基于博弈論在需求和產(chǎn)量不確定下的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

周榮虎

摘要： 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是供應(yīng)鏈管理中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，為了使供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到整體最優(yōu)化而又不傷害到供應(yīng)鏈中所有成員的利益，必須對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。本文研究在產(chǎn)量隨機(jī)、需求受價(jià)格影響的環(huán)境下一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)問題。重點(diǎn)分析了供應(yīng)商在需求和產(chǎn)量不確定情況下如何進(jìn)行訂貨批量的決策的問題，還分析了供應(yīng)商、制造商和零售商的價(jià)格策略問題。首先對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行集中決策模型的分析，為分散決策建立一個(gè)基準(zhǔn)，通過納什博弈和斯坦伯格博弈對(duì)比分析，最終采用夏普里合作博弈使得各個(gè)成員的利潤都比分散情況下的大，達(dá)到一個(gè)共贏的局面。

Abstract： Supply chain coordination in supply chain management is an important area of research， in order to achieve the overall supply chain optimization without harm to the interests of all members of the supply chain， the supply chain must be coordinated. In this study， yields random， subject to price. We considered a supplier， a manufacturer and a retailer in the supply chain， and analyze the coordination problems which suppliers in demand and production uncertainty. We mainly talk about how to order quantity decisions， and analyze the problem of pricing strategies. First， we carry on the analysis focused on the supply chain decision model to establish a baseline for decentralized decision-making， and through the Nash game and Steinberg game analysis， make the eventual adoption of Shapley profit cooperative game larger than the dispersion of individual members， reaching a win-win situation.

關(guān)鍵詞： 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；納什；斯坦伯格博弈；夏普里

Key words： supply chain coordination；Nash；Stackerberg game；Shapley

中圖分類號(hào)：F274；F224.32 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）09-0079-05

1 介紹

經(jīng)濟(jì)全球化和生產(chǎn)全球化使供應(yīng)鏈成為不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)逐漸轉(zhuǎn)化為整個(gè)供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)，一條供應(yīng)鏈通常有制造商，分銷商和零售商等組成，其中有買賣關(guān)系，通常他們由不同的實(shí)體組成。所以，在做決策時(shí)，他們都會(huì)從自身利益最大化的角度出發(fā)，而忽略供應(yīng)鏈的整體利益最大化的目標(biāo)，由此產(chǎn)生一種雙重邊際效應(yīng)，而供應(yīng)鏈的信息不對(duì)稱也會(huì)造成一種牛鞭效應(yīng)，這兩種效應(yīng)都會(huì)使供應(yīng)鏈的整體效率下降，為了解決雙重邊際化效應(yīng)或多重邊際化效應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈所產(chǎn)生的不良影響，供應(yīng)鏈參與各方可以達(dá)成一些激勵(lì)約束機(jī)制，以使供應(yīng)鏈參與各方的個(gè)體理性行為與集理理性行為趨于一致。市場(chǎng)需求和產(chǎn)量的不確定是導(dǎo)致不協(xié)調(diào)的主要因素。協(xié)調(diào)最終的目的都是為應(yīng)對(duì)不同情況，運(yùn)用最多的辦法是簽訂契約機(jī)制，對(duì)供應(yīng)鏈中所有的成員進(jìn)行有效的激勵(lì)和約束從而保證這些成員在進(jìn)行決策時(shí)能夠做出使集體最優(yōu)的決策。在供應(yīng)鏈契約形式上有各自的特點(diǎn)，最常見和最基本的有批發(fā)價(jià)格契約、回購契約、收益共享契約、彈性數(shù)額契約、普通期權(quán)契約等，也可由兩種或幾種契約配合使供應(yīng)鏈達(dá)成整體最優(yōu)，即使無法達(dá)到最佳協(xié)調(diào)狀態(tài)，也可達(dá)到帕累托最優(yōu)。

2 文獻(xiàn)綜述

從1960年代開始，很多學(xué)術(shù)工作就一直專注于不確定環(huán)境下的供應(yīng)鏈。在以往的很多研究中，都是以確定性需求為前提條件的，如傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂購數(shù)量（EOQ）模型就是假設(shè)需求確定，基于此模型的很多研究由于太過于理想化，而不具有太多的實(shí)際意義，所以很多學(xué)者做了關(guān)于需求不確定下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方面的研究。彈性需求、隨機(jī)需求與模糊需求是不確定需求的幾種特殊形式。

劉永勝和李敏強(qiáng)從供應(yīng)商的角度出發(fā)，研究彈性需求情形下基于共同補(bǔ)給期的協(xié)調(diào)策略問題。核心是要闡明共同補(bǔ)給期協(xié)調(diào)策略如何能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作。文章提出年需求按是否提供折扣分為兩種，都是關(guān)于價(jià)格的函數(shù)。SeyedEsfahani and Biazaran提出價(jià)格受廣告和促銷努力的影響，并總結(jié)前人的成果建立了自己的需求函數(shù)，力求更加貼近現(xiàn)實(shí)生活。Fei and Cheng研究了一個(gè)制造商和一個(gè)供應(yīng)商在產(chǎn)量隨機(jī)和需求隨機(jī)條件下的一種柔性訂貨策略。Xiao等研究了一個(gè)顧客退貨、需求隨機(jī)的兩級(jí)供應(yīng)鏈，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品評(píng)估也具有不確定性。He and Zhao研究需求和供應(yīng)隨機(jī)環(huán)境下多級(jí)供應(yīng)鏈的庫存、生產(chǎn)、合同的制定。桑圣舉為保證供應(yīng)鏈成員獲得利潤，在模糊需求環(huán)境下，研究由單一供應(yīng)商和零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)機(jī)制問題。將市場(chǎng)需求視為模糊變量，建立不確定理論下基于可信性分布的分散決策、集中決策，以及收益共享契約和回購契約模型并以三角模糊變量為例對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，給出各種模型下的最優(yōu)策略。白世貞和徐娜針對(duì)一個(gè)由供應(yīng)商-制造商-零售商構(gòu)成的三層供應(yīng)鏈，在考慮市場(chǎng)需求為模糊變量的情況下，通過不確定理論分別建立了基于可信度分布的集成供應(yīng)鏈模型和收益共享契約模型，并求出最優(yōu)策略，結(jié)果表明，零售商以及制造商的最優(yōu)訂購量在模糊需求中心點(diǎn)的左右浮動(dòng)。Zhao and Wei將供應(yīng)鏈的需求作為模糊變量，需求受價(jià)格和銷售努力的影響。管理者根據(jù)判斷、經(jīng)驗(yàn)、才智等對(duì)不確定的參數(shù)進(jìn)行大約的估計(jì)。

博弈論的使用在供應(yīng)鏈決策中有重要作用。大多文獻(xiàn)通過Stackelberg博弈來分析制造商和零售商處于不同的談判地位時(shí)的動(dòng)態(tài)定價(jià)決策等問題。Fei and Cheng，宋華明和楊慧，徐廣業(yè)和但斌，葛靜燕和黃培清等使用Stackelberg博弈模型來分析單一制造商和單一零售商組成的供應(yīng)鏈，當(dāng)制造商和零售商采用分散決策時(shí)，制造商是價(jià)格的制定者，零售商是價(jià)格的追隨者。李績才和周永務(wù)等在非一體化決策時(shí)，供應(yīng)商和零售商均從各自的角度采取優(yōu)化決策?？紤]供應(yīng)商與n個(gè)零售商之間的Stackelberg主從對(duì)策問題，零售商彼此間是納什博弈問題。包裕玲考慮單個(gè)供應(yīng)商，多個(gè)不同成本結(jié)構(gòu)的訂貨商供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)系統(tǒng)。等建立了制造商為主方、零售商為從方的供需Stackelberg博弈模型。Stackelberg博弈和其他博弈模型比較，肖劍等在對(duì)稱信息的框架下，建立了雙渠道供應(yīng)鏈中制造商電子渠道與零售商服務(wù)合作的Stackelberg and Bertrand博弈模型。SeyedEsfahani and Biazaran從納什博弈、斯坦伯格-制造商博弈、斯坦伯格-零售商博弈和合作博弈四個(gè)角度研究了供應(yīng)鏈縱向合作廣告問題。He and Zhao研究多級(jí)供應(yīng)鏈的庫存、生產(chǎn)、合同的制定。建立了分散決策情況下以制造商為主，零售商跟從的博弈模型，并結(jié)合合作博弈模型，納什討價(jià)還價(jià)的分析。

契約機(jī)制是一種實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)有效的方法，傳統(tǒng)契約有退貨政策或回購契約、收益共享契約、批發(fā)價(jià)格契約、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)契約、數(shù)量折扣契約、數(shù)量柔性契約、銷售折扣契約。其中退貨和收益共享是最經(jīng)常研究的兩種契約。近來，許多研究進(jìn)一步拓展了傳統(tǒng)契約，在不同情況下來實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

Tsay提出了供應(yīng)鏈契約的兩個(gè)非常重要目標(biāo)：第一個(gè)是在保證成員企業(yè)受益不降低的情況下，提高供應(yīng)鏈整體收益以達(dá)到集中控制情況下的效果；第二個(gè)是風(fēng)險(xiǎn)的共擔(dān)，即可以通過契約的設(shè)計(jì)使得供應(yīng)鏈成員企業(yè)可以共同承擔(dān)整條供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)，這可以促使各成員企業(yè)做出有益于供應(yīng)鏈整體和自身的決策。

He and Zhao研究發(fā)現(xiàn)一般上游和下游供應(yīng)鏈成員使用批發(fā)價(jià)格契約都不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。然后提出一個(gè)制造商和零售商使用的回購契約，結(jié)合原材料供應(yīng)商和制造商使用的批發(fā)價(jià)格契約可以完美地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。徐廣業(yè)和但斌構(gòu)建了能夠?qū)崿F(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益共享契約模型，給出了實(shí)現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，契約參數(shù)取值范圍的計(jì)算公式，并進(jìn)一步探討了雙渠道供應(yīng)鏈完美共贏協(xié)調(diào)存在的條件。最后通過算例分析，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的收益共享契約模型對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的有效性。李績才和周永務(wù)等以一個(gè)兩階段的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究背景，建立了下游損失厭惡型零售商之間存在競(jìng)爭(zhēng)的收益共享契約協(xié)調(diào)模型。葛靜燕和黃培清設(shè)計(jì)了一個(gè)RAESC模型（銷售收入及回收費(fèi)用共享契約）改進(jìn)了Stackelberg均衡的結(jié)果，協(xié)調(diào)了該閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員的定價(jià)策略。簡(jiǎn)惠云和王國順[17]設(shè)計(jì)了價(jià)格折扣與回購聯(lián)合的協(xié)調(diào)契約，并得到了協(xié)調(diào)契約下折扣價(jià)和銷售季末回購價(jià)應(yīng)滿足的條件。研究表明，在以制造商占主導(dǎo)地位的二級(jí)供應(yīng)鏈中實(shí)行價(jià)格契約，只要批發(fā)價(jià)存在折扣，零售商采用兩階段訂購模式總是能增加其期望利潤，但單純的價(jià)格折扣契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。宋華明和楊慧針對(duì)Stackelberg博弈中出現(xiàn)的雙重邊際效應(yīng)，結(jié)合回購與風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)兩種策略，提出了一種兩參數(shù)契約，提出了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約形式，并論證了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。

Fei and Cheng采用柔性訂購政策并提出采用一個(gè)新的OPR契約，即收益共享和一種補(bǔ)償機(jī)制相結(jié)合。Ding and Chen研究如何在提交最終契約價(jià)格決定時(shí)通過制定價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，用一個(gè)柔性退貨政策來完全協(xié)調(diào)一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈。He and Zhang等研究當(dāng)下游零售商同時(shí)面對(duì)努力和價(jià)格都基于隨機(jī)需求時(shí)的供應(yīng)鏈契約和協(xié)調(diào)。在這種情況下，由于所有傳統(tǒng)契約沒能協(xié)調(diào)零售商的行為，所以他們探索了其他各種各樣的聯(lián)合契約，并且發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)合理的有計(jì)劃的基于價(jià)格折扣和懲罰契約的退貨政策才能實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，使供應(yīng)鏈中的成員實(shí)現(xiàn)雙贏的局面。Wu考慮了一個(gè)基于貝葉斯更新的數(shù)量柔性契約的分散控制系統(tǒng)，即零售商給制造商一個(gè)初始預(yù)測(cè)，然后廠家根據(jù)零售商的預(yù)測(cè)安排生產(chǎn)。Granot and Yin[調(diào)查了在價(jià)格依賴的報(bào)童模型中協(xié)議順序的影響，供應(yīng)商和零售商按順序提交價(jià)格和數(shù)量。Rhee等提出一個(gè)新的跨越收益共享契約機(jī)制，最下游實(shí)體發(fā)起一個(gè)涉及多級(jí)供應(yīng)鏈中所有上游實(shí)體的契約，并分析了在具有隨機(jī)需求的線性供應(yīng)鏈中的新收益共享契約。Tsao研究了一個(gè)多階層多通道供應(yīng)鏈，這種供應(yīng)鏈取決于供應(yīng)商的信用度和零售商的促銷努力。他們分析了兩個(gè)貿(mào)易補(bǔ)貼，促銷成本分擔(dān)和現(xiàn)金折扣，這是為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈中的合作伙伴的行為而設(shè)計(jì)的。

在目前的研究中，大多關(guān)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究成果是基于簡(jiǎn)單的鏈狀結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，而對(duì)于復(fù)雜的網(wǎng)狀系統(tǒng)協(xié)調(diào)問題研究較少，因此，對(duì)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)狀供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的研究將會(huì)是以后一個(gè)重要的研究方向。

3 符號(hào)、假設(shè)和集中模型

本文考慮的是一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈，包括一個(gè)原材料供應(yīng)商，一個(gè)制造商和一個(gè)零售商。首先供應(yīng)商對(duì)原材料粗加工后以一定的批發(fā)價(jià)出售給制造商，制造商接收到原材料后精加工后以一定的批發(fā)價(jià)給零售商，零售商最終將產(chǎn)品出售給顧客。

3.1 參數(shù)

cs供應(yīng)商生產(chǎn)原材料的成本

cm制造商對(duì)原材料進(jìn)行精加工的成本

s供應(yīng)商從現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨的成本

h供應(yīng)商的庫存持有成本

Do市場(chǎng)的基礎(chǔ)需求

3.4 分散模型

為了克服信息扭曲和牛鞭效應(yīng)，許多企業(yè)采用了供應(yīng)商管理庫存。由于利益和激勵(lì)機(jī)制的沖突：一方面，銷售商為了提高服務(wù)水平，希望供應(yīng)商在倉庫中多存貨；另一方面，由于庫存剩余的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商不愿在倉庫中多存貨，供應(yīng)商管理序存環(huán)境下，雙邊際效應(yīng)同樣存在。本文為了減少這種雙重邊際效應(yīng)，本文采用供應(yīng)商管理庫存，庫存成本和缺貨成本由供應(yīng)鏈所有成員共同承擔(dān)，為了鼓勵(lì)供應(yīng)商建立倉庫管理庫存，并進(jìn)行批量生產(chǎn)，將產(chǎn)品批售給制造商，供應(yīng)商粗加工費(fèi)用也由供應(yīng)鏈所有成員共同承擔(dān)。

5 結(jié)論

在以往關(guān)于供應(yīng)鏈的研究中大多采用二級(jí)供應(yīng)鏈的模型本文針對(duì)產(chǎn)量隨機(jī)、需求受價(jià)格和廣告營銷影響的環(huán)境下一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)問題，首先建立決策模型，為供應(yīng)鏈整體效率以及關(guān)于售價(jià)和訂貨批量的決策建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后討論分散決策下的博弈模型，分別供應(yīng)鏈中所有成員都是平等的情況，三個(gè)成員力量不均的情況以及三個(gè)成員有小聯(lián)盟的情況分別就行決策分析，最終通過將五種情況下的決策以及所產(chǎn)生的需求進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在合作的時(shí)候供應(yīng)鏈的效率達(dá)到最大，由此我們引入夏普里值，供應(yīng)鏈所有成員合作，然后按照各個(gè)博弈方在聯(lián)盟博弈中的貢獻(xiàn)和價(jià)值進(jìn)行公平分配。夏普里協(xié)調(diào)機(jī)制不僅使整個(gè)供應(yīng)鏈的效益達(dá)到最大，而且相對(duì)于分散博弈，提高了每個(gè)成員的收益，使整個(gè)供應(yīng)鏈達(dá)到一個(gè)共贏的局面，有很重要的實(shí)際意義。

這篇論文的創(chuàng)新點(diǎn)主要在于考慮的是產(chǎn)量和需求不確定下一個(gè)多級(jí)的供應(yīng)鏈，在不確定的需求上除了考慮到需求受價(jià)格的影響，還考慮到收到營銷廣告的影響，并且分全國廣告以及地方廣告，影響程度根據(jù)取得系數(shù)來表示影響程度的不同。在本篇文章中還考慮到了庫存持有成本，供應(yīng)商在產(chǎn)量不確定的時(shí)候產(chǎn)生的不足從第二市場(chǎng)中補(bǔ)貨，多了則會(huì)形成庫存。

文章以后研究的方向：①在廣告費(fèi)的攤銷上。②引入一個(gè)訂貨量的決策變量。③受價(jià)格和營銷影響的需求函數(shù)有待商討。④利用Matlab加入算例分析。

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