制和PID控制相比，控制系統(tǒng)動態(tài)響應快，電源輸入發(fā)生突變時其自適應能力和抗干擾能力明顯更強。

(2)相比于模糊PID控制和PID控制，變論域模糊PID控制更適合于開關電源的閉環(huán)系統(tǒng)的控制，如非線性非最小相位系統(tǒng)的DC-DC變換器。

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Research on performance of variable universe fuzzy PID control in improving nonlinear non-minimum phase system for DC-DC converter

YANG Chao, YUAN Hong, YU Dai-ling, DING Xin-ping

(School of Automation Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China)

Apart from Buck circuit, the dynamic model of traditional DC-DC circuit is a non-linear and non-minimum phase system, which is greatly influenced by the dynamic characteristics of the circuit parameters and dynamic model. PID control must be based on accurate mathematical model, but the non-linearity of DC-DC converter determines that the PID regulator is difficult to achieve better results. Fuzzy PID control does not require a precise mathematical model, and eliminates the static error of Fuzzy control. However, the adaptive capacity of the control is low, and when the input amount changes heavily, the control precision is deteriorated. Using the stretching factor, variable universe fuzzy PID control improves the adaptive capacity of system and increases the utilization rate of the fuzzy rules, improving the control accuracy. This paper studies the performance of variable universe fuzzy PID control in the non-linear and non-minimum phase system of DC-DC converter closed-loop control. Taking sepic circuit and Boost circuit as examples, these circuits belong to the typical non-linear and non-minimum phase system of DC-DC converter, and simulation and experiment have been carried out, which show that the proposed control method has better control performance than two other control methods.

variable universe fuzzy PID control; non-minimum phase system; DC-DC converter; stretching factor

2016-03-23

國家自然科學基金項目(51477079)、 山東省自然科學基金項目(ZR2013EEM020)、 中國博士后科學基金項目(2013M531598)。

楊 超(1990-)， 男， 安徽籍， 碩士研究生， 研究方向為新能源發(fā)電系統(tǒng)； 苑 紅(1990-)， 男， 山東籍， 碩士研究生， 研究方向為新能源發(fā)電系統(tǒng)。

TM762

A

1003-3076(2017)01-0030-08