基于“進(jìn)化”主成分分析法的用戶分類及其應(yīng)用

和敬涵，盧育梓，陸金耀，，胡波，楊方，何博

(1．北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市100044;2．國網(wǎng)能源研究院，北京市102209)

基于“進(jìn)化”主成分分析法的用戶分類及其應(yīng)用

和敬涵1，盧育梓1，陸金耀1，2，胡波2，楊方2，何博2

(1．北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市100044;2．國網(wǎng)能源研究院，北京市102209)

在負(fù)荷曲線形態(tài)較多時，傳統(tǒng)聚類方法對用戶負(fù)荷分類的效率不高，阻礙了聚類方法在電力負(fù)荷大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。該文提出一種“進(jìn)化”主成分分析法。首先，采用主成分分析法對用戶的負(fù)荷特征矩陣進(jìn)行降維;之后，在主成分分析法的基礎(chǔ)上，提出基于歐式距離的分類規(guī)則。以某地區(qū)用戶實際負(fù)荷為算例，通過余弦相似定理擬合各類用戶曲線形態(tài)，驗證所提出算法的有效性。經(jīng)過與傳統(tǒng)負(fù)荷曲線分類方法的對比，證明了基于“進(jìn)化”主成分分析法能提升負(fù)荷曲線分類效率。在負(fù)荷曲線分類的基礎(chǔ)上，與當(dāng)?shù)乜傮w負(fù)荷曲線進(jìn)行對比，將用戶負(fù)荷分為迎峰用電型、部分迎峰用電型、少量迎峰用電型以及異常用電型4類，分析結(jié)果證明了基于“進(jìn)化”主成分分析法的負(fù)荷分類的有效性和實用性。所提出的負(fù)荷分類方法可以更加有效地對用戶用電行為進(jìn)行分類，從而針對各類用戶制定動態(tài)電價，作為開展智能電網(wǎng)相關(guān)增值服務(wù)的基礎(chǔ)。

智能電網(wǎng);主成分分析(PCA);用戶分類;行為分析

0 引言

我國的居民用電特征存在一定差異，導(dǎo)致負(fù)荷形態(tài)不一。不同用戶的負(fù)荷峰值時段以及負(fù)荷幅值都存在較大差異。隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展以及電力改革向縱深推進(jìn)，用戶的地位正在提升，針對用戶行為分析能力將成為日后售電公司市場競爭力的基礎(chǔ)之一。然而，傳統(tǒng)用戶分類方法無法滿足智能電網(wǎng)下的用戶行為分析。針對此問題，國內(nèi)外的學(xué)者開始對負(fù)荷曲線的分類方法展開研究［1-2］。

針對電力負(fù)荷曲線分類的研究在國內(nèi)已展開，傳統(tǒng)的分類方法有 K-means聚類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類、層次聚類、模糊C均值聚類等，但是這些方法對聚類中心敏感、容易陷入局部收斂，使最后的聚類結(jié)果不夠準(zhǔn)確。一些學(xué)者針對上述不足進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)［3］通過并行K-means聚類將智能小區(qū)用戶分成若干典型類型，然后根據(jù)不同類別居民用戶需求側(cè)響應(yīng)為其制定不同的用電方案;文獻(xiàn)［4］在Map-Reduce模型下改進(jìn)K-means聚類算法對家庭用戶的用電行為進(jìn)行挖掘分析;文獻(xiàn)［5］基于模糊聚類原理，提出了基于模糊等價關(guān)系和模糊C均值算法的分類方法，該方法可以通過優(yōu)化理論獲得聚類中心矩陣，并完成負(fù)荷特性分類與綜合;文獻(xiàn)［6］利用余弦相似定理與K-means算法對不同行業(yè)的用戶進(jìn)行聚類分析，解決了K-means聚類分類數(shù)目不確定的問題。上述方法進(jìn)行用戶的負(fù)荷曲線分類的步驟可以歸納歸納為: (1)采集智能用電數(shù)據(jù);(2)剔除非典型用電情況; (3)提取典型負(fù)荷曲線;(4)負(fù)荷曲線聚類?，F(xiàn)有聚類方法雖然可以得到聚類結(jié)果，但是在用戶數(shù)量較多時，效率不高，在對海量用戶用電數(shù)據(jù)聚類時存在一定的限制。因此，有必要研究具有較高聚類效率的負(fù)荷曲線分類方法。

主成分分析法是將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計方法。為了避免數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級的影響，主成分分析法需要先將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而消除各維變量在變異程度上的差異。該方法能有效降低維度，使問題簡化，應(yīng)用廣泛［7］。本文提出“進(jìn)化”主成分分析法對相似的負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類。與傳統(tǒng)聚類算法不同，所提出的算法無須確定聚類數(shù)目和初始聚類中心，并且該方法通過對特征矩陣降維，提高負(fù)荷曲線聚類效率，聚類效果和穩(wěn)定性良好。所提出的方法為海量智能用電數(shù)據(jù)分析提供新的途徑［8-10］。

1 主成分分析法及其“進(jìn)化”

1.1主成分分析法

主成分分析法原理如下詳述［11］。設(shè)在數(shù)據(jù)集中有n個樣本，每個樣本包含p個變量。由數(shù)據(jù)集中的樣本組成的樣本矩陣X為

式中:xij為第i個樣本中的第j個變量;xi為由數(shù)據(jù)集中所有樣本的第i個變量組成的向量。

對樣本矩陣X中的元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

其中:

存在正交矩陣U，使得UTRU=Λ，其中Λ= diag(λ1，λ2，…，λp)，且 λ1≥λ2≥…≥λp，λ1，λ2，…，λp為R的特征值。設(shè)a1，a2，…，ap分別為 λ1，λ2，…，λp對應(yīng)的特征向量。

對X*進(jìn)行線性變換，令Y=UTX*，得到新的隨機變量矩陣Y=［y1，y2，…，yp］。隨機變量y1，y2，…，yp是互不相關(guān)的，并且 yi的方差為 λi。此時，稱 yi(i=1，2，…，p)為關(guān)于樣本矩陣X的第i個主成分分量。

第i個主成分分量的方差貢獻(xiàn)率αi為

前i個主成分分量的累計方差貢獻(xiàn)率βi為

αi的值越大，表示yi綜合隨機變量 xi(i=1，2，…，p)變量的能力越強。主成分分量的排序是按照特征根的大小順序從大到小排列。實際應(yīng)用中，提取的主成分分量的個數(shù)取決于累計方差貢獻(xiàn)率βi。

1.2 “進(jìn)化”主成分分析法

本文通過主成分分析提取若干個起主導(dǎo)作用主成分分量?！斑M(jìn)化”主成分分量分析法基于起主導(dǎo)作用的主成分分量進(jìn)行聚類，從而實現(xiàn)有效分類。該方法既減少聚類所用的變量數(shù)，又保留原始變量所包含的重要信息，使得實際的應(yīng)用和操作得到簡化。“進(jìn)化”主成分分析法如下詳述。

若某用戶的前k個主成分分量的累計方差貢獻(xiàn)率大于一定值，則提取該用戶前k個主成分分量作為聚類特征。表征不同用戶聚類特征的樣本點之間的距離定義為特征向量在n維空間中的距離，即歐式距離。聚類特征之間的歐式距離的定義式為

式中:x、y分別為任意兩個用戶的聚類特征向量;xi、yi分別為x和y的第i維聚類特征;k為滿足累計貢獻(xiàn)率要求的主成分分量個數(shù)。

本文中，將歐式距離不大于m(m為常數(shù)，m越小分類越精確)的樣本點歸為一類。

為了驗證結(jié)果的有效性［12］，基于K-means與余弦相似定理相結(jié)合的方法剔除異常用電行為后，對每個用戶進(jìn)行負(fù)荷曲線特征進(jìn)行提取。其主要思想是將任意2個樣本xi與xj視為p維空間的2個向量。2個向量的夾角余弦cosθij為

cosθij越接近于1，2個樣本之間的相似度越大。

2 基于“進(jìn)化”主成分分析法的用戶分類步驟

在電力行業(yè)中，一般通過每日設(shè)置96個(或者24個)采樣點來反映用戶1天中的用電情況。通常，用96(或者24)個變量來描述這96(或者24)個采樣點所采集的用電信息。顯然，1天中設(shè)置的采樣點越多，對用戶用電特征的刻畫也越完整、準(zhǔn)確，但采樣點數(shù)量的增加會加大數(shù)據(jù)分析的難度。此外，描述同一用戶特征的變量疊加在一起也可能造成信息重復(fù)，甚至?xí)谏w其負(fù)荷變化規(guī)律?；凇斑M(jìn)化”主成分分析法對用戶進(jìn)行分類的步驟如下詳述。

2.1數(shù)據(jù)處理

1天中設(shè)置96個采樣點采集用戶的用電信息。用戶1年的用電信息可以用一個365×96維的矩陣L來描述。稱L為負(fù)荷矩陣，L的表達(dá)式為

式中:p為1天中的采樣點數(shù)量，p=96;n為1年中所包含天數(shù)，取n=365。

對負(fù)荷矩陣元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣L*。之后，計算L*的協(xié)方差矩陣R'。

2.2特征值與特征向量求取

求R'的特征值(λ1，λ2，…，λp)和特征向量ai=［ai1ai2…aip］，其中i=1，2，…，p。

2.3選擇重要的主成分分量

對于用戶來說，1天中所設(shè)置的96個采樣點會采集到96個主成分分量。由于各主成分分量所包含的信息量是不同的，根據(jù)各主成分分量累計貢獻(xiàn)率的大小選取前k個主成分分量。貢獻(xiàn)率為某主成分分量的方差占全部方差的比重，也即某個特征值占全部特征值之和的比重。貢獻(xiàn)率越大，說明該主成分分量所包含的原始變量的信息量越大。主成分分量的個數(shù)k由累計貢獻(xiàn)率決定。一般地，累計貢獻(xiàn)率取為70% ～85%［13］。本文中，選取累計貢獻(xiàn)率下限為85%，即滿足如下條件:

若i滿足式(12)，則這i個特征可以表征用戶85%以上的用電信息。對客戶來講，另外15%的用電信息基本來源于用戶的異常用電行為。由于本文研究的是用戶的用電常態(tài)，所以忽略用戶約15%的異常用電信息。

2.4制定分類規(guī)則

由于每個用戶都對應(yīng)1組主成分分量，即1組可以表示其主成分分量的特征值λi(i=1，2，…，p)。那么如果2個用戶所對應(yīng)的2組λi越接近，說明這2個用戶的負(fù)荷曲線越相似［14］。由于本案例中幾乎所有用戶的前3個主成分已滿足累計貢獻(xiàn)率不小于85%的要求，因此運用歐氏距離判據(jù)公式(8)對用戶進(jìn)行分類［15］。由于上述表中的特征值的精度為0.1即可，因此m的取值可以在0.1～0.9。由于m不能取太大，通過枚舉得到m=0.3時所分類別較合理，如果有新用戶加入?yún)⑴c分類，那么通過此歐式距離公式判據(jù)，即可確定其屬于哪類用戶。

3 算例分析

在1天設(shè)置96個采樣點，采集某地區(qū)16個不同經(jīng)濟(jì)水平的居民用戶從2013年1月1日到2013年12月31日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗證。用戶前3個主成分分量的貢獻(xiàn)率見表1。

由表1可知，只有用戶10前3個主成分分量的累計貢獻(xiàn)率沒有達(dá)到85%，因此將用戶10單獨歸為一類。用戶10的用電曲線如圖1所示。

表1 用戶前3個主成分分量的貢獻(xiàn)率Table1 Top3maincomponentscontribution rateofpowerusers

圖1 用戶10的負(fù)荷曲線Fig.1 Dailyloadcurveofuser10

由圖1可見，用戶10的用電負(fù)荷不存在明顯的規(guī)律性，且1天中存在多個峰段和谷段。用戶的異常用電情況越多，前幾項主成分分量的累計貢獻(xiàn)率就會越小，所以無法達(dá)到“進(jìn)化”主成分分析法對于累計貢獻(xiàn)率的判定要求。因此，將用戶10歸類為異常用電型用戶?；凇斑M(jìn)化”主成分分析法對其余15個用戶進(jìn)行分類。這15個用戶的前3個主成分分量所對應(yīng)的特征值見表2。

通過歐式距離公式判據(jù)可實現(xiàn)用戶分類。本例中，可將上述15個用戶分成6類，分類結(jié)果見表3。

表2 各主成分分量對應(yīng)的特征值Table2 Eigenvaluesofprincipalcomponent

表3 用戶分類結(jié)果Table3 Userclassificationresults

通過余弦相似定理提取各用戶的日負(fù)荷曲線。6類用戶負(fù)荷曲線如圖2—7所示。

除了第3類中用戶5與該類其他兩個用戶形態(tài)有差異外，由“進(jìn)化”主成分分析法聚類所得其余用戶負(fù)荷形態(tài)極其相似，且允許了幅值差異，聚類有效率達(dá)到了93.75%。說明該方法可應(yīng)用于負(fù)荷形態(tài)相似的用戶分類。

圖2 第1類用戶負(fù)荷曲線Fig.2 Thefirstkindofuserloadcurve

圖3 第2類用戶負(fù)荷曲線Fig.3 Thesecondkindofuserloadcurve

圖4 第3類用戶負(fù)荷曲線Fig.4 Thethirdkindofuserloadcurve

圖5 第4類用戶負(fù)荷曲線Fig.5 Thefourthkindofuserloadcurve

圖6 第5類用戶負(fù)荷曲線Fig.6 Thefifthkindofuserloadcurve

圖7 第6類用戶負(fù)荷曲線Fig.7 Thesixthkindofuserloadcurve

由上述分類可知，“進(jìn)化”主成分分析法可基于用戶用電數(shù)據(jù)直接對用戶進(jìn)行分類。所提出的方法省去了剔除異常用電行為和提取典型日負(fù)荷曲線的中間環(huán)節(jié)，如圖8所示。并且，所提出的方法算法穩(wěn)定性好，不存在聚類中心不收斂等問題，提高了用戶分類效率。

圖8 基于“進(jìn)化”主成分分析法的分類方法省去中間步驟Fig.8‘Evolution’PCAmethodeliminating intermediatesteps

以第2類的4個用戶為樣本，分別進(jìn)行2～4個用戶的聚類，對比傳統(tǒng)的K-means聚類方法與所提出的方法的聚類時間，如圖9所示。

圖9 負(fù)荷分類方法耗時對比Fig.9 Comparisonoftimeusedinload classificationmethod

由圖9可見，基于本文所提出的算法進(jìn)行聚類所需時間相比傳統(tǒng)負(fù)荷曲線聚類方法所需時間明顯降低?！斑M(jìn)化”主成分分析法對負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類的效率大幅提高，主要的原因如下詳述。

(1)“進(jìn)化”主成分分析法省去了剔除非典型用電情況和提取典型負(fù)荷曲線的步驟。由于典型用電情況才能表征用戶85%以上的用電特征，“進(jìn)化”主成分分析法中的累計貢獻(xiàn)率判別將非典型用電情況剔除，保留典型用電情況。

(2)傳統(tǒng)方法中，對用戶負(fù)荷曲線進(jìn)行特征提取操作后得到的是96個點表征的用電曲線，之后進(jìn)行聚類時依然是96個點的相似性聚類。而“進(jìn)化”主成分分析法通過對特征矩陣的降維操作降低了聚類的計算量。在本文的算例中，基于主成分分析的降維操作，將原來96個點的相似性聚類降為3個點的相似性聚類，而這3個點就能表征用戶85%以上的用電特征，因此再進(jìn)行最后用戶分類時，可大幅減少計算量。

4 實驗結(jié)果應(yīng)用分析

4.1基于“進(jìn)化”主成分分析法用戶分類應(yīng)用

用戶分類的最終目的是對用戶行為進(jìn)行深入分析，以便挖掘用戶行為價值。為了更好地服務(wù)電力營銷部門，方便其了解各類用戶特征，本文將每類用戶與地區(qū)總負(fù)荷進(jìn)行比較，最終將用戶負(fù)荷類型分成迎峰用電型、部分迎峰用電型、少量迎峰用電型以及異常用電型4種類型。地區(qū)總負(fù)荷如圖10所示。

圖10 地區(qū)總負(fù)荷Fig.10 Areatotalload

由圖10可知，地區(qū)總負(fù)荷有3個明顯峰段，且中午時段峰值最大，持續(xù)時間也較長。經(jīng)過對比各類負(fù)荷高峰時段和形態(tài)可知，第1類用戶是典型的迎峰用電型用戶;第2、3類用戶中午時段的迎峰用電負(fù)荷相對較少，屬于部分迎峰用電型，二者的差異主要在于第3類用戶(不包含用戶5)的晚高峰沒有第2類明顯且持續(xù)時間較短;第4類用戶早高峰與晚高峰突出且中午高峰段也維持了相對較高的用電水平，因此也將其歸為迎峰用電型;第5類用戶的各峰段維持時間相對較短，且午后用電峰段幅值相對較小，存在避峰用電行為，因此歸為少量迎峰用電型;第6類用戶出現(xiàn)多個用電高峰段，可能是由于用戶經(jīng)常加班、出差造成其用電規(guī)律性差，屬于異常用電型。具體分類結(jié)果見表4。

表4 最終分類結(jié)果Table4 Finalclassificationresults

4.2基于海量用電數(shù)據(jù)的新型用戶分類流程初步設(shè)計

上述算例分析中，利用“進(jìn)化”主成分分析法將用戶分成迎峰用電型、部分迎峰用電型、少量迎峰用電型以及異常用電型4種。算例中的樣本容量雖然偏小，但第3節(jié)中的算例分析表明利用“進(jìn)化”主成分分析法可以對曲線形態(tài)相似的用戶進(jìn)行聚類，且這一性質(zhì)與樣本大小無關(guān)，為智能電網(wǎng)下基于海量用電數(shù)據(jù)分析用戶行為提供了新方法。海量用電數(shù)據(jù)環(huán)境下，基于“進(jìn)化”主成分分析法的用戶分類流程如圖11所示。

5 結(jié)論

圖11 針對海量用電數(shù)據(jù)的新型用戶負(fù)荷分類流程Fig.11 Newuserclassificationframeworkbasedon massiveamountsofelectricitydata

提出了“進(jìn)化”主成分分析法，對負(fù)荷曲線相似的用戶進(jìn)行分類，算法穩(wěn)定性好。算例分析驗證了所提出的“進(jìn)化”主成分分析法的有效性，且相比傳統(tǒng)負(fù)荷曲線分類方法效率有所提高，為電力大數(shù)據(jù)分析提供了新方法。經(jīng)過與地區(qū)總負(fù)荷曲線的比較，將用戶分成迎峰用電型、部分迎峰用電型、少量迎峰用電型、異常用電型4類。這種分類方法有助于電力企業(yè)對用戶進(jìn)行分類管理。在此基礎(chǔ)上，若結(jié)合用電量的大小、信用程度等，可為用戶制訂相應(yīng)的用電策略，甚至可基于用戶的電氣設(shè)備使用情況針對性地制定節(jié)能方案等增值服務(wù)，提高用戶的用電滿意度。

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(編輯 郭文瑞)

User Classification Method Based on‘Evolution’PCA and Its Application

HE Jinghan1，LU Yuzi1，LU Jinyao1，2，HU Bo2，YANG Fang2，HE Bo2

(1．School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China; 2．State Grid Energy Research Institute，Beijing 102209，China)

When there are many kinds of load curves，the efficiency of the traditional clustering method is not high in user load classification，which hinders the application of clustering method in the big data analysis of power load．This paper proposes a‘Evolution’principal component analysis(PCA)method．Firstly，we adopt PCA to reduce the load matrix dimensionality of users;then，proposes the classification rules based on Euclidean distance，on the basis of PCA．Taking the actual load of users in a certain area as an example，all kinds of user curve shapes are fitted by cosine similarity theorem，which verifies the effectiveness of the proposed algorithm．Compared with traditional load curve classification method，it is showed that the‘Evolution’-based PCA can improve the classification efficiency of load curve．On the basis of load curve classification，compared with the local overall load curve，the user is divided into 4 categories:peak electricity users，part meeting peak electricity users，a few meeting peak electricity and abnormal electric type．The analysis results show the effectiveness and practicability of the load classification based on‘Evolution’PCA．The proposed load classification method can be more effective in the classification of user behaviour，so as to establish the dynamic electricity price for all kinds of users，which can be the basis for the development of smart grid related value-added services．

smart grid;principal component analysis(PCA);user classification;behavior analysis

TM 714

A

1000－7229(2017)03－0101－07

10.3969/j．issn.1000－7229.2017.03.014

2016-09-20

和敬涵(1964)，女，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事繼電保護(hù)、主動配電網(wǎng)等方面的研究工作;

盧育梓(1991)，男，碩士研究生，主要從事信息化技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用等方面的研究工作;

陸金耀(1990)，男，碩士研究生，本文通信作者，主要從事智能電網(wǎng)用戶行為、負(fù)荷預(yù)測等方面的研究工作;

胡波(1985)，男，博士，主要從事智能電網(wǎng)、電動汽車充電服務(wù)網(wǎng)絡(luò)、微電網(wǎng)等領(lǐng)域的戰(zhàn)略規(guī)劃研究和管理咨詢等方面的研究工作;

楊方(1981)，女，博士，高級工程師，主要從事智能電網(wǎng)、電動汽車充電服務(wù)網(wǎng)絡(luò)等方面的研究工作;

何博(1987)，男，博士，主要從事智能電網(wǎng)、電動汽車充電設(shè)施規(guī)劃、大數(shù)據(jù)等方面的研究工作。

國家自然科學(xué)基金項目(51277009);國家電網(wǎng)公司科技項目(52110415000Q)

Project supported by the National Natural Science Foundation of China (51277009)