基于觀測幾何方法的星間鏈路天線轉動總壽命需求分析

莊建樓 何善寶 宋錚 周靜

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

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基于觀測幾何方法的星間鏈路天線轉動總壽命需求分析

莊建樓 何善寶 宋錚 周靜

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

星間鏈路機械可移波束天線的轉動總壽命需求是進行天線設計的重要依據(jù)。文章提出了一種基于觀測幾何的仿真方法，實現(xiàn)了航天器運動、航天器姿態(tài)控制、天線雙軸轉動相結合的仿真，同時避免了復雜的動力學仿真，并以某Walker-δ星座星間鏈路機械可移波束天線為例進行了分析，得出了較為準確的天線雙軸轉動總壽命需求，可用于長壽命高可靠性設計、制定具體的壽命試驗方案等。該方法也適用于其他類型星座或其他依靠機械雙軸實現(xiàn)指向跟蹤的星間鏈路終端設備。

觀測幾何；星間鏈路；機械可移波束天線；總壽命；雙軸；天線指向機構；萬向節(jié)驅動組件

1 引言

當前，航天器星間鏈路機械可移波束天線(以下簡稱天線)已廣泛用于在各類航天器之間建立持久的通信或測量鏈路，這類天線具有雙軸的天線指向機構(Antenna Positioning Mechanism,APM)或萬向節(jié)驅動組件(Gimbal Drive Assembly,GDA)，簡稱雙軸，雙軸由正交的主動軸和從動軸(簡稱A軸和B軸)組成，每個軸包含空間驅動組件、微波旋轉關節(jié)或高頻電纜、低頻電纜等活動部件。雙軸在建立鏈路期間處于連續(xù)轉動模式，雙軸的長壽命高可靠性是確保航天器任務的關鍵因素，而其轉動總壽命需求又是重要的設計約束條件，可用于雙軸的具體設計、控制壽命試驗的周期和成本。所謂總壽命，是指在規(guī)定條件下，產(chǎn)品從開始使用到報廢的壽命單位數(shù)[1]。對于星間鏈路機械可移波束天線的雙軸，表征其轉動總壽命的一個重要的規(guī)定條件是轉動速度，壽命單位數(shù)一般是累計轉動行程(單位為轉，1轉指累計轉動360°)和累計轉動次數(shù)[2-3]。

人們普遍認識到了雙軸長壽命高可靠性的重要性，但是對于轉動總壽命需求的分析尚有不足。1996年，意大利阿萊尼亞航天(Alenia Spazio)V Costabile等人對意大利衛(wèi)星-F2(ITALSAT-F2) L-Ka頻段天線雙軸進行了5×106個循環(huán)的壽命試驗[4]；2015年，中國空間技術研究院西安分院的田慶國對某型號星載機構類天線低頻電纜進行了20萬次折彎試驗[5]，但都不能說明試驗量級所對應的實際總壽命需求。2012年，北京控制工程研究所劉繼奎等人提出了星間鏈路天線驅動機構的長壽命設計和試驗方案[6]，但沒有涉及與星間鏈路應用相關的總壽命需求；2015年，北華航天工業(yè)學院任華興進行了某型號星間鏈路天線驅動組件軸系可靠性試驗的研究[7]，其中對于天線輸出軸軸系應達到106轉的轉動總壽命需求缺乏論證。1977年，美國NASA的J Wu對陸地衛(wèi)星-D(LANDSAT-D)TDRSS用戶終端星間鏈路天線的諧波減速器進行了轉動總壽命需求的計算[8]，方法是使用本地衛(wèi)星1軌道周期內(nèi)的天線單軸平均轉動行程乘以5年內(nèi)的總軌道周期數(shù)，再乘以減速比，得到諧波減速器的轉動總壽命需求，其中，平均轉動行程為1次±90°的往復轉動量(總計360°)。但經(jīng)簡單分析可知，該平均轉動行程恰是天線在目標衛(wèi)星處于本地衛(wèi)星軌道面內(nèi)、本地衛(wèi)星無姿態(tài)變化情況下的典型轉動行程，而實際上，目標衛(wèi)星所處位置、本地衛(wèi)星姿態(tài)都處在不斷變化中，使用特定情況下的典型值作為平均值，必然造成較大的誤差，使總壽命需求或者偏于保守，或者低于實際工程需要，甚至降低產(chǎn)品的可靠性或不能對產(chǎn)品進行充分的試驗考核。航天器的運動、姿態(tài)控制是復雜的動力學問題，2013年北京航空航天大學陳蕾等人[9]實現(xiàn)了STK和Matlab/Simulink等多個商用軟件相結合對航天器姿態(tài)控制的協(xié)同動力學仿真，但方法較為復雜。

根據(jù)以上問題，本文提出一種基于觀測幾何(即觀測者、被觀測目標之間的位置和角度關系)[10-11]的仿真方法，通過建立航天器和天線的觀測幾何模型，實現(xiàn)對航天器運動、航天器姿態(tài)控制、天線雙軸轉動相結合的仿真，既能得出較為準確的天線雙軸轉動總壽命需求，又能夠避免復雜的多種軟件協(xié)同的動力學仿真。

2 基于觀測幾何的仿真方法

航天器和天線的觀測幾何模型主要反映本地航天器和目標航天器之間的位置關系(一般以太陽、地球等天體為參照物來確定)、本地航天器的姿態(tài)控制所產(chǎn)生的坐標變換關系、天線雙軸和本地航天器之間的坐標變換關系等，根據(jù)這些關系，可以計算出天線在指向目標航天器時的雙軸轉動角度。在離散的時間序列上重復上述計算，可以得出天線雙軸的時間-轉動角度序列，對該序列進行數(shù)值分析，即可得到關于天線單軸轉動速度、累計轉動行程、累計轉動次數(shù)等轉動總壽命需求參數(shù)。

一般地，航天器之間的距離足夠遠，使得航天器在慣性空間的絕對位置偏差對天線指向的影響可以忽略，在此前提下可進行以下合理的簡化：

(1)把地球公轉簡化為勻速圓周運動，運動周期(即軌道周期)定義為質點通過圓周上同一點的時間間隔，這里的時間采用國際單位制秒為基礎單位，地球軌道周期TY為1恒星年，近似為365.256 36個平太陽日，1平太陽日為86 400 s。

(2)當航天器的軌道近似為圓形時，其繞地心的運動也可以簡化為勻速圓周運動。一般地，航天器運動由其軌道根數(shù)決定，即某一歷元時刻的軌道半長軸a、偏心率e、傾角i、升交點赤經(jīng)Ω、近地點輻角ω、平近點角M[12]。把航天器軌道簡化為圓形，其軌道根數(shù)中：偏心率e=0，半長軸a等價于航天器軌道周期T，近地點輻角可取為ω=0，平近點角M就變成了相位角u。

(3)忽略地球和航天器軌道的攝動等因素，認為軌道面法向在慣性空間中的指向恒定不變。

下文以我國某型號Walker-δ星座[13]的星間鏈路機械可移波束天線為例，來具體說明如何采用基于觀測幾何的仿真方法進行轉動總壽命需求分析。

3 星座和天線的觀測幾何模型

3.1 Walker-δ星座的建模

Walker-δ星座是一種全球覆蓋最有效的星座類型，一般采用構型參數(shù)N/P/F/i來描述，其中，N為衛(wèi)星總數(shù)，P為軌道數(shù)，F(xiàn)為相鄰軌道面對應序號衛(wèi)星之間的相位差因子，i即軌道根數(shù)之一的傾角。我國某型號Walker-δ星座的構型為24/3/2/55°。建立星座的觀測幾何模型所需的計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation Parameters

隨著地球的周期性運動，陽光與衛(wèi)星軌道面的夾角也呈現(xiàn)同周期變化，且在1個周期內(nèi)必定出現(xiàn)1次太陽恰好位于衛(wèi)星軌道面上并向軌道面正法向一側運動的情況，記這個時刻為t0，此時軌道0的升交點赤經(jīng)為Ω0。因軌道面均布，同一時刻軌道p(p∈[0,P-1])的升交點赤經(jīng)為

(1)

軌道p第s顆衛(wèi)星(s∈[0,N/P-1])記為衛(wèi)星{p,s}，其相位記為ups。易得出，任一衛(wèi)星在任一時刻t的相位ups都可以用衛(wèi)星{0,0}在t0時刻的相位u00(t0)來推知[13]：

(2)

本文通過一系列的坐標變換來模擬地球環(huán)繞太陽轉動、衛(wèi)星環(huán)繞地球轉動、衛(wèi)星偏航運動，得到衛(wèi)星相對位置關系和姿態(tài)的動態(tài)變化。

日心坐標系、軌道面坐標系的關系是恒定的：

(3)

在任一時刻t，軌道坐標系與軌道面坐標系的坐標變換關系為(以下略去了時間變量t)

(4)

根據(jù)式(3)可得，軌道p和黃道面的夾角為arccos(cosεcosi+cosΩpsinεsini)，該夾角越小，衛(wèi)星可能發(fā)生的偏航角速度就越大，對天線雙軸轉動的影響就越大，因此取Ω0=0°，軌道0和黃道面具有最小夾角31.5°，代表了影響最大的情況。不失一般性，取u00(t0)=0°。

3.2 衛(wèi)星偏航姿態(tài)控制

本文所述的衛(wèi)星在飛行時需要進行偏航姿態(tài)控制，以確保太陽翼始終面向太陽。入射到衛(wèi)星{p,s}處的陽光單位矢量b，變換到軌道坐標系后的坐標為

(5)

(6)

(7)

仍以ψ表示限速后的衛(wèi)星實際偏航角，衛(wèi)星偏航后的衛(wèi)星姿態(tài)為

(8)

3.3 天線雙軸的轉動

(9)

(10)

設天線的雙軸布局形式為XY布局，即如圖2所示，A軸沿衛(wèi)星X軸擺放，且當天線指向地心時，B軸沿衛(wèi)星Y軸擺放，此時天線指向和A軸、B軸都垂直。設天線A軸和B軸的轉動角度分別記為α,β，那么當天線指向+Z上半空間的任意方向θ,φ時，雙軸轉角α,β為

(11)

4 總壽命需求的數(shù)值計算

星間鏈路包括同軌鏈路和異軌鏈路兩種。在建立同軌鏈路時，目標衛(wèi)星的視運動僅由本地衛(wèi)星的偏航運動引起，在建立異軌鏈路時，目標衛(wèi)星的視運動由本地衛(wèi)星的偏航運動和目標衛(wèi)星的相對位移共同引起，因此在建立異軌鏈路時，天線的轉動總壽命需求必然大于建立同軌鏈路的情況。因此，本文僅對建立異軌鏈路的情況進行分析，并根據(jù)星間鏈路的拓撲設計[14-15]，選取4條永久可見鏈路，本地衛(wèi)星為衛(wèi)星{0,0}，目標衛(wèi)星為{1,0}、{1,3}、{1,4}、{1,7}，天線指向覆蓋了θ接近 最大掃描角度70°的情況。

前述計算天線雙軸轉角的算法，過程繁瑣，難以進行解析計算。只有借助數(shù)值計算的方法，每隔一定的時間計算雙軸轉角α,β，由此得出時間-雙軸轉角序列，采用差分、求和等方法，計算雙軸的轉速、累計轉動量、轉動次數(shù)。

鄉(xiāng)村建設項目的特點為數(shù)量多且形式復雜，但總體技術難度不大，投資主體投資方式多樣化，業(yè)主的需求也更加多樣化。然而，項目總體規(guī)模偏小，管理成本占比反而增加。所以在初期階段不能片面地追求經(jīng)濟效益，過分強調(diào)完成各類不合實際的指標。鄉(xiāng)村EPC建造模式現(xiàn)階段仍然是一種嘗試，支出和回報不能成正比。鄉(xiāng)村EPC建造模式的推進還需要進行探索實踐，需要資金投入，不斷總結經(jīng)驗，才能利用EPC自身優(yōu)勢在鄉(xiāng)村振興中發(fā)揮更大的作用。

4.1 雙軸轉動速度分析

天線雙軸的轉動速度，可以采用對時間的差分來計算。數(shù)值計算時，設時間為tn，雙軸轉動角度為αn,βn，那么雙軸轉動轉速為

(12)

在1個衛(wèi)星軌道周期內(nèi)進行數(shù)值計算，以目標衛(wèi)星{1,7}為例，圖3顯示了在1個衛(wèi)星軌道周期內(nèi)的天線雙軸轉動角度，圖4顯示了當本地衛(wèi)星{0,0}的偏航角速度達到上限時，偏航角速度和雙軸轉動角速度的細節(jié)。

仿真的時間步長對轉速分析精度影響很大，而如果采用秒級的步長，會使運算量非常大以至于難以進行全任務周期的分析。因此，本文采取了間接的分析方法，即把轉速分解為兩部分的疊加，第一部分是由星座內(nèi)衛(wèi)星之間的相對位置變化引起的，第二部分是由本地衛(wèi)星的偏航運動引起的，實際轉速的最大值不大于兩部分轉速最大值的算術和。對于第一部分，由于星座運行的周期性，可以在1個衛(wèi)星軌道周期內(nèi)進行小時間步長的精確分析，對于第二部分，由于本地衛(wèi)星的偏航角速度有上限，可根據(jù)最大偏航角速度來計算分解到雙軸上的最大轉速。

在不計入衛(wèi)星偏航的情況下，在1個衛(wèi)星軌道周期內(nèi)模擬衛(wèi)星{0,0}與衛(wèi)星{1,0}、{1,3}、{1,4}、{1,7}建鏈的情況，統(tǒng)計天線各軸的轉速分布，結果如圖5所示，可知各軸最大轉速為不超過0.022 (°)/s，0.002 (°)/s的轉速占比例最高，約占39%。

(13)

4.2 雙軸累計轉動行程和累計轉動次數(shù)分析

雙軸的累計轉動行程為

(14)

雙軸的累計轉動次數(shù)，取決于如何界定“一次轉動”，本文用簡單的往復運動來類比，例如單擺的簡諧運動，一次完整的往復運動包含了兩次運動方向的改變，即一次從正向變?yōu)樨撓?，一次從負向變?yōu)檎?。因此，通過對天線雙軸轉動角度的數(shù)值分析，累計所有轉動方向的改變次數(shù)即得出了轉動次數(shù)。雙軸在12年內(nèi)的轉動總壽命需求參數(shù)見表2。

表2 12年轉動總壽命需求Table 2 Turning total life requirement for 12 years

綜上，通過對Walker-δ星座及天線的仿真及數(shù)值分析，得出了在建立永久可見鏈路的情況下，星間鏈路機械可移波束天線各軸的轉動總壽命需求為：轉動速度不超過0.42 (°)/s，12年累計轉動行程不超過 0.9萬轉，累計轉動次數(shù)不超過2.5萬次。該轉動總壽命需求是天線雙軸長壽命高可靠性設計、制定具體的天線雙軸的轉動壽命考核試驗方案的重要輸入條件，實際的設計和試驗還應在此基礎上再保留一定的余量。

5 結論

基于本文上述研究，可得出以下結論：

(1)所提出的基于觀測幾何的仿真方法，得出了較為準確的天線雙軸轉動總壽命需求，與文獻[8]方法相比，需求更客觀，更適于指導工程實踐；

(2)避免了對航天器運動和航天器姿態(tài)控制的多種軟件協(xié)同的動力學仿真，更易于實施；

(3)雖然僅以我國某型號Walker-δ星座及天線為例進行了分析，但這種基于觀測幾何的仿真方法是普遍適用的，也適用于其他類型的星座，或其他類型的依靠機械雙軸實現(xiàn)指向跟蹤的星間鏈路終端設備。

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(編輯：李多)

Analysis of Turning Total Life Requirement for Cross-link Steerable Antenna Based on Observation Geometry Method

ZHUANG Jianlou HE Shanbao SONG Zheng ZHOU Jing

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

The turning total life requirement is very important for designing a cross-link steerable antenna. By introducing a simulation method based on observation geometry theory,the evolution of the constellation,the attitude controlling of satellites and the revolution of steerable antennas could be simulated without the complicated dynamical simulation. As an example,the method is applied to a Walker-δ constellation and its cross-link steerable antennas,and then the numerical analysis yields the turning total life requirement for antenna’s tow-axis.The method might be applied in designing for long life and high reliability,and for programming a life test. The method is universal for other types of constellations or other cross-link terminal devices which depend on steerable two-axis for target tracking.

observation geometry; cross-link; steerable antenna; total life; two-axis; APM; GDA

2016-09-09；

2016-11-18

國家重大科技專項工程

莊建樓，男，高級工程師，研究方向為航天器飛行器總體設計。Email：galaxyz@hotmail.com。

V443

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.01.006