數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維過程淺論

楊天府

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）19-256-02

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是教師運(yùn)用自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過啟發(fā)、誘導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生頭腦的同化，把教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，認(rèn)知因素轉(zhuǎn)化成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的全過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分暴露解題的思維過程，充分暴露解法的探索過程，通過 對(duì)思維過程的分析、探索，使思維過程進(jìn)一步簡(jiǎn)捷、合理、嚴(yán)密，有 利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與創(chuàng)造性，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1、充分暴露解題的思維過程

數(shù)學(xué)問題的解決過程是一個(gè)思維的過程，心理學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)問題解決的過程是主體認(rèn)識(shí)活動(dòng)、思維活動(dòng)同問題的客觀內(nèi)容相互作用的活動(dòng)，在實(shí)際思維活動(dòng)中，主要是對(duì)問題的分析與綜合，而且這兩者往往是緊密相連的，解決任何一數(shù)學(xué)問題，都要首先對(duì)問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，要明確自己已知什么（條件），要求什么（目標(biāo)），然后把條件和目標(biāo)進(jìn)行比較，找出它們內(nèi)在的聯(lián)系，提出解題的各種設(shè)想并選擇解題的最佳方案。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分暴露解題的思維過程是非常重要的。

（1）、充分暴露解題的思維過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。充分暴露思維過程可以從中發(fā)現(xiàn)一些別開生面的解題思維和解題方法，以開拓視野。

例1 如圖：在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF= ，EF國(guó)內(nèi)的嗎AC的距離為2，則該多面體體積為：（ ）

（A） （B）5

（C）6 （D）

該題中的幾何是一個(gè)不規(guī)則的幾何體，要計(jì)算該幾何體的體積，應(yīng)考慮把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體來計(jì)算。

思路1：補(bǔ)形法不訪假設(shè)平面BCF 平面ABCD，延長(zhǎng)FE到G，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則：

思路2：分割法不妨假設(shè)平面FBC 平面ABCD，連結(jié)BE、CE，將該幾何體分割成一個(gè)三棱錐和一五胡亂華棱錐，則：

思路3：作為選擇還可使用排除法，為此可對(duì)幾何體的體積作粗略估計(jì)，選出正確答案。

連結(jié)EB、EC，可得四棱錐E-ABCD，它的高即為EF到平面ABCD的距離，則： 原多面體的體積 ? ，從而排除A、B、C只能選D。

以上三條思路，其中（1）、（2）是正常的思維過程，也就是我們常說的通法，而（3）則是針對(duì)該題的一種特殊的解法，這種思維方式可以說是一種創(chuàng)造性的思維，它不因襲前人，不固步自封，思他人之未思，發(fā)現(xiàn)他之之未以現(xiàn)，這種創(chuàng)造性的思維不是憑空而來的，它植根于平時(shí)日積月累的不斷鉆研和對(duì)思維品質(zhì)的良好訓(xùn)練。因此，在給出一道問題以后，應(yīng)讓學(xué)生盡可能暴露各自解題的思維過程，并及時(shí)歸納、總結(jié)，在充分肯定學(xué)生積積思維，勇于探索的前提下，總結(jié)解題思維過程的優(yōu)點(diǎn)與不足，特別對(duì)于一些有創(chuàng)意的解法要給予鼓勵(lì)，以激勵(lì)創(chuàng)新意識(shí)，這對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性大有裨益。

（2）充分暴露解題的思維過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。對(duì)于一個(gè)命題的判斷，問題的解答，不論正確也好，錯(cuò)誤也好，只有充分暴露其思維過程，才能真正理解答案的來龍去脈以及錯(cuò)誤原因的本質(zhì)所在，從而培養(yǎng)學(xué)生在解題的思維過程中處處嚴(yán)謹(jǐn)，步步有據(jù)的良好的思維品質(zhì)。又如有這樣一道練習(xí)題：

已知A是 ABC的一個(gè)內(nèi)角，

求 的輻角主值有的同學(xué)給出了如下解答：解：

=

以上的變形是完美的，正確的，解題的思路是清晰的，解的過程看起來似乎是無懈可擊的，然而當(dāng)把該題在課堂進(jìn)行討論的時(shí)候，有的同學(xué)指出： 究其原因，他認(rèn)為 的取值與是否把 表示為三角形式密切相關(guān)，即與 是否大于零密切相關(guān)。因此需要對(duì)2cosA+1，大于、等于、小于零這三種情況分類討論，即當(dāng) 時(shí) ，此時(shí) ，當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ，即 ，其輻角為任意角，其輻角主值為[0，2 ]內(nèi)的任意角。

由上題我們可以進(jìn)一步感覺在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分暴露學(xué)生的思維過程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，提高學(xué)生分析、解決問題的能力何等重要。

2、充分暴露解題的探索過程

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：數(shù)學(xué)真正的組成部分是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟，可見解題在教學(xué)中占據(jù)相當(dāng)重要的地位。德國(guó)教育學(xué)家第斯多惠曾經(jīng)說過：一個(gè)好的教師應(yīng)該教給學(xué)生去了現(xiàn)真理，也就是說，教師對(duì)于問題的講解應(yīng)始終堅(jiān)持分析地講解，要充分暴露解題思路的探索過程，即教師在講解例題時(shí)，應(yīng)該換個(gè)方位，假設(shè)我是學(xué)生，會(huì)怎么想，假設(shè)我事先并不知道這個(gè)結(jié)論，我應(yīng)該怎樣下手，甚至可以把自己探索失敗的過程暴露給學(xué)生，說穿了，教師要講的不是怎樣做，而是為什么要這樣做。如果教師忽略了這一點(diǎn)，解題時(shí)總演示“成功”的思路，每一個(gè)問題的解法都很正確。很巧妙，從來不展示“失敗”的思路，不展示思路與方法在碰壁時(shí)怎么辦。如何在有限的失敗中得到正確的思路和方法，其結(jié)果只能是老師講的精彩，學(xué)生聽的輕松，但遇到題設(shè)或結(jié)論稍加改變的問題，學(xué)生往往束手無策，因此，在尋求解題思路時(shí)，要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣分析，怎樣推理，怎樣選擇方法，怎樣解決問題。