軸流壓氣機轉(zhuǎn)子端壁造型多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)值研究

高 翔,晁曉亮,賈一哲

(中國飛行試驗研究院,陜西西安 710089)

軸流壓氣機轉(zhuǎn)子端壁造型多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)值研究

高 翔,晁曉亮,賈一哲

(中國飛行試驗研究院,陜西西安 710089)

針對NASA跨音速轉(zhuǎn)子67，建立了可靠的數(shù)值計算模型，對3種不同的目標(biāo)函數(shù)開展了非軸對稱端壁造型的優(yōu)化工作。3種優(yōu)化方案均使得轉(zhuǎn)子性能得到了不同程度改善，效率提升最大為0.41%。優(yōu)化結(jié)果表明，由于相同流量的約束，轉(zhuǎn)子通道中流量分布沿徑向發(fā)生了改變，對于近輪轂的端壁區(qū)域來說，造型后靜壓梯度的方向?qū)α鲌鼍哂兄匾绊?。不同造型結(jié)果中葉片尾緣三維角區(qū)分離的位置與范圍也有所不同，當(dāng)三維角區(qū)分離后移且沿徑向發(fā)生遷移時，會使得效率得到的增益明顯降低。

跨音速軸流壓氣機轉(zhuǎn)子；非軸對稱端壁造型；二次流；多目標(biāo)優(yōu)化

author_info_translate: Reliable numerical computation method was built on rotor67.Based on this numerical computation method,optimization of non-axisymmetric endwall contouring focusing on three different objective functions were conducted.The three optimal results all improved the performances of the rotor and the maximum improvement was 0.41%.Because of the restriction of the mass flow rate during optimization,the flow fields in different span height changed to different extent.As for the regions near hub,validity of the gradient direction influences the flow field significantly.In different optimal results,the location and scope of the three-dimensional corner separation near the trailing edge of the blade altered obviously,and the gain in efficiency drops when the separation region moves backward and migrates towards spanwise direction.

1 前言

非軸對稱端壁造型是對葉輪機械的端壁引入凹凸變化結(jié)構(gòu)來達到調(diào)整局部流動的目的。近年來，非軸對稱造型在渦輪中的應(yīng)用已經(jīng)較為成熟[1～4]，但是在壓氣機中，由于級負荷比渦輪小，以及其獨特的逆壓梯度環(huán)境，使得非軸對稱端壁造型的應(yīng)用比渦輪復(fù)雜的多。

目前，國內(nèi)外針對壓氣機展開的非軸對稱端壁造型研究，主要是在壓氣機葉柵上展開，而直接針對壓氣機轉(zhuǎn)子進行的非軸對稱端壁造型優(yōu)化較少[5～7]。因此，本文以跨音速壓氣機轉(zhuǎn)子Rotor67為研究對象，采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法，對其轉(zhuǎn)子輪轂進行非軸對稱端壁造型優(yōu)化，通過優(yōu)化結(jié)果的對比分析，闡述非軸對稱端壁造型在壓氣機轉(zhuǎn)子中的直接應(yīng)用與葉柵中應(yīng)用的不同點，同時具體分析其流動控制機理，進而對該造型技術(shù)在壓氣機中的實際應(yīng)用提供參考。

2 研究對象

本文采用NASA的Rotor67作為研究對象,其詳細的試驗測量數(shù)據(jù)已在NASA報告中進行了公布[8～12]。Rotor67的基本設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 Rotor67設(shè)計參數(shù)

3 數(shù)值模型建立與驗證

采用NUMECA軟件進行網(wǎng)格塊的繪制，數(shù)值計算采用Jameson的有限體積差分格式，結(jié)合Spalart-Allmaras湍流模型求解相對坐標(biāo)系下的三維雷諾平均Navier-Stokes方程，采用四階Runge-Kutta法時間推進獲得定常解。

圖1給出了數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，可以看出效率和壓比特性線整體趨勢與試驗值均吻合較好，壓比計算結(jié)果相對試驗值有一定程度偏低，但趨勢基本一致，可以作為后續(xù)計算的基礎(chǔ)。

(a) 效率特性

(b) 壓比特性

4 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

在本文的參數(shù)化過程中，Rotor67轉(zhuǎn)子輪轂曲面采用NURBS曲面生成的非軸對稱端壁造型，如圖2所示，該曲面由平行于葉片中弧線的5條貝塞爾曲線構(gòu)成，每條控制曲線均勻分布著4個控制點，造型區(qū)域從距前緣點10%軸向弦長開始，至距尾緣點10%軸向弦長結(jié)束，即整個造型型面完全處于轉(zhuǎn)子通道內(nèi)，因此所有20個控制點均可以在給定范圍內(nèi)自由擾動，同時可以滿足造型曲面與上下游原始端壁曲面的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性，20個控制點可沿徑向在±5 mm(3.5%平均葉高)的范圍內(nèi)自由變化。優(yōu)化工況為Rotor67轉(zhuǎn)子的設(shè)計點(m=33.25 kg/s)，所有邊界條件均與原始計算設(shè)置相同。針對20個自由變量，最終通過數(shù)據(jù)庫生成了70個樣文用于后續(xù)的優(yōu)化工作。

圖2 非軸對稱端壁造型示意

優(yōu)化的過程中，除了將壓氣機的總體性能指標(biāo)——效率與總壓比作為優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)外，還選取了圖2中距轉(zhuǎn)子尾緣10%軸向弦長處平面的二次流動能大小作為優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)。本文采用以下方法來定義二次流速度：

(1)選定二次流優(yōu)化平面。二次流在通道中充分發(fā)展累積，在通道出口平面附近往往會達到最大值，因此本文選取葉片尾緣點上游10%軸向弦長處的平面作為二次流優(yōu)化的目標(biāo)平面。

(2)在圓柱坐標(biāo)系下，通過周向平均的方法，求出選定的平面上每一個徑向網(wǎng)格上的速度Vz(r)、Vr(r)、Vθ(r)，則此時每層徑向網(wǎng)格上的主流速度方向可定義為：

(1)

(2)

(3)

(5)二次流動能SKE

(4)

為了保證造型過程中流道面積變化不至于過大，將喉道區(qū)域的面積作為一個優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)，使所得優(yōu)化轉(zhuǎn)子造型的喉道面積盡可能的與原始轉(zhuǎn)子喉道面積接近。綜上所述，目標(biāo)函數(shù)包含了4個部分：效率、壓比、出口平面SKE以及喉道面積，即：

OF=QW1·Pη+QW2·Ppr+QW3·PSKE+QW4·PThroat Area

(5)

式中OF——目標(biāo)函數(shù)QWi——不同目標(biāo)參數(shù)給定的權(quán)重系數(shù)，通過改變其值的大小，來實現(xiàn)不同的優(yōu)化方案,i=1,2,3,4

采用了3種方案進行優(yōu)化，分別以效率、二次流動能、效率及二次流動能為主要優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)時，總壓比采取了限定最小值的方式進行優(yōu)化，即當(dāng)優(yōu)化產(chǎn)生的樣本總壓比低于原始轉(zhuǎn)子設(shè)計工況的計算壓比1.6587時，目標(biāo)函數(shù)罰值會迅速增加至很大，使得該樣本在進一步的遺傳算法學(xué)習(xí)中被淘汰。因此，在有效樣本中，對目標(biāo)函數(shù)具有貢獻的只有效率、SKE以及喉道面積3個參數(shù)。表2～4分別給出這3個參數(shù)的目標(biāo)值、權(quán)重系數(shù)以及其罰值對目標(biāo)函數(shù)貢獻的比例。

表2 效率為主要優(yōu)化目標(biāo)

表3 二次流動能為主要優(yōu)化目標(biāo)

表4 效率與二次流動能為主要優(yōu)化目標(biāo)

5 優(yōu)化結(jié)果分析

5.1 總體性能分析

將原始Rotor67轉(zhuǎn)子記為origin，3種方案最終優(yōu)化得出的結(jié)果分別記為opt-eff、opt-ske、opt-eff&ske，則設(shè)計工況下(m=33.25 kg/s)的相關(guān)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表5所示?？梢钥闯觯?種優(yōu)化結(jié)果均獲得了一定程度的效率提升，但是出口平面二次流動能并非全部降低，對于獲得最大效率提升的opt-eff來說，其出口二次流動能反而有所增加，其原因?qū)⒃诤笪姆治鲋羞M一步給出。

表5 目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3給出了3種優(yōu)化方案所得到的輪轂半徑變化云圖。opt-eff在通道內(nèi)靠近葉片壓力面的區(qū)域形成了一定程度的上凸，且在通道前半部分區(qū)域的上凸幅值較大，最大幅值約為4 mm，在通道尾部，上凸結(jié)構(gòu)從壓力面向通道中部有所延伸但并未達到葉片吸力面；在30%～50%軸向弦長區(qū)域內(nèi)，靠近葉片吸力面的位置處形成了較為明顯的下凹結(jié)構(gòu)，下凹最大幅值約為3 mm。opt-ske其半徑變化云圖十分明顯的一個特點就是在轉(zhuǎn)子通道中間出現(xiàn)了大面積的下凹變化，僅僅在50%～60%軸向弦長區(qū)域內(nèi)的靠近葉片吸力面位置出現(xiàn)了幅值約為2 mm的上凸變化。對于opt-eff&ske，其變化幅值比前2種方案小，輪轂面的幾何光順程度最高，在30%～80%軸向弦長區(qū)域靠近葉片壓力面的位置形成了最大幅值約為3 mm的下凹，在葉片通道中部形成了幅值僅約為1 mm的微小上凸。

(a) opt-eff

(b) opt-ske

(c) opteff&ske

5.2 流場結(jié)果分析

非軸對稱端壁造型的最初目的是改善近端壁區(qū)域的流動狀況，減弱端區(qū)二次流流動，從而帶來損失的減小與效率的提升。圖4給出了轉(zhuǎn)子出口平面(NASA報告中Station2位置)的相對總壓損失系數(shù)Cp的徑向分布。Cp定義為：

(6)

式中Pt-rel-inlet——進口的相對總壓Pt-rel——出口的當(dāng)?shù)叵鄬倝害裪nlet——進口的密度winlet——進口的相對速度

(a) 0～30%葉高

(b) 30%～100%葉高

為了更加清晰地進行比較，圖4中將整個葉展區(qū)域的相對總壓損失系數(shù)分為了兩部分。從圖4(a)可以看出，在5%葉高范圍內(nèi)，opt-eff的相對總壓損失系數(shù)比原始轉(zhuǎn)子有所增加，盡管這與非軸對稱端壁造型改善近端壁區(qū)域流動的目的相違背。從圖4(b)中可以發(fā)現(xiàn)，在50%以上的葉高部分，opt-eff的相對總壓損失系數(shù)比原始轉(zhuǎn)子降低，兩部分綜合作用的結(jié)果使整個轉(zhuǎn)子通道內(nèi)的相對總壓損失減小，達到了提升效率的目的；而對于opt-ske來說，其情況與opt-eff剛好相反，在近端壁區(qū)域的5%葉高內(nèi)，相對總壓損失得到了有效的降低，而50%以上葉高相對總壓損失有一定程度增加，但是增加的幅值并沒有opt-eff中減小的幅值那么大；對于opt-eff&ske來說，其相對總壓損失系數(shù)減小的區(qū)域集中在3%～15%葉高范圍內(nèi)，在特別靠近端壁的區(qū)域以及15%以上的葉高部分，其總壓損失系數(shù)幾乎沒有變化。從以上對損失的分析中可以發(fā)現(xiàn)，對壓氣機轉(zhuǎn)子的非軸對稱端壁造型，與葉柵端壁造型明顯不同，由于優(yōu)化過程中相同設(shè)計流量(m=33.25 kg/s)的限制，使得流量在葉高范圍內(nèi)重新分布，最終影響范圍延伸至整個葉片通道。

雖然非軸對稱端壁造型所帶來的是全葉高范圍內(nèi)的作用，但是近內(nèi)輪轂面的低葉展區(qū)域仍然是受到造型影響的最直接區(qū)域，因此后續(xù)著重分析了近轉(zhuǎn)子輪轂面的低葉展區(qū)域的流場變化。

圖5給出了轉(zhuǎn)子輪轂面的極限流線以及靜壓分布。從圖中可以看出，非軸對稱端壁造型引起輪轂面的凹凸變化，其所帶來的最直接的影響就是輪轂面靜壓分布的改變。對于opt-eff，葉片壓力面前緣以及尾緣的高靜壓區(qū)域的范圍均有明顯增大；對于opt-ske，原始轉(zhuǎn)子在葉片壓力面前緣與尾緣的小面積高靜壓區(qū)域均消失，取代的是在葉片壓力面的中部位置出現(xiàn)了很大范圍的高靜壓區(qū)域，這與圖3中該位置很大范圍的下凹型面直接相關(guān)；對于opt-eff&ske，由于葉片吸力面附近的凹凸變化不大，其吸力面部分靜壓幾乎沒有改變，而在壓力面25%、75%兩個位置分別形成了兩小塊對稱的高靜壓區(qū)域。

(a) 原型轉(zhuǎn)子 (b) opt-eff

(c) opt-ske

(d) opt-eff&ske

圖5 輪轂表面極限流線及靜壓分布

圖5中箭頭標(biāo)出了轉(zhuǎn)子通道中不同區(qū)域的靜壓梯度方向，這些靜壓梯度的方向所代表的就是通道壓差對氣流驅(qū)動力的有效方向。在非軸對稱端壁造型中，并非通道橫向壓差的改變越大，對流場的作用效果就越強，只有當(dāng)壓差的有效作用方向與原始流線接近正交時，通過壓差作用才能更有效地影響到流動的偏轉(zhuǎn)方向。與原始轉(zhuǎn)子相比，opt-eff與opt-ske在尾緣的有效壓差方向都有很大改變，產(chǎn)生了較強的逆壓梯度。除此之外，opt-ske在前半部分的有效壓差方向也有所改變，由原來的“順流向”壓差變?yōu)榱恕澳媪飨颉眽翰睢?/p>

圖5中各圖的流線出發(fā)位置相同，比較同位置的流線可以發(fā)現(xiàn)，對于opt-ske與opt-eff&ske來說，通道橫向流動達到相鄰葉片吸力面的位置均有所推后，即延緩了通道中的橫向流動的發(fā)展，而這一作用也使得葉片尾緣的分離渦更靠近葉片吸力面，如圖中C、D位置所示。而對于opt-eff，其通道中橫向流動到達相鄰葉片吸力面的位置略有所提前，尾緣分離渦位置稍遠離葉片吸力面，但是效果不是十分明顯。

圖6給出了葉片吸力面的極限流線以及相對馬赫數(shù)分布。可以看出opt-ske與opt-eff&ske中端壁二次流與葉片吸力面的交匯位置明顯后移，且尾緣的分離區(qū)變得更加“細長”；而opt-eff中端壁二次流與吸力面交匯位置稍有提前，但不是十分明顯，這都與前述圖5中的分析相一致。值得注意的是在端壁二次流與吸力面交匯位置前，對于opt-eff以及opt-eff&ske來說，近端壁區(qū)域的相對馬赫數(shù)均有了明顯增加，即近端壁區(qū)域的通流能力得到了一定程度改善，如圖中A、C位置所示；而在opt-ske中，雖然交匯位置前的相對馬赫數(shù)也有一定程度提高，但在前緣20%的位置處則出現(xiàn)了一小塊面積不大的堵塞區(qū)域，如圖中B位置所示，這意味著在通道內(nèi)部出現(xiàn)了一定范圍的堵塞加重，損失增加的情況，進而使得全局效率的提升不是十分明顯。

(a) 原型轉(zhuǎn)子

(b) opt-eff

(c) opt-ske

(d) opt-eff&ske

5.3 非設(shè)計工況分析

雖然非軸對稱端壁造型優(yōu)化是對Rotor67轉(zhuǎn)子的設(shè)計工況(m=33.25 kg/s)進行的，但是輪轂型面的改變必然也會引起到其它工況點流場的變化，而其它工況點性能的改變，轉(zhuǎn)子工作裕度的改變等對整臺壓氣機也具有較為重要的影響。因此，在得到3種優(yōu)化結(jié)果opt-eff、opt-ske及opt-eff&ske后，對其分別進行了全工況的數(shù)值模擬，得到全工況范圍內(nèi)的性能特性線如圖7所示，需要指出的是，圖中所得曲線在近失速點逼喘時，采取的最小背壓提升間隔為100 Pa。

(a) 效率特性

(b) 壓比特性

從圖7中可以看出，雖然在優(yōu)化過程中限制了轉(zhuǎn)子喉道面積的變化，但是對于opt-ske來說，堵塞點流量還是發(fā)生了較為明顯的改變(增加約1.0%)，而opt-eff與opt-eff&ske的堵塞點流量基本沒有改變。仔細考慮這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，可能是由于壓氣機轉(zhuǎn)子在設(shè)計時設(shè)計點流量的給定無法考慮到三維角區(qū)分離引起的堵塞。近輪轂區(qū)域的流場均為亞音速流場，其出口平面的流場變化可以傳播到流場上游，因此，雖然轉(zhuǎn)子流量在設(shè)計時是以喉道面積進行限制的，但是下游堵塞區(qū)域嚴重時對流量的限制比喉道的限制更加嚴格，此現(xiàn)象發(fā)生時相當(dāng)于喉道位置“后移”至堵塞最嚴重的區(qū)域，流量限制的關(guān)鍵因素變成了堵塞位置能通過的流量大小。opt-ske通過非軸對稱端壁造型，消除了堵塞工況近輪轂位置的堵塞，使得流通能力比與原始轉(zhuǎn)子增強，因此其堵塞工況的流量增加。而opt-eff與opt-eff&ske沒有消除堵塞工況時近輪轂區(qū)域的堵塞，因此它們的流量限制因素與原始轉(zhuǎn)子相同，均被該堵塞位置的通流能力限制。

從以上分析可以看出，在非軸對稱端壁造型技術(shù)應(yīng)用于實際的壓氣機中時，需要將其對堵塞點流量的改變考慮進去，因為堵塞點流量的大小會關(guān)系到壓氣機在系統(tǒng)中工作時的匹配問題。

6 結(jié)論

(1)在設(shè)計工況，3種優(yōu)化方案的效率均得到了提升，其中opt-eff與opt-eff&ske的效率提升較為明顯，分別達到了0.41%與0.32%，而opt-ske的效率提升僅為0.03%。

(2)在壓氣機轉(zhuǎn)子中采用非軸對稱端壁造型的初衷是改善近輪轂區(qū)域的流動，但由于優(yōu)化過程中同流量點的限制，非軸對稱端壁造型引起了轉(zhuǎn)子通道中徑向流量的重新分布，從而使得全葉高范圍內(nèi)的流場均受到了一定影響。

(3)非軸對稱端壁造型通過輪轂面的凹凸變化直接改變其附近的靜壓分布，造型后靜壓梯度的有效方向十分關(guān)鍵，當(dāng)其與原始二次流流向接近垂直時，作用效果最為明顯。

(4)非軸對稱端壁造型會引起葉片尾緣三維角區(qū)分離的徑向擴展，同時會使得轉(zhuǎn)子通道內(nèi)堵塞情況有所改變。

(5) 將非軸對稱端壁造型技術(shù)應(yīng)用于實際的壓氣機中時，需要對堵塞點流量的改變進行考慮，以滿足發(fā)動機部件之間的匹配問題。

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Numerical Investigation on a Transonic Axia-flow Compressor Rotor with Multi-objective Endwall Profiling Optimization

GAO Xiang,CHAO Xiao-liang,JIA Yi-zhe

(Chinese Flight Test Establishment,Xi′an 710089,China)

transonic axial-flow compressor rotor;non-axisymmetric endwall;secondary flow;multi-objective optimization

1005-0329(2017)03-0026-07

2016-05-19

2016-06-15

TH41;V231.3

A

10.3969/j.issn.1005-0329.2017.03.006

高翔(1990-)，男，碩士，主要從事航空發(fā)動機性能特性試飛、葉輪機械氣動熱力學(xué)等方面的研究，通訊地址：710000 陜西西安市閻良區(qū)凌云路5號 中國飛行試驗研究院發(fā)動機所，E-mail:397180893@qq.com。